人教版九年级数学下册27.3 位似（第1课时）同步练习 （word版含答案）

九下_第27章 相似_27.3 位似（第1课时）
一、选择题（共7小题；共35分）
1. 有下列关于位似图形的表述，
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比．
其中正确表述的序号是
A. ②③ B. ①② C. ③④ D. ②③④
2. 如图所示，点 是等边三角形 的中心，，， 分别是 ，， 的中点，则 与 是位似三角形，此时， 与 的相似比、位似中心分别为
A. 、点 B. 、点 C. 、点 D. 、点
3. 如图，已知 ，则下列说法不正确的是
A. 两个三角形是位似图形
B. 点 是两个三角形的位似中心
C. 是相似比
D. 点 与点 ，点 与点 是对应点
4. 如图所示， 与 位似，且点 是 的中点，则 的值为
A. B. C. D.
5. 用放大镜把 放大 倍后，下列结论正确的是
A. 是原来的 倍 B. 周长是原来的 倍
C. 面积是原来的 倍 D. ，周长，面积都是原来的 倍
6. 如图，，则它们的位似中心是
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
7. 如图所示，点 是等边三角形 的中心，，， 分别是 ，， 的中点，则 与 是位似三角形，此时 与 的位似比与位似中心分别是
A. ，点 B. ，点 C. ，点 D. ，点
二、填空题（共3小题；共15分）
8. 如图，在 中，，，则 ．
9. 如图， 与 关于 轴对称，已知 ，，，若以原点 为位似中心，相似比为 作 的缩小的位似图形 ，则 的坐标是 ．
10. 甲、乙两盏路灯底部间的距离是 米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部 米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为 米，那么路灯甲的高为 米．
三、解答题（共4小题；共52分）
11. 如图所示，，，你能说明 与 是位似图形吗
12. 如图，在 的网格图中，每个小正方形的边长均为 ，点 和 的顶点均在小正方形的顶点上．
（1）以 为位似中心，在网格图中作 ，使 和 位似，且相似比为 ．
（2）连接（）中的 ，求四边形 的周长．（结果保留根号）
13. 如图， 与 关于点 位似，，．
（1）若 ，求 的长；
（2）若 的面积为 ，求 的面积．
14. 一个矩形的广告牌如图所示，印刷广告的纸张的印刷面积是 ，上、下空白各 ，左、右空白各 ，被印刷部分从上到下的长是 ，四周空白处的面积为 ．
（1）求 与 之间的关系式．
（2）若要求四周空白处的面积为 ，求用来印刷广告的纸张的长和宽各是多少；
（3）在（）的条件下，内外两个矩形是位似图形吗 说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. D
3. C
4. A
5. B
6. A
7. D 【解析】位似比为 ，位似中心为点 ．
第二部分
8.
【解析】，，
．
是 的外角，
．
．
．
9. 或
10.
第三部分
11. 能说明．
因为 ，，
所以 ，，
所以 ．
又 ，
所以 ．
又因为 与 的对应顶点的连线交于点 ，
所以 与 是位似图形．
12. （1） 如图．
（2） 四边形 的周长 ．
13. （1） 和 是位似图形，相似比为 ，
，即 ，解得 ．
（2） 根据题意，得 ，即 ，解得 ．
14. （1） 由题意得，被印刷部分的宽为 ，
则矩形 的长、宽分别为 ，，
则 ．
（2） 由题意知，
解得
则印刷广告的纸张的长为 ，宽为 ．
（3） 是位似图形．理由如下：
被印刷部分的宽为 ，
用来印刷广告的纸张的宽为 ．
从而有 ，
即用来印刷广告的纸张与被印刷部分的图形的长与宽之比均为 ，
两个图形相似，
又知四对对应点连线交于点 ，
故它们是以点 为位似中心的位似图形．
第1页（共1 页）