编者学科君小注：
本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
进阶10：三角单元综合提优专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．（2021·上海静安·一模）在平面直角坐标系中，、是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆(圆心在坐标原点)于A、B两点.若A、B两点的纵坐标分别为正数a、b，且，则a+b的最大值为( )
A． B． C． D．不存在
【标准答案】B
【思路指引】
用a、b表示出点A、B的坐标，利用三角函数定义结合探求出a、b的关系再求解即得.
【详解详析】
、是位于不同象限的任意角，依题意它们的终边在x轴上方，不妨令为第一象限角，为第二象限角，则点，，
由三角函数定义知，
，而a>0，b>0，
，当且仅当时取“=”，
，当且仅当时取“=”，
所以a+b的最大值是.
故选：B
【名师指路】
基本不等式处理最值问题的三要素：“一正，二定，三相等”；不只一次涉及取等号，要确保各次取等号的条件不矛盾.
2．（2021·上海·高一期末）已知函数在 上有两个零点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】B
【思路指引】
先化简，再令，求出范围，根据在上有两个零点，作图分析，求得的取值范围.
【详解详析】
，由，又，
则可令，
又函数在上有两个零点，作图分析：
则，解得.
故选：B.
【名师指路】
本题考查了辅助角公式，换元法的运用，三角函数的图象与性质，属于中档题.
3．若点在直线上，则（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】A
【思路指引】
由题知，故，进而根据二倍角公式构造齐次式求解即可得答案.
【详解详析】
解:因为点在直线上，
所以，所以，
所以.
故选：A
4．若，则（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】C
【思路指引】
根据已知条件求得，由此化简所求表达式，从而求得正确结论.
【详解详析】
依题意，
即，
化简得，
.
故选：C
5．（2020·上海·位育中学高一期中），化简： （ ）
A． B．
C． D．随k的变化而变化
【标准答案】B
【思路指引】
根据给定条件按k是奇数和偶数分类，借助诱导公式化简计算即得.
【详解详析】
因，则当k是奇数时，，
当k是偶数时，，
所以
故选：B
6．（2020·上海·位育中学高一期中）如果等腰三角形ABC顶角A满足sinA=，则底角的余弦值为（ ）
A． B． C．或 D．或
【标准答案】C
【思路指引】
根据给定条件求出，再利用底角与A的关系借助二倍角的余弦公式计算作答.
【详解详析】
等腰的顶角为A，则，，
由三角形内角和定理得底角B，C满足：，
由及得：，
当时，，当时，，
所以底角的余弦值为或.
故选：C
7．（2020·上海·位育中学高一期中）在中，角、、所对的边分别为、、若，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．不确定
【标准答案】C
【思路指引】
根据给定条件切化弦，再利用正弦定理、余弦定理角化边即可计算判断作答.
【详解详析】
在中，原等式化为：，由正弦定理得，，
即，由余弦定理得：，整理得，
则有，于是有或，是等腰三角形或直角三角形，
所以的形状是等腰三角形或直角三角形.
故选：C
8．（2020·上海·位育中学高一期中）下列六个命题（1）不存在无穷多个角和，使得
（2）存在这样的角和，使得
（3）对任意角和，都有
（4）不存在这样的角和，使得
（5）不存在这样的角和，使得
（6）对任意角和，都有
其中假命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【标准答案】C
【思路指引】
利用和角的余弦、正弦公式判断(3)(4)，借助举特例的方法逐一计算判断余下各个命题得解.
【详解详析】
对于(1)，令，则有，成立，
显然角和有无穷多个，(1)不正确；
对于(2)，令，则，
即成立，(2)正确；
对于(3)，由和角的余弦公式知，对任意角和，都有，(3)正确；
对于(4)，由和角的正弦公式知，对任意角和，，
即不存在这样的角和，使得，(4)正确；
对于(5)，令，则，有，(5)不正确；
对于(6)，令，则，无意义，(6)不正确，
所以给定的6个命题中有3个不正确.
故选：C
9．（2021·上海长宁·一模）若函数的值域为，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【标准答案】A
【思路指引】
由题知，再结合函数值值域得，再结合余弦函数的单调性求解即可得答案
【详解详析】
解：，，
令，则，
因为，所以，
因为函数的值域为，则
所以，即，
因为，函数单调递减，
所以的取值范围为
故选：A
10．（2020·上海·位育中学高一期中）已知且，则=（ ）
A． B．
C． D．或
【标准答案】C
【思路指引】
根据给定条件利用三角恒等变换求出的值，再判断的范围即可得解.
【详解详析】
因，则，
，
因，，则，又，有，
于是得，因此，，
所以.
故选：C
二、填空题
11．（2021·上海交大附中高一期中）如图，平面上有一条走廊宽为3米，夹角为120°，地面是水平的，走廊两端足够长．那么能够通过走廊的钢筋（看作线段，不考虑粗细）的最大长度为____________________米．
【标准答案】12
【思路指引】
如图，设能通过走廊的钢筋的长度为AB，设，，则求得，然后相加，利用基本不等式可得基本最小值
【详解详析】
如图，设能通过走廊的钢筋的长度为AB，
设，，
则
，当且仅当时取等号，
故能够通过走廊的钢筋（看作线段，不考虑粗细）的最大长度为12米．
故答案为：12
12．（2021·上海市进才中学高一期中）函数的值域为_______.
【标准答案】
【思路指引】
利用辅助角公式将函数化为一个角的三角函数，再根据三角函数的有界性求解即可.
【详解详析】
，其中，，
又，根据三角函数的有界性，可得，所以，
所以函数的值域为.
故答案为：
13．（2021·上海市进才中学高一期中）若的三边满足，则最小的内角为_____.
【标准答案】
【思路指引】
根据已知设，，，然后将用表示，再确定最小内角，再利用余弦定理求解即可.
【详解详析】
因为，所以设，，，
所以，，，又，所以为最小内角，
由余弦定理，得，
所以，即最小的内角为.
故答案为：
14．（2021·上海市七宝中学高一期中）在等腰直角三角形中，，，M是中点，点D是AC上一点，若，则________．
【标准答案】
【思路指引】
设，根据勾股定理和正弦定理建立方程，解之可得答案.
【详解详析】
设，则，，
故在中，，
，即．
故答案为：.
15．在锐角三角形中，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则______.
【标准答案】4
【思路指引】
首先通过余弦定理对已知条件化简整理，得出、、之间的关系，然后再对化简整理，并结合正弦定理和、、之间的关系即可求解.
【详解详析】
由余弦定理可知，，从而可得，
，
即且，
又∵，
由正弦定理可知，.
故答案为：4.
16．（2021·上海市奉贤中学高三开学考试）某展馆现有一块三角形区域可以布展，经过测量其三边长分别为14、10、6（单位：m），且该区域的租金为每天4元/m2．若租用上述区域5天，则仅场地的租用费约需________元．（结果保留整数）
【标准答案】
【思路指引】
根据余弦定理求出一个角，根据面积公式求出三角形的面积后可得结果.
【详解详析】
设的对应的边为，且，
由余弦定理可得，
因为，所以，
所以，
所以，
所以仅场地的租用费为元.
故答案为：
17．如图，扇形的半径为1，圆心角为，若为弧上异于，的点，且交于点，当的面积大于时，设，则的取值范围为___________.
【标准答案】
【思路指引】
先根据三角形的面积大于求出的取值范围，再根据三角变换化简，即可由三角函数值域求法得出其取值范围．
【详解详析】
由于的面积，
，则，.
又，
而，，所以．
故答案为：．
18．（2021·上海市风华中学高三期中）在中，若，，BC边上的中线AD的长为3.5，则______________.
【标准答案】9
【思路指引】
在中以及中，两次利用余弦定理，求出，得到等式，设出，即可求出x的值求出a的值.
【详解详析】
解：中，若，，BC边上的中线AD长为3.5
在中，，
即，
∵，
设，
代入数值，得，
解得.
∴.
故答案为：9.
19．（2021·上海市七宝中学高三期中）已知中的内角、、的对边分别为、、，若，，且．则的面积是_______．
【标准答案】
【思路指引】
利用正弦定理可求得的值，结合角的取值范围可求得角，利用余弦定理分析可知为等边三角形，求出该三角形的边长，利用三角形的面积公式即可得解.
【详解详析】
，
则，
即，即，
即，
，则，可得，则，
，则，
由余弦定理可得，所以，，故，
所以，为等边三角形，则，故，
故.
故答案为：.
20．（2021·上海虹口·一模）已知角，，是的三个内角，若，则该三角形的最大内角等于______（用反三角函数值表示）.
【标准答案】
【思路指引】
由正弦定理及三角形内角的性质知：且最大内角为，再应用余弦定理求，即可得最大内角.
【详解详析】
由正弦定理知：，又，
∴且最大内角为，令，
∴，故.
故答案为：.
三、解答题
21．（2021·上海奉贤·高一月考）已知函数.
（1）当时，求的值域；
（2）当，时，设，且关于直线对称，当时，方程恰有两个不等的实根，求实数的取值范围；
（3）当，，时，若实数，，使得对任意实数恒成立，求的值.
【标准答案】（1）；（2）或；（3）.
【思路指引】
（1），令，然后可得，利用二次函数的知识可得答案；
（2），由条件求出，然后可得在上有两个不等实根，画图求解即可；
（3）可得，然后可得，然后可得，解出即可得到答案.
【详解详析】
（1）可得，
令
所以，即，所以值域为.
（2）可得，又关于直线对称
∴
∴，令，
即在上有两个不等实根在上有两个不等实根
的图象如下，其中
所以或
解得或
（3）当，，时，则
由题可得，，其中且，
于是可化为，
即，
所以.
由已知条件，上式对任意恒成立，故必有，
若，则由（1）知，显然不满足（3）式，故
所以由（2）知，故或
当时，，则（1）、（3）两式矛盾
故，由（1）、（3）知，
所以
【名师指路】
方法点睛：对于方程的根的个数问题，常转化为函数图象的交点个数问题，采用数形结合法求解.
22．（2021·上海·复旦附中高一期中）如图某公园有一块直角三角形的空地，其中，，长千米，现要在空地上围出一块正三角形区域建文化景观区，其中、、分别在、、上．设．
（1）若，求的边长；
（2）当多大时，的边长最小？并求出最小值．
【标准答案】（1）千米；（2）当时，的边长取得最小值为千米.
【思路指引】
（1）由题意易得为等边三角形，从而可求；
（2）由已知结合正弦定理及辅助角公式进行化简即可求解．
【详解详析】
解：（1）设的边长为千米，由得，，
中，，，
为等边三角形，，
故，
即的边长为；
（2）设的边长为千米，
所以，，
中，，，，
由正弦定理得，，
故，
当时取得最小值，即的边长最小值．
【名师指路】
方法点睛：解三角形应用题的一般步骤
(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．
(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．
(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．
(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.
23．（2021·上海·高一期末）已知在中，，，分别是角A，，所对的边，且.
（1）求角A的大小；
（2）若，，判断三角形的形状.
【标准答案】（1）；（2）三角形是等边三角形.
【思路指引】
（1）先利用二倍角公式和辅助角公式化简已知式得，再结合三角形内角的取值范围即得角A即可；
（2）先利用面积公式得到，利用余弦定理得到，再解方程即得，即可判断结果.
【详解详析】
解：（1）∵，
，即，
又A为三角形的内角，有，
∴，解得；
（2）∵，，，
∴，即①，
由余弦定理得：，即，解得②，
联立①②，解得：.
所以三角形是等边三角形.
【名师指路】
方法点睛：
求解三角形中有关边长、角、面积的相关问题时，通常结合三角恒等变换，利用正弦定理、余弦定理与三角形面积公式，建立，，之间的等量关系与不等关系，然后利用函数、方程或基本不等式求解.
24．（2021·上海·高一期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角C为，且．
（1）求的值；
（2）若的内切圆的半径，求的面积．
【标准答案】（1）；（2）.
【思路指引】
（1）由已知及正弦定理可得，从而知为等腰三角形，进而可解；
（2）设的内切圆圆心为，与圆相切于点，与圆相切于点，根据三角函数的知识，可求出和的长，再由即可求解．
【详解详析】
解：（1），，
，
由正弦定理得，
，
．
（2）由（1）知，，，
设的内切圆圆心为，与圆相切于点，与圆相切于点，
在中，，
，
，
的面积．
【名师指路】
关键点点睛：本题解题的关键是（2）问中，根据内切圆的性质，在直角三角形中，利用三角函数的知识求出和的长.
25．（2021·上海·高一期末）已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，且满足.
（1）求C；
（2）若，求当函数取最小值时的周长；
（3）求的取值范围．
【标准答案】（1）；（2）；（3）.
【思路指引】
（1）先由题中条件，得到，再由正弦定理将该式变形整理，求出，即可得出角；
（2）先将化简整理，得到，确定其取最小值时，，进而可求出各边长，得到三角形的周长；
（3）先由（1）得到，，将所求式子化为，化简整理后，利用三角函数的性质，即可求出其范围.
【详解详析】
（1）由题意可得，
根据正弦定理可得，则，
所以，又为三角形内角，所以，因此，所以；
（2）因为，
由可得，因此；所以当且仅当时，取得最小值，此时；
因为，所以，，
则的周长为；
（3）因为，所以，，
因此，
因为，所以，
因此，所以，
即的取值范围是.
【名师指路】
思路点睛：
求解三角形的相关问题时，一般先利用正弦定理或余弦定理将题中条件进行转化，求出所需角或边；再结合题中条件，进行求解；有时也会利用三角函数的性质或基本不等式求解最值或范围问题.
26．如下图，在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为的C处有一艘缉私艇奉命以的速度追截走私船，此时，走私船正以的速度从B处向北偏东方向逃窜．问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间．
【标准答案】北偏东；.
【思路指引】
在中，由余弦定理可求得线段的长度；在中，由正弦定理，可求得；设缉私船用在处追上走私船，，，在中，可求得，再在中，由正弦定理可求得，从而可求得缉私艇行驶方向，在中易判断，由即可得到追缉时间．
【详解详析】
在中，，
由余弦定理，得
，
所以，．
在中，由正弦定理，得，
所以，．
又，，.
设缉私船用在处追上走私船，如图，
则有，．
又，
在中，由正弦定理，得
．
，
又因为，
所以，
即缉私船沿北偏东方向能最快追上走私船．
在中，，，
，，
则，即缉私艇最快追上走私船所需时间．
【名师指路】
本题考查余弦定理与正弦定理在解决实际问题中的应用，考查解三角形，考查综合分析与运算能力．
27．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求B的大小；
（2）如图，在AC边的右侧取点D，使得，若，求当为何值时，四边形ABCD的面积最大，并求其最大值．
【标准答案】（1）；（2）当时，四边形ABCD的面积取得最大值．
【思路指引】
（1）利用正弦定理边化角，然后求解出的值，则的大小可求；
（2）设，利用余弦定理表示出，再分别表示出，将四边形的面积表示为的函数，利用辅助角公式以及三角函数的性质求解出面积的最大值以及对应的大小.
【详解详析】
（1）在△ABC中，由正弦定理得，
所以，
所以．
因为，所以．
又，故．
（2）由（1）知，且，所以△ABC为等边三角形．
设，则在△ACD中，由余弦定理得，
所以，
四边形ABCD的面积．
因为，所以．当，即时，．
所以当时，四边形ABCD的面积取得最大值．
28．（2021·上海市控江中学高一期中）已知函数．
（1）在区间中，求函数的单调增区间；
（2）若，且，求的值．
【标准答案】（1）；（2）．
【思路指引】
（1）结合降次公式和辅助角公式化简函数解析式，然后根据的单调区间求出的所有单调递增区间，从而与取交集即可求出结果；
（2）根据题意求出，结合同角的平方关系求出，再利用二倍角的正弦公式即可求出结果.
【详解详析】
（1），
因为在上单调递增；
所以，即，
当时，，结合得，所以在区间中，求函数的单调增区间为；
（2），所以，因为，所以，所以，
则.
29．（2021·上海·南洋中学高一月考）如图所示，我国黄海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛B与小岛A、小岛C相距都为公公里，与小岛D相距为公里（其中k为常数），已知角A为钝角，且．
（1）求小岛A与小岛D之间的距离；（用k表示）
（2）求四个小岛所形成的四边形ABCD的面积．（用k表示）
【标准答案】（1）小岛A与小岛D之间的距离公里；（2）四个小岛所形成的四边形ABCD的面积为平方公里．
【思路指引】
（1）在中由余弦定理求解；
（2）由圆周角性质求得，在中由余弦定理求得，然后由两个三角形面积和得四边形面积．
【详解详析】
（1）角A为钝角，且，所以，
中，由得，解得（负值舍去）．
（2）中，，则，
由余弦定理得
，解得（负值舍去），
．
30．（2021·上海奉贤·高一月考）2021年5月，第十届中国花卉博览会将在美丽的崇明岛举办，主办方要对布展区域精心规划．如图，凸四边形是一个花卉布展区域的平面示意图，为了展示不同品种的花卉，将连接，经测量已知，．
（1）若，求此花卉布展区域总面积；
（2）求证：为一个定值；
（3）记与的面积分别为和，为了更好地规划此花卉布展区域，请你求出的最大值．
【标准答案】（1）；（2）证明见解析；（3）14．
【思路指引】
（1）先求出的面积，在中用余弦定理求出BD和∠ADB，可以求出面积，即可求出总面积；
（2）分别在和中，用余弦定理表示出BD，即可证明；
（3）分别求出，所以，利用三角函数求最值.
【详解详析】
（1）由题意，在中，，且，
则
又由余弦定理，可得，
解得，
又在中，，
可得，
所以，
所以的面积为
，
所以麦田的总面积为．
（2）在中，因为，
由余弦定理，可得，
所以，
在中，，
由余弦定理，可得，
所以，
则，整理得，
所以为一个定值1．
（3）依题意，可得，
所以
，
因为
所以，
解得，
所以，
当时取等号，即的最大值为14．编者学科君小注：
本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
进阶10：三角单元综合提优专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．（2021·上海静安·一模）在平面直角坐标系中，、是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆(圆心在坐标原点)于A、B两点.若A、B两点的纵坐标分别为正数a、b，且，则a+b的最大值为( )
A． B． C． D．不存在
2．（2021·上海·高一期末）已知函数在 上有两个零点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．若点在直线上，则（ ）
A． B． C． D．
4．若，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·上海·位育中学高一期中），化简： （ ）
A． B．
C． D．随k的变化而变化
6．（2020·上海·位育中学高一期中）如果等腰三角形ABC顶角A满足sinA=，则底角的余弦值为（ ）
A． B． C．或 D．或
7．（2020·上海·位育中学高一期中）在中，角、、所对的边分别为、、若，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．不确定
8．（2020·上海·位育中学高一期中）下列六个命题（1）不存在无穷多个角和，使得
（2）存在这样的角和，使得
（3）对任意角和，都有
（4）不存在这样的角和，使得
（5）不存在这样的角和，使得
（6）对任意角和，都有
其中假命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2021·上海长宁·一模）若函数的值域为，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2020·上海·位育中学高一期中）已知且，则=（ ）
A． B．
C． D．或
二、填空题
11．（2021·上海交大附中高一期中）如图，平面上有一条走廊宽为3米，夹角为120°，地面是水平的，走廊两端足够长．那么能够通过走廊的钢筋（看作线段，不考虑粗细）的最大长度为____________________米．
12．（2021·上海市进才中学高一期中）函数的值域为_______.
13．（2021·上海市进才中学高一期中）若的三边满足，则最小的内角为_____.
14．（2021·上海市七宝中学高一期中）在等腰直角三角形中，，，M是中点，点D是AC上一点，若，则________．
15．在锐角三角形中，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则______.
16．（2021·上海市奉贤中学高三开学考试）某展馆现有一块三角形区域可以布展，经过测量其三边长分别为14、10、6（单位：m），且该区域的租金为每天4元/m2．若租用上述区域5天，则仅场地的租用费约需________元．（结果保留整数）
17．如图，扇形的半径为1，圆心角为，若为弧上异于，的点，且交于点，当的面积大于时，设，则的取值范围为___________.
18．（2021·上海市风华中学高三期中）在中，若，，BC边上的中线AD的长为3.5，则______________.
19．（2021·上海市七宝中学高三期中）已知中的内角、、的对边分别为、、，若，，且．则的面积是_______．
20．（2021·上海虹口·一模）已知角，，是的三个内角，若，则该三角形的最大内角等于______（用反三角函数值表示）.
三、解答题
21．（2021·上海奉贤·高一月考）已知函数.
（1）当时，求的值域；
（2）当，时，设，且关于直线对称，当时，方程恰有两个不等的实根，求实数的取值范围；
（3）当，，时，若实数，，使得对任意实数恒成立，求的值.
22．（2021·上海·复旦附中高一期中）如图某公园有一块直角三角形的空地，其中，，长千米，现要在空地上围出一块正三角形区域建文化景观区，其中、、分别在、、上．设．
（1）若，求的边长；
（2）当多大时，的边长最小？并求出最小值．
23．（2021·上海·高一期末）已知在中，，，分别是角A，，所对的边，且.
（1）求角A的大小；
（2）若，，判断三角形的形状.
24．（2021·上海·高一期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角C为，且．
（1）求的值；
（2）若的内切圆的半径，求的面积．
25．（2021·上海·高一期末）已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，且满足.
（1）求C；
（2）若，求当函数取最小值时的周长；
（3）求的取值范围．
26．如下图，在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为的C处有一艘缉私艇奉命以的速度追截走私船，此时，走私船正以的速度从B处向北偏东方向逃窜．问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间．
27．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求B的大小；
（2）如图，在AC边的右侧取点D，使得，若，求当为何值时，四边形ABCD的面积最大，并求其最大值．
28．（2021·上海市控江中学高一期中）已知函数．
（1）在区间中，求函数的单调增区间；
（2）若，且，求的值．
29．（2021·上海·南洋中学高一月考）如图所示，我国黄海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛B与小岛A、小岛C相距都为公公里，与小岛D相距为公里（其中k为常数），已知角A为钝角，且．
（1）求小岛A与小岛D之间的距离；（用k表示）
（2）求四个小岛所形成的四边形ABCD的面积．（用k表示）
30．（2021·上海奉贤·高一月考）2021年5月，第十届中国花卉博览会将在美丽的崇明岛举办，主办方要对布展区域精心规划．如图，凸四边形是一个花卉布展区域的平面示意图，为了展示不同品种的花卉，将连接，经测量已知，．
（1）若，求此花卉布展区域总面积；
（2）求证：为一个定值；
（3）记与的面积分别为和，为了更好地规划此花卉布展区域，请你求出的最大值．
