冀教版七年级下册第六章6.3二元一次方程组的应用 同步练习（含解析）

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冀教版七年级下册第六章6.3二元一次方程组的应用
一、选择题
为了研究吸烟与肺癌的关系，某肿瘤研究所随机地抽查了人，并进行统计分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是，在不吸烟者中患肺癌的比例是，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多人如果设这人中，吸烟者患肺癌的人数为，不吸烟者患肺癌的人数为，根据题意，下面列出的方程组正确的是
A. B.
C. D.
如图，有四个相同的小长方形和两个相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是
A. B. C. D.
九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出钱，则多了钱；如果每人出钱，则少了钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，物品价格为钱，可列方程组为
A. B. C. D.
我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房．设该店有客房间、房客人，下列方程组中正确的是
A. B. C. D.
某公司有学徒工和熟练工两个工种的工人，已知一个学徒工每天制造的零件比一个熟练工少个，一个学徒工与两个熟练工每天共可制造个零件，求一个学徒工与一个熟练工每天各能制造多少个零件？设一个学徒工每天能制造个零件，一个熟练工每天能制造个零件，根据题意可列方程组为
A. B.
C. D.
中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在九章算术中记载了这样一个问题，大意为：“今有只雀、只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果只雀和只燕的总重量为斤，问雀、燕每只各重多少斤？”如果设每只雀重斤，每只燕重斤，则下列方程组正确的是
A. B.
C. D.
夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售台，销售收入元，型风扇每台元，型风扇每台元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为
A. B.
C. D.
孙子算经中的一道名题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？其意思是：用绳子去量一根木头，绳子还剩余尺，将绳子对折再量木头，木头还剩余尺，问木头长多少尺？设木头为尺，绳子为尺，可列方程组为
A. B. C. D.
陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束个气球为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比是
A. B. C. D.
甲、乙两条绳共长，如果甲绳剪去，乙绳增加，两条绳长相等，求甲、乙两条绳各长多少若设甲绳长，乙绳长，则得方程组
A. B.
C. D.
根据所给信息，请你求出每只玩具小猫和玩具小狗的价格单位：元分别为
一共要元，
一共要元
A. ， B. ， C. ， D. ，
二、填空题
某景点门票价格：成人票每张元，儿童票每张元，小明买张门票共花了元．设其中有张成人票，张儿童票，请列出满足题意的方程组______．
某市举行了中学生足球联赛，共赛轮即每对均需参赛场，记分办法是胜一场得分；平一场得分，负一场得分．若八中足球积分为分，且踢平场数是所负场数的整数倍，且胜、平、负的场数各不相同．问八中足球队共负______场．
某超市以、两种糖果为原料，组装出了甲、乙、丙三种糖果礼盒礼盒包装成本忽略不计其中，甲礼盒每盒含千克糖果、千克糖果；乙礼盒每盒含千克糖果、千克糖果；丙礼盒每盒含千克糖果、千克糖果．甲礼盒每盒售价元，利润率为国庆节期间，该超市进行打折促销活动，将甲、乙、丙礼盒各一盒合组装成大礼包，并且每购买一个大礼包可免费赠送一个乙礼盒，这样即可实现利润率为，则每个大礼包的售价为______元．
某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天元，两人间每人每天元．一个人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费元．设该旅游团租住三人间客房间，两人间客房间，请列出满足题意的方程组____．
三、解答题
某服装店用元购进，两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润元毛利润售价进价，这两种服装的进价、标价如下表所示：
求这两种服装各购进的件数
如果种服装按标价的折出售，种服装按标价的折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元
某山区县的林地面积和耕地面积原来共有，该县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地恢复为林地后，林地面积增加了，耕地面积减少了设原有耕地面积为，林地面积为，列二元一次方程组．
“利海”通讯器材商场，计划用元从厂家购进若干部新型手机，出厂价分别为甲种型号手机每部元，乙种型号手机每部元，丙种型号手机每部元．若商场同时购进其中两种不同型号的手机共部，并将元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买．
“端午节”是中国的传统节日，武商超市决定在六月份开展让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子需元；打折后，买盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子需元．
打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
阳光敬老院需购买甲品牌粽子盒，乙品牌粽子盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
答案和解析
1.【答案】
【解析】提示：由“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多人”可列方程为；
由“吸烟者人数不吸烟者人数”及“抽查的不吸烟者人数”可列方程为，
故可列方程组为．
2.【答案】
【解析】解：设小长方形的长为，宽为，
根据题意得：，即，
整理得：．
则小长方形的长与宽的差是．
故选：．
设小长方形的长为，宽为，根据题意由大长方形的长度相等列出方程求出的值，即为长与宽的差．
此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程，注意整体思想的运用．
3.【答案】
【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
4.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组；根据题意得出方程组是解决问题的关键．
设该店有客房间，房客人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
【解答】
解：设该店有客房间，房客人；
根据题意得：，
故选：．
5.【答案】
【解析】解：根据题意可列方程组为，
故选：．
根据“一个学徒工每天制造的零件比一个熟练工少个，一个学徒工与两个熟练工每天共可制造个零件”可方程组．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
6.【答案】
【解析】
【分析】
设每只雀有斤，每只燕有斤，根据五只雀、六只燕，共重斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
【解答】
解：设每只雀有斤，每只燕有斤，
由题意得，，
故选A．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题直接利用两周内共销售台，销售收入元，分别得出等式进而得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
【解答】
解：设型风扇销售了台，型风扇销售了台，
则根据题意列出方程组为：
故选C．
8.【答案】
【解析】解：依题意，得：．
故选：．
根据“用绳子去量一根木头，绳子还剩余尺，将绳子对折再量木头，木头还剩余尺”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】
【解析】提示：设每个笑脸气球的价格为元，每个爱心气球的价格为元，
由题图中信息的等量关系可以列出方程组
解方程组可得
所以每个笑脸气球的价格为元，每个爱心气球的价格为元，
第三束气球的价格为元
10.【答案】
【解析】提示：设船的逆流航速为，河水流速为，则顺流航速为，
那么，
解得，
静水航速顺流航速河水流速，
所以静水航速为，
所以船的静水航速与河水流速之比为．
11.【答案】
【解析】提示：根据甲、乙两条绳共长，得方程；
根据甲绳剪去，乙绳增加，两条绳长相等，得方程，
故列方程组为．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据图形列出相关的二元一次方程组．
设一只玩具小猫元，一只玩具小狗元，根据一只小猫和两只小狗一共要元可得，由两只小猫和一只小狗一共要元可得，据此解二元一次方程组，求出，的值即可．
【解答】
解：设一只玩具小猫元，一只玩具小狗元，
根据题意得
解得．
故选C．
13.【答案】
【解析】解：设其中有张成人票，张儿童票，
根据题意得：．
故答案为：．
设其中有张成人票，张儿童票，根据张门票共元，即可得出关于、的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
14.【答案】或
【解析】解：设八中足球队胜了场，平了场，负了场，
由题意得，
，
把代入得：
，
解得：为整数．
又为正整数，
当时，，，，因为胜、平、负的场数各不相同，所以，不符合题意，舍去
当时，，，；
当时，，，，
答：八中足球队负了或场．
故答案为：或．
设该校足球队胜了场，平了场，负了场，依题意建立方程组，解方程组从而用整数表示负场数，根据为整数，分别求出的取值，然后求出、的值，继而可得出该校足球队负几场即可．
本题考查了三元一次组的应用，解答本题的关键是设出未知数列出方程组，用表示出的值，根据为整数，即可分类讨论出的值．
15.【答案】
【解析】解：设原料的成本为元千克，原料的成本为元千克，
根据题意得：，
解得：，
礼盒的售价为元．
故答案为：元．
设原料的成本为元千克，原料的成本为元千克，根据成本利润率售价，即可得出关于，的二元一次方程，解之可得出，的值，找出礼盒及赠品与，之间的关系，再利用售价利润率成本，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答时找到反应全题题意的两个等量关系建立方程组是关键．设租住三人间间，租住两人间间，就可以得出，，由这两个方程构成方程组．
【解答】
解：设租住三人间间，租住两人间间，
由题意，得
故答案为．
17.【答案】解：设种服装购进件，种服装购进件，
由题意得
解得
答：种服装购进件，种服装购进件
由题意，得元．
答：服装店比按标价售出少收入元
18.【答案】解：设原有耕地面积为，林地面积为，由题意得：
．
【解析】根据题意可得等量关系：原有林地面积原有耕地面积，恢复后林地面积恢复后耕地面积，根据等量关系列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
19.【答案】解：分三种情况：
设分别购进甲乙两种手机为、部，
依题意得，，
解得：，
即可以购进甲乙两种手机分别是部、部；
设分别购进甲丙两种手机为、部，
依题意得，，
解得：，
即可以购进甲丙两种手机分别是部、部；
设分别购进乙丙两种手机为、部，
依题意得，，
解得：不合题意，舍去，
答：有两种购买方法：甲种型号手机购买部，乙种型号手机购买部；或甲种型号手机购买部，丙种型号手机购买部；
【解析】分三种情况：
设分别购进甲乙两种手机为、部，根据两种不同型号的手机共部，并将元恰好用完可以列出方程组，解方程组即可解决问题；
设分别购进甲丙两种手机为、部，根据两种不同型号的手机共部，并将元恰好用完可以列出方程组，解方程组即可解决问题；
设分别购进乙丙两种手机为、部，根据两种不同型号的手机共部，并将元恰好用完可以列出方程组，解方程组即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用，比较复杂，解题的关键是根据已知条件分类讨论，然后在可能的情况下分别列出方程组，解方程组根据解的情况就可以确定购买方案．
20.【答案】解：设打折前甲品牌粽子每盒元，乙品牌粽子每盒元，根据题意得：，
解得：，
答：打折前甲品牌粽子每盒元，乙品牌粽子每盒元；
元，
答：打折后购买这批粽子比不打折节省了元．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据数量关系，列式计算．
设打折前甲品牌粽子每盒元，乙品牌粽子每盒元，根据“打折前，买盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子需元；打折后，买盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子需要元”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据节省钱数甲品牌粽子节省的钱数乙品牌粽子节省的钱数，即可求出节省的钱数．
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