1.4质谱仪与回旋加速器同步练习（word版含答案）

第一章第四节 质谱仪与回旋加速器.
一、单选题
1．如图所示，在正交的匀强电场和磁场的区域内（磁场水平向内），有一离子恰能沿直线飞过此区域（不计离子重力）（　　）
A．不管离子带何种电，电场的方向都向下
B．离子所带电荷的电性，决定了电场的方向
C．若增大离子电量，离子将向下偏转
D．若增大离子电量，离子将向上偏转
2．如图所示，平行金属板间存在匀强电场和匀强磁场。一带电量为+q，质量为m的粒子（不计重力）以速度v水平向右射入，粒子恰沿直线穿过。若带电粒子（　　）
A．带电量为+2q时，粒子将向下偏转
B．带电量为 2q时，粒子不能沿直线穿过
C．速度为2v时，粒子从右侧射出时电势能一定增大
D．从右侧向左侧水平射入时，粒子仍能沿直线穿过
3．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子（氢核）时，匀强磁场的感应强度为B，高频交流电的频率为f，质子质量为m，电荷量为e，则下列说法正确的是（　　）
A．高频交流电频率应为
B．质子被加速后的最大动能不可能超过
C．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速粒子（即氦核）
D．粒子第n次加速后的速度大小与第次加速后的速度大小的比值为
4．如图所示，电磁流量计的测量管横截面直径为D，在测量管的上下两个位置固定两金属电极a、b，整个测量管处于水平向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当含有正、负离子的液体从左向右匀速流过测量管时，连在两个电极上的显示器显示的流量为Q（单位时间内流过的液体体积），下列说法正确的是（　　）
A．a极电势低于b极电势
B．液体流过测量管的速度大小为
C．a，b两极之间的电压为
D．若流过的液体中离子浓度变高，显示器上的示数将变大
5．如图所示，水平放置的两块平行金属板，充电后与电源断开。金属板间存在着方向竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里磁感应强度为的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带电粒子（不计重力及空气阻力），以水平速度射入场区，恰好做匀速直线运动。则（　　）
A．粒子一定带正电
B．若撤去电场，粒子在板间运动的最长时间可能是
C．若仅将板间距离变为原来的2倍，粒子运动轨迹偏向下极板
D．若有空气阻力，且阻力大小不变，则粒子作匀减速直线运动
6．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为、、。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向左做匀速直线运动，c在纸面内向右做匀速直线运动。下列选项正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如图所示，两平行金属板、水平放置，上极板带正电下极板带负电，两极板间存在匀强电场和匀强磁场（图中未画出）.现有一个带电粒子在两平行板间，沿水平方向做匀速直线运动后，从点垂直进入另一个垂直纸面向外的匀强磁场中，最后打在挡板上的A点，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　）
A．金属板、间的磁场垂直纸面向外
B．只要具有相同动能的粒子都一定能在两平行板间做匀速直线运动
C．另一个与该粒子具有相同比荷的带电粒子，在两平行板间也一定能做匀速直线运动
D．若另一个带电粒子也能沿相同的轨迹运动，则它一定与该粒子具有相同的比荷
8．质谱仪是分析同位素的重要工具，如图为质谱仪原理示意图。某种元素的两种同位素原子核从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场；加速后垂直进入匀强磁场中，最后打在照相底片D上，形成两条质谱线a、b。设a、b对应的原子核质量分别为ma、mb，进入磁场时速率分别为va、vb，下列判断正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图所示，平行金属板之间有竖直向下的匀强电场，虚线下方有垂直纸面的匀强磁场，质子和粒子分别从上板中心点由静止开始经电场加速，从点垂直磁场边界进入磁场，最后从两点射出磁场。下列判断正确的是（　　）
A．磁场方向垂直纸面向里
B．从点离开的是质子
C．从点离开的粒子在磁场中运动的速率较大
D．粒子从出发到离开磁场，由点射出的粒子用时短
10．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极和连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列方法中正确的是（　　）
A．增大狭缝间的加速电压
B．减小电场的变化周期
C．减小狭缝间的距离
D．增大D形金属盒的半径
11．图甲是回旋加速器的示意图，粒子出口处如图所示．图乙是回旋加速器所用的交变电压随时间的变化规律。某物理学习小组在学习了回旋加速器原理之后，想利用同一回旋加速器分别加速两种带正电的粒子，所带电荷量分别为q1、q2，质量分别为m1、m2。保持交变电压随时间变化的规律不变，需要调整所加磁场的磁感应强度的大小，则（　　）
A．所加磁场的磁感应强度大小之比为 B．粒子获得的最大动能之比为
C．粒子的加速次数之比为 D．粒子在回旋加速器中的运动时间之比为
二、多选题
12．速度选择器的构造如图所示，两带电平行金属板之间有相互正交的匀强电场和匀强磁场，一个带正电的粒子以某一初速度沿垂直于电场和磁场的方向射入两板间，测得它飞出该场区时的动能比射入时的动能大，为使带电粒子飞出场区时的动能比射入时的动能小，以下措施中可行的是（　　）
A．仅增大粒子所带的电荷量
B．仅增大粒子射入金属板时的速度
C．仅增大两板间磁场的磁感应强度
D．保持金属板所带电荷量不变，增大两板间的距离
13．如图所示，图甲为磁流体发电机原理示意图，图乙为质谱仪原理图，图丙和图丁分别为速度选择器和回旋加速器的原理示意图，忽略粒子在图丁的D形盒狭缝中的加速时间，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）
A．图甲中，将一束等离子体喷入磁场，A、B板间产生电势差，A板电势高
B．图乙中，两种氢的同位素从静止经加速电场射入磁场，打到A1位置的粒子比荷比较小
C．图丙中，粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的速度
D．图丁中，随着粒子速度的增大，交变电流的频率也应该增大
14．如图所示，回旋加速器由两个铜质半圆D形金属盒D1、D2构成，其间留有缝隙，缝隙处接交流电源。D形盒处于匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，盒的圆心附近置有粒子源，若粒子源射出的粒子带电荷量为q（q>0），质量为m，粒子最大回旋半径为R，下列说法正确的是（　　）
A．回旋加速器的磁场方向一定做周期性变化
B．粒子被加速后的最大速度随加速电压增大而增大
C．交流电压的周期
D．粒子飞出加速器的动能为
15．如图所示，水平平行金属板之间有水平向里的匀强磁场和竖直方向的匀强电场（未画出），竖直挡板右侧有水平向外的匀强磁场，为挡板上的一个小孔。一些离子正对着孔水平射入金属板之间，其中有两个离子沿虚线轨迹运动，最终分别打在挡板上的和处，，由此可判定（　　）
A．金属板间的匀强电场方向竖直向下
B．打在和处的两个离子都带正电荷
C．打在和处的两个离子速率之比为
D．打在和处的两个离子比荷之比为
三、实验题
16．“用霍尔元件测量磁场”的实验中，把载流子为带负电的电子e的霍尔元件接入电路，如图甲所示，电流为I，方向向右，长方体霍尔元件长、宽、高分别为a=6.00 mm、b=5.00 mm、c=0.20 mm，处于竖直向上的恒定匀强磁场中。
（1）前后极板M、N，电势较高的是________（填“M极”或“N极”）。
（2）某同学在实验时，改变电流的大小，记录了不同电流下对应的UH值，如表所示：
I/mA 1.3 2.2 3.0 3.7 4.4
UH/mV 10.2 17.3 23.6 29.1 34.6
请根据表格中的数据，在坐标乙中画出UHI图像（______）。已知该霍尔元件单位体积中自由载流子个数为n=6.25×1019 m－3，则根据图像，由公式I=nebcv，可算出磁场B=______T（保留2位有效数字）。
（3）有同学认为代表了霍尔元件的电阻，请问这种想法正确吗？请说明理由：____________。
17．某同学用图甲所示装置测量磁场的磁感应强度。含有大量一价的正、负离子导电液体流过水平管道，管道长为l、宽为d、高为h，置于竖直向上的匀强磁场中。管道上下两面是绝缘板，两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S、电阻箱R、灵敏电流表G（内阻为Rg）连接。管道内始终充满导电液体，忽略导电液体的电阻，液体以恒定速度v通过。闭合开关S，调节电阻箱的取值，记下相应的电流表读数。
（1）若侧面M导体板带正电，则液体通过管道的方向为___________（选填“自左向右”或“自右向左”）。
（2）如图乙所示为灵敏电流表G在某次指针所指的位置，其读数为___________μA。
（3）若某次电阻箱接入电路的阻值R与相应的电流表读数I，则磁感应强度B= ___________（用题中物理量字母I、R、Rg、d、v表示，且均为国际单位）。
18．近年来，我国打响了碧水保卫战，暗访组在某化工厂的排污管末端安装了如图1所示的流量计，可用此装置测量磁场的磁感应强度。测量管由绝缘材料制成，其直径为D，左右两端开口，匀强磁场方向竖直向下（未画出），在前后两个内侧面A、C上固定有竖直正对的金属板作为电极（未画出，电阻不计），金属板电极与开关S、电阻箱R和灵敏电流计连接，管道内始终充满污水，污水以恒定的速度v自左向右通过，闭合开关S，调节电阻箱的阻值，记下相应灵敏电流计的读数。
(1)利用图2中的电路测量灵敏电流计的内阻，图中和为电阻箱，S1和S2为开关，已知灵敏电流计的满偏电流为。断开S2，闭合S1，调节，使灵敏电流计满偏；保持的阻值不变，闭合S2，调节，当灵敏电流计的示数为时电阻箱的阻值为。若忽略S2闭合前后电路中总电阻的变化，经计算得___________，该测量值与灵敏电流计内阻的真实值相比___________（选填“偏大”“偏小”或“相等”）；
(2)用游标卡尺测量测量管直径D，示数如图3所示，直径___________；
(3)如图1所示，实验中改变电阻箱接入电路的阻值R，并记录相应的电流表读数I，绘制图像如图4所示，则磁感应强度的大小B为___________。（用题中的字母a、b、c、v、D、表示）
四、解答题
19．回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，回旋加速器的原理如图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、周期为T的交流电源上，位于D1圆心处的粒子源A能不断产生带电粒子（初速度可以忽略，重力不不计）。它们在两盒之间被电场加速，粒子束以最大速度输出时的等效电流为I，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中，忽略粒子在电场中运动的时间及相互作用，且最大速度远小于光速，求：
（1）粒子的荷质比；
（2）粒子获得的最大速度：
（3）回旋加速器输出时的平均功率P。
20．质谱仪是一种分离和检测同位素的重要工具，其结构原理如图所示。区域Ⅰ为粒子加速器，加速电压为：区域Ⅱ为速度选择器，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，电场方向水平向左，板间距离为d；区城Ⅲ为偏转分离器，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，一质量为m，电荷量为的粒子，初速度为零，经粒子加速器加速后，恰能沿直线通过速度选择器，由O点沿垂直于边界的方向进入分离器后打在上的P点，空气阻力，粒子重力及粒子间相互作用力均忽略不计。
（1）求粒子进入速度选择器时的速度大小v；
（2）求速度选择器两极板间的电压；
（3）19世纪末，阿斯顿设计的质谱仪只由区域Ⅰ粒子加速器和区域Ⅲ偏转分离器构成，在实验中发现了氖22和氖20两种同位素粒子（两种粒子电荷量相同，质量不同），他们分别打在上相距为的两点。为便于观测。的数值大一些为宜，不计粒子从区域Ⅰ的上极板飘入时的初速度，请通过计算分析为了便于观测应采取哪些措施。
21．磁流体发电具有构简单、启动快捷、环保且无需转动机械等优势。如图所示，是正处于研究阶段的磁流体发电机的简易横型图，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，这两个电极通过开关与阻值为R的某种金属直导体连成闭合电路，整个发电通道处于匀强磁场（磁场方向垂直由长l和高a组成的平面向里）中，磁感应强度的大小为B。高温等离子体保持以不变的速率v水平向右通过发电通道，发电机的等效内阻为r，忽略等离子体的重力、相互作用力及其他因素．当开关闭合后，整个闭合电路中就会产生恒定的电流。
（1）求开关S闭合后，该磁流体发电机的电极间的电压U；
（2）要使等离子体以不变的速率v通过发电通道，必须有推动等离子体在发电通道内前进的作用力．如果不计其他损耗，这个推力的功率，就应该等于该发电机的总功率，请证明这个结论；
（3）若以该金属直导体为研究对象，由于电场的作用，金属导体中自由电子定向运动的速率增加，但运动过程中会与导体内几乎不动的离子碰撞从而减速，因此自由电子定向运动的平均速率不随时间变化。设该金属导体的横截面积为S，电阻率为，电子在金属导体中可认为均匀分布，每个电子的电荷量为e，求金属导体中每个电子所受平均阻力f大小。
参考答案
1．A
【详解】
AB．在不计重力的情况下，离子在复合场中沿水平直线运动，则有
qE＝qvB
若粒子带正电，则受洛伦兹力向上，而电场力向下，所以电场强度的方向向下；若带负电，则受洛伦兹力向下，而电场力向上，所以电场强度的方向仍向下，A正确，B错误。
CD．根据
qE＝qvB
可知若不改变粒子速度，而只增大离子电量，粒子仍处于平衡状态，因此继续沿直线运动，既不向上偏转也不向下偏转，CD错误；
故选A。
2．C
【详解】
AB．粒子以速度v水平向右射入恰沿直线穿过，则在竖直方向满足
qE=qvB
解得
与粒子所带电量和电性无关，故AB错误；
C．速度为2v时，则洛伦兹力大于电场力，则粒子向下偏转，此时电场力做负功，则粒子从右侧射出时电势能一定增大，故C正确；
D．从右侧向左侧水平射入时，则粒子受向上的电场力和向上的洛伦兹力，则粒子不能沿直线穿过，故D错误。
故选C。
3．B
【详解】
A．回旋加速器高频交流电的频率等于粒子在D形盒中做圆周运动的频率，根据
，
可得
故A错误；
B．根据
可得，质子的最大速度
则质子被加速后的最大动能
故B正确；
C．由A选项分析可知，不改变B和，能用该回旋加速器加速的粒子的比荷必须和质子的比荷相同，则不能加速粒子（即氦核），故C错误；
D．粒子第n次加速后
解得
则次加速后的速度大小
则
故D错误。
故选B。
4．C
【详解】
A．根据左手定则，正电荷受向上的洛伦兹力，向上偏转到a极，负电荷受向下的洛伦兹力，向下偏转到b极，故a极带正电，b极带负电，a极电势高于b极电势，故A错误；
B．设液体流过测量管的速度大小为v，则流量
解得
故B错误；
C．随着ab两极电荷量的增加，两极间的电场强度变大，离子受到的电场力变大，当电场力大小等于洛伦兹力时，离子不再偏转，两板电压达到稳定，设稳定时两板间电压为U，离子电量为q，则离子受的电场力
离子所受的洛伦兹力
由电场力和洛伦兹力平衡得
解得
故C正确；
D．由以上解答得显示器显示的流量
显示器上的示数与离子速度有关而与浓度无关，故D错误。
故选C。
5．B
【详解】
A．若粒子带正电，受电场力向下，根据左手定则可知，洛伦兹力向上；若粒子带负电，受电场力向上，洛伦兹力向下，故正负电荷均可在复合场中做匀速直线运动，粒子可能带正电，也可能带负电，选项A错误；
B．根据在磁场的圆周运动得
在磁场的圆周运动的周期
当撤去电场，粒子可能在极板间做半圆周运动再出磁场，此时运动时间最长，粒子在板间运动的最长时间可能是
选项B正确；
C．电容器充电后断开电源，由、、可知
故当将板间距离变为原来的2倍时电场强度不变，则仍有
qE=qvB
粒子运动轨迹不会发生偏转，选项C错误；
D．若有空气阻力，则粒子运动的速度将减小，洛伦兹力减小，合力不为零，且与速度方向不共线，粒子将做曲线运动，选项D错误。
故选B。
6．A
【详解】
微粒受重力G、电场力F、洛伦兹力F'的作用，三个带正电的微粒a，b，c电荷量相等，那么微粒所受电场力F大小相等，方向竖直向上
a在纸面内做匀速圆周运动，则a的重力等于电场力，即
b在纸面内向左做匀速直线运动，则b受力平衡，因为重力方向竖直向下，且洛伦兹力方向向下，则有
c在纸面内向右做匀速直线运动，则c受力平衡，因为重力方向竖直向下，洛伦兹力方向竖直向上，则有
所以
故选A。
7．D
【详解】
A．粒子在金属板、间受电场力和洛伦兹力平衡，最后打在挡板上的A点，在右侧磁场中，根据左手定则可以判断粒子带正电，在金属板间受到的电场力竖直向下，则磁场力向上，根据左手定则可以判断，金属板、间的磁场垂直纸面向里，故A错误；
B．根据
具有相同动能的粒子质量不一定相同，速度不一定相同，而穿过平行板的粒子速度为定值，则具有相同动能的粒子不一定都能在两平行板间做匀速直线运动，故B错误；
C．相同比荷的带电粒子，速度不一定相同，不一定都能满足
故在两平行板间不一定都能做匀速直线运动，故C错误；
D．若另一个带电粒子也能沿相同的轨迹运动，则速度一定相同，为
同时，在右侧磁场中轨迹半径一定相同
则比荷一定相同，故D正确。
故选D。
8．B
【详解】
AB．原子核经电场加速，由
在磁场中作匀速圆周运动
联立可得
由于同位素的电量相同，质量大的圆周半径大，所以，故A错误，B正确；
CD．由知质量大的速率小，，所以，故C、D都错误。
故选B。
9．B
【详解】
A．质子和α粒子都带正电荷，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，A错误。
BC．粒子在匀强电场中加速，由动能定理
解得
进入匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力
联立解得
由此可知，α粒子的轨道半径较大，从a点离开的是质子，从b点离开的是α粒子，α粒子在磁场中运动的速率较小，B正确，C错误。
D．质子和α粒子在电场中加速，α粒子末速度是质子末速度的，在电场中运动时间是质子的倍。而质子和α粒子在磁场中运动时间都是半个周期，由周期公式
可知α粒子在磁场中运动时间是质子在磁场中运动时间的2倍。综上可知，粒子从S出发到离开磁场，由b点离开的α粒子所用时间较长，D错误。
故选B。
10．D
【详解】
带电粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
则动能
则可知动能与加速电压的大小和周期、狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度和D形盒的半径，可以增加粒子的动能。
故选D。
11．C
【详解】
A．所加电压规律不变，则粒子周期
T1＝T2
由
T＝
即
A错误；
B．由
得
v＝
知r越大，v越大，则r的最大值为回旋加速器的半径R，
vmax＝
Ekmax1：Ekmax2＝∶
又由
得
＝
B错误；
C．加速次数N满足
NqU＝Ekmax
所以
N＝
又由
＝
所以
＝＝
选项C正确；
D．加速周期
T1＝T2
加速次数
＝
加速时间
t＝·T
得
＝＝＝
选项D错误。
故选C。
12．BC
【详解】
A．仅增大粒子所带电荷量，粒子刚进入场区时所受电场力和洛伦兹力同时成比例增大，粒子仍会从极板中线下方飞出场区，动能仍会比入射时大，故A不可行；
BC．仅增大粒子射入金属板时的速度，或仅增大两板间磁场的磁感应强度，则粒子刚进入场区时所受电场力不变，洛伦兹力增大，粒子将向上偏转，粒子在从场区射出时可能仍在极板中线上方，则整个过程电场力对粒子做负功，粒子射出时的动能比射入时的动能小，故BC可行；
D．两金属板间的电场强度大小为
保持金属板所带电荷量不变，增大两板间的距离，两板间电场强度不变，粒子仍会从极板中线下方飞出场区，动能仍会比入射时大，故D不可行。
故选BC。
13．BC
【详解】
A．由左手定则知正离子向下偏转，所以下极板带正电，A板是电源的负极，B板是电源的正极，B板电势高，故A错误；
B．带电粒子经过加速电场
进入磁场根据洛伦兹力提供向心力有
解得
可知，R越大，荷质比越小，故B正确；
C．电场的方向与B的方向垂直，带电粒子进入复合场，受电场力和安培力，且二力是平衡力，即
所以
故C正确；
D．根据带电粒子在磁场中做圆周运动的公式
可得
随着粒子速度的增大，圆周运动的半径也应该增大，与交变电流的频率无关，故D错误。
故选BC。
14．CD
【详解】
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由左手定则可知，洛伦兹力使粒子偏转，则所加的磁场方向不变化，A错误；
C．据回旋加速器的工作原理知，交流电压的周期等于粒子在磁场运动的周期
C正确；
BD．根据
解得
带电粒子从D形盒中射出时的动能
B错误，D正确。
故选CD。
15．AD
【详解】
AB．在极板MN的右侧，粒子都向上偏转，根据左手定则可知，粒子都带负电荷，而在极板间受洛伦兹力向下，电场力向上，因此上极板带正电荷，电场强度方竖直向下，A正确，B错误；
CD．由于两个粒子在电磁场中都做匀速运动，因此可知
可得
两个粒子速度相等，而由于
可得
因此可得
C错误，D正确。
故选AD。
16．M极 0.016 不正确，电流I不是由UH产生的
【详解】
（1）[1]因电子的运动方向与电流方向相反，依据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力方向偏向N极，则M极的电势偏高；
（2）[2][3]依据表格数据，作出UH-I图象，如图所示
根据
则有
UH=Bbv
而
I=nebcv
可得
依据UHI图像可知，其斜率为k≈7.8；因此磁场
B=7.8×6.25×1019×1.6×10－19×0.20×10－3 T≈0.016 T
（3）[4]不正确，原因是电流I不是由UH产生的。
17．自左向右 160 （凡是满足这种关系式都可以）
【详解】
(1)[1]根据左手定则，液体通过管道的方向为自左向右。
(2)[2]最小刻度为5μA，准确到个位，读数为160μA。
(3)[3]根据闭合电路的欧姆定律得
在两板之间，带电粒子受力平衡，有
解得
18． 偏小 30.35
【详解】
(1)[1]根据并联电路电压相等得
解得
[2]由于闭合开关，导致整个电路电阻变小，总电流大于，即流过的电流大于，则测量值偏小。
(2)[3]游标卡尺的读数为
(3)[4]带电粒子在磁场、电场中运动，由平衡条件得
设污水的电阻为，由闭合电路欧姆定律，得
联立解得
结合图4可知
解得
19．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动有
解得粒子在磁场中的周期
粒子要每次进入电场后都能加速度则有交变电场的周期与粒子在磁场中的周期相同，联立解得粒子的荷质比
（2）粒子的速度越大，其在磁场中运动的轨道半径越大，当轨道半径为D形盒的最大半径时，粒子的速度最大，则有
解得
（3）设在t时间内离开加速器的粒子数为N，则有
回旋加速器输出时的平均功率P为
联立解得
20．（1）；（2）；（3）增加加速电压U或者减小磁场的磁感应强度B2
【详解】
（1）粒子在加速电场中加速时
则
（2）在速度选择器中
解得
（3）粒子在加速电场中加速时
则
进入磁场后做圆周运动
解得
设氖22和氖20两种同位素粒子质量分别为m1和m2，电荷量为均q，则
则为了便于观测，可增加加速电压U或者减小磁场的磁感应强度B2。
21．（1）；（2）见解析；（3）
【详解】
（1）当外电路断开时，极板间的电压大小等于电动势．此时，发电通道内电荷量为q的离子受力平衡．有
可得
（2）当电键闭合，由欧姆定律可得
该电流在发电通道内受到的安培力大小为
要使等离子体做匀速直线运动，所需的推力为
推力F的功率为
联立可得
闭合电路中发电机的总功率为
联立可得
由此可得
可见，推力的功率就等于该发电机的总功率。
（3）设金属导体R内电子运动的平均速率为v1，单位体积内的电子数为n， t时间内有N个电子通过电阻的横截面，则：
t时间内通过横截面的电荷量为
电流为
可得
设金属导体中的总电子数为N1，长度为d，由于电子在金属导体内可视为匀速直线运动，所以电场力的功率（电功率）应该等于所有电子克服阻力f做功的功率，即
由电阻定律得
可得