人教版八年级数学 下册 第十八章 18.1.2 平行四边形的判定 同步练习题（含答案）
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| 名称 | 人教版八年级数学 下册 第十八章 18.1.2 平行四边形的判定 同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 164.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-21 11:50:36 | ||
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文档简介
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第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
一、选择题
1.下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A.AB=CD,AD=BC B.AB∥CD，AB=CD
C.AB=CD ，AD∥BC D. AB∥CD，AD∥BC
2.如图所示，D、E、F为△ABC的三边中点，则图中平行四边形有（ ）
A.1个 B2个
C 3个 D.4个
3.分别过一个三角形的3个顶点作对边的平行线，这些平行线两两相交，则构成的平行四边形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.如图，为测量池塘边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE＝14米，则A，B间的距离是( )
A．18米 B．24米 C．28米 D．30米
5.如图，在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）
A．（3，1） B．（-4，1） C．（1，-1） D．（-3，1）
填空题
6.如图所示，ABCD中，BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为E、F，∠EBF=60°AF=3，CE=4.5，则∠C= ，AB= ，BC= .
7.已知等腰三角形的两条中位线长分别为3和5，则此等腰三角形的周长为 .
8.如图，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为____．
9.如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若DE＝2，则EB＝____．
10.如图，BD为□ABCD的对角线，M、N分别在AD、AB上，且MN∥BD，则S△DMC______
S△BNC．(填“＜”、“＝”或“＞”)
三、解答题
11.已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.
12.如图，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
13.如图，在□ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AE＝CF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形．
14.如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F
(1)求证：△ABE≌△DFE；
(2)试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．
15.如图，已知：在□ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB、CD的中点，且AB＝2AD．求证：BF∶BD＝∶3．
16.如图，已知△ABC，分别以它的三边为边长，在BC边的同侧作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，求证：四边形ADEF是平行四边形。
17.如图所示，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．
(1)求证：CD∥AB；
(2)求证：△BDE≌△ACE；
(3)若O为AB中点，求证：OF=BE．
18.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2，连结PE，设点P的运动时间为t秒．
（1）若PE⊥BC，求BQ的长；
（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。
参考答案：
一、1.C 2.C 3.C 4.C 5.B
二、6.30°，6，9
7.26或22，提示：当两腰上的中位线长为3时，则底边长为6，腰长为10，三角形的周长为26，当两腰上的中位线长为5时，则底边长为10，腰长为6，三角形的周长为22
8.5
9.2
10.＝．提示：连结BM，DN．
三、11.在ABCD中，AD=CB,AB=CD,∠D＝∠B，∵E、F分别为AB、CD的中点，∴DF=BE，
又∵AB∥CD，AB=CD，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形.
12. 解：连接BD，∵E，H分别是AB，AD的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH＝BD，EH∥BD，同理可证FG＝BD，FG∥BD，∴EH綊FG，∴四边形EFGH是平行四边形
13.提示：先证四边形EBFD是平行四边形，再由EPQF得证．
14.证明：(1)∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF．
∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∵E是AD的中点，∴ AE=DE．
∴△ABE ≌△DFE．
(2)四边形ABDF是平行四边形．∵△ABE ≌△DFE
∴AB=DF 又AB∥CF．∴四边形ABDF是平行四边形．
15.提示：连接DE，先证△ADE是等边三角形，进而证明∠ADB＝90°，∠ABD＝30°．
16.【答案】∵△ABD，△BEC都是等边三角形，
∴BD=AB，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，
∴∠DBE=60°-∠EBA，∠ABC=60°-∠EBA，
∴∠DBE=∠ABC，
在△DBE和△ABC中，
BD＝AB ；∠DBE＝∠ABC；BE＝BC
∴△DBE≌△ABC（SAS），
∴DE=AC，
又∵△ACF是等边三角形，
∴AC=AF，
∴DE=AF。
同理可得：△ABC≌△FEC，
∴EF=AB=DA。
∵DE=AF，DA=EF，
∴四边形ADEF为平行四边形。
17.证明：(1)∵BD=CD，∴∠BCD=∠1．∵ ∠l=∠2，∠BCD=∠2．∴CD∥AB．
(2) ∵ CD∥AB ∴∠CDA=∠3．
∠BCD=∠2=∠3．且BE=AE．且∠CDA=∠BCD．∴DE=CE．
在△BDE和△ACE中， DE=CE，∠DEB=∠CEA，BE=AE．∴△BDE≌△ACE
(3) ∵△BDE≌△ACE
∠4=∠1，∠ACE=∠BDE=90°．
∴∠ACH=90°一∠BCH
又CH⊥AB，．∴ ∠2=90°一∠BCH
∴∠ACH=∠2=∠1=∠4．AF=CF
∵∠AEC=90°一∠4，∠ECF=90°一∠ACH
∠ACH=∠4 ∠AEC=∠ECF．CF=EF．∴ EF=AF
O为AB中点，OF为△ABE的中位线 ∴OF=BE
18.【答案】（1）作AM⊥BC于M，如图所示：
∵∠BAC=90°，∠B=45°，
∴∠C=45°=∠B，
∴AB=AC，
∴BM=CM，
∴AM=BC=5，
∵AD∥BC，
∴∠PAN=∠C=45°，
∵PE⊥BC，
∴PE=AM=5，PE⊥AD，
∴△APN和△CEN是等腰直角三角形，
∴PN=AP=t，CE=NE=5-t，
∵CE=CQ-QE=2t-2，
∴5-t=2t-2，
解得：t=，BQ=BC-CQ=10-2× = ；
（2）存在，t=4；理由如下：
若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，
则AP=BE，
∴t=10-2t+2，
解得：t=4，
∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t=4。
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第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
一、选择题
1.下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A.AB=CD,AD=BC B.AB∥CD，AB=CD
C.AB=CD ，AD∥BC D. AB∥CD，AD∥BC
2.如图所示，D、E、F为△ABC的三边中点，则图中平行四边形有（ ）
A.1个 B2个
C 3个 D.4个
3.分别过一个三角形的3个顶点作对边的平行线，这些平行线两两相交，则构成的平行四边形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.如图，为测量池塘边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE＝14米，则A，B间的距离是( )
A．18米 B．24米 C．28米 D．30米
5.如图，在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）
A．（3，1） B．（-4，1） C．（1，-1） D．（-3，1）
填空题
6.如图所示，ABCD中，BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为E、F，∠EBF=60°AF=3，CE=4.5，则∠C= ，AB= ，BC= .
7.已知等腰三角形的两条中位线长分别为3和5，则此等腰三角形的周长为 .
8.如图，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为____．
9.如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若DE＝2，则EB＝____．
10.如图，BD为□ABCD的对角线，M、N分别在AD、AB上，且MN∥BD，则S△DMC______
S△BNC．(填“＜”、“＝”或“＞”)
三、解答题
11.已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.
12.如图，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
13.如图，在□ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AE＝CF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形．
14.如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F
(1)求证：△ABE≌△DFE；
(2)试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．
15.如图，已知：在□ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB、CD的中点，且AB＝2AD．求证：BF∶BD＝∶3．
16.如图，已知△ABC，分别以它的三边为边长，在BC边的同侧作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，求证：四边形ADEF是平行四边形。
17.如图所示，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．
(1)求证：CD∥AB；
(2)求证：△BDE≌△ACE；
(3)若O为AB中点，求证：OF=BE．
18.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2，连结PE，设点P的运动时间为t秒．
（1）若PE⊥BC，求BQ的长；
（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。
参考答案：
一、1.C 2.C 3.C 4.C 5.B
二、6.30°，6，9
7.26或22，提示：当两腰上的中位线长为3时，则底边长为6，腰长为10，三角形的周长为26，当两腰上的中位线长为5时，则底边长为10，腰长为6，三角形的周长为22
8.5
9.2
10.＝．提示：连结BM，DN．
三、11.在ABCD中，AD=CB,AB=CD,∠D＝∠B，∵E、F分别为AB、CD的中点，∴DF=BE，
又∵AB∥CD，AB=CD，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形.
12. 解：连接BD，∵E，H分别是AB，AD的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH＝BD，EH∥BD，同理可证FG＝BD，FG∥BD，∴EH綊FG，∴四边形EFGH是平行四边形
13.提示：先证四边形EBFD是平行四边形，再由EPQF得证．
14.证明：(1)∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF．
∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∵E是AD的中点，∴ AE=DE．
∴△ABE ≌△DFE．
(2)四边形ABDF是平行四边形．∵△ABE ≌△DFE
∴AB=DF 又AB∥CF．∴四边形ABDF是平行四边形．
15.提示：连接DE，先证△ADE是等边三角形，进而证明∠ADB＝90°，∠ABD＝30°．
16.【答案】∵△ABD，△BEC都是等边三角形，
∴BD=AB，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，
∴∠DBE=60°-∠EBA，∠ABC=60°-∠EBA，
∴∠DBE=∠ABC，
在△DBE和△ABC中，
BD＝AB ；∠DBE＝∠ABC；BE＝BC
∴△DBE≌△ABC（SAS），
∴DE=AC，
又∵△ACF是等边三角形，
∴AC=AF，
∴DE=AF。
同理可得：△ABC≌△FEC，
∴EF=AB=DA。
∵DE=AF，DA=EF，
∴四边形ADEF为平行四边形。
17.证明：(1)∵BD=CD，∴∠BCD=∠1．∵ ∠l=∠2，∠BCD=∠2．∴CD∥AB．
(2) ∵ CD∥AB ∴∠CDA=∠3．
∠BCD=∠2=∠3．且BE=AE．且∠CDA=∠BCD．∴DE=CE．
在△BDE和△ACE中， DE=CE，∠DEB=∠CEA，BE=AE．∴△BDE≌△ACE
(3) ∵△BDE≌△ACE
∠4=∠1，∠ACE=∠BDE=90°．
∴∠ACH=90°一∠BCH
又CH⊥AB，．∴ ∠2=90°一∠BCH
∴∠ACH=∠2=∠1=∠4．AF=CF
∵∠AEC=90°一∠4，∠ECF=90°一∠ACH
∠ACH=∠4 ∠AEC=∠ECF．CF=EF．∴ EF=AF
O为AB中点，OF为△ABE的中位线 ∴OF=BE
18.【答案】（1）作AM⊥BC于M，如图所示：
∵∠BAC=90°，∠B=45°，
∴∠C=45°=∠B，
∴AB=AC，
∴BM=CM，
∴AM=BC=5，
∵AD∥BC，
∴∠PAN=∠C=45°，
∵PE⊥BC，
∴PE=AM=5，PE⊥AD，
∴△APN和△CEN是等腰直角三角形，
∴PN=AP=t，CE=NE=5-t，
∵CE=CQ-QE=2t-2，
∴5-t=2t-2，
解得：t=，BQ=BC-CQ=10-2× = ；
（2）存在，t=4；理由如下：
若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，
则AP=BE，
∴t=10-2t+2，
解得：t=4，
∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t=4。
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