编者学科君小注：
本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
进阶3：函数y=Asin（ωx ψ）的图像重难点专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．下列函数图像相同的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
2．已知函数，有下面四个结论，其中正确结论的个数有（ ）
①是奇函数；
②当时，恒成立；
③的最大值是；
④的最小值是。
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．下图是函数，的一部分图像，此函数的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数的图像如图所示，则函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021·上海·高一期中）已知函数在上有且只有四个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知下列两个命题：①将函数图像向左平移个单位得到函数；②函数的图像关于直线，成轴对称其中（ ）
A．①真②真 B．①真②假 C．①假②真 D．①假②假
8．已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图像如图所示，，则f(0)=（ ）
A． B． C． D．
9．函数在区间上的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
10．下列命题：
①若是定义在上的偶函数，且在上是增函数，，则；
②若锐角、满足c，则；
③若，则对恒成立；
④要得到的图像，只需将的图像向右平移个单位：
其中真命题的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．（2021·上海市建平中学高一期中）函数的图像向左平移个单位后与函数的图像重合，写出所有真命题的序号________
①的一个周期为；②的图像关于对称；
③是的一个零点；④在上严格递减；
12．（2021·上海·华师大二附中高一期中）已知函数在上的值域为，则的取值范围为___________.
13．（2021·上海·高一期中）一正弦曲线的一个最高点为，从相邻的最低点到这最高点的图象交轴于，最低点的纵坐标为，则这一正弦曲线的解析式为____________________．
14．把函数的图象沿轴平移个单位，所得图象关于原点对称，则的最小值是__________．
15．已知函数在上是严格增函数，在上是严格减函数，则___________.
16．设函数（）满足，当时，，则______.
17．函数的单调递增区间为_______.
18．如图所示，给出函数（其中，）的图像的一段，则函数的解析式为_______．
19．（2021·上海徐汇·高一期末）已知函数（其中为常数，且）有且仅有三个零点，则的取值范围是______．
20．已知函数若存在实数a、b、c、d满足（其中），则的取值范围是______.
三、解答题
21．（2021·上海市南洋模范中学高一期中）已知点是函数图像上的任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为；
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的单调递增区间；
（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
22．（2021·上海·华师大二附中高一期中）已知函数的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）将图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，求的解析式；
（3）在（2）的条件下，若对于任意的，，当时，恒成立，求的取值范围.
23．（2021·上海·高一期末）已知函数．
（1）函数图象上所有的点_______，再_________得到的图象．
（2）若在区间内是单调函数，求实数m的最大值．
24．（2021·上海·高一期末）已知函数的图象关于直线对称，且图象相邻两个最高点的距离为．
（1）求和的值；
（2）若，求的值．
25．若实数、、满足，则称比接近.
（1）判断与2哪个接近0，并说明理由；
（2）对于的不同值，判断与哪个接近0；
（3）已知函数等于和中接近1的那个值，写出的解析式；并求出的值.
26．已知函数的部分图像如图.
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的单调增区间.
（3）若关于的方程(为实数)在上恒有实数解，求的取值范围.
27．（2021·上海市市西中学高一期中）已知函数.
（1）当时，求的单调增区间；
（2）当时，的值域为，求 的值.
28．已知函数，其中常数．
（1）令，判断的奇偶性，并说明理由．
（2）在上单调递增，求的取值范围；
（3）令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像．对任意，求在区间上零点个数的所有可能值．
29．（2021·上海·高一期末）已知函数，的部分图象，如图所示，、分别为该图象的最高点和最低点，点的坐标为，点的坐标为，且.
（1）求解析式；
（2）若方程在区间内恰有一个根，求的取值范围.
30．（2021·上海·高一期末）已知函数（其中，，）的图象与x轴的交于A，B两点，A，B两点的最小距离为，且该函数的图象上的一个最高点的坐标为.
（1）求函数的解析式；
（2）求证：存在大于的正实数，使得不等式在区间有解.（其中e为自然对数的底数）编者学科君小注：
本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
进阶3：函数y=Asin（ωx ψ）的图像重难点专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．下列函数图像相同的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【标准答案】D
【思路指引】
A：化简，可得与的图象关于轴对称；B：化简，，可得与的图象关于轴对称；C：化简，可得与的图象关于轴对称；D：化简，可得与的图象重合，
【详解详析】
A：因为，所以与的图象关于轴对称；
B：因为，，所以与的图象关于轴对称；
C：，所以与的图象关于轴对称；
D：因为，所以与的图象重合，
故选：D.
2．已知函数，有下面四个结论，其中正确结论的个数有（ ）
①是奇函数；
②当时，恒成立；
③的最大值是；
④的最小值是。
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【标准答案】B
【思路指引】
对①，根据奇偶性的定义可判断；对②，计算可判断；对③④，化简得出，根据和的范围可判断.
【详解详析】
对①，，是偶函数，故①错误；
对②，当时，如，故②错误；
对③，，
，，，
，即，故③错误；
对④，因为在处同时取得最大值，在处取得最小值为，故④正确.
故选：B.
3．下图是函数，的一部分图像，此函数的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
【标准答案】C
【思路指引】
根据最小值可确定的值，根据最小正周期可确定的可取值，根据点可确定出的可取值，由此求解出函数解析式.
【详解详析】
由图像可知，最小正周期，所以可取，所以，
又因为图像经过点，所以，所以，
所以，所以，所以可取，
此时函数的解析式为，
故选：C.
4．已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】D
【思路指引】
由最小正周期可求得，由三角函数图象平移可得平移后的解析式，由图象关于轴对称可构造方程求得，由可得结果.
【详解详析】
最小正周期为，，解得：，；
图象向左平移个单位长度得：，
图象关于轴对称，，
解得：，则当时，.
故选：D.
5．已知函数的图像如图所示，则函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【标准答案】D
【思路指引】
根据函数图像求得，，结合零点及所处的单调区间，判断的取值，然后写出函数解析式即可.
【详解详析】
由图知，，周期，则，
又，则，
且由图像知，在处，函数处在单减区间，则
故函数解析式可以为
故选：D
6．（2021·上海·高一期中）已知函数在上有且只有四个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】C
先化简函数的解析式，然后利用的范围求出的范围，根据题意列不等式求解.
【详解详析】
，因为，得，因为函数在有且只有四个零点，则，解得.
故选：C.
【名师指路】
关于三角函数中求解的取值范围问题，一般要先求解出整体的范围，即的范围，然后根据题意，分析范围所在的区间，列不等式求解，即可求出.
7．已知下列两个命题：①将函数图像向左平移个单位得到函数；②函数的图像关于直线，成轴对称其中（ ）
A．①真②真 B．①真②假 C．①假②真 D．①假②假
【标准答案】D
【思路指引】
根据图象平移变换可判断①，根据余弦函数的对称轴可判断②
【详解详析】
①将函数图像向左平移个单位得到函数，故①假；
②函数的图像的对称轴方程为，解得，，故②假.
故选：D
【名师指路】
本题主要考查了三角函数图象的平移变换，余弦函数的对称轴，属于中档题.
8．已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图像如图所示，，则f(0)=（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】C
【思路指引】
根据所给图象求出函数的解析式，即可求出.
【详解详析】
设函数的周期为，由图像可知，则,故ω=3，
将代入解析式得，
则，所以，
令，代入解析式得，
又因为，解得，
，
.
故选：C.
【名师指路】
本题考查根据三角函数的部分图象求函数的解析式，属于基础题.
9．函数在区间上的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
【标准答案】A
【思路指引】
把函数化为一个角的一个三角函数形式．然后利用正弦函数的性质得最小值．
【详解详析】
，
又，∴，则当，即时，．
故选：A．
【名师指路】
本题考查三角函数的值域问题，解题关键是把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后再求解．
10．下列命题：
①若是定义在上的偶函数，且在上是增函数，，则；
②若锐角、满足c，则；
③若，则对恒成立；
④要得到的图像，只需将的图像向右平移个单位：
其中真命题的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【标准答案】A
①根据偶函数在对称区间上的单调性相反，得到在上是减函数，再由，得到，利用单调性判断.②根据、为锐角，得到，再由，利用余弦函数的单调性判断.③将函数变形为，直接验证.④利用三角函数的平移变换判断.
【详解详析】
①因为是定义在上的偶函数，且在上是增函数，所以在上是减函数，因为，所以，所以，故错误；
②因为、为锐角，所以，又因为，所以，所以，故正确；
③若，则，故错误；
④的图像向右平移个单位得到，故错误：
所以真命题的个数有1个.
故选：A.
【名师指路】
本题主要考查三角函数的图象和性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
二、填空题
11．（2021·上海市建平中学高一期中）函数的图像向左平移个单位后与函数的图像重合，写出所有真命题的序号________
①的一个周期为；②的图像关于对称；
③是的一个零点；④在上严格递减；
【标准答案】②③
【思路指引】
首先得到函数的解析式，再根据函数性质判断选项.
【详解详析】
函数的图象向左平移个单位后得到函数，函数的周期是，故①错误；
当时，，所以函数关于对称，故②正确；
当时，，，所以是的一个零点，故③正确；
时，，所以函数在上严格递增，故④错误.
故答案为：②③
12．（2021·上海·华师大二附中高一期中）已知函数在上的值域为，则的取值范围为___________.
【标准答案】
【思路指引】
首先利用三角函数两角和公式，进行化简，其次，结合值域的取值范围求出的取值范围，最后根据该取值范围求出最后答案.
【详解详析】
由题意可得
，其中，，，
设，，
，，
，
，，
，，
，
即，
，
的取值范围为，
故答案为：.
13．（2021·上海·高一期中）一正弦曲线的一个最高点为，从相邻的最低点到这最高点的图象交轴于，最低点的纵坐标为，则这一正弦曲线的解析式为____________________．
【标准答案】
【思路指引】
设正弦曲线为，利用最值求出，再利用函数的最小正周期求出的值，最后根据最大值点求出的值即得解.
【详解详析】
设正弦曲线为，
由题得,
所以.
因为正弦曲线的一个最高点为，从相邻的最低点到这最高点的图象交轴于，
所以函数的最小正周期为.
所以.
由题得.
所以.
故答案为：
【名师指路】
方法点睛：求三角函数的解析式，一般先设出三角函数的解析式，再求待定系数，最值确定函数的,周期确定函数的,非平衡位置的点确定函数的.
14．把函数的图象沿轴平移个单位，所得图象关于原点对称，则的最小值是__________．
【标准答案】
【思路指引】
分向左平移和向右平移两种情况讨论，求出平移后所得函数的解析式，根据已知条件可得出关于的表达式，进而可求得的最小值.
【详解详析】
将函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，
因为函数为奇函数，则，
可得，当时，；
将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，
因为函数为奇函数，则，
可得，当时，.
综上所述，的最小值是.
故答案为：.
15．已知函数在上是严格增函数，在上是严格减函数，则___________.
【标准答案】
【思路指引】
由题可得当时，取得最大值，再结合可得出.
【详解详析】
由题可得当时，取得最大值，所以，
则，
又可得，即，即，可得，.
故答案为：.
16．设函数（）满足，当时，，则______.
【标准答案】
【思路指引】
根据题中条件（）把转化为，从而可求值.
【详解详析】
因为函数（）满足，且当时，，
所以
.
故答案为：.
17．函数的单调递增区间为_______.
【标准答案】（或）
【思路指引】
首先对函数进行化简，然后结合函数的图象与性质求出单调递增区间，在通过给赋值即可求出在上的单调递增区间.
【详解详析】
因为，且在上单调递增，
所以，即，
当时，，又因为，所以，
当时，，又因为，所以不符合；
当时，，又因为，所以不符合；
所以函数的单调递增区间为，
故答案为：（或）.
18．如图所示，给出函数（其中，）的图像的一段，则函数的解析式为_______．
【标准答案】
【思路指引】
由图知，求得函数中的参数，写出函数解析式.
【详解详析】
由图知，，，则
由，求得，，
又，则
则
故答案为：
19．（2021·上海徐汇·高一期末）已知函数（其中为常数，且）有且仅有三个零点，则的取值范围是______．
【标准答案】
【思路指引】
根据函数在上为偶函数的性质可知x=0为函数的一个零点，求得a=-1，再根据三角函数的图像和性质求得的取值范围.
【详解详析】
因为函数（其中为常数，且）有且仅有三个零点，故必有一个零点为x=0，所以.所以问题等价于函数与直线y=1的图像在上有3个交点，如图所示：
所以.
故答案为：[2,4).
20．已知函数若存在实数a、b、c、d满足（其中），则的取值范围是______.
【标准答案】
【思路指引】
首先作出函数的图像，然后利用对称性得到a+b,c+d的值，再通过图像求出c的取值范围，然后消去d，利用二次函数的图像和性质求出范围.
【详解详析】
根据函数的性质作出图像，如图所示：
由图像的对称性可知：，，所以，
所以，
因为，结合二次函数的图像，3代入有：，
6代入有：，所以.
故答案为：.
【名师指路】
分段函数求值域或者范围的问题一般采用图像法，这里要求对初等函数的图像和性质必须要熟练掌握；另外求cd的范围很容易想到用基本不等式，但切忌一定要注意变量的范围，所以这里我们通过消元，最后通过函数的角度求出范围.
三、解答题
21．（2021·上海市南洋模范中学高一期中）已知点是函数图像上的任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为；
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的单调递增区间；
（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
【标准答案】（1）；（2），；（3）．
【思路指引】
（1）利用三角函数的定义求出的值，由时，的最小值为，可得函数的周期，从而可求，进而可求函数的解析式；
（2）利用正弦函数的单调增区间，可求函数的单调递增区间；
（3）当时，令，不等式恒成立，等价于在上恒成立，由此可求实数的取值范围．
【详解详析】
解：（1）角的终边经过点，
，
，，
由时，的最小值为，得，
即，，
，
（2）由，
可得，
函数的单调递增区间为，，
（3）当时，，令，
则不等式恒成立，等价于在上恒成立，
所以有，解得，
所以实数的取值范围是．
22．（2021·上海·华师大二附中高一期中）已知函数的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）将图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，求的解析式；
（3）在（2）的条件下，若对于任意的，，当时，恒成立，求的取值范围.
【标准答案】（1）1；（2）；（3）.
【思路指引】
（1）由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，求得．
（2）由题意利用函数的图象变换规律，得出结论．
（3）令，化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，
【详解详析】
解：（1）
所以
因为函数的最小正周期为且，所以，解得，所以的值为1.
（2）因为图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图像
又，所以
所以的解析式为
（3）令
因为对于任意的，，当时，恒成立，
所以在严格单调递增，
由，整理可得，
所以严格单调递增区间是，
所以，解得
所以的取值范围是.
23．（2021·上海·高一期末）已知函数．
（1）函数图象上所有的点_______，再_________得到的图象．
（2）若在区间内是单调函数，求实数m的最大值．
【标准答案】（1）向右平移个单位；把所得图象上点的横坐标变为原来的，纵坐标不变；（2）．
【思路指引】
（1）把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后由三角函数图象变换可得；
（2）求出正弦函数从0向右的单调区间后可得结论．
【详解详析】
（1），
所以把图象上的点向右平移个单位，再把所得图象上点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到的图象．
（2）由得，因此在上单调递增，是最大值点．所以的最大值是．
【名师指路】
关键点点睛：三角函数题是高考的基础题，常常考查诱导公式、同角关系、两角和与差的正弦（余弦、正切）公式，二倍角公式，正弦函数（余弦定理）的周期，奇偶性、单调性、最值、对称轴瓦 对称中心等．解题时一般要利用恒等变换公式化函数为一个角的一个三角函数形式即形式，然后结合正弦函数性质求解．
24．（2021·上海·高一期末）已知函数的图象关于直线对称，且图象相邻两个最高点的距离为．
（1）求和的值；
（2）若，求的值．
【标准答案】（1）2，；（2）.
【思路指引】
（1）利用周期求，利用图象关于直线对称求；
（2）先求出的正弦、余弦值，再把拆成，利用两角差的余弦公式求值即可.
【详解详析】
（1）∵图象相邻两个最高点的距离为，
∴的最小正周期为π，
∴，又解得：.
∵的图象关于直线对称，
∴，又，解得：.
（2）由（1）知，，
∴，所以.
因为，所以，
所以，
所以
【名师指路】
(1)求三角函数解析式的方法：
①求A通常用最大值或最小值；②求ω通常用周期；③求φ通常利用函数上的点带入即可求解.
(2)利用三角公式求三角函数值的关键：
①角的范围的判断；②根据条件进行合理的拆角，如等．
25．若实数、、满足，则称比接近.
（1）判断与2哪个接近0，并说明理由；
（2）对于的不同值，判断与哪个接近0；
（3）已知函数等于和中接近1的那个值，写出的解析式；并求出的值.
【标准答案】（1）比2接近0，理由见解析；（2）答案见解析；（3），.
【思路指引】
（1）直接利用“比接近”的定义进行验证即可；
（2）作出与的图像，利用“比接近”的定义直接下结论；
（3）先根据题意及“比接近”的定义求出的解析式，直接带入求出的值.
【详解详析】
（1）∵，，∴，即比2接近0.
（2）作出与的图像如图，由图可知：
当时，接近0；当时，接近0；当，，，时，和与0的距离相同.
（3）若=，
则有，得，即，
∴，∴，.
若=，
则有，得，即，
∴，∴，.
∴.
∴.
26．已知函数的部分图像如图.
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的单调增区间.
（3）若关于的方程(为实数)在上恒有实数解，求的取值范围.
【标准答案】（1）；（2）单调增区间是，；（3）.
【思路指引】
（1）由最大值求出A,由求周期，由时取得最大值2求；（2）整体思想求单调区间；（3）分离参数求解的值域得 得解
【详解详析】
（1）由题意可知，，g.当时取得最大值2，∴因为∴.∴.
（2）由解得故函数的单调增区间是当 与取交集，得当时，函数单调增区间是，
（3）∵，∴，∴，
∴.∵关于的方程(为实数)在上恒有实数解，即在上恒有实数解，∴，∴，即的取值范围是.
27．（2021·上海市市西中学高一期中）已知函数.
（1）当时，求的单调增区间；
（2）当时，的值域为，求 的值.
【标准答案】（1）；（2），或，.
【思路指引】
（1）利用降幂公式与辅助角公式将函数化为，再利用正弦型函数求出的单调增区间即可；
（2），由得的范围，从而得出的范围，再分，，三种情况讨论即可求出 的值.
【详解详析】
（1）当时，，
则，，
所以，，
所以的单调增区间为；
（2），
∵，∴，∴.
①当时，不满足的值域为，∴；
②当时，，
∴，
而的值域是，
∴且，解得，；
③当时，，∴，
而的值域是，
∴且，解得，.
所以，或，.
28．已知函数，其中常数．
（1）令，判断的奇偶性，并说明理由．
（2）在上单调递增，求的取值范围；
（3）令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像．对任意，求在区间上零点个数的所有可能值．
【标准答案】（1）既不是奇函数，也不是偶函数，理由见解析；（2）；（3）21或20．
【思路指引】
（1）由题意可得，然后通过取特殊值可判断出函数既不是奇函数，也不是偶函数；
（2）由题意可得，从而可求出的取值范围；
（3）由三角函数的图像变换规律可得，令，得或，因为恰含10个周期，从而可求出零点的个数
【详解详析】
（1），
．∵，，∴，．∴既不是奇函数，也不是偶函数．
（2）∵，根据题意有．
（3），若的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位后得到的图像，
∴．令，得或．
∵恰含10个周期，
所以，当是零点时，在上的零点个数为21；当不是零点时，也都不是零点，区间上恰有两个零点，故在上有20个零点．
综上，在上零点的所有可能值为21或20．
29．（2021·上海·高一期末）已知函数，的部分图象，如图所示，、分别为该图象的最高点和最低点，点的坐标为，点的坐标为，且.
（1）求解析式；
（2）若方程在区间内恰有一个根，求的取值范围.
【标准答案】（1）=；（2）.
【思路指引】
（1）由题设求的周期，根据P的坐标并结合图象有求，过作x轴的垂线，垂足为，利用列方程求A，写出解析式即可.
（2）令，将问题转化为在在区间内恰有一个零点，应用换元法令可得且，讨论在区间内的零点情况，并结合正弦函数、二次函数的性质确定a的范围.
【详解详析】
（1）由解析式知： 又点的横坐标为，
∴，即．过作x轴的垂线，垂足为，则，
故，
∴，故=.
（2）令，
∴方程在区间内恰有一个根等价于函数在在区间内恰有一个零点.
设，当时，，又，
∴，，
令，则函数在内恰有一个零点，可知在内最多有一个零点.
①当0为的零点时，显然不成立；
②当为的零点时，由，得，把代入中，得，解得，，不符合题意.
③当零点在区间时，
若，得，此时零点为1，即，由的图象知不符合题意；
若，即，设的两根分别为，，由，且抛物线的对称轴为，则两根同时为正，要使在内恰有一个零点，则一个根在内，另一个根在内，所以，解得.
综上，的取值范围为.
【名师指路】
关键点点睛：
（1）由最高点坐标及图象求φ，应用线段的几何关系，结合三角函数列方程求参数A，写出解析式；
（2）利用辅助角公式、换元法，将问题转化为二次函数在闭区间内最多只有一个零点，注意所得零点需结合换元前的三角函数，验证是否只存在一个零点.
30．（2021·上海·高一期末）已知函数（其中，，）的图象与x轴的交于A，B两点，A，B两点的最小距离为，且该函数的图象上的一个最高点的坐标为.
（1）求函数的解析式；
（2）求证：存在大于的正实数，使得不等式在区间有解.（其中e为自然对数的底数）
【标准答案】（1）；（2）证明见解析.
【思路指引】
（1）由题可得，周期为，则可求出，由可解得；
（2）问题可化为在区间有解，再求解不等式即可.
【详解详析】
解：（1）由题意可知，，，故函数的周期为，故，
故，
，
则，即，
，，
；
（2）证明：因为，故当时，，
原不等式可化为，
又因为，则，
要使得在有解，只需在区间有解，
代入得：，
当解得，即，时，
此时与区间与区间的交集为空集，
当，即，时，
令得时，满足，
又因为，故只需，原不等式在区间有解.
【名师指路】
关键点睛：本题考查三角函数不等式有解问题，解题的关键是将问题转化为在区间有解，从而求解.
