2021-2022学年安徽省安庆市九年级（上）期中数学试卷（Word版含解析）

2021-2022学年安徽省安庆市九年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．二次函数y＝4（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是（　　）
A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）
2．已知，则的值等于（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
3．将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　）
A．y＝3（x+2）2+3 B．y＝3（x﹣2）2+3
C．y＝3（x+2）2﹣3 D．y＝3（x﹣2）2﹣3
4．反比例函数y＝﹣图象上的两点为（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定
5．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与如图中的△ABC相似的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1：2，则S△ADE：S△ABC＝（　　）
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：9
7．函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣3和1，则下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1；⑤不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣3＜x＜1．其中正确的有几个？（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
9．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．2.5 B．3.25 C．3.75 D．4
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE＝45°，DE交AC于点E，下列结论：①△ADE与△ACD一定相似；②△ABD与△DCE一定相似；③当AD＝3时，CE＝；④0＜CE≤2．其中正确的结论有几个？（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（每小题5分，共20分）。
11．已知：反比例函数y＝﹣的图象在第二、四象限，则k的取值范围是 　 　．
12．如图所示，已知l1∥l2∥l3，AB＝2，DE＝BC＝3，则EF＝　 　．
13．如图所示，一条河流的两岸互相平行，沿南岸有一排大树，每隔4米一棵，沿北岸有一排电线杆，每两根电线杆之间的距离为80米，一同学站在距南岸9米的点P处，正好北岸相邻的两根电线杆被南岸的5棵树遮挡住，那么这条河流的宽度是 　 　米．
14．已知，抛物线y＝mx2+2mx+n（m＞0）上有两点P（t，y1）和Q（t+3，y2）．
（1）此抛物线的对称轴是 　 　．
（2）若y1＞y2，则t的取值范围是 　 　．
三、（每小题8分，共32分）。
15．通过配方，确定抛物线y＝2x2+4x+1的顶点坐标，并直接写出y的取值范围．
16．已知抛物线与x轴交于A（﹣2，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），求此抛物线的解析式．
17．如图，点D、E、F分别在△ABC的三条边上，且DE∥BC，DF∥AC．求证：△ADE∽△DBF．
18．如图，函数y1＝（x＞0）的图象与函数y2＝ax+b的图象交于A、B两点，已知A点的坐标为（3，1），B点坐标为（1，n）．
（1）求k和n的值；
（2）观察图象，比较当x＞0时，y1和y2的大小．
四、（每小题10分，共20分)
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BD平分∠ABC，E是BD的中点．
（1）求证：AE⊥BD；
（2）若AB＝4，BC＝6，求BD的长．
20．已知函数y＝ax2﹣（2a+1）x+（a﹣1）的图象与坐标轴有且只有两个交点，求a的值．
五、（每小题.12分，共24分）
21．某小区计划建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为a的墙，另三边用总长为79米的篱笆围成，围成的花圃是如图所示的矩形ABCD，并在BC边上留有一扇1米宽的门．设AD边的长为x米，矩形花圃的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式．
（2）若墙长a＝30米，求S的最大值．
22．如图，在正方形ABCD中，M是AB边的中点，E是AD边上的一点，且EM⊥CM，求证：
（1）△AEM∽△BMC；
（2）；
（3）CM平分∠BCE．
六、（本题共14分）
23．如图所示，已知抛物线y＝﹣x2+2x+6与x轴的交点为A、B（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C，顶点为M．
（1）直接写出B、C、M三点的坐标，及直线BC的解析式（不写过程）；
（2）如图2，平行于x轴的直线l与直线BC相交于点D（x1，y1），与抛物线相交于点E（x2，y2）和点F（x3，y3），设w＝x1+x2+x3，若x1＜x2＜x3，求w的取值范围；
（3）在第一象限内，抛物线上是否存在一点P，连接OP交BC于点Q，使OQ：PQ的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．二次函数y＝4（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是（　　）
A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）
【分析】由抛物线顶点解析式可求得答案．
解：∵y＝4（x﹣2）2﹣5，
∴顶点坐标为（2，﹣5），
故选：D．
2．已知，则的值等于（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
【分析】把要求的式子化成﹣1，再把＝代入进行计算即可得出答案．
解：∵＝，
∴＝﹣1＝﹣1＝﹣．
故选：C．
3．将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　）
A．y＝3（x+2）2+3 B．y＝3（x﹣2）2+3
C．y＝3（x+2）2﹣3 D．y＝3（x﹣2）2﹣3
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝3x2+3；
由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y＝3（x+2）2+3．
故选：A．
4．反比例函数y＝﹣图象上的两点为（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定
【分析】先根据反比例函数y＝﹣判断此函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0判断出（x1，y1）、（x2，y2）所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．
解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣3＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，
∵x1＜x2＜0，
∴（x1，y1）、（x2，y2）两点均位于第二象限，
∴y1＜y2．
故选：B．
5．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与如图中的△ABC相似的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．
解：由勾股定理得：AC＝＝，BC＝2，AB＝＝，
∴AB：BC：AC＝1：：，
A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；
B、三边之比：1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；
C、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；
D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．
故选：B．
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1：2，则S△ADE：S△ABC＝（　　）
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：9
【分析】已知DE∥BC，可得出的条件是△ADE∽△ABC；已知了AD、DB的比例关系，可得出AD、AB的比例关系，也就求出了两三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出两三角形的面积比．
解：AD：DB＝1：2，则＝；
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC；
∴S△ADE：S△ABC＝1：9．
故选：D．
7．函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．
解：解法一：由解析式y＝﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x＝0；
A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；
B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；
C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；
D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．
解法二：
①k＞0，双曲线在一、三象限，﹣k＜0，抛物线开口向下，顶点在y轴正半轴上，选项B符合题意；
②K＜0时，双曲线在二、四象限，﹣k＞0，抛物线开口向上，顶点在y轴负半轴上，选项B符合题意；
故选：B．
8．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣3和1，则下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1；⑤不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣3＜x＜1．其中正确的有几个？（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，利用抛物线的对称轴位置得到ab＞0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；利用抛物线与x轴有两个交点可对②④进行判断；利用x＝1时，y＝0，可对③进行判断；结合图象可对⑤进行判断．
解：由图象可得：a＜0，c＞0，
∵对称轴为直线x＝﹣＝﹣1＜0，
∴b＜0，
∴abc＞0，
故①错误；
∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
故②正确；
∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标为1，
∴当x＝1时，y＝0，
∴a+b+c＝0，
故③错误；
∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标为﹣3和1，
∴方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，
故④正确；
由图象知：不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣3＜x＜1，
故⑤正确．
故选：C．
9．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．2.5 B．3.25 C．3.75 D．4
【分析】根据相似三角形的性质，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面积公式计算即可．
解：斜边l所分得的三个三角形相似，
根据相似的性质可知＝，
解得x＝2.5，
即阴影梯形的上底就是3﹣2.5＝0.5．
再根据相似的性质可知＝，
解得：x＝1，
所以梯形的下底就是3﹣1＝2，
所以图中阴影部分的面积为（2+0.5）×3÷2＝3.75．
故选：C．
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE＝45°，DE交AC于点E，下列结论：①△ADE与△ACD一定相似；②△ABD与△DCE一定相似；③当AD＝3时，CE＝；④0＜CE≤2．其中正确的结论有几个？（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】利用有两个角对应相等的两个三角形相似可以判定①②正确；根据相似三角形对应边成比例，利用△ADE∽△ACD得出比例式求得AE的长，进而得出③正确；利用判定③正确的结论，通过分析AD的取值范围即可得出④正确．
解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，
∴∠B＝∠C＝45°，BC＝＝4．
∵∠ADE＝45°，
∴∠ADE＝∠C＝45°．
∵∠DAE＝∠CAD，
∴△ADE∽△ACD．
∴①正确；
∵∠ADE＝45°，
∴∠ADB+∠EDC＝180°﹣45°＝135°．
∵∠B＝45°，
∴∠ADB+∠BAD＝180°45°＝135°．
∴∠BAD＝∠EDC．
∵∠B＝∠C，
∴△ABD∽△DCE．
∴②正确；
由①知：△ADE∽△ACD，
∴．
∴AD2＝AE AC．
∴AE＝．
∴EC＝AC﹣AE＝4﹣＝．
∴③正确；
∵点D是边BC上一动点（不与B，C重合），
∴0＜AD＜4．
∵垂线段最短，
∴当AD⊥BC时，AD取得最小值＝BC＝2．
∴2≤AD＜4．
∵AD2＝AE AC，
∴AE＝＝．
∴2≤AE＜4．
∵EC＝AC﹣AE＝4﹣，
∴0＜CE≤2．
∴④正确．
综上，正确的结论有：①②③④．
故选：A．
二、填空题（每小题5分，共20分）。
11．已知：反比例函数y＝﹣的图象在第二、四象限，则k的取值范围是 　k＞3　．
【分析】根据反比例函数的性质得k﹣3＞0，然后解不等式即可．
解：根据题意得k﹣3＞0，
解得k＞3．
故答案为：k＞3．
12．如图所示，已知l1∥l2∥l3，AB＝2，DE＝BC＝3，则EF＝　4.5　．
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．
解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝．
∵AB＝2，DE＝BC＝3，
∴＝，
解得：EF＝4.5，
故答案为：4.5．
13．如图所示，一条河流的两岸互相平行，沿南岸有一排大树，每隔4米一棵，沿北岸有一排电线杆，每两根电线杆之间的距离为80米，一同学站在距南岸9米的点P处，正好北岸相邻的两根电线杆被南岸的5棵树遮挡住，那么这条河流的宽度是 　36　米．
【分析】根据题意，河两岸平行，故可根据平行线分线段成比例来解决问题，列出方程，求解即可．
解：如图，设河宽为h米，
∵AB∥CD，AB＝12m，P到AB的距离是9m，
∴由平行线分线段成比例定理得：，
解得：h＝36，
∴河宽为36米．
故答案为：36．
14．已知，抛物线y＝mx2+2mx+n（m＞0）上有两点P（t，y1）和Q（t+3，y2）．
（1）此抛物线的对称轴是 　直线x＝﹣1　．
（2）若y1＞y2，则t的取值范围是 　t＜　．
【分析】（1）利用对称轴公式即可求得；
（2）根据二次函数的性质，即可得到＜﹣1，解得即可．
解：（1）∵抛物线y＝mx2+2mx+n（m＞0），
∴对称轴为直线x＝﹣＝﹣1；
（2）∵抛物线y＝mx2+2mx+n（m＞0）中，m＞0，
∴抛物线开口向上，
∵抛物线y＝mx2+2mx+n（m＞0）上有两点P（t，y1）和Q（t+3，y2），且y1＞y2，
∴＜﹣1，
解得t＜﹣，
故答案为：t＜﹣．
三、（每小题8分，共32分）。
15．通过配方，确定抛物线y＝2x2+4x+1的顶点坐标，并直接写出y的取值范围．
【分析】直接利用配方法求出二次函数顶点坐标，然后根据二次函数的性质即可得到y的取值范围．
解：y＝2x2+4x+1
＝2（x2+2x）+1
＝2（x+1）2﹣1，
∴抛物线的顶点坐标为；（﹣1，﹣1）；
∵a＝2＞0，
∴函数有最小值﹣1，
∴y的取值范围为y≥﹣1．
16．已知抛物线与x轴交于A（﹣2，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），求此抛物线的解析式．
【分析】首先设出抛物线的两点式，然后代入点的坐标，计算可得答案．
解：∵抛物线与x轴交于A（﹣2，0）、B（3，0）两点，
∴可设其解析式为：y＝a（x+2）（x﹣3），
代入点C（0，3）得，
a（0+2）（0﹣3）＝3，
解得a＝﹣，
∴抛物线的解析式：y＝﹣（x+2）（x﹣3）＝﹣x2+x+3．
17．如图，点D、E、F分别在△ABC的三条边上，且DE∥BC，DF∥AC．求证：△ADE∽△DBF．
【分析】证明∠AED＝∠DFB，∠ADE＝∠DBF，即可解决问题．
【解答】证明：∵DE∥BC，DF∥AC，
∴∠ADE＝∠DBF，∠AED＝∠C，∠DFB＝∠C，
∴∠AED＝∠DFB，
∴△ADE∽△DBF．
18．如图，函数y1＝（x＞0）的图象与函数y2＝ax+b的图象交于A、B两点，已知A点的坐标为（3，1），B点坐标为（1，n）．
（1）求k和n的值；
（2）观察图象，比较当x＞0时，y1和y2的大小．
【分析】（1）将A（3，1）代入反比例函数解析式求出k，再将x＝1代入求解．
（2）根据图象求解．
解：（1）将（3，1）代入y1＝得k＝3，
∴y1＝，
把x＝1代入y1＝得y1＝3，
∴n＝3．
（2）由图象可得，当0＜x＜1或x＞3时，y1＞y2，
当1＜x＜3时，y1＜y2，
当x＝1或x＝3时，y1＝y2．
四、（每小题10分，共20分)
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BD平分∠ABC，E是BD的中点．
（1）求证：AE⊥BD；
（2）若AB＝4，BC＝6，求BD的长．
【分析】（1）利用平行线的性质和角平分线的定义可证AB＝AD，由点E是BD的中点，可得AE⊥BD；
（2）由△ABE∽△DBC，得，设BD＝x，则BE＝，从而求出x的值，并解决问题．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴AB＝AD，
又∵E是BD的中点，
∴AE⊥BD；
（2）解：∵AE⊥BD，∠C＝90°，
∴∠AEB＝∠C，
又∵∠CBD＝∠ABD，
∴△ABE∽△DBC，
∴，
设BD＝x，则BE＝，
∴，
解得：x＝4，
∴BD＝4．
20．已知函数y＝ax2﹣（2a+1）x+（a﹣1）的图象与坐标轴有且只有两个交点，求a的值．
【分析】分a等于0和不等于0两种情况，其中当a不等于0时，又分为①抛物线与x轴和y轴各有一个交点，②抛物线与x轴有两个交点，且有一个是原点，分别求解即可得到答案．
解：（1）当a＝0时，函数为一次函数，图象为直线，符合题意；
（2）当a≠0时，函数为二次函数，图象为抛物线，
①抛物线与x轴和y轴各有一个交点，则有（2a+1）2﹣4×a（a﹣1）＝0，
解得a＝﹣；
②抛物线与x轴有两个交点，且有一个是原点，则有a﹣1＝0，
解得a＝1，
∴a的值为0或1或﹣．
五、（每小题.12分，共24分）
21．某小区计划建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为a的墙，另三边用总长为79米的篱笆围成，围成的花圃是如图所示的矩形ABCD，并在BC边上留有一扇1米宽的门．设AD边的长为x米，矩形花圃的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式．
（2）若墙长a＝30米，求S的最大值．
【分析】（1）设AD边的长为x米，则AB边长为（40﹣x）米，然后利用矩形的面积公式列出函数关系式即可；
（2）利用二次函数的性质求最大值即可．
解：（1）设AD边的长为x米，则AB边长为（40﹣x）米，
根据题意得：S＝（40﹣x）x＝﹣x2+40x，
∴S与x之间的函数关系式为S＝﹣x2+40x；
（2）由（1）知，S＝﹣x2+40x＝﹣（x﹣40）2+800，
∵﹣1＜0，a＝30，
∴当x≤40时，S随x的增大而增大，
∴当x＝30时，S有最大值，最大值为750，
∴墙长a＝30米，S的最大值为750平方米．
22．如图，在正方形ABCD中，M是AB边的中点，E是AD边上的一点，且EM⊥CM，求证：
（1）△AEM∽△BMC；
（2）；
（3）CM平分∠BCE．
【分析】（1）利用同角的余角相等可得∠AME＝∠BCM，利用正方形的性质可得∠A＝∠B＝90°，根据有两角对应相等的两个三角形相似可以判定结论成立；
（2）利用（1）中的结论，根据相似三角形对应边成比例得出比例式，利用正方形的性质AB＝BC，结论可得；
（3）通过证明△BMC∽△MEC，可得∠BCM＝∠MCE，结论可得．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠B＝90°．
∴∠BMC+∠BCM＝90°．
∵EM⊥CM，
∴∠EMC＝90°．
∴∠BMC+∠AME＝90°．
∴∠AME＝∠BCM．
∵∠A＝∠B，
∴△AEM∽△BMC；
（2）∵△AEM∽△BMC，
∴．
∵M是AB边的中点，
∴AM＝BM＝AB．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC．
∴AM＝BC．
∴；
（3）由（2）可知：BM＝AB＝BC，
∴．
∴．
∴∠B＝∠EMC＝90°，
∴△BMC∽△MEC．
∴∠BCM＝∠MCE．
即CM平分∠BCE．
六、（本题共14分）
23．如图所示，已知抛物线y＝﹣x2+2x+6与x轴的交点为A、B（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C，顶点为M．
（1）直接写出B、C、M三点的坐标，及直线BC的解析式（不写过程）；
（2）如图2，平行于x轴的直线l与直线BC相交于点D（x1，y1），与抛物线相交于点E（x2，y2）和点F（x3，y3），设w＝x1+x2+x3，若x1＜x2＜x3，求w的取值范围；
（3）在第一象限内，抛物线上是否存在一点P，连接OP交BC于点Q，使OQ：PQ的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）令x＝0求出C（0，6），令y＝0，求出B（6，0），再由y＝﹣x2+2x+6＝﹣（x﹣2）2+8，求出M（2，8），用待定系数法求直线BC的解析式；
（2）由题意可知，y1＝y2＝y3，则x2+x3＝4，可求6＜y1＜8，﹣2＜x1＜0，所以2＜w＜4；
（3）设P点的横坐标为x（0＜x＜6），作PN∥y轴交BC于点N，则PN＝yP﹣yN＝﹣（x﹣3）2+，可知△OQC∽△PQN，可求OQ：PQ＝OC：PN，所以当PN取最大值时，QO：PQ的值最小，求出P（3，）．
解：（1）令x＝0，则y＝6，
∴C（0，6），
令y＝0，则0＝﹣x2+2x+6，
∴x＝6或x＝﹣2，
∴B（6，0），
∵y＝﹣x2+2x+6＝﹣（x﹣2）2+8，
∴M（2，8），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
，
∴，
∴y＝﹣x+6；
（2）∵直线l∥x轴，
∴y1＝y2＝y3，
∴＝2，
∴x2+x3＝4，
∵x1＜x2＜x3，
∴6＜y1＜8，
当y1＝6时，x1＝0；当y1＝8时，x1＝﹣2；
∴﹣2＜x1＜0，
∴2＜x1+x2+x3＜4，
∴2＜w＜4；
（3）存在，理由如下：
如图，设P点的横坐标为x（0＜x＜6），
作PN∥y轴交BC于点N，
∴PN＝yP﹣yN＝（﹣x2+2x+6）﹣（﹣x+6）＝﹣（x﹣3）2+，
∴当x＝3时，PN取最大值，
∵PN∥y轴，
∴△OQC∽△PQN，
∴OQ：PQ＝OC：PN，
∵OC＝3，
∴当PN取最大值时，QO：PQ的值最小，
∴P（3，）．