人教版九年级数学下册27.2.1 相似三角形的判定（第1课时）同步练习 （word版含答案）

九下_第27章 相似_27.2 相似三角形_27.2.1 相似三角形的判定（第1课时）
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 如图，在 中，，，，，则 的长度为
A. B. C. D.
2. 如图所示，在 中，点 ， 分别在边 ， 上，．已知 ，，则 的长是
A. B. C. D.
3. 如图所示，，相似比为 ，若 ，则 的长为
A. B. C. D.
4. 如图所示，已知 ，则图中相似三角形共有
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
5. 如图，平行四边形 中，点 是边 的中点， 交对角线 于 ，则 的比等于
A. B. C. D.
6. 如图所示，在平行四边形 中，，，，则 的长为
A. B. C. D.
二、填空题（共7小题；共35分）
7. 如图，在 中，，，则 ．
8. 如图，在 中，点 ，， 分别在边 ，， 上，且 ，，若 ，则 的值为 ．
9. 如图所示，在 中，，，，，，则 的长为 ．
10. 如图，两个三角形相似，则 的值为 ．
11. 如图所示，在梯形 中，，，，则 ．
12. 如图，在 中，点 ， 分别在边 ， 上，若 ，，，则 ．
13. 如图， 是 的直径，， 是 的弦，直径 于点 ，若点 在优弧 上，，，则 ．
三、解答题（共8小题；共104分）
14. 如图所示，在平行四边形 中， 为 延长线上一点，， 与 相交于点 ，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比．
15. 如图所示，已知 ，，，，．求 的长．
16. 如图所示， 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚 距墙 米，梯上点 距墙 米， 的长为 米，求梯子的长．
17. 经过菱形 的顶点 ，分别交 ， 的延长线于点 ，，且 ．求证：．
18. 在 中，作直线 平行于中线 ，设这条直线交边 于点 ，交边 的延长线于点 ，交边 于点 ，求证：．
19. 如图，在 中，，，，，求 的长．
20. 如图所示，在梯形 中，，，， 与 交于点 ，过 作 ，交 于 ，交 于 ，求 的长．
21. 如图所示，过 的边 的中点 ，作直线交 于 ，交 的延长线于 ．
（1）求证：．
（2）当 时， 与 还相等吗 如果相等，请说明理由；如果不相等，请求出它们之间的关系．
答案
第一部分
1. B 【解析】，
，即 ，
．
2. B 【解析】，
，即 ，解得 ．
3. B 【解析】由题意，得 ．
又 ，
．
4. B 【解析】，
，，．
相似三角形共有 对．
5. D
【解析】，
，
．
6. C 【解析】 ，
．
，
，
，即 ，解得 ，
．
第二部分
7.
【解析】，，
．
是 的外角，
．
．
．
8.
9.
【解析】设 ，
，
，即 ，
整理得 ．
，
．
由 ，得 ，即 ，解得 ．
10.
【解析】由题意知，，解得 ．
11.
【解析】 ，
．
，
，
．
12.
【解析】，
，
，
，，
，
．
13.
第三部分
14. ① ，相似比是 ．
② ，相似比是 ．
③ ，相似比是 ．
15. ，
．
，
，
．
，，，
，解得 ．
16. ，
，
，即 ，
，
梯子的长为 米．
17. 在菱形 中，，，．
，
，
．
，
，
．
18. 如图所示．
，
，．
是中线，
，
．
19. ，
．
，
．
，
．
，，
，．
20. ，
，
．
同理 ，
．
两式相加，得 ．
，，
，解得 ．
21. （1） 作 交 于 ．
点 是 的中点，
，
，即 ．
由 ，得 ，即 ．
（2） 不相等．
，
．
由 ，得 ，
，
．
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