3.4 实际问题与一元一次方程专题复习
文档属性
| 名称 | 3.4 实际问题与一元一次方程专题复习 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 565.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-11-18 13:03:56 | ||
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文档简介
课件40张PPT。一元一次方程应用题专题复习 问题1： 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯先生，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？” 毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有 在学习数学， 在学习音乐， 沉默无言，此外，还有三名妇女.”算一算：毕达哥拉斯的学生有多少名？ 你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好。总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些。解：设毕达哥拉斯的学生有x名，由题意得我的学生，现在有 在学习数学， 在学习音乐， 沉默无言，此外，还有三名妇女 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年。这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题。问题2：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数？纸莎草文书你能解决这个问题吗?问题 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。用现在的数学符号表示，这道题就是方程 解：设这个数为x，像左面这样的方程中
有些系数是分数，
如果能化去分母，
把系数化为整数，
则可以使解方程中
的计算更方便些。各分母的最小公倍数时42，方程两边同乘42，则得到合并同类项，系数化为1，思考：方程两边同乘42的依据是什么？
用上述方法解下列方程:(1)这个方程中各分母的最小公倍数是多少?
(2)你认为方程两边应该同时乘以多少?
(3)方程两边同乘上这个数以后分别变成了什么?去分母（方程两边同乘以各分母的最小公倍数）去括号移项合并系数化为1例1 解方程：解：去分母（方程两边同乘6），得18x+3(x-1)=18-2(2x-1).去括号，得18x+3x-3=18-4x+2移项，得18x+3x+4x=18+2+3.合并同类项，得25x=23系数化为1，得? 请你判断 ? 解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1)
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
移项,得 8x+5x+2x=4-2+1
合并,得 15x =3
系数化为1,得 x =5 仔细观察 看老师做得对不对? 请你判断 ? 解一元一次方程的步骤：移 项合并同类项系数化为1去括号特别提示：求出解后养成检验的习惯去分母解一元一次方程的一般步骤:2（2x＋1）＝1－5（x－2）2（2x＋1）＝1－5（x－2）解：去括号，得 4x＋2＝1－5x＋10移项，得 4x＋5x＝1＋10－2合并，得 9x＝9系数化1，得 x＝1 例：某工厂要锻造直径为60mm,高为20mm 的圆柱形毛坯,需要截取直径为40mm的圆钢多长? 例：某工厂要锻造长为40mm,宽为30mm ，高为15mm的长方体毛坯,需要截取直径为40mm的圆钢多长? 例：截取20m直径为40m的圆钢，能锻造底面积为120m2的圆柱形毛坯多么长?例： 把先准备好的铁丝围成一个长方形，有多少种围法？ 它们的周长改变了吗？它们的面积都相等吗？例：如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，在从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长
条的面积为多少？类型三：打折销售 1、 进 价（成本）
2、 原 价（定价）
3、 售 价
4、 利润
5、利润率
6、折扣一、此类型中的量二、此类型中的等量关系一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件服装仍获利15元.这种
服装每件的成本价是多少元? 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,
又以8折优惠卖出,结果每件服装仍获利15元.这种
服装每件的成本价是多少元?解: 如果设每件服装的成本价为x元，那么每件服装的标价为：(1+40%)X 元每件服装的实际售价为：80%(1+40%) X 元每件服装的利润为：80%(1+40%)X - X 元由此，列出方程：80%(1+40%)X-X=15解方程，得x=125因此每件服装的成本价是125元。例：某种商品因换季准备打折出售，如
果按定价的七五折出售将赔25元，而
按定价的九折出售将赚20元，这种商
品的定价是多少元？例：张、王、李三户分别装有相同的电灯2
只、4只和3只，共用一块电表，按照电灯
只数分摊16.2元的电费，则各家应分别分摊
多少元电费？例：某洗衣机厂今年计划生产洗衣机3000台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量的比是2：3：5，这三种洗衣机计划各生产多少台？题型：例：（劳力分配问题）某工程队每天安排
120个劳力修建水库，平均每天每个劳力能
挖土5方或运土3方，为了挖出的土及时运走，
问应如何安排挖土和运土的劳力？例： （比例问题）我国四大发明之一的黑
火药，它所用的原料为硝酸钾、硫磺、木炭，
它们的重量比是15：2：3，要配制这种火药
280千克，三种原料应各取多少千克？ 1、某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？练一练 1、某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？练一练解：设安排 x 人去挖土，则有（48 – x ）人运土，根据题意，得 5 x = 3 ( 48 – x )
去括号，得 5x = 144 –3x
移项及合并，得 8x = 144
x = 18
运土的人数为 48 – x = 48 –18 = 30
答：应安排18人去挖土，30人去运土，正好能使挖出的土及时运走。3、 某车间每天能生产甲种零件120个，
或乙种零件180个，甲、乙两种零件分别取
2个、3个才能配成一套，现要在30天内生产
最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙
两种零件的天数？ 小明在静水中划船的速度为每小时12千米，
今往返于某河，逆流时用了10小时，
顺流时用了6小时.求两地距离。思考题 小明在静水中划船的速度为每小时12千米，
今往返于某河，逆流时用了10小时，
顺流时用了6小时.求两地距离。开放与创新：诗仙李白本性嗜酒、豪放、旷达，向有“斗酒诗百篇”的美誉，是唐代“饮中八仙”之一，民间流传李白买酒歌谣，是一道有趣的数学问题：李白街上走，提壶去买酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝完壶中酒；试问酒壶中，原有多少酒？ 分析：若设酒壶中原有x斗酒，
则李白饮酒的历程可用表格表示为类型五：能追上小明吗？一、涉及到的量 二、三个基本量之间的关系三、类似行程问题的工程问题（路程 速度 时间） 1、路程=速度×时间
2、速度=路程÷时间
3、时间=路程÷速度
1、工作总量 = 工作效率 × 工作时间
2、工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间
3、工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率例：市实验中学学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，(2)班学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米时。
根据上面的事实提出问题，并尝试解答。1、后队追上前队需要多长时间？2、后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？3、两队何时相距6千米？4、两队何时相距2千米？例：小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相
向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果他们两家相距500米，同时出
发多长时间见面？ 例：甲、乙两人在一环城公路上骑自行车，环行公路长42km，甲乙两人的速度分别是21km/h，14km/h.
(1)、如果两人从公路的同一地点同时 反向出发，那 么经过几小时后，两人首次相遇？
（2）、如果两人从公路的同一地点 同时同向出发，那么经过几小时后， 两人首次相遇？注水问题：例：一个水池，有甲、乙、丙三个水管，甲、
乙是入水管，丙是排水管，单开甲管16分钟
可将水池注满，单开乙管10分钟可将水池注
满，单开丙管20分钟可将全池水放完。现将
甲、乙两水管打开，4分钟后关上甲管开丙管，
问又经过几分钟才能将水池注满？2、甲工作量+乙工作量+丙工作量=1类型六：教育储蓄一、涉及量二、量之间的关系1、本息和=本金+利息
2、利息税=利息×20℅
3、利息=本金×利率×期数
4、利息=
本金×利率×期数×（1-20℅） 1、本金
2、利息
3、本息和
4、利率
（年、月）
5、期数
6、利息税例：为了准备小敏６年后上大学的学费５０００元，她的父母现在就参加了教育储蓄．
下面有两种储蓄方式：
（１）直接存一个６年期；
（２）先存一个３年期的，３
年后将本息和自动转存
一个３年期．你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？2.252.702.88 为了准备小颖6年后上大学的费用5000元，她的父
母现在就参加了教育储蓄。下面有两种储蓄方式：
（1）直接存入一个6年期；
（2）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一
个3年期。
你认为那种储蓄方式开始存入的本金少？设开始存入x元,列出方程：（1+2.88%×6）x=5000元解得 x=4263.3元如果按照第二种储蓄方式,那么1.081×(1+2.7%×3）= 50001.168561x = 5000X≈42791.张先生到银行存了2000元，存期为2年，已知年
利率为2.25％，则两年后，扣除20％的利息税之后
所得的本息和是多少？利息是2000×2.25%×2=90元利息税是90×20%=18元本息和=2000+90－18=2072元【随堂练习】 3、用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？盒身的个数×2=盒底的个数
有些系数是分数，
如果能化去分母，
把系数化为整数，
则可以使解方程中
的计算更方便些。各分母的最小公倍数时42，方程两边同乘42，则得到合并同类项，系数化为1，思考：方程两边同乘42的依据是什么？
用上述方法解下列方程:(1)这个方程中各分母的最小公倍数是多少?
(2)你认为方程两边应该同时乘以多少?
(3)方程两边同乘上这个数以后分别变成了什么?去分母（方程两边同乘以各分母的最小公倍数）去括号移项合并系数化为1例1 解方程：解：去分母（方程两边同乘6），得18x+3(x-1)=18-2(2x-1).去括号，得18x+3x-3=18-4x+2移项，得18x+3x+4x=18+2+3.合并同类项，得25x=23系数化为1，得? 请你判断 ? 解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1)
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
移项,得 8x+5x+2x=4-2+1
合并,得 15x =3
系数化为1,得 x =5 仔细观察 看老师做得对不对? 请你判断 ? 解一元一次方程的步骤：移 项合并同类项系数化为1去括号特别提示：求出解后养成检验的习惯去分母解一元一次方程的一般步骤:2（2x＋1）＝1－5（x－2）2（2x＋1）＝1－5（x－2）解：去括号，得 4x＋2＝1－5x＋10移项，得 4x＋5x＝1＋10－2合并，得 9x＝9系数化1，得 x＝1 例：某工厂要锻造直径为60mm,高为20mm 的圆柱形毛坯,需要截取直径为40mm的圆钢多长? 例：某工厂要锻造长为40mm,宽为30mm ，高为15mm的长方体毛坯,需要截取直径为40mm的圆钢多长? 例：截取20m直径为40m的圆钢，能锻造底面积为120m2的圆柱形毛坯多么长?例： 把先准备好的铁丝围成一个长方形，有多少种围法？ 它们的周长改变了吗？它们的面积都相等吗？例：如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，在从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长
条的面积为多少？类型三：打折销售 1、 进 价（成本）
2、 原 价（定价）
3、 售 价
4、 利润
5、利润率
6、折扣一、此类型中的量二、此类型中的等量关系一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件服装仍获利15元.这种
服装每件的成本价是多少元? 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,
又以8折优惠卖出,结果每件服装仍获利15元.这种
服装每件的成本价是多少元?解: 如果设每件服装的成本价为x元，那么每件服装的标价为：(1+40%)X 元每件服装的实际售价为：80%(1+40%) X 元每件服装的利润为：80%(1+40%)X - X 元由此，列出方程：80%(1+40%)X-X=15解方程，得x=125因此每件服装的成本价是125元。例：某种商品因换季准备打折出售，如
果按定价的七五折出售将赔25元，而
按定价的九折出售将赚20元，这种商
品的定价是多少元？例：张、王、李三户分别装有相同的电灯2
只、4只和3只，共用一块电表，按照电灯
只数分摊16.2元的电费，则各家应分别分摊
多少元电费？例：某洗衣机厂今年计划生产洗衣机3000台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量的比是2：3：5，这三种洗衣机计划各生产多少台？题型：例：（劳力分配问题）某工程队每天安排
120个劳力修建水库，平均每天每个劳力能
挖土5方或运土3方，为了挖出的土及时运走，
问应如何安排挖土和运土的劳力？例： （比例问题）我国四大发明之一的黑
火药，它所用的原料为硝酸钾、硫磺、木炭，
它们的重量比是15：2：3，要配制这种火药
280千克，三种原料应各取多少千克？ 1、某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？练一练 1、某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？练一练解：设安排 x 人去挖土，则有（48 – x ）人运土，根据题意，得 5 x = 3 ( 48 – x )
去括号，得 5x = 144 –3x
移项及合并，得 8x = 144
x = 18
运土的人数为 48 – x = 48 –18 = 30
答：应安排18人去挖土，30人去运土，正好能使挖出的土及时运走。3、 某车间每天能生产甲种零件120个，
或乙种零件180个，甲、乙两种零件分别取
2个、3个才能配成一套，现要在30天内生产
最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙
两种零件的天数？ 小明在静水中划船的速度为每小时12千米，
今往返于某河，逆流时用了10小时，
顺流时用了6小时.求两地距离。思考题 小明在静水中划船的速度为每小时12千米，
今往返于某河，逆流时用了10小时，
顺流时用了6小时.求两地距离。开放与创新：诗仙李白本性嗜酒、豪放、旷达，向有“斗酒诗百篇”的美誉，是唐代“饮中八仙”之一，民间流传李白买酒歌谣，是一道有趣的数学问题：李白街上走，提壶去买酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝完壶中酒；试问酒壶中，原有多少酒？ 分析：若设酒壶中原有x斗酒，
则李白饮酒的历程可用表格表示为类型五：能追上小明吗？一、涉及到的量 二、三个基本量之间的关系三、类似行程问题的工程问题（路程 速度 时间） 1、路程=速度×时间
2、速度=路程÷时间
3、时间=路程÷速度
1、工作总量 = 工作效率 × 工作时间
2、工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间
3、工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率例：市实验中学学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，(2)班学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米时。
根据上面的事实提出问题，并尝试解答。1、后队追上前队需要多长时间？2、后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？3、两队何时相距6千米？4、两队何时相距2千米？例：小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相
向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果他们两家相距500米，同时出
发多长时间见面？ 例：甲、乙两人在一环城公路上骑自行车，环行公路长42km，甲乙两人的速度分别是21km/h，14km/h.
(1)、如果两人从公路的同一地点同时 反向出发，那 么经过几小时后，两人首次相遇？
（2）、如果两人从公路的同一地点 同时同向出发，那么经过几小时后， 两人首次相遇？注水问题：例：一个水池，有甲、乙、丙三个水管，甲、
乙是入水管，丙是排水管，单开甲管16分钟
可将水池注满，单开乙管10分钟可将水池注
满，单开丙管20分钟可将全池水放完。现将
甲、乙两水管打开，4分钟后关上甲管开丙管，
问又经过几分钟才能将水池注满？2、甲工作量+乙工作量+丙工作量=1类型六：教育储蓄一、涉及量二、量之间的关系1、本息和=本金+利息
2、利息税=利息×20℅
3、利息=本金×利率×期数
4、利息=
本金×利率×期数×（1-20℅） 1、本金
2、利息
3、本息和
4、利率
（年、月）
5、期数
6、利息税例：为了准备小敏６年后上大学的学费５０００元，她的父母现在就参加了教育储蓄．
下面有两种储蓄方式：
（１）直接存一个６年期；
（２）先存一个３年期的，３
年后将本息和自动转存
一个３年期．你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？2.252.702.88 为了准备小颖6年后上大学的费用5000元，她的父
母现在就参加了教育储蓄。下面有两种储蓄方式：
（1）直接存入一个6年期；
（2）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一
个3年期。
你认为那种储蓄方式开始存入的本金少？设开始存入x元,列出方程：（1+2.88%×6）x=5000元解得 x=4263.3元如果按照第二种储蓄方式,那么1.081×(1+2.7%×3）= 50001.168561x = 5000X≈42791.张先生到银行存了2000元，存期为2年，已知年
利率为2.25％，则两年后，扣除20％的利息税之后
所得的本息和是多少？利息是2000×2.25%×2=90元利息税是90×20%=18元本息和=2000+90－18=2072元【随堂练习】 3、用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？盒身的个数×2=盒底的个数