3.2分数除以整数（教案）数学六年级上册
文档属性
| 名称 | 3.2分数除以整数（教案）数学六年级上册 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 90.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-21 11:47:37 | ||
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文档简介
《分数除以整数》教学设计
[教学内容]
《义务教育教科书·数学》（人教版）数学六年级上册第30页例1。
[教材分析]
《分数除以整数》是本单元的重要内容,是在学生学习了分数乘法和求倒数的基础上进行教学的，是分数除法教学的起始课，是学生以后学习分数四则混合运算和分数除法应用题的基础。分数除法计算方法的探索与理解，历来是教学的一个难点。教材根据小学生的思维特点，采用手脑并用、数形结合的策略，引导学生边操作，边观察，边思考，在理解的基础上总结和掌握算法。
[学情分析]
学生在这之前已经学习了整数除法的意义、分数乘法的意义与计算方法、求一个数的倒数的方法，这些已有的知识为学生探索本课新知打下了坚实的基础。学生在学习分数乘法的过程中，通过折一折、 涂一涂等活动探索出了分数乘法的意义和计算方法，学生可以运用同样的方法探索分数除以整数的计算方法。学生对于折纸活动很感兴趣，在“玩”的过程中能够感知分数除以整数的算理，可以归纳出分数除以整数的计算方法。
[教学目标]
通过操作活动，使学生明确分数除法的意义；理解分数除以整数的算理；掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。
在探索分数除以整数计算方法的过程中，让学生体验算法的多样化，掌握数形结合、迁移类推、转化等数学思想，培养学生的归纳概括能力。
3、使学生通过学习体会数学知识间的内在联系，感受数学学习的乐趣，养成良好的学习习惯。
[教学重点]
掌握分数除以整数的计算方法并能正确计算。
[教学难点]
理解分数除以整数的算理。
[教学准备]
多媒体课件、纸片等。
[教学过程]
一 、迁移导入
谈话引入分数乘法，以开火车的形式说出下列各题的得数。
×4 ×3
× ×
×9 ×
师：分数乘法是怎么计算的？
师：观察“×9”和“×”这两个算式有什么特点？可以用学过的什么知识说一说？
2、根据题意，列出算式。
（1）把6张纸平均分成2份，每份是多少？
师：这题怎么列式？根据什么来列式？
生：6÷2，把一个整体平均分成几份，可以用除法来列式。
（2）6张纸的是多少？
师：这题又怎么列式？谁来说说。
生：6×，求一个数的几分之几是多少，可以用乘法列式。
【设计意图】《数学课程标准》注重和强调要在重视学生的生活实践和已有的知识中学习和理解数学。两组复习题的设计，从学生已学过的分数乘法的意义、整数除法的意义两方面进行温旧，同时对互为倒数的特征和求法进行练习，把这三个知识点进行整合，为引新打下知识的铺垫和迁移。动画式的开火车，可以激发学生的学习兴趣，让学生在积极、主动、轻松、愉快的学习氛围中获取数学知识。
3、引入新课，板书课题。
出示：把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？学生读题。
师：怎么列式呢？（÷2）你们同意吗？（同意）
师：谁来说说你是怎么想的？
生：跟上面第（1）小题一样，都是平均分，就可以用除法列式。
师：你说得真好！那它与前面的6÷2有什么是不一样的？
生：6÷2是整数除法，÷2是分数除以整数。
师：你观察得真仔细！这就是我们今天要学习的新内容《分数除以整数》（板书课题）把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，无论这个整体是整数还是分数，都可以用除法列式。我们可以说分数除法的意义跟整数除法的意义是相同的。
【设计意图】进一步利用整数除法的意义，引出平均分在实际生活中的应用，使学生自然地过渡到分数除以整数的意义，利用转化的数学思想，分散了分数除以整数意义的教学难点，同时为下面学习分数除法的算理和算法打下基础。
二、理解算理，探索算法
1、动手操作。
师： ÷2的商是多少呢？猜猜看。（）
师：学习数学仅凭猜测是远远不够的，实践是检验真理的唯一标准，咱们都来动手实践一下吧，看看÷2的商是，对不对？请同学们拿出课前准备的纸张，同桌合作，折一折、涂一涂、算一算，互相说说÷2等于多少？
师巡视，参与讨论。
2、汇报交流，展示作品，结合课件演示。
师：谁愿意上来这跟大家说说你们是怎么把平均分成2份，求出÷2的商，相信自己，你们是可以的！
生1边展示“作品”边说: 我们是这样对折把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，每份是2 个，就是。
师：说得很清楚，那这个过程用算式怎么表示？
生1： （师板书）
师：我们来看看课件的演示，大家一起来说说这个过程。
师：你也是用这种方法的请举手，没举手的同学是不是有其他方法的吗？（有）好！请你上来。
生2边展示“作品”边说：我们是这样对折把平均分成2份，每份是的，也就是×，最后也等于。
师：大家听得明白吗？（部分学生面有难色）听不明白也没关系，我们结合课件的演示再来仔细看一次，这样对折把平均分成2份，这一份就是的，求的可以用乘法，也就是×，再约分相乘得。那这个过程用算式怎么表示？
生3：÷2 = × =
师：我们看看这两种做法，你更喜欢哪种方法？为什么？
生4：我喜欢第一种方法，简单，容易！
师：喜欢第一种方法的同学请举手，为什么就喜欢它呀？
生5：简单，容易！用分子除以整数作分子，分母不变。
师：刚才没举手的几名同学呢？喜欢第二种方法？
生5：是，因为把除法变成乘法计算，很特别很有意思！
师：是啊，把分数除以整数转化成分数乘法来计算（板书：转化）又特别又神奇！数学是一门很有趣的学科，只要你用心，你就会发现数学很好玩、很有趣、容易学会！
3、继续探索：如果把这张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？
师：怎么列式？（÷3）用你喜欢的方法算一算。
指名板演：÷3 = × =
师：刚才你可是喜欢第一种方法的，现在怎么用第二种方法计算？
生1：分子4不能被整数3整除，第一种方法用不了，只能用第二种方法计算。
师：好一个“只能用第二种方法计算”！你们也是用第二种方法计算的吗？（是）运用第一种方法计算是有特殊条件的，分子必须是整数的倍数才可以，有局限性；而第二种方法呢，没有限制，适用于所有的分数除以整数，这种方法更具一般性，更好用。
课件演示÷3 是怎么转化成×；学生试着说说过程。
4、归纳算法。
师：仔细观察这两个算式，你能发现分数除以整数是怎样计算的吗？
指名说说，归纳得出：分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。
课件出示：填一填（指名回答）
÷3 = ×（ ） ÷a= ○（ ）
师：÷a的a可以是任何整数吗？（不可以，a不能是0。）
小结得出：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。（全班齐读）
【设计意图】这一环节让学生经历了探究方法——明确算理——归纳算法的过程。以折纸活动为载体，给学生充分提供动手的机会，让其边操作、边观察、边思考，借助多媒体动画的直观演示，利用数形结合的方法理解算理，发现算法；对比÷2两种计算方法，在大多数学生喜欢第一种方法“ ”情况下，让学生试做÷3，给学生造成思维冲突，从而激发学生去思考、发现“只能用第二种方法计算”；利用多媒体的演示再次让学生直观理解算理，渗透转化的数学思想；这样学生经历由特殊到一般的探索过程，从而归纳出更具一般性的算法。
三、实践应用，巩固提高
1、第30页做一做。（指名回答）
2、判断题。（指名回答，并说出判断的理由）
（1）÷3 =÷ = （ ）
（2）÷7 =×= （ ）
（3）÷6 =×6 = （ ）
（4）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。 （ ）
3、算一算。（指名板演）
÷6 ÷4
4、根据乘法算式写出两道除法算式。（练习七第1题）
5、动脑筋。
？×5 = 3×？=
【设计意图】习题设计有梯度，针对性强，都围绕着刚学的新内容，能达到巩固新知的目的。运用多媒体辅助教学，以动态展示和闯关的形式呈现习题，激发学生的学习兴趣与探究意识，让学生在积极、主动、轻松、愉快的解题过程中获取数学知识。
四、回顾总结
师：这节课我们学习了一个新内容：分数除以整数。你学会了什么？往后在学习时要注意什么？
师：我们学习数学要一心一意，由不得半点马虎，要养成仔细看题、用心思考、细心做题的好习惯。
【设计意图】这样不仅总结所学的内容，还适时对学生进行情感教育，让学生养成良好的学习习惯。
五、布置作业
第34页练习七第3、4题。
[板书设计]
分数除以整数
÷2 = × = →转化
÷3 = × =
分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
[教学反思]
“分数除以整数”这节课是分数除法的起始课，整个教学效果较好,学生掌握情况良好,具体表现在：
1、学生对新知识的学习必须以已有的知识和学习经验作为基础，因此正确分析学生的知识基础和学习经验就显得格外重要。我认为分数除以整数的教学基础在于以下几点：整数除法的意义、分数的意义、分数乘法的意义、倒数的知识等。课伊始激活学生已有的知识经验，引导他们进行类比，促进学习的正向迁移。
2、遵循学生的认知规律，通过学生的动手操作、自主探究、小组合作，进一步发挥学生的自主能动性，以折纸活动为载体，借助多媒体教学直观地帮助学生理解分数除以整数的算理；并引导学生将数与形结合，在理解的基础上总结和掌握算法。
3、注重沟通分数除法与分数乘法的联系，让学生经历由一般到特殊的探索过程，进而突破教学难点，实现“÷2”到“把平均分成2份，每份就是的”再到“×”的顺利过渡，渗透转化的数学思想。在这个过程中，让学生体验和感悟到学习数学的科学方法及数学学习的无穷趣味，这对学生今后的学习和发展非常重要。
计算教学是我们小学数学的一个重点内容。本节课凭借直观让学生在理解算理的基础上总结和掌握算法，学生真正理解算理了吗？怎样才能做到算理与算法的真正融合？这两个问题我会在往后的计算教学中持续关注、探究。
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[教学内容]
《义务教育教科书·数学》（人教版）数学六年级上册第30页例1。
[教材分析]
《分数除以整数》是本单元的重要内容,是在学生学习了分数乘法和求倒数的基础上进行教学的，是分数除法教学的起始课，是学生以后学习分数四则混合运算和分数除法应用题的基础。分数除法计算方法的探索与理解，历来是教学的一个难点。教材根据小学生的思维特点，采用手脑并用、数形结合的策略，引导学生边操作，边观察，边思考，在理解的基础上总结和掌握算法。
[学情分析]
学生在这之前已经学习了整数除法的意义、分数乘法的意义与计算方法、求一个数的倒数的方法，这些已有的知识为学生探索本课新知打下了坚实的基础。学生在学习分数乘法的过程中，通过折一折、 涂一涂等活动探索出了分数乘法的意义和计算方法，学生可以运用同样的方法探索分数除以整数的计算方法。学生对于折纸活动很感兴趣，在“玩”的过程中能够感知分数除以整数的算理，可以归纳出分数除以整数的计算方法。
[教学目标]
通过操作活动，使学生明确分数除法的意义；理解分数除以整数的算理；掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。
在探索分数除以整数计算方法的过程中，让学生体验算法的多样化，掌握数形结合、迁移类推、转化等数学思想，培养学生的归纳概括能力。
3、使学生通过学习体会数学知识间的内在联系，感受数学学习的乐趣，养成良好的学习习惯。
[教学重点]
掌握分数除以整数的计算方法并能正确计算。
[教学难点]
理解分数除以整数的算理。
[教学准备]
多媒体课件、纸片等。
[教学过程]
一 、迁移导入
谈话引入分数乘法，以开火车的形式说出下列各题的得数。
×4 ×3
× ×
×9 ×
师：分数乘法是怎么计算的？
师：观察“×9”和“×”这两个算式有什么特点？可以用学过的什么知识说一说？
2、根据题意，列出算式。
（1）把6张纸平均分成2份，每份是多少？
师：这题怎么列式？根据什么来列式？
生：6÷2，把一个整体平均分成几份，可以用除法来列式。
（2）6张纸的是多少？
师：这题又怎么列式？谁来说说。
生：6×，求一个数的几分之几是多少，可以用乘法列式。
【设计意图】《数学课程标准》注重和强调要在重视学生的生活实践和已有的知识中学习和理解数学。两组复习题的设计，从学生已学过的分数乘法的意义、整数除法的意义两方面进行温旧，同时对互为倒数的特征和求法进行练习，把这三个知识点进行整合，为引新打下知识的铺垫和迁移。动画式的开火车，可以激发学生的学习兴趣，让学生在积极、主动、轻松、愉快的学习氛围中获取数学知识。
3、引入新课，板书课题。
出示：把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？学生读题。
师：怎么列式呢？（÷2）你们同意吗？（同意）
师：谁来说说你是怎么想的？
生：跟上面第（1）小题一样，都是平均分，就可以用除法列式。
师：你说得真好！那它与前面的6÷2有什么是不一样的？
生：6÷2是整数除法，÷2是分数除以整数。
师：你观察得真仔细！这就是我们今天要学习的新内容《分数除以整数》（板书课题）把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，无论这个整体是整数还是分数，都可以用除法列式。我们可以说分数除法的意义跟整数除法的意义是相同的。
【设计意图】进一步利用整数除法的意义，引出平均分在实际生活中的应用，使学生自然地过渡到分数除以整数的意义，利用转化的数学思想，分散了分数除以整数意义的教学难点，同时为下面学习分数除法的算理和算法打下基础。
二、理解算理，探索算法
1、动手操作。
师： ÷2的商是多少呢？猜猜看。（）
师：学习数学仅凭猜测是远远不够的，实践是检验真理的唯一标准，咱们都来动手实践一下吧，看看÷2的商是，对不对？请同学们拿出课前准备的纸张，同桌合作，折一折、涂一涂、算一算，互相说说÷2等于多少？
师巡视，参与讨论。
2、汇报交流，展示作品，结合课件演示。
师：谁愿意上来这跟大家说说你们是怎么把平均分成2份，求出÷2的商，相信自己，你们是可以的！
生1边展示“作品”边说: 我们是这样对折把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，每份是2 个，就是。
师：说得很清楚，那这个过程用算式怎么表示？
生1： （师板书）
师：我们来看看课件的演示，大家一起来说说这个过程。
师：你也是用这种方法的请举手，没举手的同学是不是有其他方法的吗？（有）好！请你上来。
生2边展示“作品”边说：我们是这样对折把平均分成2份，每份是的，也就是×，最后也等于。
师：大家听得明白吗？（部分学生面有难色）听不明白也没关系，我们结合课件的演示再来仔细看一次，这样对折把平均分成2份，这一份就是的，求的可以用乘法，也就是×，再约分相乘得。那这个过程用算式怎么表示？
生3：÷2 = × =
师：我们看看这两种做法，你更喜欢哪种方法？为什么？
生4：我喜欢第一种方法，简单，容易！
师：喜欢第一种方法的同学请举手，为什么就喜欢它呀？
生5：简单，容易！用分子除以整数作分子，分母不变。
师：刚才没举手的几名同学呢？喜欢第二种方法？
生5：是，因为把除法变成乘法计算，很特别很有意思！
师：是啊，把分数除以整数转化成分数乘法来计算（板书：转化）又特别又神奇！数学是一门很有趣的学科，只要你用心，你就会发现数学很好玩、很有趣、容易学会！
3、继续探索：如果把这张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？
师：怎么列式？（÷3）用你喜欢的方法算一算。
指名板演：÷3 = × =
师：刚才你可是喜欢第一种方法的，现在怎么用第二种方法计算？
生1：分子4不能被整数3整除，第一种方法用不了，只能用第二种方法计算。
师：好一个“只能用第二种方法计算”！你们也是用第二种方法计算的吗？（是）运用第一种方法计算是有特殊条件的，分子必须是整数的倍数才可以，有局限性；而第二种方法呢，没有限制，适用于所有的分数除以整数，这种方法更具一般性，更好用。
课件演示÷3 是怎么转化成×；学生试着说说过程。
4、归纳算法。
师：仔细观察这两个算式，你能发现分数除以整数是怎样计算的吗？
指名说说，归纳得出：分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。
课件出示：填一填（指名回答）
÷3 = ×（ ） ÷a= ○（ ）
师：÷a的a可以是任何整数吗？（不可以，a不能是0。）
小结得出：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。（全班齐读）
【设计意图】这一环节让学生经历了探究方法——明确算理——归纳算法的过程。以折纸活动为载体，给学生充分提供动手的机会，让其边操作、边观察、边思考，借助多媒体动画的直观演示，利用数形结合的方法理解算理，发现算法；对比÷2两种计算方法，在大多数学生喜欢第一种方法“ ”情况下，让学生试做÷3，给学生造成思维冲突，从而激发学生去思考、发现“只能用第二种方法计算”；利用多媒体的演示再次让学生直观理解算理，渗透转化的数学思想；这样学生经历由特殊到一般的探索过程，从而归纳出更具一般性的算法。
三、实践应用，巩固提高
1、第30页做一做。（指名回答）
2、判断题。（指名回答，并说出判断的理由）
（1）÷3 =÷ = （ ）
（2）÷7 =×= （ ）
（3）÷6 =×6 = （ ）
（4）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。 （ ）
3、算一算。（指名板演）
÷6 ÷4
4、根据乘法算式写出两道除法算式。（练习七第1题）
5、动脑筋。
？×5 = 3×？=
【设计意图】习题设计有梯度，针对性强，都围绕着刚学的新内容，能达到巩固新知的目的。运用多媒体辅助教学，以动态展示和闯关的形式呈现习题，激发学生的学习兴趣与探究意识，让学生在积极、主动、轻松、愉快的解题过程中获取数学知识。
四、回顾总结
师：这节课我们学习了一个新内容：分数除以整数。你学会了什么？往后在学习时要注意什么？
师：我们学习数学要一心一意，由不得半点马虎，要养成仔细看题、用心思考、细心做题的好习惯。
【设计意图】这样不仅总结所学的内容，还适时对学生进行情感教育，让学生养成良好的学习习惯。
五、布置作业
第34页练习七第3、4题。
[板书设计]
分数除以整数
÷2 = × = →转化
÷3 = × =
分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
[教学反思]
“分数除以整数”这节课是分数除法的起始课，整个教学效果较好,学生掌握情况良好,具体表现在：
1、学生对新知识的学习必须以已有的知识和学习经验作为基础，因此正确分析学生的知识基础和学习经验就显得格外重要。我认为分数除以整数的教学基础在于以下几点：整数除法的意义、分数的意义、分数乘法的意义、倒数的知识等。课伊始激活学生已有的知识经验，引导他们进行类比，促进学习的正向迁移。
2、遵循学生的认知规律，通过学生的动手操作、自主探究、小组合作，进一步发挥学生的自主能动性，以折纸活动为载体，借助多媒体教学直观地帮助学生理解分数除以整数的算理；并引导学生将数与形结合，在理解的基础上总结和掌握算法。
3、注重沟通分数除法与分数乘法的联系，让学生经历由一般到特殊的探索过程，进而突破教学难点，实现“÷2”到“把平均分成2份，每份就是的”再到“×”的顺利过渡，渗透转化的数学思想。在这个过程中，让学生体验和感悟到学习数学的科学方法及数学学习的无穷趣味，这对学生今后的学习和发展非常重要。
计算教学是我们小学数学的一个重点内容。本节课凭借直观让学生在理解算理的基础上总结和掌握算法，学生真正理解算理了吗？怎样才能做到算理与算法的真正融合？这两个问题我会在往后的计算教学中持续关注、探究。
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