人教版九下第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数（第2课时）（word版含答案）

九下_第28章 锐角三角函数_28.1 锐角三角函数（第2课时）
一、选择题（共9小题；共45分）
1. 如图，点 在第一象限， 与 轴所成的锐角为 ，，则 的值是
A. B. C. D.
2. 在 中，，，则
A. B. C. D.
3. 在 中，，，，那么 的值等于
A. B. C. D.
4. 如图所示，四边形 是矩形，且 ，， 是 的中点，则 的值是
A. B. C. D.
5. 如图，在等腰 中，，， 是 上一点，若 ，则 的长为
A. B. C. D.
6. 如图所示，在 中，，，，则 的长是
A. B. C. D.
7. 如图所示，点 ，， 是正方形网格上的三个格点， 的半径为 ，点 是 上的一点，则 的值是
A. B. C. D.
8. 如图，市政府准备修建一座高 的过街天桥，已知天桥的坡面 与地面 的夹角 的正弦值为 ，则坡面 的长度为 ．
A. B. C. D.
9. 如图，在菱形 中，，，，则 的值
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
10. 如图，在 中，，，则 ．
11. 如图所示，已知在 中，，，，则 的值为 ．
12. 如图，在 中，，，，则 的长为 ．
13. 在 中，，，则 等于 ．
14. 如图，在 中，，，，则 ．
三、解答题（共9小题；共117分）
15. 如图所示，，，垂足为 ，，，求 的三个三角函数值．
16. 如图所示，在 中，，垂足为 ，若 ，，，求 的值．
17. 如图所示，在 中，， 于点 ．若 ，，求 的正弦值和 的余弦值．
18. 已知 ， 均为锐角，并且 是方程 的根， 是方程 的根．求 的值．
19. 如图所示，在 中， 是 边上的高， 是 边上的中线，，，．求：
（1） 的长．
（2） 的值．
20. 如图， 是 的中线，，，．
（1）求 的长．
（2）求 的值．
21. 在 中，，斜边 ，两条直角边 ， 是关于 的一元二次方程 的两个根，求 中较小锐角的正切值．
22. 如图所示，在四边形 中，，，，，，求 的长．
23. 如图，在 中，，，，求 的长．
答案
第一部分
1. C
2. A 【解析】设 ，则 ，
，
．
3. D 【解析】在 中，，
．
4. A
5. A
6. A
7. A
8. A
9. B
第二部分
10.
【解析】，，
．
是 的外角，
．
．
．
11.
【解析】在 中，，
．
12.
13.
14.
第三部分
15. ，，
由题易得 ，
，
，，．
16. 在 中，，，
．
又 ，
．
在 中，．
．
17. 根据定义得 ．
由勾股定理，得 ．
，
．
，
，
．
．
18. 解方程 ，得 ，，
为锐角，
，
．
解方程 ，得 ，，
为锐角，
，
．
．
19. （1） 是 边上的高，
．
在 中，，，
，
．
在 中，，
．
．
（2） 是 边上的中线，
．
．
20. （1） 过点 作 ，垂足为 ．
在 中，，即 ，
，
．
在 中，，即 ，
，
．
（2） 是中线，，
．
在 中，，
．
21. ， 是方程 的两个根，
，．
，
．
，解得 ，．
又 ，
．
原方程为 ，设 ，则 ，．
．
22. 如图所示，延长 ， 交于点 ，
，，
，
，
，
，
在 中，，
，
在 中，，
，
．
23. 如图，过点 作 于点 ，
设 ，则 ，，．
由 ，得
，
．
．
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