10.5带电粒子在电场中的运动 课时提升练（word版含答案）

10.5带电粒子在电场中的运动 课时提升练（解析版）
一、选择题
1．如图，在竖直平面内存在水平向右的匀强电场，有一带电小球自O处沿y轴方向，竖直向上抛出，它的初动能为3J，不计空气阻力。当小球上升到最高点P时，动能为6J，则小球落回与O的同一水平面上的M点时，它的动能为 （　　）
A．15J B．9J C．27J D．24J
2．如图所示，在竖直放置的平行金属板之间加有恒定电压，两板的中央留有小孔，右侧有平行于极板的匀强电场，电场范围足够大，感光板MN与水平方向有一定的夹角，M端刚好与加速电场右侧小孔相连，从O点由静止分别释放一个质子和一个氢核，重力忽略不计，则质子和氦核打到感光板上的（　　）
A．位置一定不同，速度方向与MN夹角不同
B．位置一定不同，速度方向与MN夹角相同
C．位置一定相同，速度方向与MN夹角相同
D．位置一定相同，速度方向与MN夹角不同
3．光滑绝缘水平面上有区域足够大的沿y方向的匀强电场，一个装有带电小球的盒子由静止开始从坐标原点沿x轴做加速度为a=1m/s2的匀加速运动，小球在电场中运动的加速度也为1m/s2。盒子在t=0时刻开始释放第一个小球，以后每秒钟释放一个和它速度相同的小球，则当盒子刚刚把第四个小球释放出来时四个球的相对位置正确的是（　　）
A．B．C． D．
4．空间存在沿x轴方向的静电场，电子由O点开始仅在电场力的作用下沿x轴的正方向运动，该过程中电子的电势能关于位移x的变化规律如图所示。其中图像为顶点在的开口向上的抛物线，以后的图线为倾斜的直线，则下列说法正确的是（　　）
A．O位置和位置电子的加速度大小相等 B．处的电势最低、处的电势最高
C．电子做匀速直线运动 D．该电场沿x轴的正方向
5．如图所示，在某一空间存在竖直向上的匀强电场，场强大小为E，在该空间的A点固定电荷量为Q的负点电荷，现有一带正电的小球以速度v从B点水平飞入电场，已知A、B两点之间的距离为r，下列关于小球运动的描述正确的是（　　）
A．若场强，小球一定做匀速圆周运动
B．若场强，小球一定做匀速直线运动
C．若场强，小球一定做匀速圆周运动
D．若带正电小球满足，小球一定做匀速圆周运动
6．竖直平面内有水平放置的两金属板AB、CD，相距为d，两极板加上恒定电压U，如图所示。质量为m，电荷量为+q的粒子，从AC中点O处以初动能进入电场，初速度与水平方向夹角为=30°，粒子沿着OMB的轨迹恰好运动到下极板右边缘的B点，M为运动轨迹的最高点，MN与极板垂直。不计粒子重力，则关于粒子的说法正确的是（　　）
A．粒子运动到B点时的动能
B．运动轨迹最高点到下极板的距离
C．水平方向运动的位移之比为AN:NB=
D．若将上极板上移极小一段距离，则粒子将打在B点左侧
7．如图所示，是竖直平面上圆的一条竖直直径，是该圆的任意一条直径，已知和不重合，且该圆处于匀强电场中，场强大小为E，方向在圆周平面内。将一带负电的粒子Q从O点以相同的动能射出，射出方向不同时，粒子会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达A点时粒子的动量总是最小。如果不考虑重力作用的影响，则关于电场强度的下列说法中正确的是（　　）
A．一定由C点指向A点 B．一定由A点指向C点
C．可能由B点指向D点杆 D．可能由D点指向B点
8．如图，竖直平面内有a、b、c三个点，b点在a点正下方，b、c连线水平。现准备将一质量为m、带电荷量为的小球从a点以初动能抛出。第一次沿水平方向抛出小球，空间无电场，经过c点时，小球动能为；第二次沿某一方向抛出小球，空间有方向平行于所在平面的匀强电场，场强大小为，小球经过c点时的动能为。不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）
A．所加电场的方向水平向左 B．a、b两点之间的距离为
C．b、c两点之间的距离为 D．a、c间的电势差
9．在电场强度为E的匀强电场中，一质量为m带电量为+q的带电粒子，仅在电场力作用下运动，若某时刻正以速度v0经过A点，再经过一段时间速度减到最小值为0.5v0的B点，下面关于带电粒子从A运动到B的说法正确的是（　　）
A．经历的时间为 B．经历的时间为
C．发生的位移为 D．发生的位移为
10．如图所示，一带电小球固定于O点，另一带电粒子从O点正上方的A点由静止释放粒子运动到B点时速度减为0，则粒子从A点运动到B点的过程中，下列说法错误的是（ ）
A．带电粒子受到的电场力一直做正功 B．带电粒子的电势能先增大后减小
C．带电粒子的加速度先减小后增大 D．带电粒子的机械能一直逐渐增大
11．如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知加速电场电压为，偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为。不计电子重力，现使变为原来的2倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该（　　）
A．使变为原来的2倍
B．使变为原来的4倍
C．使变为原来的倍
D．使变为原来的
12．如图所示，在竖直放置间距为d的平行板电容器中，存在电场强度为E的匀强电场。有一质量为m，电荷量为+q的点电荷从两极板正中间处静止释放，重力加速度为g。则点电荷运动到负极板的过程（　　）
A．加速度大小为a=+g
B．所需的时间为t=
C．下降的高度为 y=，且该粒子释放后做曲线运动
D．该粒子的电势能增加0.5qEd
13．如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为+q的小球，系在一根长为L的绝缘细绳一端，小球绕细绳的固定端O点在竖直平面内做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为圆周的竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度的大小，忽略空气阻力的影响。下列说法正确的是（　　）
A．运动过程中，小球在D点动能最小，电势能最大
B．运动过程中，细绳拉力最大的位置，小球的动能最大
C．小球经过B、A两点时，细绳拉力大小的差值为4.5mg
D．小球经过C、D两点时，细绳拉力大小的差值为6mg
14．如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点（重力不计），则从开始射入到打到上极板的过程中（　　）
A．它们运动的时间相等
B．它们运动的加速度相等
C．Q所带的电荷量是P所带的电荷量的两倍
D．Q电势能改变量是P电势能改变量的4倍
15．如图甲所示，绝缘、光滑水平面上方，有水平向右的匀强电场，电场强度大小为E。在水平面右端固定一轻弹簧，一带电物块（可视为质点）质量为m，电量为+q，将带电物块由静止释放，以物块出发点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立坐标系，物块动能Ek与它通过的距离x之间的关系如图乙，其中坐标x1处为弹簧原长位置，O~x1段为直线，坐标x2处动能最大，坐标x4处动能为零。下列说法正确的是（　　）
A．弹簧的劲度系数为
B．从坐标x1处到坐标x4处，物块所受力的合力先增加后减小
C．从坐标x1处到坐标x3处弹簧弹性势能增加了
D．从坐标x1处到坐标x2处，弹簧弹性势能增加量的大小等于电势能减少量的大小
二、解答题
16．如图所示，两个板长均为L的平板电极，平行正对放置，两极板间距离为d，极板之间的电势差为U，板间电场可以认为是匀强电场．一个带电粒子(质量为m，电荷量为＋q，可视为质点)从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板边缘．忽略重力和空气阻力的影响．求：
(1)两极板间的电场强度大小E.
(2)该粒子的初速度大小v0.
(3)该粒子落到负极板时的末动能Ek.
17．如图，在竖直平面内，一半径为R的半圆形轨道与水平轨道在B点平滑连接．半圆形轨道的最低点为B、最点高为C，圆心为O。整个装置处于水平向左的匀强电场中．现让一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点），从水平轨道的A点静止释放，到达B点时速度为。当小球过C点时撤去电场，小球落到水平轨道上的D点。已知A、B间的距离为R，重力加速度为g，轨道绝缘且不计摩擦和空气阻力，求：
（1）该匀强电场场强E的大小；
（2）A、D间的距离；
（3）小球经过半圆形轨道某点P（图中未画出）时，所受合外力方向指向圆心O，求小球过P点时对轨道压力的大小。
参考答案
1．C
【详解】
设水平方向上升阶段的水平位移为x上，下降阶段的水平位移为x下；根据运动的合成与分解，小球在水平方向做匀加速直线，在竖直方向做竖直上抛运动，且上升阶段所用时间与下落阶段所用的时间相同，即
t上=t下
由初速度为零的匀加速直线运动，相同的时间内位移之比为1:3:5:7:
得
x上:x下=1:3
设小球抛出初速度为v0，最高点速度为v，从抛出到达最高点时间为t，最大高度为h
由动能定理
解得
小球从O到M全过程，电场力对小球做的总功为
小球从O点到M点由动能定理得
代入数据得
故A、B、D均错误，C正确。
故选C。
2．C
【详解】
粒子经加速电场加速过程根据动能定理有
解得
粒子在偏转电场中的加速度
粒子打在感光板上的偏转距离为
与q、m无关，当x相同时，y相同，所以两粒子打到感光板上的位置相同；
设粒子在偏转电场中的速度方向与水平方向成α角，则有
与q、m无关，当x相同时，速度方向与水平方向夹角相同，由于两粒子打到感光板上的位置相同，则速度方向与水平方向夹角相同，根据几何关系可知速度方向与MN夹角相同。
故选C。
3．C
【详解】
在竖直方向和水平方向向上，小球都做初速度为0的匀变速直线运动，则从最后释放的一个球到第一个释放的球，在水平方向和竖直方向的位移都满足
故ABD错误，C正确。
故选C。
4．A
【详解】
A．根据电势能与电势的关系
场强与电势的关系
得
由数学知识可知图像的切线斜率的绝对值等于，由题图可知处切线斜率为零，故处场强最小且为零，O位置和位置关于位置对称，则O位置和位置的加速度大小相等，A正确；
B．结合电子和题图可知电势最小的点是处，处的电势最高，B错误；
C．段图像的斜率不变，则电子所受的电场力不变，电子的加速度不变，则该过程电子做匀变速直线运动，C错误；
D．由以上分析可知左侧的电场沿x轴的负方向，右侧的电场沿x轴的正方向，D错误。
故选A。
5．D
【详解】
A．若场强为，则带正电的小球有
若速度v合适，使库仑力恰好作为向心力
小球才能做匀速圆周运动，A错误；
B．带正电的小球受到的库仑力一定随距离不断变化，小球所受合力不可能始终平衡，故小球不可能做匀速直线运动，B错误；
CD．要使小球做匀速圆周运动，必须同时满足A解析中的两表达式，可解得
C错误，D正确。
故选D。
6．B
【详解】
A．对粒子从O到B的过程，根据动能定理有
解得
故A错误；
B．设粒子初速度在水平方向的分量为vx，根据抛体运动规律可知粒子运动到M点时的动能为
设M、B两点间的电势差为UMN，则对粒子从M到B的过程，根据动能定理有
根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可得
解得
故B正确；
C．设粒子做抛体运动的加速度大小为a，则粒子从O到M的运动时间为
粒子从M到B的运动时间为
水平方向运动的位移之比为
故C错误；
D．若将上极板上移极小一段距离，则两极板间电场强度减小，粒子做抛体运动的加速度减小，而粒子在水平方向的分速度不变，所以做抛体运动的时间不变，根据
可知粒子将从B点上方离开电场，故D错误。
故选B。
7．A
【详解】
粒子在运动的过程中只有电场力做功，动能和电势能之间相互转化，粒子的速度增大（或减小），到达A点时粒子的动量总是最小，说明小球到A的动能最小，所以粒子在A点的电势能最大，由于粒子带负电，所以A点的电势最低，电场线的方向一定是由 C点指向A点故A正确，BCD错误。
故选A。
8．C
【详解】
B．不加电场时根据动能定理得
解得
B错误；
C．不加电场时，小球做平抛运动，竖直方向
水平方向
又
联立解得
C正确；
D．加电场时，根据动能定理得
解得
D错误；
A．根据得，ac沿电场方向得距离为
有沿着电场方向电势逐渐降低可知，电场水平方向向右，A错误。
故选C。
9．D
【详解】
质点做减速运动的最小速度不为零，说明质点不是做直线运动，而是做匀变速曲线运动。
经分析可知初速度方向与电场力方向的夹角为α＝150°，在电场力方向上有
在垂直电场力方向上有
质点的位移
联立解得：
故ABC错误，D正确。
故选D。
10．B
【详解】
ABD．一带电小球固定于O点，带电粒子从O点正上方的A点由静止释放粒子运动到B点时速度减为0，即电场力方向是竖直向上，电场力对小球做正功，电势能逐渐减小，带电粒子的机械能一直逐渐增大，AD正确B错误；
C．带电粒子从O点正上方的A点由静止释放粒子运动到B点时速度减为0，则开始时电场力大于重力做加速运动，随着电场力逐渐减小，加速逐渐变小，当电场力等于重力时，加速度为零，然后电场力小于重力做减速运动，随着电场力逐渐减小，则加速度逐渐增大，C正确。
故选B。
11．A
【详解】
要想使电子的运动轨迹不发生变化，则电子射出电场时的速度偏转角应该不变，根据动能定理
根据类平抛运动规律
整理得
使变为原来的2倍，电子射出电场时的速度偏转角不变，则使变为原来的2倍。
故选A。
12．B
【详解】
A．点电荷在电场中的受力如图所示，
点电荷所受的合外力为
由牛顿第二定律得
故A错误；
B．点电荷在水平方向的加速度为
由运动学公式
所以
故B正确，
C．点电荷在竖直方向上做自由落体运动，所以下降的高度
故C错误；
D．由功公式
则粒子的电势能减小0.5qEd，故D错误。
故选B。
13．BCD
【详解】
A. 设重力、电场力的合力的方向与竖直方向的夹角为θ
解得
如图P点为等效最高点，动能最小，Q点为等效最低点，动能最大。电势能最大的位置在A点，故A错误；
B. 重力、电场力的合力为 ，在Q点由牛顿第二定律
由上式得，在Q点速度最大，绳的拉力最大，B正确；
C. 小球从A到B的过程中
解得 ，C正确。
D. 小球从D到C的过程中
解得 ，D正确；
故选BCD。
14．ACD
【详解】
A．两粒子在垂直电场方向上做匀速直线运动，由
得知，运动的时间相等，故A正确；
B．两粒子在平行电场方向受到电场力作用，做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移时间关系公式，有
所以
故B错误；
C．根据牛顿第二定律，有
则
所以
故C正确；
D．因为
所以Q电势能改变量是P电势能改变量的4倍，故D正确。
故选ACD。
15．AC
【详解】
A．由动能定理可知，物体做匀加速直线运动，则
在处物体动能最大，此时物体加速度为零，则
即
解得
故A正确；
B．从坐标x1处到坐标x4处，在处
所以阶段
变大，则变小，而从到对应
变大，变大，所以合力先减小后增大，故B错误；
C．从坐标x1处到坐标x3处，弹簧弹性势能变大，而电场力做功全部转化为弹簧的弹性势能，即有
故C正确；
D．从坐标x1处到坐标x2处，弹性势能增加、动能增加，电场力做正功，电势能减小，可知弹簧弹性势能增加量和动能的增加量之和大小等于电势能减少量的大小，故D错误。
故选AC。
16．(1)； (2)；(3)Uq
【详解】
（1）两极板间的电压为U，两极板间的距离为d，所以电场强度大小为
E＝
（2）带电粒子在极板间做类平抛运动，在平行于极板方向上有
L＝v0t
在垂直于极板方向上有
d＝at2
根据牛顿第二定律可得
a＝
而
F＝Eq
所以
a＝
解得
v0＝.
（3）根据动能定理可得
Uq＝Ek－mv02
解得
Ek＝Uq
17．（1） ；（2）；（3）
【详解】
(1)(2)对A到B过程应用动能定理有
解得
对B到C过程应用动能定理有
解得
设BD水平距离为x，由平抛运动的规律得
，
则有
，
故AD距离为
(3)由题意得所受合外力方向指向圆心O，设合力与竖直方向的夹角为θ，则有
设小球过P点速度为v1，小球由B到P由动能定理得
过P点，向心力公式得
轨道对小球的支持力
根据牛顿第三定律，小球过P点时对轨道压力的大小为