人教版八年级数学 下册 第十七章 17.1 勾股定理 同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学 下册 第十七章 17.1 勾股定理 同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 157.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-21 11:45:36 | ||
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文档简介
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第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
一、选择题
1.在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB的值是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
2.若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )．
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
3.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m.则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为（ ）
A. 12 m B. 13 m C. 16 m D. 17m
4.如图，从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为( )．
A. B.
C. D.
5.如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，画一条线段AB=，使点A，B在小正方形的顶点上，设AB与网格线相交所成的锐角为α，则不同角度的α有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
填空题
6.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．
7.把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9㎝2，那么还要准备一根长为____的铁丝才能把三角形做好．
8.如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______m路，却踩伤了花草．
9.一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别为____.
10.如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外
壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm
三、解答题
11.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．
(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；
(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；
(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；
(4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高hc；
(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．
12.一个零件的形状如图所示，已知AC=3，AB=4，BD=12
求CD的长.
13.有一只鸟在一棵高4米的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12米，高20米的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4米/秒的速度飞向大树树梢．那么这只鸟至少几秒才能到达大树和伙伴在一起．
14.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
15.在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处；另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米
16.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？
17.古诗赞美荷花“竹色溪下绿，荷花镜里香”，平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10 cm,忽见 它随风斜倚，花朵恰好浸入水面，仔细观察，发现荷花偏离原地40 cm(如图).请部：水深多少？
18.（1）在右面的方格纸中，以线段AB为一边，画一个正方形；
（2）如果图中小方格的面积为1平方厘米，你知道（1）中画出的正方形的面积是多大吗？解释你的计算方法。
参考答案：
一、1.A 2.B 3.D 4.A 5.C
二、6.，提示：设斜边的高为，根据勾股定理求斜边为 ，再利用面积法得，；
7.8cm．设两直角边为acm，bcm，则a+b=10，ab=18，c2=a2+b2=(a+b)2—2ab=64，c=8
8.2
9.6，8，10
10.5
三、11.(1)a＝45cm．b＝60cm； (2)540； (3)a＝30，c＝34；
(4)6； (5)12．
12. 解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得
在直角三角形CBD中，根据勾股定理，得CD2=BC2+BD2=25+122=169，所以CD=13.
13.5
14.设AE=xkm，则x2+152=102+(25—x)2，x=10
15.15米
16.解：如图，甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时，
走了12千米，即OA=12．
乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时，
走了5千米，即OB=5．
在Rt△OAB中，AB2=122十52＝169，∴AB=13，
因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米．
∵15＞13， ∴甲、乙两人还能保持联系．
17.解:设水深CB为x cm,
则AC为(x＋10)cm,即CD＝(x＋10)cm.
在Rt△BCD中,由勾股定理得x2＋402＝(x＋10)2.
解得x＝75.
答:水深为75cm
18.【答案】（1）过AB分别作ADABBCAB，并且使得AD=BC=AB，连接CD，
则正方形ABCD为题目要求的正方形．
（2）图中小方格为1cm，
则AB==，
故正方形ABCD的面积S=AB2=53。
答：正方形面积为53。
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第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
一、选择题
1.在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB的值是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
2.若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )．
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
3.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m.则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为（ ）
A. 12 m B. 13 m C. 16 m D. 17m
4.如图，从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为( )．
A. B.
C. D.
5.如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，画一条线段AB=，使点A，B在小正方形的顶点上，设AB与网格线相交所成的锐角为α，则不同角度的α有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
填空题
6.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．
7.把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9㎝2，那么还要准备一根长为____的铁丝才能把三角形做好．
8.如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______m路，却踩伤了花草．
9.一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别为____.
10.如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外
壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm
三、解答题
11.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．
(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；
(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；
(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；
(4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高hc；
(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．
12.一个零件的形状如图所示，已知AC=3，AB=4，BD=12
求CD的长.
13.有一只鸟在一棵高4米的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12米，高20米的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4米/秒的速度飞向大树树梢．那么这只鸟至少几秒才能到达大树和伙伴在一起．
14.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
15.在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处；另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米
16.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？
17.古诗赞美荷花“竹色溪下绿，荷花镜里香”，平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10 cm,忽见 它随风斜倚，花朵恰好浸入水面，仔细观察，发现荷花偏离原地40 cm(如图).请部：水深多少？
18.（1）在右面的方格纸中，以线段AB为一边，画一个正方形；
（2）如果图中小方格的面积为1平方厘米，你知道（1）中画出的正方形的面积是多大吗？解释你的计算方法。
参考答案：
一、1.A 2.B 3.D 4.A 5.C
二、6.，提示：设斜边的高为，根据勾股定理求斜边为 ，再利用面积法得，；
7.8cm．设两直角边为acm，bcm，则a+b=10，ab=18，c2=a2+b2=(a+b)2—2ab=64，c=8
8.2
9.6，8，10
10.5
三、11.(1)a＝45cm．b＝60cm； (2)540； (3)a＝30，c＝34；
(4)6； (5)12．
12. 解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得
在直角三角形CBD中，根据勾股定理，得CD2=BC2+BD2=25+122=169，所以CD=13.
13.5
14.设AE=xkm，则x2+152=102+(25—x)2，x=10
15.15米
16.解：如图，甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时，
走了12千米，即OA=12．
乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时，
走了5千米，即OB=5．
在Rt△OAB中，AB2=122十52＝169，∴AB=13，
因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米．
∵15＞13， ∴甲、乙两人还能保持联系．
17.解:设水深CB为x cm,
则AC为(x＋10)cm,即CD＝(x＋10)cm.
在Rt△BCD中,由勾股定理得x2＋402＝(x＋10)2.
解得x＝75.
答:水深为75cm
18.【答案】（1）过AB分别作ADABBCAB，并且使得AD=BC=AB，连接CD，
则正方形ABCD为题目要求的正方形．
（2）图中小方格为1cm，
则AB==，
故正方形ABCD的面积S=AB2=53。
答：正方形面积为53。
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