人教版九年级数学下册27.2.1 相似三角形的判定（第2课时）同步练习 （word版含答案）

九下_第27章 相似_27.2 相似三角形_27.2.1 相似三角形的判定（第2课时）
一、选择题（共7小题；共35分）
1. 如图所示，能判定 的条件是
A. B.
C. D.
2. 已知 的三边长分别为 ，，， 的一边长为 ，若这两个三角形相似，则 的另两边长可能是
A. ， B. ， C. ， D. ，
3. 的三边长分别为 ，，， 的两边长分别为 和 ，如果 ，那么 的第三条边的长应等于
A. B. C. D.
4. 下面图中的小正方形的边长均为 ，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中 相似的是
A. B.
C. D.
5. 如图所示，已知 ，则 和 的大小关系是
A. B.
C. D. 不能确定
6. 如图所示，四边形 的对角线 ， 相交于 ，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形．若 ，则下列结论一定正确的是
A. ①和②相似 B. ①和③相似 C. ①和④相似 D. ②和④相似
7. 如图，在大小为 的正方形网格中，是相似三角形的是
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
二、填空题（共6小题；共30分）
8. 如图，在 中，，，则 ．
9. 如图所示，，，要使 ，则 的长为 ．
10. 已知 中，点 是 边的中点，点 是 边上的点，若以 ，， 为顶点的三角形与 相似，则需要添加的一个条件是 （写出一个即可）．
11. 下列三角形中相似的是 ．
12. 如图所示，在 中，，点 ， 分别为 ， 上的点，且 ，那么 的度数是 ．
13. 如图所示，如果 ，那么 ．如果 平分 ，，，那么 时，．
三、解答题（共8小题；共104分）
14. 如图，，求证：．
15. 网格图中每个方格都是边长为 的正方形，，，，，， 都是格点，试证明 ．
16. 如图所示，已知 ，，，点 ，， 在同一条直线上．
（1）求证：．
（2）如果 ，，设 ，求 的长．
17. 如图，在 中，，，点 从点 开始沿边 向点 以 的速度移动，点 从点 开始沿边 向点 以 的速度移动，如果点 ， 同时出发，那么经过几秒后， 与 相似
18. 如图所示， 是 的直径， 是 外一点，连接 交 于 ，连接 ，，且满足 ，，．
（1）求证：．
（2）求证： 是 的切线．
19. 如图，点 ， 在线段 上，且 是等边三角形．
（1）当 ，， 满足怎样的关系时，
（2）当 时，试求 的度数．
20. 在 中，，，点 在边 上，，点 在边 ，点 在边 上，且 ．
（1）求证 ．
（2）当点 在线段 上运动时，是否有可能使 ，如果有可能，那么求出 的长，如果不可能，请说明理由．
21. 某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点 （点 与河对岸岸边上的一棵树的底部点 所确定的直线垂直于河岸）．
（1）小明在 点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离 米；
（2）小明站在原地转动 后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了 延长线上的点 处，此时小亮测得 米，小明的眼睛距地面的距离 米．
根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽 是多少米
答案
第一部分
1. D 【解析】 ，
当 ，即 时，．
2. C
3. B
4. A
5. A
【解析】由题意知 ，
，
．
6. B
7. B
第二部分
8.
【解析】，，
．
是 的外角，
．
．
．
9.
【解析】由 ，得 ，解得 ．
10. （答案不唯一）
11. ②和③
12.
13. ，
【解析】由 ，得 ，
．
若 ，则当 ，即 时，，解得 ．
第三部分
14. ，
，，
，，
．
15. 因为 ，，，，，，
所以 ，
所以 ．
16. （1） ，点 ，， 在同一条直线上，
．
又 ，
．
（2） ，，
，
．
由（）得 ．
，，，，
在 中，
．
17. 设经过 后， 与 相似．
（）当 时，，
所以 ，解得 ．
因此经过 后，．
（）当 时，，
，解得 ．
因此经过 后，．
因此经过 或 后， 与 相似．
18. （1） 在 和 中，，，
．
又 ，
．
（2） 由（）知 ，
．
为 的直径，
，
，
，即 ，
，
是 的切线．
19. （1） 是等边三角形，
，
．即 ，
只要满足 ，则 ，
即 ．．
（2） ，
，
，
，
即 ．
，
．
20. （1） ，，
，．
，
．
．
在 和 中，
，，
．
（2） 作 ．
，，，
．
，
．
，
．
在 和 中，
，，
．
．
设 ， ，
．
．
，
．
不可能在线段 上存在 点，使 ．
21. 由题意得，．
，
．
．
．
．
河流的宽 是 米．
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