建宁中学五步分层教学法学案--相似三角形的性质

主备
吴艳玲
审核人
班级
讲课教师
吴艳玲
课题
24-3.3相似三角形的性质
课型
新授
目
标
展
示
学习目标：
知识与技能：探索相似三角形的性质，并能运用相似三角形的性质。
过程与方法：经历探索相似三角形性质的过程，发展逻辑思维能力和应用能力。
情感与价值观：感受数学学习中的推理，积极参与推理活动。
重点：理解并能运用相似三角形的性质。
难点：灵活运用相似三角形的性质解题。
温故链接
1、如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，则△ADE与△ABC的相似比为 。
2、已知：△ABC△∽ABC，AB=2cm，BC=3cm，
AB=4cm，AC=2cm，则AC= ， BC= 。
问
题
导
学
1、自主学习：
两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结果．例如，课本P50页图24.3.9中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、 A′D′之间有什么关系？
解：∵AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高
∴∠ADB=∠A′D′B′
∵△ABC ∽△A′B′C′
∴∠B＝∠B′
∴________∽_______。
∴
归纳：相似三角形对应高的比等于 。
2、合作探究：
（1）用上面类似的方法，得出：在上面的例题中，若AD、分别是△ABC、△对应边BC、边上的中线，AD、的关系怎样呢？是角平分线呢？说出推理过程。
归纳: 相似三角形对应中线、对应角平分线的比等于 。
（2）阅读课本P51页的内容，猜想相似三角形的面积比等于 。用逻辑推理的方法加以证明。
（3）想一想：相似三角形的周长比等于 。
教法
学法
小组交流，总结方法：证对应高所在的三角形
，再利用相似三角形的对应边
，得出结论。
温馨提示：类比学习的方法非常重要！
巩
固
训
练
基础达标：
（1）如果两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个相似三角形对应高的比为　　 ，对应角平分线的比为　　 ，对应角中线的比为　　 ，周长之比为　　　，面积之比为　　　。
（2）如图：PN∥BC,AD⊥BC交PN于点E，交BC于点D。
①若=,S△ABC=18，求 S△APN=？
②若 S△APN:S四边形PBCN=1:3,求的值。
③若BC=15,AD=10,且PN=ED=x，求x的值。
2、能力提升：
（1）如图，边长为2的等边三角ABC,DE∥BC, =，则 ， 。
（2）如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AC，BD交于点O，如果,那么=________。
3小结归纳：
提示：
分析△ACD与△ABC的关系。
课后反思
本节课你的收获是： 。
你的疑点是： 。