2021—2022学年高三年级
期末考
理科数学·答案
选择
题
题5分,共60
填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
出文字说明,证明过程或演算步骤
解析(I)因为
在△ACD中,由余弦定理可得AC
x(
AB2,得
(9分)
故四边形ABCD的面积
(12分
解析
图,连接
因为四边形
为菱形,所以AC⊥BD
可建立如图所示的空间直角坐标系
因为M为AB
点,所以
(9分)
设直线
平面MPC所成的角为6
线CD与平面MPC所成角的正弦值
解
)由题意得
设直线l的方程
导
根与系数
得
(3分
结
以QF为直径的
为(
n>0对任意x>0恒成立
(10分
所述,n的
范围是
解
)乙队决赛答对题数X的所有可能取值为0
3,4,X服从二项分
(2分)
所以X的概率分布列
设甲队答对A组题的題数为i的事件为A,(
答对B组题的题数
队答对A组题的题数为i的事件为a1(i=0,1,2),答对B组题的题数为i的事件为
队答对
队至少答对2题,且甲队获
对2题或3题
两种情况
①记
题,且甲队获得冠军”的
为
(7分
队答对3题,乙队答对3题,且甲队获得冠军”的事件为
所以P(M)=(3)c×(2)×(2)cx(2)
分)
少答对2题
获得冠军的概率为
定义域为
2a的最小值2a-1
递减
调递
f(x)单调递增
若
单调
递
上单调递减,在
欲证不等式目
)=0在(0,1)内有
(t)单调递减,当t∈(tn,1)时,h"(t)>0,h(t)单调递
),故原命题得证
分)
解析(I)l的直角坐标方程为y=3x,化为极坐标方程为=(
分
将圆C的参数方程变
平方相加得(x
为极坐标方程为p2-2
圆C的极坐标方程得p
6分
分)
所以
(8分)
所以
取值范围
分
解杉
等
或a≥3,故实数a的取值范围
成立,等
取
4,解得
求实数a的取值范围是2021—2022学年高三年级上学期期木专
理科数学
考生注意:
1.荟题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上
的指定位置
2.回答选择題时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用皮擦
千净后,再选涂其他答案标号,回答非选择題时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回
选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符台题目要
求的
1.已知集合A=1x10≤x≤a,x∈N},B={1,2,3},若A∩B=B,则a的取值范围是
B.(3,+∞)
C.[3,4)
D.[3,+∞)
2.已知复数z满足(3+z)(2+i)=3+4,则lz=
A.2
B
√2
3.记等差数列{an}的前n项和为S,已知a4+a5=7,则Sg
A.28
B.3
C.32
4.某新冠疫苗接种点为了解1000名60~70岁老人接种后的身体反应情况,先将这些老人编号为1,2,…
100,0再从这些老人中用系统抽样方法等距抽取100名老人进行回访调查,若97号老人被抽到,则被抽
到的老人中编号按从小到大的顺序排在第63位的是
A.267
B.627
C.637
D.717
5函数(x)=(c-e”)mx+1(-≤x≤的图象大致是
a
D
6.若某市高三某次数学测试的成绩X(单位:分)服从正态分布N(96,16),则从该市任选l名高三学生其
这次数学测试的成绩在100~108分内的概率约为
参考数据;若随机变量X服从正态分布N(μ,σ),则P(μ-σ2a)≈0.9545,P(p-30A.0.1573
B.0.34135
C.0.49865
D.0.1359
理科数学试题第1页(共4页)
7知函数()=m(0+(40.y)的最小正周期为T,且/(3)为/x)的最小值,
A
8.已知某种产品的销售成本y(元)与该产品的数量x(百件)近似满足函数模型y=2.85×10(k为常
数),当生产40百件该产品时,销售成本为2850元若该产品的销售成本减少为原来的A,则该产品的
数量与原来相比大约减少了()百件.(参考数据:lg2≈0.3,g5≈0.7)
A.6
B.8
C.9
9.已知正方体ABCD-A1BC1D1的棱长为2,E,F,G分别是棱DC1,AB,BC的中点,P是底面ABCD内(包
括边界)的动点,PD1∥平面EFG,则PD1的最小值为
A.2
R
C.√6
√2
10.已知在平面四边形ABCD中,AD=1,AB=2,∠DAB=120°,C·CB=0,AC=AB+AA,则入=
A.1或2
√3+1
11.已知双曲线M
1(a>0,b>0)的离心率为2,A,B分别是它的两条渐近线上的两点(不与原点
0重合),△AOB的外心为P,面积为12,若双曲线M经过点P,则该双曲线的实轴长为
A.23
√6
C.43
y6
12已知椭圆c4+3=1的左右焦点分别为F1F,在左右顶点分别为A6,点M为椭园C上不与AB
重合的任意一点,直线AM与直线x=2交于点D,过点B,D分别作BP⊥直线MF2,DQ⊥直线MF2,垂足
分别为P,Q,则使IBP+DQ|<|BD成立的点M
A.有一个
B有两个
C有无数个
D.不存在
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13.已知正项等比数列{an}的前n项和为S,公比为q,a2=3,S4=S2+18,则q=
-1≤x≤1
14.若实数x,y满足约束条件
则z=x-2y的最大值为
15.三棱锥S-ABC的四个顶点都在球O的表面上,线段SC是球的直径,AC=BC=2,∠ACB=120°,三校锥
S-ABC的体积为23,则球O的表面积为
,
16若关于x的不等式almx+1≤x(e-a)(a∈R)恒成立,则a的取值范围是
理科数学试题第2页(共4页)
