编者学科君小注：
本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
进阶1：正弦函数的图像与性质重难点专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．设函数，，则下列结论错误的是（ ）
A．的值域为 B．是偶函数
C．不是周期函数 D．不是单调函数
【标准答案】C
【思路指引】
求出函数的值域，判断函数的奇偶性，函数的周期性，以及函数的单调性，即可得到选项．
【详解详析】
解：因为函数，，所以函数的值域为，，A正确．
因为，所以函数是偶函数，B正确．
因为，所以函数是周期函数，C不正确．
因为，不具有单调性，D正确．
故选：C．
2．（2021·上海市行知中学高一月考）若，则函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】C
【思路指引】
根据正弦函数的值域求解出的取值范围，然后根据指数型复合函数的单调性求解出函数的值域.
【详解详析】
因为，所以，所以，
因为，在上递减，在上递增，在上递减，
所以在上递增，在上递减，
且，
所以，，
所以的值域为，
故选：C.
3．（2021·上海·复旦附中高一期中）设定义在上的函数，则（ ）
A．在区间上是增函数 B．在区间上是减函数
C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数
【标准答案】A
【思路指引】
根据每个选项中的范围，得到的范围，利用正弦函数的图象得到函数的单调性，再根据函数的符号去绝对值可得的单调性.
【详解详析】
对于A，当时，，函数为减函数，所以为增函数，故A正确；
对于B，当时，，函数先递减后递增，所以先递增后递减，故B不正确；
对于C，当时，，函数先递增后递减 ，所以先递增后递减，故C不正确；
对于D，当时，，函数为递减函数，所以为递减函数，当时，，函数为递减函数，所以为增函数，故D不正确.
故选：A
【名师指路】
关键点点睛：熟练掌握正弦函数的单调性是本题解题关键.
4．（2021·上海·高一期末）已知定义在上的函数满足，且当时，，则当函数在有零点时，关于其零点之和有以下阐述：①零点之和为；②零点之和为；③零点之和为；④零点之和为.其中结果有可能成立的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
【标准答案】D
【思路指引】
由题意可知，函数关于对称，作出函数图像，将在有零点，转化为函数与函数有交点，结合图像，利用函数零点个数分类讨论即可.
【详解详析】
由题意，函数满足，所以函数关于对称，
又因为当时，，所以作出函数的图像如图所示，在有零点，
即函数与函数有交点，结合图像可知，当或时，有两个零点，零点之和为；
当时，有三个零点，零点之和为；当时，有四个零点，零点和为，
所以可能成立的有②③④.
故选：D
【名师指路】
函数零点的求解与判断方法：
(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．
(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．
(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．
5．已知函数，若存在，，，满足，且，，则的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【标准答案】C
【思路指引】
由正弦函数的有界性可得，对任意，，，2，3，，，都有，要使取得最小值，尽可能多让，2，3，，取得最高点，然后作图可得满足条件的最小值．
【详解详析】
解：对任意，，，2，3，，，
都有，
要使取得最小值，尽可能多让，2，3，，取得最高点，
考虑，，
按下图取值即可满足条件，
的最小值为8．
故选：．
6．（2021·上海市行知中学高一期中）设函数，在区间上至少有2个不同的零点，至多有3个不同的零点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【标准答案】D
【思路指引】
由题意，方程在区间上至少有2个不同的根，至多有3个不同的根，结合正弦函数的图象和性质，求得的范围．
【详解详析】
函数，在区间上至少有2个不同的零点，至多有3个不同的零点，即在区间上至少有2个不同的根，至多有3个不同的根，
，
如图：
①当，则，得无解；
②当，则，求得；
③当时，则，求得；
④当时，区间长度超过了正弦函数的两个最小正周期长度，故方程在区间上至少有4个根，不满足题意；
综上，可得或；
故选：D.
7．（2021·上海宝山·高一期末）函数与交点的个数是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【标准答案】B
【思路指引】
分别作出和图象，由数形结合可得结果.
【详解详析】
用图形计算器分别作出和在上的图象，由图可知两函数图象有10个交点.
故选：B.
8．（2021·上海·上外浦东附中高一期中）函数，且，若任意，、、都能构成某个三角形的三条边，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】C
【思路指引】
令的值最大，根据，根据正弦函数图象进行推断．
【详解详析】
解：令的值最大，当，，为最大值，
，，都能构成某个三角形的三条边，
，即，
当，在直线的上方时满足条件，
故的最大值为，
故选：．
9．（2021·上海·上外浦东附中高一期中）函数的单调增区间是（ ）
A． B．
C． D．
【标准答案】D
【思路指引】
首先利用诱导公式将函数化简为，再根据正弦函数的性质计算可得；
【详解详析】
解：因为，所以，令，解得，故函数的单调递增区间为
故选：D.
10．（2021·上海市第二中学高一期中）数学中一般用表示中的较小值，关于函数有如下四个命题：
①的最小正周期为； ②的图像关于直线对称；
③的值域为； ④在区间上单调递增；
其中是真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【标准答案】B
【思路指引】
首先设设，，从而得到，再画出函数的图象，结合图象依次判断即可.
【详解详析】
设，，
则，
函数的图象如下所示：
对①，由图知，函数的最小正周期为，故A错误；
对②，由图知：为函数的对称轴，故②正确.
对③，，由图知：函数的值域为，故③错误；
对④，，，由图知：函数在区间上单调递增，
故④正确.
故选：B
二、填空题
11．（2021·上海·位育中学高一期中）函数在区间内不存在零点，则正实数的取值范围是________．
【标准答案】
【思路指引】
由题意利用正弦函数的零点，可得，或，，由此求得正实数的取值范围．
【详解详析】
解：函数在区间内不存在零点且，所以，即，所以，
因为，所以，
或，解得或，
因为，所以或，
故正实数的取值范围为，
故答案为：．
12．（2021·上海·南洋中学高一月考）设，且，则_______________．
【标准答案】1
【思路指引】
根据正弦函数的性质，结合已知等式求得和，然后代入计算可得．
【详解详析】
，，
所以，，
，，所以，
又已知，所以，，
，，，
，而，
所以．
故答案为：1．
13．（2021·上海市第二中学高一月考）设函数，，其值域为，设最大值为，最小值为，则______
【标准答案】
【思路指引】
令或.令.求出即得解.
【详解详析】
令或.
令.
当或，且
所以或.
当时，；
当，且时，
所以.
当时，.
所以.
故答案为：
14．（2021·上海·曹杨二中高一月考）若是偶函数，则实数___________.
【标准答案】
【思路指引】
首先化简函数，根据函数是偶函数，即可求得的值.
【详解详析】
因为是偶函数，所以.
故答案为：
15．（2021·上海市建平中学高一期中）方程，（）的所有根的和等于2024，则满足条件的整数的值是________
【标准答案】1008或1009
【思路指引】
根据图象可得图象关于点（1,0）对称，且两函数交点成对出现，每一对关于点（1,0）对称，结合题意，可得或，即可求得答案.
【详解详析】
设，作出两函数图象，如图所示
两函数图象关于点（1,0）对称，定义域也关于点（1,0）对称，
所以求方程的根，即求两函数图象的交点，且交点成对出现，关于点（1,0）对称，
因为所有根的和等于2024，
所以两函数图象共有1012对关于点（1,0）对称的交点，
所以或，
解得或.
故答案为：1008或1009
【名师指路】
解题的关键是分析得图象关于点（1,0）对称，根据函数的对称性，结合题意，进行求解，考查分析理解，数形结合的能力，属中档题.
16．（2021·上海·华东师大附属枫泾中学高一期中）定义函数，给出下列四个命题：
（1）该函数的值域为
（2）当且仅当时，该函数取得最大值
（3）该函数是以为最小正周期的周期函数
（4）当且仅当时，．
上述命题中正确的序号是______________
【标准答案】（4）
【思路指引】
画出的图象，根据图象判断出正确的序号.
【详解详析】
画出的图象如下图所示，
由图可知，的最小值大于，（1）错误；时，取得最大值为，（2）错误.
周期为，（3）错误.
当且仅当时，，（4）正确.
故答案为：（4）
17．（2021·上海市建青实验学校高一期中）设，函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_________
【标准答案】
【思路指引】
问题可转化为在上的图象与直线仅有两个交点，作出函数图象，观察图象即可得解．
【详解详析】
由题意得，在上仅有两个不同的解，
即在上仅有两个不同的解，
即在上仅有两个不同的解，
设，则在上的图象与直线仅有两个交点，
作出及直线的图象如下图所示，
由图象可知，．
故答案为：．
【名师指路】
方法与易错点点睛：转化为在上的图象与直线仅有两个交点是解题的关键，易错点：结果的开闭区间要注意.
18．（2021·上海市西南位育中学高一期中）不等式的解集为___________.
【标准答案】
【思路指引】
根据条件可构造函数，易判断函数为增函数，从而可解不等式.
【详解详析】
令，易知函数在R上为增函数，
由可得，
，即，
从而得，
∴.
故答案为：.
19．（2021·上海市延安中学高一期中）函数的定义域是_________
【标准答案】
【思路指引】
根据函数的解析式，列出解析式成立的条件，即可求得函数的定义域．
【详解详析】
由题意知，，
即，
所以的定义域为：
故答案为：
【名师指路】
关键点点睛：本题主要考查了函数的定义域的求解，根据函数的解析式列出满足的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．
20．已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则______.
【标准答案】
【思路指引】
由题意可得函数的图象关于直线对称，再根据在区间上有最小值，无最大值，可得，由此求得的值．
【详解详析】
依题意，当时，y有最小值，即，
则，所以.
因为在区间上有最小值，无最大值，所以，
即，令，得.
故答案为：
三、解答题
21．（2021·上海市进才中学高一期中）已知函数
（1）求函数的最小正周期和严格递减区间
（2）若，，求函数的值域.
【标准答案】（1），；（2）.
【思路指引】
（1）先把化为直接套公式求最小正周期；列不等式组求的严格递减区间；
（2）先求出和值域，用换元法得到区间内严格递增，利用单调性法求值域.
【详解详析】
（1）
所以的最小正周期；
要求的严格递减区间，只需
解得：，
即的严格递减区间为；
（2），
由（1）可知，在上单调递增，在上单调递减，
由，， 可得：
令，则区间内严格递增，
所以值域为.
22．（2021·上海·高一期中）已知函数，一周期内，当时，有最大值为2，当时，有最小值为．
（1）求函数表达式；
（2）并画出函数在一个周期内的简图．（用“五点法”）；
（3）当时，求函数的最值
【标准答案】（1）．（2）画简图见解析．（3）当时有最小值为，当时有最大值为2．
【思路指引】
（1）根据题意得，周期为，求出，，从而得到函数的解析式；
（2）结合（1）的解析式，用“五点法”画出函数在一个周期内的简图；
（3）求出，时的取值范围，即可求得函数的最小值和最大值．
【详解详析】
解：（1）在1个周期内，当时有最大值为2，当时有最小值为，
所以，且函数的周期，所以．
把，代入，得，；
解得，，结合，取，得；
所以函数表达式为．
（2）由题意列表如下：
0
0 2 0 0
描点、连线，画出函数在1个周期，上的简图如下：
（3），时，，，所以，，
所以，即时，为最小值；
，即时，为最大值．
所以，当时，有最小值为，当时，有最大值为2．
23．（2021·上海市第二中学高一期中）已知函数．
（1）若角的终边与单位圆交于点，求的值；
（2）当时，求的单调递增区间和值域．
【标准答案】（1）；（2）．
【思路指引】
（1）利用三角函数的定义求出的值；
（2）利用三角恒等变换化简解析式，由正弦函数的性质得出单调增区间以及值域.
【详解详析】
（1）角的终边与单位圆交于点
（2）
由得
又，的单调增区间是
，，
故函数的值域为
24．（2021·上海市奉贤中学高一期中）函数在一个周期内的图像如图所示，为图像的最高点，、为图像与轴的交点，且为正三角形．
（1）求函数的解析式；
（2）若，且，求的值；
（3）若的最小值为，求的取值．
【标准答案】（1）；（2）；（3）.
【思路指引】
（1）直接利用函数的关系式的恒等变换和函数的图象的应用求出函数的关系式；
（2）利用（1）的结论，进一步利用角的变换求出结果；
（3）求出的值域，令，利用二次函数的性质即可求解的值．
【详解详析】
解：（1）函数，
由于为正三角形，所以三角形的高为，所以．
所以函数的最小正周期为，所以，
从而得到．
（2）若，则，整理得，
由于，所以，，所以，
所以．
（3）的值域为，，
令，则，，
所以转化为，对称轴为，
当，即时，，解得（舍；
当，即时，，解得（舍；
当，即时，，解得．
综上可得．
25．（2021·上海市行知中学高一期中）在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直（满足∠BAD＝90°），且∠ABC＝120°，路灯C锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知∠ACD＝60°，路宽AD＝24米，设灯柱高AB＝h米，∠ACB＝（30°≤≤45°）．
（1）当＝30°时，求四边形ABCD的面积；
（2）求灯柱的高h（用表示）；
（3）若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同，记此用料长度和为S，求S关于的函数表达式，并求出S的最小值．
【标准答案】（1）；（2）；（3），最小值为.
【思路指引】
（1）由题设△为等腰三角形，△为等边三角形，且，结合已知即可求面积.
（2）由题意，可得，在△、△中应用正弦定理求，即可.
（3）由（2）及正弦定理求，再利用正余弦倍角公式、辅助角公式写出S关于的函数表达式并求最小值即可.
【详解详析】
（1）由题意，△为等腰三角形，△为等边三角形，
∴.
（2）由题意，，则，故，
在△中，由正弦定理知：，即，
在△中，由正弦定理知：，即.
（3）由（2）知：，则，
∴，而，
∴S最小值为.
26．（2021·上海·位育中学高一期中）已知．
（1）求函数的单调增区间；
（2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围．
【标准答案】（1），；（2）．
【思路指引】
(1)根据整体代换法即可求出正弦函数的单调递增区间；
(2)根据题意中的范围得出的范围，进而得出的范围，解不等式即可.
【详解详析】
(1)由，
得，
所以函数的单调递增区间为：；
(2)因为，
所以，
所以，
所以，
因为关于x的不等式对恒成立，
所以，解得，
即m的取值范围为：
27．（2021·上海市长征中学高一期中）用“五点法”作出函数，的大致图象，并写出使得 的的取值范围.
【标准答案】图像答案见解析，.
【思路指引】
根据五点作图法的方法画图，再计算，的零点，进而根据图象直接求解使的 的取值范围即可.
【详解详析】
解：列出函数图像上的五个关键点，如下表所示．
0
画出函数图象，如图所示：
令，有，
解得：，
令，有，
解得：，
由图可知：当时，有 .
28．（2021·上海宝山·高一期末）已知函数．
（1）求函数的振幅、频率、初始相位，以及在上的增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，函数，当，且时，有，求的值．
【标准答案】（1）振幅A＝1，频率，初始相位，增区间和；（2）.
【思路指引】
（1）由函数的解析式可得振幅、初始相位、周期，由周期得频率，利用正弦函数的单调性可得在上的增区间；
（2）由图象平移规律得到函数，再由两角和的正弦公式得到函数的解析式，求出的对称轴方程，利用对称性得到，代入解析式可得答案.
【详解详析】
（1）函数的振幅为1，周期为，所以频率为，初始相位为，
单调递增区间为，即，
令得单调递增区间为，
令得单调递增区间为，
所以在上的增区间为和.
（2）将函数的图象向左平移个单位，
得到函数的图象，
函数
，
因为，所以关于的对称轴对称，
的对称轴为，即，
当时，令，得，所以，
.
29．（2021·上海徐汇·高一期末）已知函数的定义域为D，若对任意的，都存在，满足，则称函数为“L函数”．
（1）判断函数是否为“L函数”，并说明理由；
（2）已知“L函数”是定义在上的严格增函数，且，求证：
【标准答案】（1）不是，理由见解析 ；（2）证明见解析.
【思路指引】
（1）根据“L函数”的定义直接判断即可；
（2）设由题意可得，利用反证法假设、，根据题意得出与“L函数”的定义矛盾，即可求证.
【详解详析】
（1）由可得，
对于任意的，，所以，所以，
同理可得，
若函数是定义域内的“L函数”，则有对任意的，都存在，，
即都有，当时，并不存在的值与之对应，
比如当时，，若是“L函数”则，
可得，解得，此时不存在，
所以函数不是“L函数”．
（2）反证法证明如下：
因为“L函数”是定义在上的严格增函数，设
则有，
假设，
有，这与“L函数”的定义矛盾，
假设，，
有，这与“L函数”的定义矛盾，
所以假设不成立，所以成立.
30．（2021·上海交大附中高一期末）若定义域为的函数满足：对于任意，都有，则称函数具有性质．
（1）设函数，的表达式分别为，，判断函数与是否具有性质，说明理由；
（2）设函数的表达式为，是否存在以及，使得函数具有性质？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由；
（3）设函数具有性质，且在上的值域恰为；以为周期的函数的表达式为，且在开区间上有且仅有一个零点，求证：．
【标准答案】（1）函数具有性质，不具有性质，理由见解析；（2）不具备，理由见解析；（3）证明见解析.
【思路指引】
（1）根据具有性质的定义依次讨论即可得答案；
（2）假设函数具有性质，则有，即，进而得，再根据并结合函数的值域为得，故，此时，在验证不具有性质，进而得到答案；
（3）结合（2），并根据题意得，进而得在的值域为，当时，与零点唯一性矛盾得或，再讨论当时不成立得，即．
【详解详析】
（1）函数具有性质，不具有性质，说明如下：
，
，
对任意，都有，
所以具有性质，
，，
所以，
所以不具有性质；
（2）若函数具有性质，
则有，即，
于是，结合知，
因此；
若，不妨设
由可知：
（记作*），其中
只要充分大时，将大于1
考虑到的值域为为，等式（*）将无法成立，
综上所述必有，即；
再由，，从而，而
当时，，
而，显然两者不恒相等（比如时)
综上所述，不存在以及使得具有性质；
(3）由函数具有性质以及（2）可知，
由函数是以为周期的周期函数，有，
即，也即
由，及题设可知
在的值域为
当时，当及时，均有，
这与零点唯一性矛盾，因此或，
当时，，在的值域为
此时
于是在上的值域为，
由正弦函数的性质，此时当时和的取值范围不同，
因而，即．
【名师指路】
本题考查函数的新定义问题，考查逻辑推理能力，运算求解能力，是难题.本题解题的关键在于正确理解具有性质P的函数的定义，利用定义，结合反证法，分类讨论思想等讨论求解.编者学科君小注：
本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
进阶1：正弦函数的图像与性质重难点专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．设函数，，则下列结论错误的是（ ）
A．的值域为 B．是偶函数
C．不是周期函数 D．不是单调函数
2．（2021·上海市行知中学高一月考）若，则函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·上海·复旦附中高一期中）设定义在上的函数，则（ ）
A．在区间上是增函数 B．在区间上是减函数
C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数
4．（2021·上海·高一期末）已知定义在上的函数满足，且当时，，则当函数在有零点时，关于其零点之和有以下阐述：①零点之和为；②零点之和为；③零点之和为；④零点之和为.其中结果有可能成立的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
5．已知函数，若存在，，，满足，且，，则的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．（2021·上海市行知中学高一期中）设函数，在区间上至少有2个不同的零点，至多有3个不同的零点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021·上海宝山·高一期末）函数与交点的个数是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
8．（2021·上海·上外浦东附中高一期中）函数，且，若任意，、、都能构成某个三角形的三条边，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·上海·上外浦东附中高一期中）函数的单调增区间是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021·上海市第二中学高一期中）数学中一般用表示中的较小值，关于函数有如下四个命题：
①的最小正周期为； ②的图像关于直线对称；
③的值域为； ④在区间上单调递增；
其中是真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2021·上海·位育中学高一期中）函数在区间内不存在零点，则正实数的取值范围是________．
12．（2021·上海·南洋中学高一月考）设，且，则_______________．
13．（2021·上海市第二中学高一月考）设函数，，其值域为，设最大值为，最小值为，则______
14．（2021·上海·曹杨二中高一月考）若是偶函数，则实数___________.
15．（2021·上海市建平中学高一期中）方程，（）的所有根的和等于2024，则满足条件的整数的值是________
16．（2021·上海·华东师大附属枫泾中学高一期中）定义函数，给出下列四个命题：
（1）该函数的值域为
（2）当且仅当时，该函数取得最大值
（3）该函数是以为最小正周期的周期函数
（4）当且仅当时，．
上述命题中正确的序号是______________
17．（2021·上海市建青实验学校高一期中）设，函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_________
18．（2021·上海市西南位育中学高一期中）不等式的解集为___________.
19．（2021·上海市延安中学高一期中）函数的定义域是_________
20．已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则______.
三、解答题
21．（2021·上海市进才中学高一期中）已知函数
（1）求函数的最小正周期和严格递减区间
（2）若，，求函数的值域.
22．（2021·上海·高一期中）已知函数，一周期内，当时，有最大值为2，当时，有最小值为．
（1）求函数表达式；
（2）并画出函数在一个周期内的简图．（用“五点法”）；
（3）当时，求函数的最值
23．（2021·上海市第二中学高一期中）已知函数．
（1）若角的终边与单位圆交于点，求的值；
（2）当时，求的单调递增区间和值域．
24．（2021·上海市奉贤中学高一期中）函数在一个周期内的图像如图所示，为图像的最高点，、为图像与轴的交点，且为正三角形．
（1）求函数的解析式；
（2）若，且，求的值；
（3）若的最小值为，求的取值．
25．（2021·上海市行知中学高一期中）在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直（满足∠BAD＝90°），且∠ABC＝120°，路灯C锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知∠ACD＝60°，路宽AD＝24米，设灯柱高AB＝h米，∠ACB＝（30°≤≤45°）．
（1）当＝30°时，求四边形ABCD的面积；
（2）求灯柱的高h（用表示）；
（3）若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同，记此用料长度和为S，求S关于的函数表达式，并求出S的最小值．
26．（2021·上海·位育中学高一期中）已知．
（1）求函数的单调增区间；
（2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围．
27．（2021·上海市长征中学高一期中）用“五点法”作出函数，的大致图象，并写出使得 的的取值范围.
28．（2021·上海宝山·高一期末）已知函数．
（1）求函数的振幅、频率、初始相位，以及在上的增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，函数，当，且时，有，求的值．
29．（2021·上海徐汇·高一期末）已知函数的定义域为D，若对任意的，都存在，满足，则称函数为“L函数”．
（1）判断函数是否为“L函数”，并说明理由；
（2）已知“L函数”是定义在上的严格增函数，且，求证：
30．（2021·上海交大附中高一期末）若定义域为的函数满足：对于任意，都有，则称函数具有性质．
（1）设函数，的表达式分别为，，判断函数与是否具有性质，说明理由；
（2）设函数的表达式为，是否存在以及，使得函数具有性质？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由；
（3）设函数具有性质，且在上的值域恰为；以为周期的函数的表达式为，且在开区间上有且仅有一个零点，求证：．
