2021-2022学年山东省济宁市高新区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）（Word版含解析）

2021-2022学年山东省济宁市高新区七年级第一学期期末数学试卷（五四学制）
一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列四个图形中，不是轴对称图形的为（　　）
A． B．
C． D．
2．的平方根是（　　）
A．﹣ B． C． D．
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．3，6，9 B．5，6，8 C．1，2，4 D．5，6，15
4．已知函数y＝（m﹣2）+1是一次函数，则m的值为（　　）
A．± B． C．±2 D．﹣2
5．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则点（k，﹣b）在第（　　）象限内．
A．一 B．二 C．三 D．四
6．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x+a的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定
7．点P（m+3，m﹣1）在y轴上，则点P的坐标为（　　）
A．（0，﹣4） B．（5，0） C．（0，5） D．（﹣4，0）
8．如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作半圆，若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．9π B． C． D．3π
9．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
10．对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的　 　块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形．
12．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，踩伤了花草．则他们仅仅少走了 　 　步路．（假设2步为1米）
13．如图，△ABC中，DE垂直平分边AC，若BC＝8，AB＝10，则△EBC的周长为 　 　．
14．已知a是的整数部分，b是它的小数部分，则（﹣a）3+（b+3）2＝　 　．
15．将一次函数y＝3x+2的图象进行上下平移，使得平移之后的图象经过点A（4，3），则平移之后图象的解析式为 　 　．
三、解答题（共7小题，满分55分）
16．计算：
（1）；
（2）．
17．已知x+1的平方根是±2，2x+y﹣2的立方根是2，求x2+y2的算术平方根．
18．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，点E是BC的中点，DE⊥AB于点F，且AB＝DE．
（1）求证：△ACB≌△EBD；
（2）若DB＝12，求AC的长．
19．一架云梯长25m，如图那样斜靠在一面墙上，云梯顶端离地面24m．
（1）这架云梯的底端距墙角有多远？
（2）如果云梯的顶端下滑了4m，那么它的底部在水平方向滑动了多少m？
20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个动点．
（1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2．
（2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标．
21．某电信公司手机通讯有两种收费方式：（A）计时制：0.5元/min；（B）包月制：月租12元，另外通话费按0.2元/min．
（1）写出两种方式每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式．
（2）某手机用户平均每个月通话时间为60min，他采用哪种方式较合算？为什么？
（3）如果该用户本月预缴了100元的话费，按包月制算，该用户本月可通话多长时间？
22．如图，已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重合．折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．
（1）点A的坐标为 　 　，点B的坐标为 　 　；
（2）求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式；
（3）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝OA，求△ABP的面积．
参考答案
一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列四个图形中，不是轴对称图形的为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：选项A、B、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：C．
2．的平方根是（　　）
A．﹣ B． C． D．
【分析】先根据乘方的定义得出（﹣）2＝，再利用平方根的概念求解可得．
解：∵（﹣）2＝，
∴的平方根是，
故选：C．
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．3，6，9 B．5，6，8 C．1，2，4 D．5，6，15
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
解：根据三角形的三边关系，得
A、3+6＝9，不能组成三角形，不符合题意；
B、6+5＝11＞8，能组成三角形，符合题意；
C、1+2＝3＜4，不能够组成三角形，不符合题意；
D、5+6＝11＜15，不能够组成三角形，不符合题意．
故选：B．
4．已知函数y＝（m﹣2）+1是一次函数，则m的值为（　　）
A．± B． C．±2 D．﹣2
【分析】根据一次函数的定义，自变量的次数为1列方程求出m的值，再根据比例系数k≠0求解得到m≠2，从而得解．
解：由题意得，m2﹣3＝1且m﹣2≠0，
解得m＝±2且m≠2，
所以m＝﹣2．
故选：D．
5．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则点（k，﹣b）在第（　　）象限内．
A．一 B．二 C．三 D．四
【分析】根据一次函数图象的位置确定出k与b的正负，即可作出判断．
解：根据数轴上直线的位置得：k＜0，b＜0，
∴﹣b＞0，
则以k、﹣b为坐标的点（k，﹣b）在第二象限内．
故选：B．
6．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x+a的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定
【分析】根据一次函数y＝3x+a的一次项系数k＞0时，函数值随自变量的增大而增大的性质来求解即可．
解：∵一次函数y＝3x+a的一次项系数为3＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x+a的图象上，﹣1＜4，
∴y1＜y2，
故选：A．
7．点P（m+3，m﹣1）在y轴上，则点P的坐标为（　　）
A．（0，﹣4） B．（5，0） C．（0，5） D．（﹣4，0）
【分析】根据y轴上点的横坐标等于零，可得关于m的方程，解方程可得m的值，根据m的值，可得点的坐标．
解：点P（m+3，m﹣1）在y轴上，得：
m+3＝0．
解得m＝﹣3，
m﹣1＝﹣4，
点P的坐标是（0，﹣4），
故选：A．
8．如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作半圆，若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．9π B． C． D．3π
【分析】利用勾股定理和圆的面积公式解答．
解：根据题意知：AC2+BC2＝AB2＝9．
图中阴影部分的面积＝π×（AC）2+π×（BC）2+π×（AB）2
＝π（AC2+BC2+AB2）
＝π×（9+9）
＝．
故选：C．
9．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
解：由图可得，
乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故①错误；
两人相遇时，他们离开A地20km，故②正确；
甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是40÷3＝（km/h），故③正确；
当乙车出发2小时时，两车相距：[20+40×（2﹣1.5）]﹣×2＝（km），故④错误；
故选：C．
10．对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据a，b的范围，然后再代入求出2a﹣b的值即可．
解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝．
∴a＜，b＞．
∵a，b是两个连续的正整数．
∴a＝5，b＝6．
∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4．
故选：D．
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的　2　块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形．
【分析】应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故答案为：2．
12．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，踩伤了花草．则他们仅仅少走了 　8　步路．（假设2步为1米）
【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB的长，根据2步为1米，即可得出少走的步数．
解：∵∠C＝90°，AC＝6m，BC＝8m，
∴AB＝＝10（m），
则（8+6﹣10）×2＝8，
∴他们仅仅少走了8步，
故答案为：8．
13．如图，△ABC中，DE垂直平分边AC，若BC＝8，AB＝10，则△EBC的周长为 　18　．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据三角形的周长公式计算即可．
解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∴△EBC的周长＝BC+BE+EC＝BC+BE+EA＝BC+BA＝18，
故答案为：18．
14．已知a是的整数部分，b是它的小数部分，则（﹣a）3+（b+3）2＝　﹣17　．
【分析】由于3＜＜4，由此可得的整数部分和小数部分，再进一步代入求得数值即可．
解：∵3＜＜4，
∴的整数部分＝3，小数部分为 ﹣3，
则（﹣a）3+（b+3）2＝（﹣3）3+（﹣3+3）2＝﹣27+10＝﹣17．
故答案为：﹣17．
15．将一次函数y＝3x+2的图象进行上下平移，使得平移之后的图象经过点A（4，3），则平移之后图象的解析式为 　y＝3x﹣9　．
【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．
解：新直线是由一次函数y＝3x+2的图象平移得到的，
∴新直线的k＝3．可设新直线的解析式为：y＝3x+b．
∵经过点（4，3），则3×4+b＝3．
解得b＝﹣9．
∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣9．
故答案是：y＝3x﹣9．
三、解答题（共7小题，满分55分）
16．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而利用实数的加减运算法则计算得出答案．
解：（1）原式＝5﹣4+1
＝2；
（2）原式＝
＝．
17．已知x+1的平方根是±2，2x+y﹣2的立方根是2，求x2+y2的算术平方根．
【分析】根据平方根、立方根的定义即可得到x、y的值，最后代入代数式求解即可．
解：∵x+1的平方根是±2，
∴x+1＝4，
∴x＝3，
∵2x+y﹣2的立方根是2，
∴2x+y﹣2＝8，
把x的值代入解得：
y＝4，
∴x2+y2＝25，
∴x2+y2的算术平方根为5．
18．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，点E是BC的中点，DE⊥AB于点F，且AB＝DE．
（1）求证：△ACB≌△EBD；
（2）若DB＝12，求AC的长．
【分析】（1）由“AAS”可证△ACB≌△EBD；
（2）由全等三角形的性质可得BC＝DB＝12，AC＝EB，即可求解．
【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠DBC＝90°，DE⊥AB，
∴∠DEB+∠ABC＝90°，∠A+∠ABC＝90°，
∴∠DEB＝∠A，
在△ACB和△EBD中，
，
∴△ACB≌△EBD（AAS）；
（2）解：∵△ACB≌△EBD，
∴BC＝DB，AC＝EB，
∵E是BC的中点，
∴，
∵DB＝12，BC＝DB，
∴BC＝12，
∴AC＝EB＝BC＝6．
19．一架云梯长25m，如图那样斜靠在一面墙上，云梯顶端离地面24m．
（1）这架云梯的底端距墙角有多远？
（2）如果云梯的顶端下滑了4m，那么它的底部在水平方向滑动了多少m？
【分析】（1）在RtADE中，利用勾股定理即可求出DE的长；
（2）首先求出A′E的长，利用勾股定理可求出D′E的长，进而得到DD′＝ED′﹣ED的值．
解：（1）在Rt△ADE中，由勾股定理得AE2+DE2＝AD2，
即DE2+242＝252，
∴DE＝＝7（m），
答：这架云梯的底端距墙角有7 m远；
（2）∵云梯的顶端A下滑了4m至点A′，
∴A′E＝AE﹣AA′＝24﹣4＝20（m），
在Rt△A′ED′中，由勾股定理得A′E2+D′E2＝A′D′2，
即202+D′E2＝252，
∴D′E＝＝15（m），
∴DD′＝ED′﹣ED＝15﹣7＝8（m），
答：梯子的底端在水平方向也滑动了8m．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个动点．
（1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2．
（2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标．
【分析】（1）利用关于原点对称和y轴对称的点的坐标特征写出点A1，A2的坐标，然后描点；
（2）先计算出OA的长，再分类讨论：当OP＝OA或AP＝AO或PO＝PA时，利用直角坐标系分别写出对应的P点坐标．
解：（1）A1（﹣2，2），A1（﹣2，﹣2），如图，
（2）设P点坐标为（t，0），
OA＝＝2，
当OP＝OA时，P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）；
当AP＝AO时，P点坐标为（4，0），
当PO＝PA时，P点坐标为（2，0），
综上所述，P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）或（4，0）或（2，0）．
21．某电信公司手机通讯有两种收费方式：（A）计时制：0.5元/min；（B）包月制：月租12元，另外通话费按0.2元/min．
（1）写出两种方式每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式．
（2）某手机用户平均每个月通话时间为60min，他采用哪种方式较合算？为什么？
（3）如果该用户本月预缴了100元的话费，按包月制算，该用户本月可通话多长时间？
【分析】（1）根据收费标准写出函数关系式；
（2）将x＝60代入（1）中的两个函数关系式，求出相应的函数值，然后比较大小即可；
（3）在解析式中令y＝100，求得x即可．
解：（1）由题意可得，
计时制：每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）的函数关系式是y＝0.5x，
包月制：每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）的函数关系式是y＝0.2x+12；
（2）包月制收费方式比较合算，理由如下：
当x＝60时，
计时制：每月应缴费用为：0.5×60＝30（元），
包月制：每月应缴费用为：0.2×60+12＝24（元），
∵30＞24，
∴包月制收费方式比较合算；
（3）当y＝100时，0.2x+12＝100，
解得x＝440．
答：该用户本月可通话440min．
22．如图，已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重合．折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．
（1）点A的坐标为 　（4，0）　，点B的坐标为 　（0，3）　；
（2）求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式；
（3）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝OA，求△ABP的面积．
【分析】（1）令x＝0和y＝0即可求出点A，B的坐标；
（2）连接BC，设OC＝x，则AC＝BC＝4﹣x，在Rt△BOC中，利用勾股定理求出x，再利用待定系数法求出直线BC的解析式即可；
（3）先求出点P的坐标，根据三角形的面积公式即可求解．
解：（1）令y＝0，则x＝4；令x＝0，则y＝3，
故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）．
故答案为：（4，0），（0，3）；
（2）连接BC，
设OC＝x，
∵直线CD垂直平分线段AB，
∴AC＝CB＝4﹣x，
∵∠BOA＝90°，
∴OB2+OC2＝CB2，
32+x2＝（4﹣x）2，
解得x＝，
∴OC＝，
∴C（，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
则有，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3；
（3）如图，
∵点A的坐标为（4，0），
∴OA＝4，
∵OP＝OA，
∴OP＝2，
∴点P的坐标为（2，0），P′（﹣2，0），
∴AP＝2，AP′＝6，
∴S△ABP＝AP OB＝×2×3＝3；
S△ABP′＝AP′ OB＝×6×3＝9．
综上：△ABP的面积为3或9．