1.3带电粒子在匀强磁场中的运动 课时提升练（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 1.3带电粒子在匀强磁场中的运动 课时提升练（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 889.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-01-21 07:47:37 | ||
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文档简介
1.3带电粒子在匀强磁场中的运动 课时提升练（含解析）
一、选择题
1．质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，带电粒子仅受洛伦兹力的作用，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，则下列表述正确的是（ ）
A．M带正电 B．M的速率大于N的速率
C．M的运行周期大于N的运行周期 D．M的运行时间大于N的运行时间
2．如图所示，边长为L的正六边形abcdef区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，正六边形中心O处有一粒子源，可在纸面内向各个方向发射不同速率带正电的粒子，已知粒子质量均为m、电荷量均为q，不计粒子重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．可能有粒子从ab边中点处垂直ab边射出
B．从a点垂直af离开正六边形区域的粒子在磁场中的运动时间为
C．垂直cf向上发射的粒子要想离开正六边形区域，速率至少为
D．要想离开正六边形区域，粒子的速率至少为
3．甲图是示波器的结构示意图，乙图是电视机显像管的结构示意图。二者相同的部分是电子枪（给电子加速形成电子束）和荧光屏（电子打在上面形成亮斑）；不同的是使电子束发生偏转的部分；示波器是利用电场使电子偏转（偏转电极），显像管是利用磁场使电子偏转（偏转线圈）。关于电子束从电子枪射出后到打在荧光屏上点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中电子通过偏转电极速度发生了变化，乙图中电子通过偏转线圈速度没有变化
B．电子在通过两种装置的过程中运动轨迹是完全相同的
C．打在荧光屏上的电子，甲图中电子动能发生了变化，乙图中电子的动能没有变化
D．甲图中电子在偏转电极间做匀速圆周运动，乙图中电子通过偏转线圈做类平抛运动
4．如图，长、宽比为2：1的矩形区域内存在方向垂直于所在平面向外的匀强磁场。从长边中点O沿垂直于边且垂直于磁场的方向，先后以相同的速度发射两个不同的正离子甲和乙，甲从c点射出，乙从b点射出。已知甲的比荷为k，不计离子重力，则乙的比荷为（ ）
A． B．k C． D．
5．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，不同的带电粒子先后从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。不计带电粒子受到的重力和带电粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子的入射速度越大，转动半径一定越大
B．带电粒子的比荷越大，转动半径一定越大
C．带电粒子入射速度相同时，转动半径一定相同
D．带正电的粒子一定向上偏转
6．如图所示，某两相邻匀强磁场区域以MN为分界线，磁感应强度分别为B1、B2，磁场方向均垂直于纸面（图中未画出），有甲、乙两个电性相同的粒子同时分别以速率v1和v2从边界的a、c点垂直于边界射入磁场，经过一段时间后甲、乙两粒子恰好在b点相遇（不计重力及两粒子间的相互作用），O1和O2分别位于所在圆的圆心，其中R1=2R2，则（ ）
A．B1、B2的方向相反
B．v1=2v2
C．甲、乙两粒子做匀速圆周运动的周期不同
D．若B1=B2，则甲、乙两粒子的比荷不同
7．如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对质量与电荷量都相等的正、负粒子分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，不计粒子重力，则正、负粒子在磁场中运动的时间之比为（ ）
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶ D．1∶1
8．如图所示，水平面的abc区域内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，边界的夹角为30°，距顶点b为L的S点有一粒子源，粒子在水平面内垂直bc边向磁场内发射速度大小不同的带负电的粒子、粒子质量为m、电量大小为q，下列说法正确的是（ ）
A．从边界bc射出的粒子速度方向各不相同
B．粒子离开磁场时到b点的最短距离为
C．垂直边界ab射出的粒子的速度大小为
D．垂直边界ab射出的粒子在磁场中运动的时间为
9．一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒，不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，OA，OB为相互垂直的有界匀强磁场边界，磁场磁感应强度，方向垂直纸面向里，S为粒子源，可向磁场内各个方向均匀发射比荷的带正电粒子，速度。PQ为一长度为的荧光屏，已知，不考虑粒子间的相互作用，粒子重力忽略不计，则下列说法正确的是（ ）
A．有的粒子可以打到荧光屏上，且荧光屏发光的长度为
B．有的粒子可以打到荧光屏上，且荧光屏发光的长度为
C．有的粒子可以打到荧光屏上，且荧光屏发光的长度为10 cm
D．有的粒子可以打到荧光屏上，且荧光屏发光的长度为
11．如图所示，圆形区域的圆心为，区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，为圆的直径，从圆上的点沿方向，以相同的速度先后射入甲、乙两个粒子，甲粒子从点离开磁场，乙粒子从点离开磁场．已知，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是（ ）
A．乙粒子带正电荷，甲粒子带负电荷
B．乙粒子与甲粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为
C．乙粒子与甲粒子的比荷之比为
D．乙粒子与甲粒子在磁场中运动的时间之比为
12．如图所示，垂直纸面向外的匀强磁场中有一个电荷量的负离子，自A点经半个圆周运动到B点时，又突然吸收了若干个电子，接着沿半圆从B点运动到C点，已知小圆的直径是大圆的半径，O（或C）为大圆的圆心。电子的电荷量，负离子的质量远大于电子的质量，且不计其受到的重力，吸收电子的时间忽略不计，电子的动量忽略不计，由此可知负离子吸收的电子个数为（ ）
A．2个 B．10个 C．100 D．1000个
13．两个电荷量分别为和的带电粒子和分别以速度和射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为和，磁场宽度为，两粒子同时由点出发，同时到达点，已知、连线与磁场边界垂直，如图所示，则（ ）
A．两粒子的轨道半径之比
B．两粒子的质量之比
C．粒子带负电，粒子带正电
D．两粒子的速度之比
14．如图所示，匀强磁场限定在一个圆形区域内，磁感应强度大小为B，一个质量为m，电荷量为q，初速度大小为v的带电粒子沿磁场区域的直径方向从P点射入磁场，从Q点沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转角（弧度）忽略重力及粒子间的相互作用力，下列说法错误的是（ ）
A．粒子带负电
B．粒子在磁场中运动的轨迹长度为
C．粒子在磁场中运动的时间为
D．圆形磁场区域的半径为
15．水平桌面上方区域内存在一垂直于桌面的磁感应强度为的匀强磁场，科研人员将均匀涂抹荧光物质的半径为的圆环，放置于水平桌面上如图1所示，A为圆环边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过A点，在平面内沿不同的方向射入磁场，科研人员观测到整个圆环发出淡淡的荧光（高速微观粒子打在荧光物质上会发出荧光），且粒子在圆环内磁场中运动的最长时间为。更换半径为的圆环时如图2所示，只有相应的三分之一圆周上有荧光发出，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则（ ）
A．粒子在磁场中做圆周运动的周期
B．粒子在磁场中做圆周运动的半径为
C．粒子在磁场中做圆周运动的速度
D．该粒子的比荷
二、解答题
16．人们到医院检查身体时，其中有一项就是做胸透，做胸透所用的是X光，我们可以把做胸透的原理等效如下：如图所示，P是一个放射源，从开口处在纸面内向各个方向放出某种粒子（不计重力），而这些粒子最终必须全部垂直射到底片MN这一有效区域，并要求底片MN上每一地方都有粒子到达。假若放射源所放出的是质量为m、电量为q的带正电的粒子，且所有的粒子速率都是v，M与放射源的出口在同一水平面，底片MN竖直放置，底片MN长为L。为了实现上述目的，我们必须在P的出口处放置一有界匀强磁场。求：
（1）匀强磁场的方向；
（2）画出所需最小有界匀强磁场的区域，并用阴影表示；
（3）匀强磁场的磁感应强度B的大小以及最小有界匀强磁场的面积S。
17．如图所示，竖直平面内有一平面直角坐标系，第一、第四象限中存在垂直于纸面向里的匀强磁场。在y轴上固定一能吸收离子的收集板，M点坐标为，N点坐标为，从坐标原点O均匀的沿平面向一、四象限内各个方向入射速率相同的离子，当辐射的离子速率为时离子打在收集板上的位置最远到N点，最近到M点。不计离子的重力影响及离子间的相互影响，求：
（1）恰好打到M点的离子在磁场中运动的时间；
（2）能打到收集板上的离子数占辐射总数的比例。
参考答案
1．B
【详解】
A．由左手定则判断出N带正电荷，M带负电荷，故A错误；
B．粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力
解得
在质量与电量相同的情况下，半径大说明速率大，即M的速度率大于N的速率，故B正确；
CD．粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，周期为，则M的运行周期、时间等于N的运行周期、时间，故CD错误。
故选B。
2．C
【详解】
A．若粒子从ab边中点处垂直ab边射出，则圆心一定在在ab边上，设与ab边交点为g，则圆心在Og的中垂线上，而中垂线与ab边平行，不可能相交，故A错误；
B．同理做aO垂线出射速度垂线交于f点，即f为圆心，则对于圆心角为，所以粒子在磁场中的运动时间为
且
解得
故B错误；
C．垂直cf向上发射的粒子刚好与能离开磁场时，轨迹与边af相切，则由几何关系得
由 得
联立解得
故C正确；
D．因为O点距六边形的最近距离为
即此时对应刚好离开磁场的最小直径，所以最小半径为
又
所以最小速度为
故D错误。
故选C。
3．C
【详解】
A．乙图中电子通过偏转线圈速度大小没有变化，但方向发生变化，故A错误；
B．电子在偏转电极中受电场力作用，做类平抛运动，轨迹为抛物线，而在偏转线圈中，受洛伦兹力作用，做圆周运动，轨迹不可能相同，故B错误；
CD．电子在偏转电极中做抛体运动，速度增大，动能增大，而在偏转线圈中，做匀速圆周运动，速度大小不变，动能不变，故C正确，D错误。
故选C。
4．D
【详解】
设宽为l，正离子甲从c点射出时，由几何关系有轨迹半径
由洛伦兹力提供向心力有
解得
正离子乙从b点射出时，其轨迹半径为
由洛伦兹力提供向心力有
解得
故D正确。
故选D。
5．D
【详解】
AC．根据带电粒子在磁场中圆周运动的半径公式，不同的带电粒子的比荷不同，故AC错误；
B．根据带电粒子在磁场中圆周运动的半径公式，不同的带电粒子的速度大小不同，故B错误；
D．根据左手定则，带正电的粒子受到向上的洛伦兹力，故D正确。
故选D。
6．B
【详解】
A．若粒子带正电，则由左手定则可知两磁场均垂直纸面向外，若粒子带负电，由左手定则可知两磁场均垂直纸面向里，故B1、B2方向相同，故A错误；
BC．两粒子运动半个圆周的时间相同，故周期相同，由线速度
得
v1∶v2=R1∶R2=2∶1
则
v1=2v2
故B正确，C错误；
D．根据粒子做圆周运动的周期公式
T=
可得，比荷
由于甲、乙两粒子的周期相同，若B1=B2，则甲、乙两粒子的比荷相同，故D错误。
故选B。
7．B
【详解】
由洛伦兹力提供向心力有
qvB=
又
T=
解得
T=
则正、负粒子在磁场中的运动周期相等，正、负粒子在磁场中的运动轨迹如图所示
正粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为120°，负粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为60°，故时间之比为2∶1。
故选B。
8．B
【详解】
A．粒子竖直向上进入磁场，轨迹圆心一定在bc边上，若粒子能从边界bc射出，粒子的速度方向一定竖直向下，故方向均相同，A错误；
B．当轨迹恰好与ab边相切时，粒子从bc边离开磁场时到b点的距离最短，由几何关系可得
离b点的最短距离为
联立解得
B正确；
C．垂直边界ab射出的粒子，轨道半径为
由洛伦兹力作为向心力可得
解得粒子的速度大小为
C错误；
D．粒子在磁场中的运动周期为
垂直边界ab射出的粒子在磁场中运动的时间为
D错误。
故选B。
9．A
【详解】
由题可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示
由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的圆弧所对的圆心角为30°，因此粒子在磁场中运动的时间为
粒子在磁场中运动的时间与筒转过90°所用的时间相等，即
解得
故选A。
10．A
【详解】
带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式
代入数据解得带电粒子做圆周运动的半径R=10 cm
由题意可知粒子在磁场中的运动半径为10 cm，所有粒子在磁场中半径相同
由图可知，由O点射入水平向右的粒子恰好应为最右端边界；随着粒子的速度方向偏转，粒子转动的轨迹圆可认为是以O点为圆心以2R为半径的圆转动。如图所示
与x轴夹角为0°≤θ≤90°的粒子都可以打到屏上，所以有的粒子可以打到荧光屏上，由几何关系可知
所以，且荧光屏发光的长度为
故选A。
11．C
【详解】
A．根据左手定则可知，乙粒子带负电，故A错误；
B．粒子的轨迹如图
设圆形磁场的半径为R，由几何关系可知甲的半径为
乙的半径为
则乙粒子与甲粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为
故B错误；
C．由
可得乙粒子与甲粒子的比荷之比为
故C正确；
D．由
可得乙粒子与甲粒子的周期比为
粒子在磁场中运动时间为
其中为速度的偏转角，则乙粒子与甲粒子在磁场中运动的时间之比为
故D错误。
故选C。
12．B
【详解】
粒子带负电，在磁场中从A运动到B过程中，洛伦兹力提供向心力，有
可得
设吸收个电子后，运动半径为，同理可得
由几何关系得
代入数据联立解得
故选B。
13．BC
【详解】
A．画出圆心半径，如图所示
AB连线是两粒子的运动圆弧对应的弦，则弦的中垂线与各自速度方向直线的交点即为各自圆心。结果发现：两圆心的连线与两个半径构成一个角为，另一个为的直角三角形。根据几何关系，则有两半径相比为
得
故A错误；
B．AB连线是两粒子的运动圆弧对应的弦，则弦的中垂线与各自速度方向直线的交点即为各自圆心。结果发现：两圆心的连线与两个半径构成一个角为，另一个为的直角三角形。则a粒子圆弧对应的圆心角为，而b粒子圆弧对应的圆心角为，粒子在磁场中的运动时间
由题意可知，两粒子在磁场中的运动时间t相等，即
则粒子的周期之比为
粒子做圆周运动的周期
两粒子带电量绝对值相同，则两粒子的质量之比
故B正确；
C．a粒子是入射的，而b粒子是入射的，由于从B点射出，则a粒子受到的洛伦兹力方向沿b粒子速度方向，而b粒子受到的洛伦兹力方向沿a粒子速度方向，由左手定则可知：a粒子带负电、b粒子带正电，故C正确；
D．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
由题意可知：q、B都相同，而
则粒子的速度大小之比
故D错误；
故选BC。
【点睛】
本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是解题的前提与关键；利用圆弧的特性来确定圆心，画出圆弧并运用几何关系来算出圆弧的半径，同时还体现出控制变量的思想。
14．AD
【详解】
A．根据粒子的偏转方向，由左手定则可以判断出粒子带正电，故A错误；
B．由洛伦兹力提供向心力可得
解得粒子在磁场中运动时，其轨迹的半径为
由几何关系可知其对应的圆心角为，则粒子在磁场中运动的轨迹长度为
故B正确；
C．粒子做匀速运动的周期为
则粒子在磁场中运动的时间为
故C正确；
D．设圆形磁场区域的半径为R，由
解得
故D错误。
由于本题选择错误的，故选AD。
15．BD
【详解】
B．半径为的圆环时，只有相应的三分之一圆周上有荧光发出，则粒子在磁场中运动的半径为
B正确；
A．半径为R时，粒子从过A为直径的另一端点射出时，时间最长，则有
解得
A错误；
C．根据周期公式得
C错误；
D．根据周期公式得
D正确。
故选BD。
16．(1) 垂直纸面向外；(2)见解析；(3)
【详解】
(1) 要使所有粒子最终全部垂直射到底片MN这一有效区域，所有粒子经过磁场时受到洛伦兹力而向右偏转，根据左手定则判断得知：匀强磁场的方向为垂直纸面向外．
(2) 要使所有粒子最终全部垂直射到底片MN这一有效区域，则所有的粒子要水平向右运动，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径必须与最小圆形有界匀强磁场的半径大小一致.
(3)根据以上分析可知
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
最小磁场区域如图所示，有界磁场的最小面积为
17．（1）或；（2）
【详解】
（1）沿x轴正方向出射的粒子，经半圆到达N点，由此可得
可知通过M点的离子有两种，一个转过的圆心角为60°，即
另一个转过的圆心角为300°，如图所示
即
离子做匀速圆周运动，周期
即
解得
，
（2）如图所示
动圆分析结果可知，能打到收集板上的离子分布在与x轴正向两侧均成60°的范围内
因为放射源均匀打出离子，因此打到收集板上的离子数占辐射总数的比例为
一、选择题
1．质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，带电粒子仅受洛伦兹力的作用，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，则下列表述正确的是（ ）
A．M带正电 B．M的速率大于N的速率
C．M的运行周期大于N的运行周期 D．M的运行时间大于N的运行时间
2．如图所示，边长为L的正六边形abcdef区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，正六边形中心O处有一粒子源，可在纸面内向各个方向发射不同速率带正电的粒子，已知粒子质量均为m、电荷量均为q，不计粒子重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．可能有粒子从ab边中点处垂直ab边射出
B．从a点垂直af离开正六边形区域的粒子在磁场中的运动时间为
C．垂直cf向上发射的粒子要想离开正六边形区域，速率至少为
D．要想离开正六边形区域，粒子的速率至少为
3．甲图是示波器的结构示意图，乙图是电视机显像管的结构示意图。二者相同的部分是电子枪（给电子加速形成电子束）和荧光屏（电子打在上面形成亮斑）；不同的是使电子束发生偏转的部分；示波器是利用电场使电子偏转（偏转电极），显像管是利用磁场使电子偏转（偏转线圈）。关于电子束从电子枪射出后到打在荧光屏上点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中电子通过偏转电极速度发生了变化，乙图中电子通过偏转线圈速度没有变化
B．电子在通过两种装置的过程中运动轨迹是完全相同的
C．打在荧光屏上的电子，甲图中电子动能发生了变化，乙图中电子的动能没有变化
D．甲图中电子在偏转电极间做匀速圆周运动，乙图中电子通过偏转线圈做类平抛运动
4．如图，长、宽比为2：1的矩形区域内存在方向垂直于所在平面向外的匀强磁场。从长边中点O沿垂直于边且垂直于磁场的方向，先后以相同的速度发射两个不同的正离子甲和乙，甲从c点射出，乙从b点射出。已知甲的比荷为k，不计离子重力，则乙的比荷为（ ）
A． B．k C． D．
5．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，不同的带电粒子先后从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。不计带电粒子受到的重力和带电粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子的入射速度越大，转动半径一定越大
B．带电粒子的比荷越大，转动半径一定越大
C．带电粒子入射速度相同时，转动半径一定相同
D．带正电的粒子一定向上偏转
6．如图所示，某两相邻匀强磁场区域以MN为分界线，磁感应强度分别为B1、B2，磁场方向均垂直于纸面（图中未画出），有甲、乙两个电性相同的粒子同时分别以速率v1和v2从边界的a、c点垂直于边界射入磁场，经过一段时间后甲、乙两粒子恰好在b点相遇（不计重力及两粒子间的相互作用），O1和O2分别位于所在圆的圆心，其中R1=2R2，则（ ）
A．B1、B2的方向相反
B．v1=2v2
C．甲、乙两粒子做匀速圆周运动的周期不同
D．若B1=B2，则甲、乙两粒子的比荷不同
7．如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对质量与电荷量都相等的正、负粒子分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，不计粒子重力，则正、负粒子在磁场中运动的时间之比为（ ）
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶ D．1∶1
8．如图所示，水平面的abc区域内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，边界的夹角为30°，距顶点b为L的S点有一粒子源，粒子在水平面内垂直bc边向磁场内发射速度大小不同的带负电的粒子、粒子质量为m、电量大小为q，下列说法正确的是（ ）
A．从边界bc射出的粒子速度方向各不相同
B．粒子离开磁场时到b点的最短距离为
C．垂直边界ab射出的粒子的速度大小为
D．垂直边界ab射出的粒子在磁场中运动的时间为
9．一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒，不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，OA，OB为相互垂直的有界匀强磁场边界，磁场磁感应强度，方向垂直纸面向里，S为粒子源，可向磁场内各个方向均匀发射比荷的带正电粒子，速度。PQ为一长度为的荧光屏，已知，不考虑粒子间的相互作用，粒子重力忽略不计，则下列说法正确的是（ ）
A．有的粒子可以打到荧光屏上，且荧光屏发光的长度为
B．有的粒子可以打到荧光屏上，且荧光屏发光的长度为
C．有的粒子可以打到荧光屏上，且荧光屏发光的长度为10 cm
D．有的粒子可以打到荧光屏上，且荧光屏发光的长度为
11．如图所示，圆形区域的圆心为，区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，为圆的直径，从圆上的点沿方向，以相同的速度先后射入甲、乙两个粒子，甲粒子从点离开磁场，乙粒子从点离开磁场．已知，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是（ ）
A．乙粒子带正电荷，甲粒子带负电荷
B．乙粒子与甲粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为
C．乙粒子与甲粒子的比荷之比为
D．乙粒子与甲粒子在磁场中运动的时间之比为
12．如图所示，垂直纸面向外的匀强磁场中有一个电荷量的负离子，自A点经半个圆周运动到B点时，又突然吸收了若干个电子，接着沿半圆从B点运动到C点，已知小圆的直径是大圆的半径，O（或C）为大圆的圆心。电子的电荷量，负离子的质量远大于电子的质量，且不计其受到的重力，吸收电子的时间忽略不计，电子的动量忽略不计，由此可知负离子吸收的电子个数为（ ）
A．2个 B．10个 C．100 D．1000个
13．两个电荷量分别为和的带电粒子和分别以速度和射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为和，磁场宽度为，两粒子同时由点出发，同时到达点，已知、连线与磁场边界垂直，如图所示，则（ ）
A．两粒子的轨道半径之比
B．两粒子的质量之比
C．粒子带负电，粒子带正电
D．两粒子的速度之比
14．如图所示，匀强磁场限定在一个圆形区域内，磁感应强度大小为B，一个质量为m，电荷量为q，初速度大小为v的带电粒子沿磁场区域的直径方向从P点射入磁场，从Q点沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转角（弧度）忽略重力及粒子间的相互作用力，下列说法错误的是（ ）
A．粒子带负电
B．粒子在磁场中运动的轨迹长度为
C．粒子在磁场中运动的时间为
D．圆形磁场区域的半径为
15．水平桌面上方区域内存在一垂直于桌面的磁感应强度为的匀强磁场，科研人员将均匀涂抹荧光物质的半径为的圆环，放置于水平桌面上如图1所示，A为圆环边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过A点，在平面内沿不同的方向射入磁场，科研人员观测到整个圆环发出淡淡的荧光（高速微观粒子打在荧光物质上会发出荧光），且粒子在圆环内磁场中运动的最长时间为。更换半径为的圆环时如图2所示，只有相应的三分之一圆周上有荧光发出，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则（ ）
A．粒子在磁场中做圆周运动的周期
B．粒子在磁场中做圆周运动的半径为
C．粒子在磁场中做圆周运动的速度
D．该粒子的比荷
二、解答题
16．人们到医院检查身体时，其中有一项就是做胸透，做胸透所用的是X光，我们可以把做胸透的原理等效如下：如图所示，P是一个放射源，从开口处在纸面内向各个方向放出某种粒子（不计重力），而这些粒子最终必须全部垂直射到底片MN这一有效区域，并要求底片MN上每一地方都有粒子到达。假若放射源所放出的是质量为m、电量为q的带正电的粒子，且所有的粒子速率都是v，M与放射源的出口在同一水平面，底片MN竖直放置，底片MN长为L。为了实现上述目的，我们必须在P的出口处放置一有界匀强磁场。求：
（1）匀强磁场的方向；
（2）画出所需最小有界匀强磁场的区域，并用阴影表示；
（3）匀强磁场的磁感应强度B的大小以及最小有界匀强磁场的面积S。
17．如图所示，竖直平面内有一平面直角坐标系，第一、第四象限中存在垂直于纸面向里的匀强磁场。在y轴上固定一能吸收离子的收集板，M点坐标为，N点坐标为，从坐标原点O均匀的沿平面向一、四象限内各个方向入射速率相同的离子，当辐射的离子速率为时离子打在收集板上的位置最远到N点，最近到M点。不计离子的重力影响及离子间的相互影响，求：
（1）恰好打到M点的离子在磁场中运动的时间；
（2）能打到收集板上的离子数占辐射总数的比例。
参考答案
1．B
【详解】
A．由左手定则判断出N带正电荷，M带负电荷，故A错误；
B．粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力
解得
在质量与电量相同的情况下，半径大说明速率大，即M的速度率大于N的速率，故B正确；
CD．粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，周期为，则M的运行周期、时间等于N的运行周期、时间，故CD错误。
故选B。
2．C
【详解】
A．若粒子从ab边中点处垂直ab边射出，则圆心一定在在ab边上，设与ab边交点为g，则圆心在Og的中垂线上，而中垂线与ab边平行，不可能相交，故A错误；
B．同理做aO垂线出射速度垂线交于f点，即f为圆心，则对于圆心角为，所以粒子在磁场中的运动时间为
且
解得
故B错误；
C．垂直cf向上发射的粒子刚好与能离开磁场时，轨迹与边af相切，则由几何关系得
由 得
联立解得
故C正确；
D．因为O点距六边形的最近距离为
即此时对应刚好离开磁场的最小直径，所以最小半径为
又
所以最小速度为
故D错误。
故选C。
3．C
【详解】
A．乙图中电子通过偏转线圈速度大小没有变化，但方向发生变化，故A错误；
B．电子在偏转电极中受电场力作用，做类平抛运动，轨迹为抛物线，而在偏转线圈中，受洛伦兹力作用，做圆周运动，轨迹不可能相同，故B错误；
CD．电子在偏转电极中做抛体运动，速度增大，动能增大，而在偏转线圈中，做匀速圆周运动，速度大小不变，动能不变，故C正确，D错误。
故选C。
4．D
【详解】
设宽为l，正离子甲从c点射出时，由几何关系有轨迹半径
由洛伦兹力提供向心力有
解得
正离子乙从b点射出时，其轨迹半径为
由洛伦兹力提供向心力有
解得
故D正确。
故选D。
5．D
【详解】
AC．根据带电粒子在磁场中圆周运动的半径公式，不同的带电粒子的比荷不同，故AC错误；
B．根据带电粒子在磁场中圆周运动的半径公式，不同的带电粒子的速度大小不同，故B错误；
D．根据左手定则，带正电的粒子受到向上的洛伦兹力，故D正确。
故选D。
6．B
【详解】
A．若粒子带正电，则由左手定则可知两磁场均垂直纸面向外，若粒子带负电，由左手定则可知两磁场均垂直纸面向里，故B1、B2方向相同，故A错误；
BC．两粒子运动半个圆周的时间相同，故周期相同，由线速度
得
v1∶v2=R1∶R2=2∶1
则
v1=2v2
故B正确，C错误；
D．根据粒子做圆周运动的周期公式
T=
可得，比荷
由于甲、乙两粒子的周期相同，若B1=B2，则甲、乙两粒子的比荷相同，故D错误。
故选B。
7．B
【详解】
由洛伦兹力提供向心力有
qvB=
又
T=
解得
T=
则正、负粒子在磁场中的运动周期相等，正、负粒子在磁场中的运动轨迹如图所示
正粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为120°，负粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为60°，故时间之比为2∶1。
故选B。
8．B
【详解】
A．粒子竖直向上进入磁场，轨迹圆心一定在bc边上，若粒子能从边界bc射出，粒子的速度方向一定竖直向下，故方向均相同，A错误；
B．当轨迹恰好与ab边相切时，粒子从bc边离开磁场时到b点的距离最短，由几何关系可得
离b点的最短距离为
联立解得
B正确；
C．垂直边界ab射出的粒子，轨道半径为
由洛伦兹力作为向心力可得
解得粒子的速度大小为
C错误；
D．粒子在磁场中的运动周期为
垂直边界ab射出的粒子在磁场中运动的时间为
D错误。
故选B。
9．A
【详解】
由题可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示
由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的圆弧所对的圆心角为30°，因此粒子在磁场中运动的时间为
粒子在磁场中运动的时间与筒转过90°所用的时间相等，即
解得
故选A。
10．A
【详解】
带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式
代入数据解得带电粒子做圆周运动的半径R=10 cm
由题意可知粒子在磁场中的运动半径为10 cm，所有粒子在磁场中半径相同
由图可知，由O点射入水平向右的粒子恰好应为最右端边界；随着粒子的速度方向偏转，粒子转动的轨迹圆可认为是以O点为圆心以2R为半径的圆转动。如图所示
与x轴夹角为0°≤θ≤90°的粒子都可以打到屏上，所以有的粒子可以打到荧光屏上，由几何关系可知
所以，且荧光屏发光的长度为
故选A。
11．C
【详解】
A．根据左手定则可知，乙粒子带负电，故A错误；
B．粒子的轨迹如图
设圆形磁场的半径为R，由几何关系可知甲的半径为
乙的半径为
则乙粒子与甲粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为
故B错误；
C．由
可得乙粒子与甲粒子的比荷之比为
故C正确；
D．由
可得乙粒子与甲粒子的周期比为
粒子在磁场中运动时间为
其中为速度的偏转角，则乙粒子与甲粒子在磁场中运动的时间之比为
故D错误。
故选C。
12．B
【详解】
粒子带负电，在磁场中从A运动到B过程中，洛伦兹力提供向心力，有
可得
设吸收个电子后，运动半径为，同理可得
由几何关系得
代入数据联立解得
故选B。
13．BC
【详解】
A．画出圆心半径，如图所示
AB连线是两粒子的运动圆弧对应的弦，则弦的中垂线与各自速度方向直线的交点即为各自圆心。结果发现：两圆心的连线与两个半径构成一个角为，另一个为的直角三角形。根据几何关系，则有两半径相比为
得
故A错误；
B．AB连线是两粒子的运动圆弧对应的弦，则弦的中垂线与各自速度方向直线的交点即为各自圆心。结果发现：两圆心的连线与两个半径构成一个角为，另一个为的直角三角形。则a粒子圆弧对应的圆心角为，而b粒子圆弧对应的圆心角为，粒子在磁场中的运动时间
由题意可知，两粒子在磁场中的运动时间t相等，即
则粒子的周期之比为
粒子做圆周运动的周期
两粒子带电量绝对值相同，则两粒子的质量之比
故B正确；
C．a粒子是入射的，而b粒子是入射的，由于从B点射出，则a粒子受到的洛伦兹力方向沿b粒子速度方向，而b粒子受到的洛伦兹力方向沿a粒子速度方向，由左手定则可知：a粒子带负电、b粒子带正电，故C正确；
D．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
由题意可知：q、B都相同，而
则粒子的速度大小之比
故D错误；
故选BC。
【点睛】
本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是解题的前提与关键；利用圆弧的特性来确定圆心，画出圆弧并运用几何关系来算出圆弧的半径，同时还体现出控制变量的思想。
14．AD
【详解】
A．根据粒子的偏转方向，由左手定则可以判断出粒子带正电，故A错误；
B．由洛伦兹力提供向心力可得
解得粒子在磁场中运动时，其轨迹的半径为
由几何关系可知其对应的圆心角为，则粒子在磁场中运动的轨迹长度为
故B正确；
C．粒子做匀速运动的周期为
则粒子在磁场中运动的时间为
故C正确；
D．设圆形磁场区域的半径为R，由
解得
故D错误。
由于本题选择错误的，故选AD。
15．BD
【详解】
B．半径为的圆环时，只有相应的三分之一圆周上有荧光发出，则粒子在磁场中运动的半径为
B正确；
A．半径为R时，粒子从过A为直径的另一端点射出时，时间最长，则有
解得
A错误；
C．根据周期公式得
C错误；
D．根据周期公式得
D正确。
故选BD。
16．(1) 垂直纸面向外；(2)见解析；(3)
【详解】
(1) 要使所有粒子最终全部垂直射到底片MN这一有效区域，所有粒子经过磁场时受到洛伦兹力而向右偏转，根据左手定则判断得知：匀强磁场的方向为垂直纸面向外．
(2) 要使所有粒子最终全部垂直射到底片MN这一有效区域，则所有的粒子要水平向右运动，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径必须与最小圆形有界匀强磁场的半径大小一致.
(3)根据以上分析可知
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
最小磁场区域如图所示，有界磁场的最小面积为
17．（1）或；（2）
【详解】
（1）沿x轴正方向出射的粒子，经半圆到达N点，由此可得
可知通过M点的离子有两种，一个转过的圆心角为60°，即
另一个转过的圆心角为300°，如图所示
即
离子做匀速圆周运动，周期
即
解得
，
（2）如图所示
动圆分析结果可知，能打到收集板上的离子分布在与x轴正向两侧均成60°的范围内
因为放射源均匀打出离子，因此打到收集板上的离子数占辐射总数的比例为