人教版九下第28章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数（第1课时）（word版含答案）

九下_第28章 锐角三角函数_28.1 锐角三角函数（第1课时）
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 如图，在 中，，，则
A. B. C. D.
2. 在 中，，，， 分别表示 ，， 的对边长，则下列说法错误的是
A. B. C. D.
3. 如图所示，点 是 上一点，且点 的坐标为 ，则 的值是
A. B. C. D.
4. 把 的三边的长度都扩大为原来的 倍，则锐角 的正弦值
A. 不变 B. 缩小到原来的
C. 扩大到原来的 倍 D. 不能确定
5. 如图所示， 是 的切线， 为切点，，，则 的值为
A. B. C. D.
6. 如图，，，，，，则 的值为
A. B. C. D.
7. 如图所示，将矩形 沿对角线 折叠，使 落在 处， 交 于点 ，则下列结论不一定成立的是
A. B.
C. D.
8. 已知在 中，，，，那么 的长为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
9. 如图，在 中，，，则 ．
10. 如图所示，在 中，，，，则 ．
11. 在 中，，，则 ．
12. 已知一次函数 的图象与 轴相交所成锐角为 ，则 ．
13. 在 中，，，，则 ．
三、解答题（共10小题；共130分）
14. 如图所示，在等腰 中，腰 为 ，底边 为 ，求 的正弦值．
15. 如图所示，在 中，，，，求 的周长．
16. 在 中，，， 的对边分别为 ，，，且 ．求 的值．
17. 如图，菱形 的周长为 ，，垂足为 ，，求菱形 的面积．
18. 如图所示， 是 的外接圆， 是 的直径，若 的半径为 ，，求 的值．
19. 如图所示，在等腰梯形 中，， 的正弦值是 ，，求该梯形的面积．
20. 在 中，，，且 ，试分别求出 ， 的值．
21. 如图所示，在 中，，证明：．
22. 在 中，，， 的对边分别为 ，，，满足等式 ，且 ，求 的值．
23. 如图所示，已知 的两边 ，，且第三边 的长为关于 的方程 的两个正整数根之一，求 的值．
答案
第一部分
1. C 【解析】在 中，，
所以 ，
所以 ．
2. C
3. C
4. A
5. C
6. A
7. C
8. A
第二部分
9.
【解析】，，
．
是 的外角，
．
．
．
10.
11.
12.
13.
第三部分
14. 过点 作 于 ，
则 ．
在 中，，
．
15. 在 中，，，
，
，
．
的周长为 ．
16. ，
可设 ，，，
，
为直角三角形，且 ．
．
17. 菱形 的周长为 ，
．
，
，
，
，
菱形 的面积为 ．
18. 连接 ，则 ．
是 的直径，
．
的半径为 ， 是 的直径，
．
又 ，
．
19. 过点 ， 分别作 于 ， 于 ．
由题易得 ，．
在 中，
，
，
又 ，
，
．
．
20. 在 中，，，
设 ，则 ．
又 ，
．
．
，．
21. 在 中，
因为 ，
所以 ，，，
所以 ．
22. 由 ，得 ，
是直角三角形，且 ．
由 ，得 ，
即 ．
设 ，则 ，
，
．
．
23. 设 ， 是关于 的方程 的两个正整数根，
则 ，．
又 ， 是正整数，
， 或 或 ，．
的长只可能取 ，，．
由三角形的三边关系可知 ，
即 ，
．
过点 作 ，垂足为 ．
，
．
在 中，，，，
．
．
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