人教版九年级数学下册27.2.1 相似三角形的判定（第3课时）同步练习 （word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册27.2.1 相似三角形的判定（第3课时）同步练习 （word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 515.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-21 17:56:56 | ||
图片预览
文档简介
九下_第27章 相似_27.2 相似三角形_27.2.1 相似三角形的判定（第3课时）
一、选择题（共7小题；共35分）
1. 在 和 中，有下列命题：
（）若 ，，，则 ．
（）若 ，，，则 ．
（）若 ，，则 ．
（）若 ，，则 ．其中真命题有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 如图，点 ， 分别在 ， 上，且 ，则 等于
A. B. C. D.
3. 如图所示，给出下列条件：
① ；② ；③ ；④ ．
其中能够单独判定 的个数为
A. B. C. D.
4. 如果一个直角三角形的两条边长分别是 和 ，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是 和 及 ，那么 的值
A. 只有一个 B. 可以有 个
C. 有 个以上，但有限 D. 有无数个
5. 如图所示， 是 的直径， 是 上一点，，，则图中与 相似的三角形有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6. 如图所示， 是 的斜边 上异于 ， 的一点，过点 作直线截 ，使截得的三角形与 相似，满足这样条件的直线有
A. 条 B. 条 C. 条 D. 条
7. 如图，点 在第一象限内， 于点 ，以点 为位似中心，把 缩小为原来的 得到 （ 与 在点 的两侧）．若把点 向上平移 个单位长度，得到点 ，再以点 为位似中心，把 缩小为原来的 得到 （ 与 在点 的两侧），则 与 之间的距离为
A. B. C. D.
二、填空题（共7小题；共35分）
8. 如图，在 中，，，则 ．
9. 如图，在 中，， 分别是边 ， 的中线， 与 相交于点 ，则 ．
10. 如图所示，，，，，，则四边形 的面积为 ．
11. 如图所示，边长为 的正三角形 中，，，则 的长为 ．
12. 如图所示，，且 ，，则 ．
13. 如图所示，在 中，， 于点 ，，，则 的长是 ．
14. 如图，在 中，点 ， 分别在 ， 上，连接 ．
（）若 ，则 （填“”或“”）；
（）若 ，则 ．
三、解答题（共7小题；共91分）
15. 已知：如图，在 中， 为 边上一点，，，．求证： 是等腰三角形．
16. 已知在 中，，，，点 是线段 上一个动点，过点 作 的垂线段 ，交 （如图①）或 的延长线（如图②）于点 ．
（1）当点 在线段 上时，求证：．
（2）当 为等腰三角形时，求 的长．
17. 如图所示的四边形 中， 平分 ，， 为 的中点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若 ，，求 的值．
18. 如图，矩形 的顶点 ， 分别在 轴和 轴上，点 的坐标为 ．双曲线 的图象经过 的中点 ，且与 交于点 ．
（1）求反比例函数的解析式和 点坐标；
（2）若 是 上一点，且以 和 为对应角的 和 相似，求 点的坐标．
19. 如图，已知 是矩形 的边 上一点， 于 ，试说明：．
20. 如图，点 ，，， 在同一条直线上，点 ，，， 在同一条直线上，且 ，．
（1）试写出图中的相似三角形，并指出它们的相似比；
（2）若 ，求 ， 的长．
21. 如图，在 中，弦 与 交于点 ，，，，求 的长．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. C 【解析】①②④ 都能单独判定 ．
4. B
5. A
6. C 【解析】过点 作 的垂线或作 的垂线或作 的垂线．
7. C 【解析】如图，连接 ，
由题意易知 和 都与 平行，且在同一条直线上，
．
由题意知，，
，
，
，
，
，
，
．
第二部分
8.
【解析】，，
．
是 的外角，
．
．
．
9.
【解析】 ， 分别是 ， 的中点，
，，
，
．
10.
11.
【解析】 ，而 ，
．
又 ，
，
，即 ，解得 ．
．
12.
13.
【解析】由题意知 ，
．
又 ，，
．
14. ，，
【解析】（）因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
（）若 ，则可得 ，
所以 ，
即 ．
第三部分
15. ，
．
又 ，
，
．
，，
，
，
，
是等腰三角形．
16. （1） 因为 ，
所以 ．
在 和 中，
因为 ，
所以 ．
（2） 在 中，，，
由勾股定理得 ．
①当点 在线段 上时，如题图①，
由（）知 ，
所以 ．
又因为 ，
所以 ，
解得 ，
所以 ．
②当点 在线段 的延长线上时，如题图②．
因为 ，
所以 ．
因为 ，，
所以 ，
所以 ，
所以 ，即点 为线段 的中点，
所以 ．
17. （1） 平分 ，
．
又 ，
，
，
．
（2） 在 中，
是斜边 的中线，
，
，
，
．
（3） ，
，
．
，
．
又 ，
，
．
18. （1） 由题意知 点坐标为 ．
，
反比例函数的解析式为 ．
当 时，，
点坐标为 ．
（2） 设 ，
，，
，即 ，解得 ．
即 点坐标为 或 ．
19. 矩形 中，，，
．
，
．
．
．
20. （1） ，
，
，
，
即 与 的相似比为 ．
同理 ，相似比为 ；
，相似比为 ．
（2） ，
，即 ，
，
，
，即 ，
，即 ，．
21. ，，
，
．
，，，
，
．
第1页（共1 页）
一、选择题（共7小题；共35分）
1. 在 和 中，有下列命题：
（）若 ，，，则 ．
（）若 ，，，则 ．
（）若 ，，则 ．
（）若 ，，则 ．其中真命题有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 如图，点 ， 分别在 ， 上，且 ，则 等于
A. B. C. D.
3. 如图所示，给出下列条件：
① ；② ；③ ；④ ．
其中能够单独判定 的个数为
A. B. C. D.
4. 如果一个直角三角形的两条边长分别是 和 ，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是 和 及 ，那么 的值
A. 只有一个 B. 可以有 个
C. 有 个以上，但有限 D. 有无数个
5. 如图所示， 是 的直径， 是 上一点，，，则图中与 相似的三角形有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6. 如图所示， 是 的斜边 上异于 ， 的一点，过点 作直线截 ，使截得的三角形与 相似，满足这样条件的直线有
A. 条 B. 条 C. 条 D. 条
7. 如图，点 在第一象限内， 于点 ，以点 为位似中心，把 缩小为原来的 得到 （ 与 在点 的两侧）．若把点 向上平移 个单位长度，得到点 ，再以点 为位似中心，把 缩小为原来的 得到 （ 与 在点 的两侧），则 与 之间的距离为
A. B. C. D.
二、填空题（共7小题；共35分）
8. 如图，在 中，，，则 ．
9. 如图，在 中，， 分别是边 ， 的中线， 与 相交于点 ，则 ．
10. 如图所示，，，，，，则四边形 的面积为 ．
11. 如图所示，边长为 的正三角形 中，，，则 的长为 ．
12. 如图所示，，且 ，，则 ．
13. 如图所示，在 中，， 于点 ，，，则 的长是 ．
14. 如图，在 中，点 ， 分别在 ， 上，连接 ．
（）若 ，则 （填“”或“”）；
（）若 ，则 ．
三、解答题（共7小题；共91分）
15. 已知：如图，在 中， 为 边上一点，，，．求证： 是等腰三角形．
16. 已知在 中，，，，点 是线段 上一个动点，过点 作 的垂线段 ，交 （如图①）或 的延长线（如图②）于点 ．
（1）当点 在线段 上时，求证：．
（2）当 为等腰三角形时，求 的长．
17. 如图所示的四边形 中， 平分 ，， 为 的中点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若 ，，求 的值．
18. 如图，矩形 的顶点 ， 分别在 轴和 轴上，点 的坐标为 ．双曲线 的图象经过 的中点 ，且与 交于点 ．
（1）求反比例函数的解析式和 点坐标；
（2）若 是 上一点，且以 和 为对应角的 和 相似，求 点的坐标．
19. 如图，已知 是矩形 的边 上一点， 于 ，试说明：．
20. 如图，点 ，，， 在同一条直线上，点 ，，， 在同一条直线上，且 ，．
（1）试写出图中的相似三角形，并指出它们的相似比；
（2）若 ，求 ， 的长．
21. 如图，在 中，弦 与 交于点 ，，，，求 的长．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. C 【解析】①②④ 都能单独判定 ．
4. B
5. A
6. C 【解析】过点 作 的垂线或作 的垂线或作 的垂线．
7. C 【解析】如图，连接 ，
由题意易知 和 都与 平行，且在同一条直线上，
．
由题意知，，
，
，
，
，
，
，
．
第二部分
8.
【解析】，，
．
是 的外角，
．
．
．
9.
【解析】 ， 分别是 ， 的中点，
，，
，
．
10.
11.
【解析】 ，而 ，
．
又 ，
，
，即 ，解得 ．
．
12.
13.
【解析】由题意知 ，
．
又 ，，
．
14. ，，
【解析】（）因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
（）若 ，则可得 ，
所以 ，
即 ．
第三部分
15. ，
．
又 ，
，
．
，，
，
，
，
是等腰三角形．
16. （1） 因为 ，
所以 ．
在 和 中，
因为 ，
所以 ．
（2） 在 中，，，
由勾股定理得 ．
①当点 在线段 上时，如题图①，
由（）知 ，
所以 ．
又因为 ，
所以 ，
解得 ，
所以 ．
②当点 在线段 的延长线上时，如题图②．
因为 ，
所以 ．
因为 ，，
所以 ，
所以 ，
所以 ，即点 为线段 的中点，
所以 ．
17. （1） 平分 ，
．
又 ，
，
，
．
（2） 在 中，
是斜边 的中线，
，
，
，
．
（3） ，
，
．
，
．
又 ，
，
．
18. （1） 由题意知 点坐标为 ．
，
反比例函数的解析式为 ．
当 时，，
点坐标为 ．
（2） 设 ，
，，
，即 ，解得 ．
即 点坐标为 或 ．
19. 矩形 中，，，
．
，
．
．
．
20. （1） ，
，
，
，
即 与 的相似比为 ．
同理 ，相似比为 ；
，相似比为 ．
（2） ，
，即 ，
，
，
，即 ，
，即 ，．
21. ，，
，
．
，，，
，
．
第1页（共1 页）