中小学教育资源及组卷应用平台
编者学科君小注：
本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。21·世纪*教育网
思路设计：重在培优训练，分选择、填空 ( http: / / www.21cnjy.com )、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
进阶01：加法原理与乘法原理难点专练（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为( )
A．240种 B．120种 C．96种 D．480种
2．从集合中任意选择三个不同的数，使得这三个数组成等差数列，这样的等差数列有（ ）个
A．98 B．56 C．84 D．49
3．现有1角、2角、5角 ( http: / / www.21cnjy.com )、1元、2元、5元、10元、20元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是（ ）
A．1024种 B．1023种 C．1536种 D．1535种
4．（2021·上海市奉 ( http: / / www.21cnjy.com )贤中学高三月考）现有7名队员，3名老队员（2男1女）和4名新队员（1男3女），从中选出1男2女队员参加辩论比赛.要求其中有且仅有1名老队员，则不同的（ ）2-1-c-n-j-y
A．8种 B．9种 C．10种 D．11种
5．（2021·上海·位育中学三模）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图： ( http: / / www.21cnjy.com / )
表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图；
如果把5根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（ ）
A．46 B．44 C．42 D．40
6．（2021·上海·复旦附中高二期 ( http: / / www.21cnjy.com )中）汽车牌照由4个数字（可以重复）和2个字母（也不一定要不相同）构成，这6个字符可以任何顺序呈现，但两个字母必须相邻，则可以形成的不同的牌照有（ ）种.21*cnjy*com
A． B． C． D．
7．在某次体检中，学号为（）的四位同学的体重是集合中的元素，并满足，则这四位同学的体重所有可能的情况有（ ）2·1·c·n·j·y
A．55种 B．60种 C．65种 D．70种
8．现有1角、2角、5角、1元、2元、 ( http: / / www.21cnjy.com )5元、10元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是（ ）
A．1024种 B．1023种 C．1535种 D．767种
9．空间中不共面的4点A，B，C，D，若其中3点到平面的距离相等且为第四个点到平面的倍，这样的平面的个数为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．8 B．16 C．32 D．48
10．（2021·上海市嘉定区第二中学高 ( http: / / www.21cnjy.com )三月考）中园古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每周安排一次讲座，共讲六次.讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（ ）21cnjy.com
A．408种 B．240种 C．1092种. D．120种
二、填空题
11．（2021·上海交大附中高三开学 ( http: / / www.21cnjy.com )考试）如图，将网格中的三条线段沿网格线上、下或左、右平移，组成一个首尾相连的三角形，若最小的正方形边长为1格，则三条线段一共至少需要移动__________格.21教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
12．（2021·上海中学高二月考）将1，2，3填入的方格中，要求每行 每列都没有重复数字，如图是其中一种填法，则不同的填写方法共有___________种.
( http: / / www.21cnjy.com / )
13．（2021·上海交大附中高二期中）已知在矩形中，，，若将边72等分，过每个等分点分别作的平行线，若将边56等分，过每个等分点分别作的平行线，则这些平行线把整个矩形分成了边长为1的个小正方形，于是，被对角线从内部穿过的小正方形（小正方形内部至少有上的点）共有______个．www.21-cn-jy.com
14．（2021·上海·复旦附中高二期中）甲 ( http: / / www.21cnjy.com ) 乙 丙三个人玩“剪刀 石头 布”游戏一次游戏中可以出现的不同结果数为___________种.www-2-1-cnjy-com
15．（2021·上海·复旦附 ( http: / / www.21cnjy.com )中高二期中）学校组织春游活动，每个学生可以选择去四个地方：崇明 朱家角 南汇和嘉定，有四位同学恰好分别来自这四个地方，若他们不去家乡，且分别去了不同地方，则四位同学去向的所有可能结果数为___________.
16．（2021·上海师范大学第二附属中学高二月考）270的不同正约数共有___________个.【出处：21教育名师】
17．（2021·上海市进才中学高二期末）七个男生和四个女生排成一排，要求女生不相邻且不可排两头的排法共有_________.【版权所有：21教育】
18．（2021·上海虹口·高二期末）一个三位数，个位 十位 百位上的数字依次为，当且仅当且时，称这样的数为“凸数”(如341)，则从集合中取出三个不相同的数组成的“凸数”个数为___________.21教育名师原创作品
19．（2021·上海交大附中高二期末）设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有________种（用数字作答）
20．（2021·上海·复旦附中高二期中）个人排成一个n行，n列的方阵，现要从中选出n个代表，要使得每一行，每一列都有代表，则有___________种不同的选法.
三、解答题
21．从，，，，这七个数字中任取三个不同的数字，分别作为函数的系数，，，求：
可组成多少个不同的二次函数？
其中对称轴是轴的抛物线有多少条？
22．（2021·上海市大同中学高二期末）（1）某外商计划在个城市投资个不同的项目，且在同一城市投资的项目不超过个，求该外商不同的投资方案有多少种？（用数字作答）21·cn·jy·com
（2）某单位安排位员工在10月1日至10月7日值班，每天人，每人值班天，求员工甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日的概率．【来源：21·世纪·教育·网】
23．（2021·上海·华师大二附中高二开学考试）用这六个数字，完成下面两个小题．
（1）若数字不允许重复，可以组成多少个能被整除的且百位数字不是的不同的五位数；
（2）若直线方程中的可以从已知的六个数字中任取个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？21世纪教育网版权所有
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
编者学科君小注：
本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空 ( http: / / www.21cnjy.com )、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
进阶01：加法原理与乘法原理难点专练（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为( )
A．240种 B．120种 C．96种 D．480种
【答案】A
【分析】
由题先把5本书的两本捆起来看作一个元素，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列，根据分步计数原理两个过程的结果数相乘即可得答案．
【详解】
由题先把5本书的两本捆起来看作一个元素共有种可能，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列共有种可能，所以不同的分法种数为种，故选A.21*cnjy*com
【点睛】
本题考查排列组合与分步计数原理，属于一般题．
2．从集合中任意选择三个不同的数，使得这三个数组成等差数列，这样的等差数列有（ ）个
A．98 B．56 C．84 D．49
【答案】A
【分析】
分类讨论当公差为，，……，时，对应的等差数列个数，再根据三个数成公差数列有两种情况，递增或递减，即可得到答案.
【详解】
当公差为时，数列可以是：，，，……，共13种情况.
当公差为时，数列可以是：，，，……，共11种情况.
当公差为时，数列可以是：，，，……，共9种情况.
当公差为时，数列可以是：，，，……，共7种情况.
当公差为时，数列可以是：，，，，，共5种情况.
当公差为时，数列可以是：，，，共3种情况.
当公差为时，数列可以是：，共1种情况.
总的情况是.
又因为三个数成公差数列有两种情况，递增或递减，
所以这样的等差数列共有个.
故选：A
【点睛】
本题主要考查分类计数原理，同时考查了等差数列的定义，属于简单题.
3．现有1角、2角、5角、1元、2元 ( http: / / www.21cnjy.com )、5元、10元、20元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是（ ）
A．1024种 B．1023种 C．1536种 D．1535种
【答案】D
【分析】
先看一张人民币的取法，再看2张100元人民币的取法，利用分步计数原理计算即可.
【详解】
除100元人民币以外每张均有取和不取2种情况，
2张100元人民币的取法有不取、取一张和取二张3种情况，
再减去这些人民币全不取的1种情况，
所以共有种．
故选：D.
【点睛】
误解：因为共有人民币10张，每张人民币都有取和不取2种情况，减去全不取的1种情况，共有种．
错因分析：这里100元面值比较特殊有两张，在误解中被计算成4种情况，实际上只有不取、取一张和取二张3种情况．21世纪教育网版权所有
4．（2021·上海市奉贤中学高三 ( http: / / www.21cnjy.com )月考）现有7名队员，3名老队员（2男1女）和4名新队员（1男3女），从中选出1男2女队员参加辩论比赛.要求其中有且仅有1名老队员，则不同的（ ）www.21-cn-jy.com
A．8种 B．9种 C．10种 D．11种
【答案】B
【分析】
分两类，即选出的队员为1名女老队员和 ( http: / / www.21cnjy.com )1名女新队员，1名新男队员，和选出的队员为1名男老队员和2名女新队员，然后求出各个的选法，由此即可求解．
【详解】
解：选出的队员为1名女老队员和1名女新队员，1名新男队员，
共有种选法，
选出的队员为1名男老队员和2名女新队员，共有种选法，
所以共有种选法，
故选：B．
5．（2021·上海·位育中学三模）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图： ( http: / / www.21cnjy.com / )
表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图；
如果把5根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（ ）
A．46 B．44 C．42 D．40
【答案】B
【分析】
按每一位算筹的根数分类，列举出所有的情况，根据根或根以上的算筹可以表示两个数字，计算出每种情况下所表示的三位数的个数，利用分类加法计数原理可得结果.
【详解】
按每一位算筹的根数分类一共有种情况，分别为、、、、、、、、、、、、、、，21*cnjy*com
根或根以上的算筹可以表示两个数字，运用分步乘法计数原理，得上面情况能表示的三位数字个数分别为：、、、、、、、、、、、、、、，
根据分类加法计数原理，得根算筹能表示的三位数字个数为：
.
故选：B.
6．（2021·上海·复旦附中高二 ( http: / / www.21cnjy.com )期中）汽车牌照由4个数字（可以重复）和2个字母（也不一定要不相同）构成，这6个字符可以任何顺序呈现，但两个字母必须相邻，则可以形成的不同的牌照有（ ）种.【出处：21教育名师】
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用分步乘法计数原理以及插空法即可求解.
【详解】
首先排4个数字共有种，
再将2个字母看成一个整体插在个空内，共有种，
所以形成的不同的牌照有.
故选：B
7．在某次体检中，学号为（）的四位同学的体重是集合中的元素，并满足，则这四位同学的体重所有可能的情况有（ ）【版权所有：21教育】
A．55种 B．60种 C．65种 D．70种
【答案】D
【分析】
根据中等号所取个数分类讨论，利用组合知识求出即可.
【详解】
解：当中全部取等号时，情况有种；
当中有两个取等号，一个不取等号时，情况有种；
当中有一个取等号，两个不取等号时，情况有种；
当中都不取等号时，情况有种；
共种.
故选：D.
【点睛】
本题考查分类讨论研究组合问题，关键是要找准分类标准，是中档题.
8．现有1角、2角、5角 ( http: / / www.21cnjy.com )、1元、2元、5元、10元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是（ ）
A．1024种 B．1023种 C．1535种 D．767种
【答案】D
【分析】
先看一张人民币的取法，再看2张100元人民币的取法，利用分步计数原理计算即可.
【详解】
除100元人民币以外的8张人民币中，每张均有取和不取2种情况，
2张100元人民币的取法有不取、取一张和取二张3种情况，
再减去10张人民币全不取的1种情况，
所以共有种．
故选：D.
【点睛】
易错点睛：
误解：因为共有人民币10张，每张人民币都有取和不取2种情况，减去全不取的1种情况，共有种．
错因分析：这里100元面值比较特殊有两张，在误解中被计算成4种情况，实际上只有不取、取一张和取二张3种情况．2·1·c·n·j·y
9．空间中不共面的4点A，B，C，D，若其中3点到平面的距离相等且为第四个点到平面的倍，这样的平面的个数为（ ）
A．8 B．16 C．32 D．48
【答案】C
【分析】
由题意分类讨论各种情况，然后利用加法原理确定满足题意的平面的个数即可.
【详解】
第一种情况，A，B，C，D点在平面的同侧.
当平面∥平面BCD时，A与平面的距离是与平面BCD的距离的2倍.
这种情况下有4个平面.
第二种情况，A，B，C，D中有3个点在平面的一侧，第4个点在平面的另一侧，这时又有两种情形：
一种情形是平面与平面BCD平行，且A与平面的距离是平面与平面BCD距离的2倍.这时有4个平面.
( http: / / www.21cnjy.com / )
另一种情形如图a所示，图中E，F分别是AB，AC的中点，K是AD的三等分点中靠近A的分点，A，B，C到平面EFK（即平面）的距离是D到平面EFK距离的一半.
∵EF可以是AB，AC的中点的连线，又可以是AB，BC的中点的连线，或AC，BC的中点的连线，
∴这种情形下的平面有3×4=12（个）.
第三种情况，如图b所示，在A，B，C，D四点中，平面两侧各种有两点.
容易看出：点A到平面EFMN（平面）的距离是B，C，D到该平面距离的2倍．
就A，C与B，D分别位于平面两侧的情形来看，就有A离平面远，B离平面远，C离平面远，D离平面远这四种情况.
又“AC，BD异面，则这样的异面直线共有3对，
∴平面有4×3=12（个）.
综上分析，平面有4+4+12+12=32（个）.
故选C.
【点睛】
本题主要考查分类讨论的数学思想，计数原理的应用，空间几何体的结构特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21·世纪*教育网
10．（2021·上海市嘉 ( http: / / www.21cnjy.com )定区第二中学高三月考）中园古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每周安排一次讲座，共讲六次.讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．408种 B．240种 C．1092种. D．120种
【答案】A
【分析】
根据给定条件先求出“射”不在第一 ( http: / / www.21cnjy.com )次的“六艺”讲座不同的次序数，去掉“射”不在第一次且“数”和“乐”两次相邻的“六艺”讲座不同的次序数即可得解.
【详解】
每周安排一次，共讲六次的“六艺”讲座活动，“射”不在第一次的不同次序数为，
其中“射”不在第一次且“数”和“乐”两次相邻的不同次序数为，
于是得，
所以“六艺”讲座不同的次序共有408种.
故选：A
【点睛】
思路点睛：含有两个限制条件的排列问题，利用排除法，先让一个条件被满足，再去掉这个条件满足时另一个条件不满足的所有可能即可解决问题.
二、填空题
11．（2021·上海交大附中高三 ( http: / / www.21cnjy.com )开学考试）如图，将网格中的三条线段沿网格线上、下或左、右平移，组成一个首尾相连的三角形，若最小的正方形边长为1格，则三条线段一共至少需要移动__________格.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】9
【分析】
要使平移的个数最少，可将它们朝同一目标共同移动，此时需要平移的格数最少.
【详解】
如图所示，将网格中的三条线沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形.
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据平移的基本性质知，左边的线段向右平移3格，中间的线段向下平移2格，最右边的线段先向左平移2格，再向上平移2格，
此时平移的格数最少为：，
其它平移方法都超过9格，至少需要移动9格.
故答案为：9
12．（2021·上海中学高二月考）将1，2，3填入的方格中，要求每行 每列都没有重复数字，如图是其中一种填法，则不同的填写方法共有___________种.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】12
【分析】
利用分步计数原理，即可得到结果.
【详解】
由题意，可按分步原理计数，
( http: / / www.21cnjy.com / )
第一步，第一行第一个位置可从1，2，3三个数字中任意选一个，有三种填法，
第二步，第一行第二个位置可从余下两个数字中选一个，有二种填法.
第三步，第二行第一个位置，由于不能与第一行第一个位置上数字同，故其有两种填法，
第四步，第二行第二个位置，由于不能与第一行第二个数字同也不能与第二行第一个数字同，故它只能有一种填法.21教育网
第五步，第三行第一个数字不能与第一行与第二行的第一个数字同，故其只有一种填法，
第六步，此时只余下一个数字，故第三行第二列只有一种填法.
由分步原理知，总的排列方法有种.
故答案为：
13．（2021·上海交大附中高二期中）已知在矩形中，，，若将边72等分，过每个等分点分别作的平行线，若将边56等分，过每个等分点分别作的平行线，则这些平行线把整个矩形分成了边长为1的个小正方形，于是，被对角线从内部穿过的小正方形（小正方形内部至少有上的点）共有______个．
【答案】120
【分析】
将穿过正方形数量的计算转化为穿过直线 ( http: / / www.21cnjy.com )的计算，非交点情况下，对角线每生成一个交点，就相当于穿过一个平面，然后对角线穿过交点时，不是穿过两个平面而是一个平面，再减去交点情况求解.
【详解】
将穿过正方形数量的计算转化为穿过直线的计算，非交点情况下，对角线每生成一个交点，就相当于穿过一个平面，
在横向上，穿过72个平面，在纵向上，穿过56个平面，
然后对角线穿过交点时，不是穿过两个平面而是一个平面，再减去交点情况，
即72+56-8=120.
故答案为：120
14．（2021·上海·复旦附中高 ( http: / / www.21cnjy.com )二期中）甲 乙 丙三个人玩“剪刀 石头 布”游戏一次游戏中可以出现的不同结果数为___________种.
【答案】27
【分析】
根据分步乘法计数原理进行计算即可.
【详解】
甲可能出：剪刀 石头 布，共种；
乙可能出：剪刀 石头 布，共种；
丙可能出：剪刀 石头 布，共种；
根据分步乘法计数原理可知，一共可以出现的不同结果数为种，
故答案为：.
15．（2021·上海·复旦附中高二期 ( http: / / www.21cnjy.com )中）学校组织春游活动，每个学生可以选择去四个地方：崇明 朱家角 南汇和嘉定，有四位同学恰好分别来自这四个地方，若他们不去家乡，且分别去了不同地方，则四位同学去向的所有可能结果数为___________.
【答案】9
【分析】
记四位同学为甲，乙，丙，丁且家乡表示为，分别考虑甲去的情况，采用分类加法计数原理求解出结果.
【详解】
设甲、乙、丙、丁四位同学的家乡分别表示为，
当甲去时，可能的情况有：
，，；
当甲去时，可能的情况有：
，，；
当甲去时，可能的情况有：
，，；
所以四位同学的去向一共有种，
故答案为：.
16．（2021·上海师范大学第二附属中学高二月考）270的不同正约数共有___________个.21·cn·jy·com
【答案】16
【分析】
先将270进行分解，进而利用约数的定义利用分类分步原理可得答案．
【详解】
解：，
故270的不同的正约数共有：个，
故答案为：16．
17．（2021·上海市进才中学高二期末）七个男生和四个女生排成一排，要求女生不相邻且不可排两头的排法共有_________.21教育名师原创作品
【答案】1814400
【分析】
先排无条件限制的七个男生有种，由于女生不相邻且不可排两头，则四个女生只能分别插在七个男生的六个空隙中，有种，所以由分步乘法计数原理得答案．
【详解】
先排无条件限制的七个男生有种，由于女生不相邻且不可排两头，
则四个女生只能分别插在七个男生的六个空隙中，有种，
所以由分步乘法计数原理得共有种，
故答案为：1814400．
【点睛】
方法点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：
（1）相邻问题采取“捆绑法”；
（2）不相邻问题采取“插空法”；
（3）有限制元素采取“优先法”；
（4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.
18．（2021·上海虹口·高二期末）一个三位数，个位 十位 百位上的数字依次为，当且仅当且时，称这样的数为“凸数”(如341)，则从集合中取出三个不相同的数组成的“凸数”个数为___________.www-2-1-cnjy-com
【答案】
【分析】
首先分析只能去3,4,5，然后分类讨论满足题意的凸数个数，最后相加即可.
【详解】
由题意可得只能去3,4,5，
当时，凸数有 132,231共2个；
当时，凸数有142,241,143,341,243,342共6个；
当时，凸数有152,251,153,351,154,451,253,352,254,452,354,453共12个；
综上，共有20个凸数.
故答案为：20
【点睛】
本题主要考查分类加法技术原理，在求解过程中要明确分类标准，在每一类里面的计算要注意不重不漏.
19．（2021·上海交大附中高二期末）设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有________种（用数字作答）
【答案】17
【分析】
按集合A中最大元素分情况讨论，求出每种情况下的方法数，再由分类加法计数原理即可得解.
【详解】
A中最大数是1，则集合的任一非空子集均可为集合B，这样的集合B有个，
A中最大数是2，则集合的任一非空子集均可为集合B，这样的集合B有个，而集合A有两个，共有种，
A中最大数是3，则符合条件的集合B只能是，此时集合A有四个，从而共有4种，
所以由分类加法计数原理得不同的选择方法共有7+6+4=17种.
故答案为：17
20．（2021·上海·复旦附中高二期中）个人排成一个n行，n列的方阵，现要从中选出n个代表，要使得每一行，每一列都有代表，则有___________种不同的选法.
【答案】
【分析】
采用分步乘法计数原理进行分析：先从第一行选取个代表，然后再从第，，，行中分别选取个代表，注意保证每一列都有代表，由此求出结果.
【详解】
从第行中选取一个代表，选法有种，
从第行中选取一个代表，为保证每一列都有代表，选法有种，
从第行中选取一个代表，为保证每一列都有代表，选法有种，
从第行中选取一个代表，为保证每一列都有代表，选法有种，
由分步乘法计数原理可知，不同的选法数有：，
故答案为：.
三、解答题
21．从，，，，这七个数字中任取三个不同的数字，分别作为函数的系数，，，求：
可组成多少个不同的二次函数？
其中对称轴是轴的抛物线有多少条？
【答案】180个；30条.
【分析】
由二次函数的定义，，则有种取法；在剩下的个数字中取两个作为和，有种，进而可求得结果.2-1-c-n-j-y
要求对称轴是轴，则，在余下的6个数字中取两个作为和，有种，进而求得结果.
【详解】
解：由二次函数的定义，，则有种取法；在剩下的个数字中取两个作为和，有种．所以共有二次函数（个）；21cnjy.com
要求对称轴是轴，则，在余下的6个数字中取两个作为和，有条.
【点睛】
本题考查排列组合的综合问题，考查分析能力，属于基础题.
22．（2021·上海市大同中学高二期末）（1）某外商计划在个城市投资个不同的项目，且在同一城市投资的项目不超过个，求该外商不同的投资方案有多少种？（用数字作答）
（2）某单位安排位员工在10月1日至10月7日值班，每天人，每人值班天，求员工甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日的概率．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据题意，分两种情况讨论， ( http: / / www.21cnjy.com )一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目，二是在三个城市各投资1个项目，分别计算其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．
（2）首先求出基本事件总 ( http: / / www.21cnjy.com )数，再利用分类加法计数原理与分步乘法计数原理求出员工甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日的事件数，再根据古典概型概率公式计算可得；【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：（1）某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则有两种情况，
一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目，
此时有种方案，
二是在三个城市各投资1个项目，有种方案，
共计有种方案，
（2）依题意某单位安排位员工在10月1日至10月7日值班，每天人，每人值班天，则基本事件总数为种；
则员工甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，分以下两类：
①甲乙相邻排在1、2日，则有种排法；
②甲乙相邻不排在1日，首先从其余4人中选一人排在10月1日，有种，再排其余人有种，按照分步乘法计数原理可知一共有种排法，
故满足员工甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日的排法一共有种排法，故员工甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日的概率
23．（2021·上海·华师大二附中高二开学考试）用这六个数字，完成下面两个小题．
（1）若数字不允许重复，可以组成多少个能被整除的且百位数字不是的不同的五位数；
（2）若直线方程中的可以从已知的六个数字中任取个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？
【答案】（1）（2）
【详解】
（1）当末位数字是时，百位数字有个选择，共有（个）；
当末位数字是，首位数字是时，共有个；
当末位数字是时，首位数字是或或时，共有（个）；
故共有（个）．
（2）中有一个取时，有条；都不取时，有（条）；
与重复；，与重复．
故共有（条）．
考点：排列的应用，分类计数原理．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
