人教版九年级数学下册27.1 图形的相似同步练习 （word版含答案）

九下_第27章 相似_27.1 图形的相似
一、选择题（共7小题；共35分）
1. 下列多边形中，一定相似的是
A. 两个矩形 B. 两个菱形
C. 两个正方形 D. 两个平行四边形
2. 下列图形中不是相似图形的为
A. 用一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片
B. 用放大镜将一个细小物体的图案放大，原图案与放大后的图案
C. 某人的侧身照片和正面照片
D. 两个边长不同的等边三角形
3. 的三边长分别为 ，，， 的两边长分别为 和 ，如果 与 相似，那么 的第三边长为
A. B. C. D.
4. 手工课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边．其中，每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边内、外边缘所围成的几何图形不相似的是
A. B.
C. D.
5. 下列四组线段不是成比例线段的为
A. ，，， B. ，，，
C. ，，， D. ，，，
6. 四边形 和四边形 都是平行四边形，且 ，，，．则当两个平行四边形相似时， 等于
A. B. C. D.
7. 以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是
A. ，，， B. ，，，
C. ，，， D. ，，，
二、填空题（共4小题；共20分）
8. 如图，在 中，，，则 ．
9. 若 和 相似，且 与 ， 与 ， 与 是对应点，已知 ，，则 的度数是 ．
10. 已知 ，其中 ，，，则 ．
11. 如图所示，已知矩形 中，，在 上任取一点 ，沿 将 向上折叠，使 点落在 上的 点处，若四边形 与矩形 相似，则 ．
三、解答题（共6小题；共78分）
12. 如图所示，已知矩形 与矩形 相似，且 ，，，求 的长．
13. 有一块矩形形状的草坪 ，长 的实际长为 ，在图纸上这个草坪的长为 ，宽为 ，求该草坪的实际宽度．
14. 如图所示为一矩形木框，四周为宽度相同的木条，那么这个矩形框的里、外两个矩形是相似形吗 若外边框的长为 ，宽为 ，木条的宽度为 ，试加以验证．
15. 一张矩形报纸 的长 ，宽 ，， 分别为 ， 的中点，将这张报纸沿着直线 对折后，矩形 与矩形 相似，求 的值．
16. 如图所示，在长为 ，宽为 的矩形上截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，求留下矩形的面积．
17. 如图所示，一般书本的纸张是在原纸张上多次对开得到的，矩形 沿 对开后，再把矩形 沿 对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，求 的值．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. C
4. D
5. D
【解析】A. ，，
，
是成比例线段，
B. ，，
，
是成比例线段．
C. ，，
，
是成比例线段．
D中的四条线段不是成比例线段．
6. A
7. C
第二部分
8.
【解析】，，
．
是 的外角，
．
．
．
9.
10.
【解析】由题意，得 ，解得 ．
11.
【解析】设 ，则 ，由题意得 ，即 ，整理得 ．
解得 ，（舍去）．故 ．
第三部分
12. 矩形 与矩形 相似，
．
，，，
，
解得 ．
13. 设该草坪的实际宽度为 ，
则
解得
即该草坪的实际宽度为 ．
14. 不相似．验证：外边框的长、宽之比为 ，里边框的长、宽之比为 ．
因为 ，
所以这两个矩形不相似．
15. 由题意知，，．
由矩形 与矩形 相似，得 ，即 ，
所以 ．
16. 矩形 与矩形 相似，
．
，，
，解得 ，
．
17. 由题意知，矩形 与矩形 相似，
则有 ，即 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
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