建宁中学五步分层教学法学案--梯形的中位线

建宁中学五步分层教学法学案
姓名：
班级：
课题：梯形的中位线
目
标
展
示
学习目标：在经历观察、操作、探索三角形中位线及重心的基础上，进一步掌握梯形中位线的定义和性质的推理过程。
重点难点：
重点：梯形的中位线性质。
难点：灵活运用梯形的中位线定理解题。
温故链接
1、三角形的中位线是 。
2、三角形的中位线的性质是 。
3、解决有关梯形的问题常做的辅助线有 、 、 。
问
题
导
学
自主学习：
（1）仿照三角形的中位线定义写出梯形的中位线定义：
。
（2）由三角形的中位线的性质定理猜想梯形的中位线的性质定理：
。
2、合作探究：
（1）验证猜想：已知：如下图在梯形ABCD中，AD∥BC，AE＝BE，DF＝CF．求证：EF∥BC，EF＝（AD＋BC）。
证明：
（2）如图，梯形ABCD的面积可以表示为S梯形ABCD= ，现在你学习了梯形的中位线，不知道你能否把这一公式进行变形？变形后的几何意义又是怎样的？
巩
固
训
练
基础达标：
（1）梯形的中位线长为12cm，上、下底的比是1∶3，那么梯形下底与上底之和是_________；梯形下底与上底之差是_____ 。
（2）如图所示的梯形梯子，AA′∥EE′，AB＝BC＝CD＝DE，A′B′＝B′C′＝C′D′＝D′E′，AA′＝0．5m，EE′＝0．8m．求BB′、
CC′、DD′的长。
（3）如图所示，直角梯形ABCD的中位线EF的长为a，垂直于底的腰AB的长为b，则图中阴影部分的面积等于________。
（4）如图：DE是△ABC的中位线，F、G分别是BD、CE的中点，如果DE=6，那么FG的长是 。
能力提升:
(1)如图：在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF。
①求证：EF∥BC。
②若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积。
(2)如图：等腰梯形ABCD中，AD∥BC ，点E是线段AD上一个动点（点E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点。
①试探索四边形EGFH的形状，并说明理由。
②当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并加以证明。