8.4机械能守恒定律 学科素养提升练（word版含答案）

8.4机械能守恒定律 学科素养提升练（解析版）
一、选择题
1．如图所示，光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点.轻弹簧左端固定于竖直墙面，用质量为m的滑块a压缩弹簧至D点,然后由静止释放滑块，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上，换用相同材料、质量为2m的滑块b压缩弹簧至同一点D后，重复上述过程，不计滑块经过B点时的机械能损失，下列说法正确的是（　　）
A．滑块a、b到达B点的速度大小之比2:1
B．滑块a、b沿斜面上升最大高度之比2:1
C．滑块a、b上升到最高点的过程中克服重力做功之比1:1
D．滑块a、b上升到最高点的过程中因摩擦产生的热量之比2:1
2．如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，虚线OC水平，D是圆环最低点。两个质量均为m的小球A、B套在圆环上，两球之间用轻杆相连，从图示位置由静止释放，已知重力加速度为g，则（　　）
A．当轻杆水平时，A、B两球的总动能最大
B．A球或B球在运动过程中机械能守恒
C．由于A和B均受到轻杆的作用力，A、B系统的机械能不守恒
D．B球到达D点时的速度大小为
3．如图所示，一小球自A点由静止自由下落，到B点时与弹簧接触，到C点时弹簧被压缩到最短（弹簧始终处于弹性限度内）。已知弹簧的弹性势能表达式为（其中x为弹簧的形变量）。若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由A→B→C的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．小球在B点时的动能最大
B．B→C的过程中小球的机械能减小
C．B→C的过程中小球的速度一直减小
D．小球在C点时的加速度大于重力加速度g
4．如图所示是某同学乘坐游乐园项目“高空滑索”下山的情景，若把该同学和悬挂装置看成整体，以下说法正确的是（　　）
A．下滑过程机械能守恒
B．下滑过程中将一直做匀加速直线运动
C．由于空气阻力的影响，下滑过程中速度会越来越小
D．下滑过程中损失的机械能将全部转化为内能
5．在一水平向右匀速运动的长传送带的左端A点，每隔相同的时间轻放上一个相同的工件。经测量，发现前面那些已经和传送带达到相同速度的工件之间的距离均为。已知传送带的速率恒为，工件与传送带间动摩擦因数为，工件质量为，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　）
A．工件在传送带上加速运动的时间一定等于
B．传送带对每个工件做的功为+
C．每个工件与传送带间因摩擦而产生的热量一定等于
D．传送带因传送每一个工件而多消耗的能量为
6．如图所示，地面上竖直放一根轻弹簧，其下端和地面连接，一物体从弹簧正上方距弹簧一定高度处自由下落，忽略空气阻力，则（　　）
A．物体和弹簧刚接触时，物体的动能最大
B．在弹簧被压缩到最低点时，物体处于平衡状态
C．在物体向下压缩弹簧的过程，物体的加速度不断增大
D．在物体向下压缩弹簀的过程，物体的动能与弹簧弹性势能之和不断增加
7．如图是质量为m的学生正在荡秋千，取重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．从最高点摆到最低点过程中，学生重力的功率一直增大
B．从最高点摆到最低点过程中，学生和秋千组成的系统机械能一直增大
C．摆到最低点时，秋千对学生的作用力小于mg
D．摆到最高点时，身体上半部分位置不变，将腿抬高些，可以增加学生和秋千系统的机械能
8．下列四个情景中均不计空气阻力，物体机械能守恒的是（　　）
A．图甲，火箭在点火升空的过程中
B．图乙，运动员在撑杆向上的过程中
C．图丙，掷出的铅球在飞行的过程中
D．图丁，游客在倾斜滑槽轨道的下滑过程中
9．抛石机的使用，最早可追测到战国时期，其结构可简化如图所示，杆可绕转轴O在竖直平面内转动，A处放置一个石块，B处悬挂一重物。用绳将A端下拉到适当位置后释放绳，在重物的作用下杆转动，将石块在一定的高度抛出。则关于从释放绳至石块抛出的过程，以下说法正确的是（　　）
A．石块的角速度大于重物的角速度
B．石块与重物具有大小相等的向心加速度
C．杆对石块做正功，对重物做负功
D．石块获得的动能有可能大于重物减少的重力势能
10．如图所示，长为的轻绳一端固定于点，另一端拴接质量为的小球。现撞击一下小球，使其获得一水平向右的初速度，小球恰好能通过最高点在竖直面内做完整的圆周运动，重力加速度为g，不计空气阻力。则（　　）
A．小球在最高点的速度大小为
B．小球运动到最高点时轻绳受到的拉力大小为
C．小球运动到最低点时的速度大小为
D．小球运动到最低点时轻绳受到的拉力大小为
11．随着北京冬奥会的临近，人们参与冰雪运动热情高涨。如图所示滑雪滑道PQR，质量60kg的滑雪爱好者从顶端P静止滑下，从末端R滑出时速度18m/s，滑行过程中姿势保持不变，P端相对滑道最低点Q高度24m，R端相对Q点高度4m。从P到R滑行过程中，该滑雪爱好者克服阻力做功和重力做功的比值约为（　　）
A．0.1 B．0.2 C．0.8 D．1
12．如图所示，用长为l、不可伸长的轻绳，一端系质量为m的小球，另一端固定在O处。把小球拉到轻绳与水平面间夹角为30°的A点静止释放，则小球下落到另一侧B时的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
13．从水平地面上竖直向上抛出一小球，若小球后到达最高点，忽略空气阻力，g取，在落地之前（　　）
A．小球上升的最大高度为
B．当小球的位置距抛出点时所用的时间可能为
C．小球上抛的初速度为
D．小球运动过程中经过同一位置时速度相同
14．如图甲所示为宋元襄阳之战中使用的“襄阳炮”，其实质就是一种大型抛石机。现将其工作原理简化为图乙所示，横杆的质量不计，将一质量m=5kg，可视为质点的石块，装在横杆长臂与转轴O点相距L1=10m的末端口袋中，在距转轴L2=1m的短臂右端固定一重物M=300kg， 发射之前先利用外力使石块静止在地面上的A点，静止时长臂与水平面的夹角α=37°，解除外力后石块被发射，当长臂转到竖直位置时立即停止运动，石块被水平抛出，落在水平地面上，石块落地位置与O点的水平距离m，空气阻力不计，g取10m/s2。则（　　）
A．石块水平抛出时的初速度为30m/s
B．石块水平抛出时的初速度为40m/s
C．从A点到最高点的过程中，长臂对石块做的功为2250J
D．从A点到最高点的过程中，“襄阳炮”损失的机械能为400J
15．如图所示，地面上竖直放一根轻弹簧，其下端和地面固定连接，一物体从弹簧正上方距弹簧一定高度处自由下落，则（　　）
A．物体和弹簧接触时，物体的动能最大
B．物体从接触弹簧至离开弹簧的过程中，物体的动能和弹簧弹性势能的和不断增加
C．物体从接触弹簧至离开弹簧的过程中，物体的动能和弹簧弹性势能的和先增加后减少
D．物体在反弹阶段动能一直增加，直到物体脱离弹簧为止
二、解答题
16．如图所示，PQ为倾角θ=37°的足够长固定斜面，其PA段光滑、AQ段粗糙；斜面底端P处有一垂直斜面的挡板，劲度系数k=36N/m的轻弹簧平行于斜面放置，其下端与斜面底端的挡板相连，上端处于自然状态时刚好处于斜面上的A点。现将质量m=1kg的物块（可视为质点）放在木板上，在外力作用下将弹簧压缩到某一位置B后由静止释放。已知物块与弹簧不拴结，物块与AQ段斜面间的动摩擦因数μ=物块第一次向上到达A点时的速度大小为v1=m/s。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.（计算结果可用根式表示）
（1）求物块第一次向下运动到A点时的速度大小v1'；
（2）已知弹簧的弹性势能表达式为（其中x为弹簧的形变量），求物块第一次向下运动过程中的最大速度值vm；
（3）求物块在A点上方运动的总路程s；
（4）求物块在A点上方运动的总时间t。
17．如图所示，轻绳的一端固定在A点，另一端通过与A等高的轻质定滑轮B与质量为m的物体甲相连，AB间的距离为。现将另一个质量也为m的物体乙通过光滑的轻质挂钩挂在轻绳上，稳定时挂钩下降至O点。用手将挂钩拉至AB的中点C，松手后，挂钩向下运动至D点速度减为0。不计一切摩擦，重力加速度取g。求∶
（1）稳定时轻绳AO与竖直方向的夹角θ；
（2）CD的高度h；
（3）挂钩向下运动经过O点时，物体甲的速度v。
试卷第页，共页
参考答案
1．BC
【解析】
A．弹簧释放的过程，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能，两次弹性势能相同，则两滑块到B点的动能相同，根据
可知滑块a、b到达B点的速度大小之比，故A错误；
B．设滑块a、b与斜面间的动摩擦因数为，斜面倾角为，对滑块a有
对滑块b有
联立解得
故B正确；
C．重力做负功，则克服重力做功为
结合B选项可知
故C正确；
D．由功能关系可知，因摩擦产生的热量为
结合BC选项可知
故D错误。
故选BC。
2．AD
【解析】
A．当轻杆水平时，系统的重力势能减小最多，因此A、B两球的总动能最大，A正确；
BC．对两球构成的系统，机械能守恒，对单个小球，轻杆对它做功，机械能不守恒，BC错误；
D．对系统，根据机械能守恒，有
解得
D正确。
故选AD。
3．BD
【解析】
A．小球下落到刚接触弹簧前，做自由落体运动；小球接触弹簧后，在弹簧弹力小于重力前，小球将继续加速，故A错误。
B．小球由的过程中，弹簧的弹力（除重力以外的力）对小球做负功，则小球的机械能减小，故B正确。
C．小球由的过程中，弹簧的弹力先小于重力后大于重力，所以小球的速度先增大后减小，故C错误。
D．小球从A点下落到C点的过程中（小球下降的高度h大于弹簧的压缩量x），小球减小的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，即
由数学知识可判断知在C点时，弹簧的弹力
此时小球的加速度
故D正确。
故选BD。
4．D
【解析】
A．在下滑过程中除重力外，还受空气阻力和钢索摩擦力作用，因此机械能不守恒，A错误；
B．在下滑运动中，该同学和悬挂装置整体，所受到的合力不是恒定的，所以不会将一直做匀加速直线运动，B错误；
C．在下滑运动中，由于下山的高度差较大，有空气阻力影响，还有摩擦阻力的作用，不会使下滑速度越来越小，C错误；
D．在下滑运动中，空气阻力做功和摩擦力做功都把机械能转化为内能，D正确。
故选D。
5．D
【解析】
【详解】
A．工件在传送带上先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动每个工件划伤传送带后运动的规律相同，由此可知：
解得将相邻两个物块放到传送带上的时间间隔为
而不能确定加速时间，故A错误；
B．传送带对每个工件做的功为：
故B错误；
C．设工件加速运动的时间为，工件与传送带相对滑动的路程为：
摩擦产生的热量为：
加速时间不确定，无法得出每个工件与传送带间因摩擦而产生的热量，故C错误；
D．根据能量守恒得，传送带传送一个工件多消耗的能量为：
对于工件加速过程，有：
整理得：
故D正确。
故选D。
6．D
【解析】
【详解】
A．物体和弹簧刚接触时，物体受本身重力和弹簧向上的弹力，且弹力小于重力，则物块将继续向下加速，动能继续增加，则物体和弹簧刚接触时，物体动能不是最大，故A错误；
BC．在物体向下压缩弹簧的过程，开始弹力小于重力，物块向下加速，弹力逐渐增大，则加速度逐渐减小，当弹力等于重力时，物体处于平衡状态，加速度等于零，物快速度最大，继续向下运动，弹力继续增加，则弹力大于重力，物块开始向下减速，弹力继续增加，则加速度逐渐增大，速度减小到零，弹簧被压缩到最低点，物块的加速度向上最大，故BC错误；
D．根据能量守恒定律，物块的重力势能、动能和弹簧的弹性势能之和保持不变，在物体向下压缩弹簀的过程中，重力势能一直减少，则物体的动能与弹簧弹性势能之和不断增加，故D正确。
故选D。
7．D
【解析】
【详解】
A．释放时，速度为零，故重力的功率为零，到达最低点时，速度最大，但速度方向与重力方向垂直，功率为零，故重力的功率先增大后减小，故A错误；
B．从最高点摆到最低点过程中，由于空气阻力做负功，学生和秋千组成的系统机械能一直减小，故B错误；
C．摆到最低点时，由牛顿第二定律
解得
所以秋千对学生的作用力大于mg，故C错误；
D．摆到最高点时，身体上半部分位置不变，将腿抬高些，腿部的重力势能增加，从而可以增加学生和秋千系统的机械能，故D正确。
故选D。
8．C
【解析】
【详解】
A．机械能守恒条件为只有系统内的重力或弹力做功，火箭点火升空的过程中有升力做功，系统机械能不守恒，故A错误；
B．机械能守恒条件为只有系统内的重力或弹力做功，运动员在撑杆向上的过程中，还受到杆对运动员的力，杆对运动员做功，机械能不守恒，故B错误；
C．机械能守恒条件为只有系统内的重力或弹力做功，掷出的铅球在飞行的过程中仅受到重力，只有重力做功，机械能守恒，故C正确；
D．机械能守恒条件为只有系统内的重力或弹力做功，游客在倾斜滑槽轨道的下滑过程中，有摩擦力做功，机械能不守恒，故D错误。
故选C。
9．C
【解析】
【详解】
A．根据共轴转动特点可知石块的角速度等于重物的角速度，故A错误；
B．根据
可知石块的向心加速度大于重物的向心加速度，故B错误；
C．杆对石块的作用力以及石块重力的合力一定沿杆指向O点，而重力竖直向下，所以杆对石块的作用力方向一定在OA和石块线速度方向夹角之间，即杆对石块的作用力方向与石块线速度方向的夹角小于90°，对石块做正功。同理分析可知杆对重物的作用力方向与重物线速度方向夹角大于90°，对重物做负功，故C正确；
D．根据能量守恒定律可知，重物减少的重力势能等于重物增加的动能、石块增加的机械能以及系统克服各种摩擦损失的内能这三部分能量之和，所以石块获得的动能一定小于重物减少的重力势能，故D错误。
故选C。
10．D
【解析】
【详解】
AB．依题意，小球恰好做完整的圆周运动，则在最高点时小球重力恰好提供所需向心力，即轻绳对小球的拉力恰好为0，所以小球运动到最高点时轻绳受到的拉力大小为0，根据牛顿第二定律可得在最高时小球的速度大小为
故AB错误；
CD．根据动能定理，小球运动到最低点时有
求得小球在最低点时的速度大小为
此时，根据牛顿第二定律有
求得小球运动到最低点时轻绳受到的拉力大小为
故C错误，D正确。
故选D。
11．B
【解析】
【详解】
由能量守恒可知从P到R滑行过程中，该滑雪爱好者克服阻力做功
解得
从P到R滑行过程中，该滑雪爱好者克服阻力做功和重力做功
则
故选B。
12．C
【解析】
【详解】
小球自由落体运动到与初始位置关于水平线对称的位置，则
轻绳拉紧瞬间，沿绳方向速度迅速减到零，垂直于绳方向速度为
然后小球沿圆弧运动到点B，根据机械能守恒，有
解得
故选C。
13．B
【解析】
【详解】
A．小球做竖直上抛运动，上升最大高度为
故A错误；
C．小球上抛的初速度为
故C错误；
B．根据位移公式可知
解得
故B正确；
D．小球在空中只受重力作用，根据机械能守恒可知，上升和下降通过空中同一位置时的速度大小相同，但方向相反，故速度不同。故D错误。
故选B。
14．A
【解析】
【详解】
AB．石块被水平抛出，落在水平地面上，根据图乙可知，石块平抛下落的高度
解得
根据水平方向运动规律
解得
故B错误A正确；
C．设长臂对石块做的功为W，对石块从A点到最高点应用动能定理
代入数据解得
故C错误；
D．从A点到最高点的过程中，石块的机械能增加3050J，重物的机械能减少
则“襄阳炮”损失的机械能
故D错误。
故选A。
15．C
【解析】
【详解】
A．物体在下落过程中，只受重力和弹簧弹力作用，总的机械能是守恒的；物体和弹簧接触后，受重力和向上的弹力作用，物体下落阶段，先是重力大于弹力，然后是弹力大于重力，故物体先加速后减速，动能先增加后减少，即物体和弹簧接触时，物体的动能未达到最大，A错误；
D．同理，物体在反弹阶段，未脱离弹簧时，动能先增加后减少，D错误；
BC．物体从接触弹簧至离开弹簧的过程中，先下落后上升，物体的重力势能先减少后增加，由于物体和弹簧组成的系统机械能守恒，所以物体的动能和弹簧弹性势能的和先增加后减少，B错误C正确。
故选C。
16．（1）；（2）；（3）；（4）。
【解析】
【分析】
【详解】
（1）物块第一次在A点上方沿斜面上滑时，有
下滑时，有
解得
，，
（2）物块速度最大时，设弹簧的压缩量为x，有
又
解得
（3）由于
解得
（4）将每次到达A点的速度依次表示为、、、、、…，其中、、、…表示向上到达A点的速度，、、…表示向下到达A点的速度，且
设第i次向上到达A点时的速度为，上滑的距离为，第i次向下到达A点时的速度为，则有
可知
故可知
设物块每次从A点向上运动到最高点的时间依次为、、、…，从最高点向下运动到A点的时间依次为、、…，有
、、、…
、、、…
又
解得
17．(1) ；(2) ； (3) 。
【解析】
【分析】
【详解】
(1) 稳定时轻绳AO拉力与甲物体重力大小相等
根据平衡
解得
(2) 挂钩向下运动至D点速度减为0，根据机械能守恒
解得
(3) 挂钩向下运动经过O点时，根据几何关系及机械能守恒定理
且
解得
试卷第页，共页