《倍的认识》（教案）人教版 数学三年级上册

《倍的认识》教学设计与反思
教材分析
在学习“倍”之前，学生头脑中建构的是加法结构，是数量的合并和多少的比较，未曾学习两个量之间的比率关系。“倍”是在学生学习乘法与除法的基础上学习的，是学生第一次接触“整数倍”的概念，是在小学数学里的一个重要概念。它也是学生后续学习小数倍、分数(表示率)、百分数、比的内容的基础，也可以看成是对“整数倍”的拓展。“倍”的概念涉及两个量的倍数关系(比率)，是儿童乘法认知结构建立的重要方面。而认知结构的转变是学生学习的最大困难，“倍”是一个比较抽象的概念，学生建立和理解“倍”的概念，需要通过大量的感性材料和通过自己的观察思考、动手操作、比较，从而得出两个量之间的数量关系，需要一个反复、持续的过程，所以教学时要注意让学生在充分的活动中逐步加深对“倍”的认识，理解“倍”的含义。因此，教材安排了多个层次的活动，让学生通过多次感知，在不断比较和抽象的过程中建立“倍”的概念。通过对本节内容的学习，初步建立“倍”的概念和简单的数学模型，有助于学生深入理解乘法的意义，提高学生应用乘法解决实际问题的能力，培养数感。
学情分析
本课教学对象是三年级学生,年龄小、好动、好奇。心理学研究表明，三年级学生的思维特点是以具体思维为主,虽然已经有向逻辑思维过渡的趋向,但他们的抽象逻辑思维能力很大程度上仍然与感性经验直接联系,主要依赖具体形象思维。他们对抽象的数学概念的理解，必须建立在足够的具体直观材料的基础之上；对数学方法的领悟，也必须以充分的实践经验为基础。另外，低年级学生好奇心强但是学习兴趣容易转移，喜欢表现但思维不够深刻。在本课教学内容之前，学生有一定的知识基础，已经学习了表内乘除法，理解了乘除法的意义，对“几个几”的知识已经掌握，对“倍”的名称有了解，但对概念的理解不清晰，因此我把“倍”这一知识融合在学生的直观感受与各种操作活动之中，让学生在多种感官刺激中体验“倍”的概念的形成过程，促进“倍”的思维模型的建立，并赋予学生对“倍”知识多方面立体的感知。
教学内容
人教版三年级上册倍的认识例1及相关练习。
教学目标
1、通过圈一圈、说一说、画一画、摆一摆等方式，使学生建立“倍”的概念，理解“倍”的含义。
2、培养学生数学语言的表达能力，让学生在观察的过程中思考，培养学生的推理和知识推移能力，在比较两者中培养自己的推算能力。
3、从数学的角度去了解“倍”的概念，在探索学习方法的同时，运用到实际生活，培养学生反思质疑的学习习惯。
4、在学习过程中体验成功的乐趣，让学生体验生活中处处有数学、培养学生动脑思考及主动探索的精神。
教学重点、难点
1、重点：经历“倍”的概念的形成过程，建立“倍”的概念。
2、难点：理解“倍”的意义，建立“倍”的数学模型。
教学准备
蓝花、红花、课件、小棒。
教学过程
一、旧知铺垫，激趣导入
师：欢迎同学们来到美丽又充满智慧和挑战的数学城堡，在城堡里住着一位和蔼可亲的国王，国王听说我们班的小朋友非常聪明，所以想来考考大家，你们愿意接受挑战吗？
生：愿意。
1、下面让我们来看看这是几个几？
（ ）个（ ）
（ ）个（ ）
（ ）个（ ）
师：这两个几分别表示什么意思？（份数和每份的数量）
师：太棒了，老师想用掌声表扬一下他们，请听（师拍3下）同学们，老师一个节奏里拍了几下？（3下）那你们能拍2个3下吗？那能拍3个3下吗？5个3下呢？
师：我们在接下来的学习过程中就用这样的掌声（一个节奏里拍3下）来表扬表现好的同学。
师：大家表现真棒，国王借这节奏明快的掌声热烈欢迎我们的到来！
（设计意图：创设数学城堡的情境，通过复习和拍手游戏，巩固“几个几”的知识，为教学新知做准备，同时激发学生的学习兴趣。）
3、情境引入“倍”。
师：为了欢迎大家，国王送给我们一些红花和蓝花，一起来看看吧！请你们找一找两种花之间的数量关系，看谁是火眼金睛。（学生回答）
预设：生：红花比蓝花少4朵。
生：蓝花比红花多4朵。
教师顺势引出课题。
师：比较红花和蓝花的数量关系还有一个新的比较方法，今天，我们就来认识一位跟“几个几”关系很好的数学新朋友“倍”。
板书课题：倍的认识
二、探究新知，理解概念
1、初步认识“倍”。
师：如果我们把较少的2朵红花圈起来，看做一份的话（师边说边圈），那么蓝花有这样的几份呢？你能像老师这样圈一圈蓝花吗？
请学生上台圈一圈。
师：为什么2朵2朵圈呢？3朵3朵圈行不行？
预设：生：因为红花是2朵为一份。
师：圈好后，你有什么发现？
预设：生：2朵红花为一份，蓝花有这样的3份。
师：像这样，2朵红花为一份，蓝花有这样的3份，也就是3个2朵，我们就说蓝花的朵数是红花的3倍。
板书：蓝花的朵数是红花的3倍。
（设计意图：通过看一看、数一数、圈一圈等活动，让学生初步感知“倍”的含义，与“几个几”建立起联系。）
2、进一步理解“倍”。
师：如果再加2朵蓝花，那蓝花和红花的朵数有怎样的倍数关系呢？
生：蓝花里面有4个2朵，所以蓝花的朵数是红花的4倍。
再加2朵呢？几倍？
再加2朵呢？几倍？
······
有50个2朵呢？ 你发现了什么？
引导学生总结出：2朵红花为1份，看蓝花有这样的几份，也就是几个2朵，蓝花的朵数就是红花的几倍。
师：刚才老师在介绍“倍”的时候说它跟谁的关系很好？（几个几）这两个“几”字在讲“倍”的时候分别表示什么？
（设计意图：对“整数倍”的学习是学生第一次接触比率，先让学生经历从具体实物数量的比较中抽象出倍的过程，通过3个2朵，4个2朵，5个2朵……引出“一个数的几倍”的含义，在“几个几”的基础上认识“倍”，让学生认识到“倍”的本质是两个数量在相互比较，即一个量里包含了几个另一个量就是它的几倍。）
3、深化“倍”的认识。
师：国王觉得红花太少了，又给了我们一朵红花，同学们，现在红花和蓝花的数量又有怎样的倍数关系呢？
谁来说说你的想法？（蓝花的朵数是红花的2倍）
你是怎么看出2倍的？说说原因？（生答）
师：这两道题，都是红蓝两种花在比较，蓝花都是6朵。怎么一个是3倍，一个是2倍呢？
引导学生说出：因为比的标准发生了变化，一个是2朵一份，一个是3朵一份。每一份的标准变了，所以倍数也变了。
师：为什么刚才要2朵圈一份，而现在又要3朵圈一份呢？
师：关于倍的知识，你现在能谈谈你的理解吗？
（设计意图：通过设计“变化”情境，不断改变所比较的两个数量，在丰富的比较活动中，让学生进一步理解“倍”的含义，认识到“倍”的本质是两个数在相互比较，即用其中一个量作为标准，另一个量包含了几个这个量就是它的几倍，标准变化，倍数关系就会变化，感受到“标准”的重要。）
三、知识应用，深化理解
师：你们学得真棒。数学城堡里的小伙伴们看到你们精彩的表现，决定都来考考你们。
1、师：首先上来的是小圆片。（课件出示课本第50页“做一做”第1题）
的个数是 的（ ）倍， 的个数是 的（ ）倍。
引导学生提出： 的个数是 的几倍？
指名回答并说说你是怎么想的？
2、师：水果们也不甘落后，争先恐后地跑了上来，一争就乱了。（课件出示课本第53页第1题）
师：请看，谁是谁的几倍？摆放得那么乱怎么办呀？
师：瞧，小棒也来凑热闹。
①请先画一画，再算出第二行有多少根小棒？（课件出示）
第一行摆：
第二行摆：第一行的4倍
②摆一摆：用你喜欢的方法摆出第二行是第一行的4倍。
小组合作并做好记录。
汇报展示。
质疑：如果有足够多的小棒和足够多的时间，你有多少种不同的摆法？
师：随着每一份的数量不断增加，记录需要花费大量的时间，有什么更快更简便的记录方法吗？（引导学生用数字记录）
师：为什么我们摆的方法不一样，用的小棒根数也不一样，可是都能表示第二行的小棒数量是第一行的4倍呢？
小结：你们真行，从不一样中又看到了相同的地方：对，不管第一行摆多少根，都为一份，第二行都有这样的4份，所以第二行的根数是第一行的4倍。
③师：现在不用小棒，如果第一行用一个圈表示1份，那第二行怎么摆就是第一行的4倍，你还会吗？
第一行：
第二行：
师：下面请同学们大胆的想象一下，圈里可以放什么？那第二行又要怎么放呢？一共几个？怎么想的？
师：同学们的想象力真丰富啊！
4、师：国王看到同学们那么厉害，想请大家帮忙解决一个难题，同学们你们有信心帮助国王吗？那我们一起来看看吧！
思考：三角形和圆形共有8个，它们的数量之间有怎样的倍数关系？
三角形有（ ）个，圆形有（ ）个，（ ）的个数是（ ）的（ ）倍。
先单独想一想，再和小组同学讨论，然后画一画，说一说。
师：两种图形的总数不变，但摆出的倍数关系呢？
小结：大家看，不同的数量，可以摆出相同的倍数，相同的数量可以摆出
不同的倍数，这就是学习数学的魅力所在。
（设计意图:通过增加变式练习和一系列活动，引导学生舍弃各种不相干的因素，在变中抓不变，让学生个体获得知识内化的体验过程，是对“倍”知识本质的深度概括，遵循了学生的认知特点和数学思想突显的要求，让学生对“倍”的理解与感知有了质的提升。)
5、找一找生活当中的“倍”。
师：其实生活当中有很多倍数关系和有关“倍”的小故事，请你们找一找吧！
（设计意图：在认识了“倍”以后，让学生从这一全新的角度去发现生活中数据之间的关系，体会数学与生活实际的联系，培养学生运用数学的意识。）
四、全课总结，梳理全课
1、学习了这节课你有什么想和大家分享的？
2、对于“倍”你还有什么问题和想要探究的？
五、布置作业，拓展延伸
紫花：？朵
黄花：
黄花有12朵，紫花有（ ）朵，它们的数量之间有什么倍数关系？
板书设计：
倍的认识
红花 ： 2朵
两种 1份
蓝花： 3个2朵
3份
蓝花的朵数是红花的3倍。
教学反思
“倍的认识”是低年级数学课的教学重点，又是难点。“倍”的概念比较抽象，在教学中没有给学生“倍”的概念定义，所以低年级学生要建立“倍”这一概念，应通过大量的感性材料和通过自己观察思考，动手操作、比较，从而得出两数之间的数量关系。这节课有以下几个特点:
1、创设数学城堡的故事情景和有规律的拍手游戏，贯穿到教学过程的每一个环节。让学生体验数学的情趣，激发学习的兴趣，使原本枯燥的数学教学显得丰富多彩，变化万千。在情境中不断激发学生的学习冲动，使学生处于渴求新知的状态，激发学习动力，拓展思维空间。
2、在设计上体现了层次性和坡度性。本节课，先通过对红花蓝花的分类计数、圈图比较，把抽象的新知识“倍”与学生已经掌握的“几个几”建立联系，初步认识“倍”的概念。再通过比较圆片、水果、小棒等活动，提供大量的比较两个量的倍数关系的机会，帮助学生建立倍的直观模型。针对倍数关系的数学模型，在教学中充分利用资源，通过设计连续的情境，不断改变两个量的数量，让学生在有趣的“变化”中进一步认识“倍”，感受在比较倍数关系时“标准”的重要性，要明确是谁和谁比，再找出倍数关系，同时渗透正、反比例的思想。通过不断变化的非本质特征，帮助学生梳理出关于“倍”的最本质的特征。最后在合作学习的过程中，借助画一画、摆一摆、想一想等活动，引导学生舍弃各种不相干的因素，在变中抓不变，更为深入地揭示现象的本质，实现了一次对“倍”认识上的飞跃。整个教学内容和过程，由易到难，由扶到放，层层递进，体现了学习的坡度。学生在不断解决问题的过程中，既感新鲜又感亲切，兴趣盎然，体验到了成功的乐趣。而老师始终抓住把什么当作1份，有几个这样的1份，就是这样的几倍，来帮助学生建立“倍”的概念。这样的设计，符合学生年龄特点和认知规律，体现了以学生为主体的学习过程，培养了学生的学习能力。
3、在教学的同时，注意进行数形结合思想的渗透。“倍”的概念的感知和理解都从图形入手，借助几何直观把复杂的数学问题变得简明、形象，帮助学生直观地理解数学。本节课十分注重让学生感受几何直观的价值，有目的、有计划地教给学生利用图形描述和分析数学问题的方法。通过多种直观形式帮助学生理解数学本质，并为学生提供参与几何直观活动的机会，积累用图示学习数学的经验。在“倍”的概念的建立过程中，注重将所比较的事物的数量关系直观化，例如每两朵花为一份圈起来，每3个一组出示圆片等方式，直观形象地展示出了两个数量之间的倍比关系，将学生的关注点引导到“一个量里包含着几个另一个量”，帮助学生建立“倍”的模型。
重视操作活动，发挥主体作用。创造机会，让学生多种感官参与学习，把学生推到主体地位，让学生获得丰富感性认识，使抽象知识具体化、形象化。整个操作过程层次分明，通过说一说、画一画、摆一摆等，让学生动口、动手、动脑，参与学习过程，不是为操作而操作，而是把操作、理解概念、表述数理有机地结合起来。让学生看摆的图来说数理，降低了数理表述的难度，落实减负的要求。通过操作，让学生既学得高兴又充分理解知识，形象直观地建立 “倍”的概念，培养学生获取知识的能力、观察能力和操作能力。
注重联系生活，激发学习兴趣。新课程强调数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，从而激发学生的学习兴趣。课前创设的拍掌游戏，课中探究红花、蓝花、三色圆片、小棒的倍数关系，课尾让学生找一找、说一说生活中的“倍”以及有关“倍”的例子等，都让学生充分体会了“数学离不开生活”，让学生“倍”感亲切。
教学是一门遗憾的艺术，虽然在课前我对教学内容以及学生的生成进行了预设，但在教学过程中我还有以下几点完成的不好：
没有备好学生。我在课前没有做好学生的知识前测，设定的教学起点与学生的知识生长点不符，其实学生对“倍”的认识远没有我想得那么陌生，我还是把学生看成是一张“白纸”了，在教学过程中，我的教学不能紧紧跟着学生走，而是让学生依存着我的教学设计去生成。
2、给学生提供操作和交流的机会少了，小组合作学习的时间有点晚了。同时也发现学生在合作探究上，还不能很好地协调，很好地沟通，今后在教学过程中，会设置相应的教学合作环节，培养学生的交际沟通能力，同时要进行较多的师生互动，让学生和老师的关系更融洽。
3、没有充分利用好信息技术手段来呈现更多的素材，让课堂变的更高效。
通过这一节课，我深深地感受到：要上好一节课，课前备好课尤为重要，还要在平时的教学中仔细揣摩，锻炼自己对课堂生成处理的能力。我相信通过不断的反思和改进，我的课堂会更有趣，更高效，以期达到“教而无痕，学而有得”的境界！
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