人教版八年级数学 下册 第十八章 18.1.1 平行四边形的性质 同步练习题（含答案）

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第十八章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
一、选择题
1.平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为（ ）
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定
2.在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若CD=10，AD=16，则EC为（ ）
A．10 B．16 C．6 D．13
3.将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．无数种
4.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，∠D＝120°，∠CAD＝32°，则∠ABC、∠CAB的度数分别为（ ）．
A.28°，120° B.120°，28°
C.32°，120° D.120°，32°
5.根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是( )
……
(1) (2) (3)
A 3n B 3n(n＋1) C 6n D 6n(n＋1)
填空题
6.已知：平行四边形一边AB=12 cm,它的长是周长的，则BC=______ cm,CD=______ cm.
7.在平行四边形ABCD中，若AB：BC=2：3，周长为30cm，则AB=______cm，BC=______cm．
8.在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若△AOB的面积为3，则平行四边形ABCD的面积为______．
9.平行四边形的一组对角度数之和为200°，则平行四边形中较大的角为 .
10.在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______．
三、解答题
11. 在□ABCD中, ∠A+∠C=160°, 求∠A,∠C,∠B,∠D的度数
12.如图所示，在平行四边形ABCD中，AD⊥BD，AD=4，DO=3．（1）求△COD的周长；（2）直接写出ABCD的面积．
13.如图所示，已知点E，F在平行四边形ABCD的对角线BD上，且BE=DF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF．
14.如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.
15.如图所示，已知平行四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE＝OF.
16.如图所示，在形状为平行四边形的一块地ABCD中，有一条小折路EFG．现在想把它改为经过点E的直路，要求小路两侧土地的面积都不变，请在图中画出改动后的小路．
17.如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，且AB=BC，∠MAN=60°．请探索BM，DN与AB的数量关系，并证明你的结论．
18.已知：如图，O为□ABCD的对角线AC的串点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE＝OF．
(1)图中共有几对全等三角形 请把它们都写出来；
(2)求证：∠MAE＝∠NCF．
参考答案：
一、1.B 2.C 3.D 4.B 5.B
二、6.24，12
7.6，9
8.12
9.100°
10.120cm2．
三、11.解:在□ABCD中, ∠A＝∠C,
又∵∠A+∠C=160°∴∠A＝∠C=80°
∵在□ABCD中AD∥CB,∴∠A+∠B=180°,
∴∠B＝∠D=180°-∠A=180°-80°=100°
12.（1）8+2；（2）24 [来源:学
13.（1）由平行四边形的性质得AB=CD，∠ABE=∠CDF，又BE=DF，即得结论
（2）由（1）可得∠AEB=∠CFD，于是∠AED=∠CFB，所以AE∥CF
14.AE=CF；证明∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥CE，又∵AE∥CF
∴四边形AECF为平行四边形，AE=CF
15.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO,DC∥AB，
即DF∥BE.
∵∠EOA=∠FOC,∴△EOA≌△FOC.
∴OE=OF
16.提示：连结EG，过点F作FH∥EG，交AD于点H，连结EH，则EH就是所求的直路
17.数量关系为BM+DN=AB，
提示：连结AC，证△ABM≌△CAN得BM=CN，于是BM+DN=CD=AB
18.(1)有4对全等三角形．分别为△AOM≌△CON，△AOE≌△COF，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA．
(2)证明：∵OA＝OC，∠1＝∠2，OE＝OF，∴△OAE≌△OCF．∴∠EAO＝∠FCO．
又∵在□ABCD中，AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO．∴∠EAM＝∠NCF．
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