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编者学科君小注：
本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。21cnjy.com
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答 ( http: / / www.21cnjy.com )三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
进阶02：排列与排列数综合应用专练（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2021·上海青浦·高二期末）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ）2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
采用插空法，4个1产生5个空，分2个0相邻和2个0不相邻进行求解.
【详解】
将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，
若2个0相邻，则有种排法，若2个0不相邻，则有种排法，
所以2个0不相邻的概率为.
故选：C.
2．计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、 ( http: / / www.21cnjy.com )4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
利用捆绑法解决本题的相邻问题，注意内部还有全排列也要计算在内.
【详解】
先把三种不同的画捆在一起，各看成整体，但水彩画不放在两端，则整体有种不同的排法，然后对4幅油画和5幅国画内部进行全排，有种不同的排法，所以不同的陈列方式有种，21·世纪*教育网
故选D.
【点睛】
(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一 ( http: / / www.21cnjy.com )是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．www-2-1-cnjy-com
(2)不同元素的分配问题 ( http: / / www.21cnjy.com )，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．
(3)常用的组合方法有：插空法，捆绑法，隔板法，定序问题除法处理，分组分配问题先选后排，间接法等等；2-1-c-n-j-y
3．（2021·上海市建平中学高二期中 ( http: / / www.21cnjy.com )）记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求6人排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有（ ）
A．960种 B．720种 C．480种 D．240种
【答案】C
【分析】
本题是一个分步问题，采用插空法，先将4名志愿者排成一列，再将2位老人插到4名志愿者形成的5个空中，根据分步计数原理得到结果．21*cnjy*com
【详解】
解：先将4名志愿者排成一列，再将2位老人插到4名志愿者形成的5个空中，则不同的排法有种.
故选：C．
4．12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
因为将12个组分成4个组的分法有种，而3个强队恰好被分在同一组分法有，故个强队恰好被分在同一组的概率为．
5．若是小于的正整数，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
利用排列数的定义可得出正确选项.
【详解】
，由排列数的定义可得.
故选D.
【点睛】
本题考查排列数的表示，解题的关键就是依据排列数的定义将代数式表示为阶乘的形式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.【来源：21cnj*y.co*m】
6．（2021·上海·华师大 ( http: / / www.21cnjy.com )二附中高三月考）为抗击新冠病毒，某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家到三地指导防疫工作.因工作需要，每地至少需安排一名专家，其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的分配方法总数为（ ）【出处：21教育名师】
A．18 B．24 C．30 D．36
【答案】C
【分析】
由甲、乙两名专家必须安排 ( http: / / www.21cnjy.com )在同一地工作，此时甲、乙两名专家看成一个整体即相当于一个人，所以相当于只有四名专家，先计算四名专家中有两名在同一地工作的排列数，再去掉丙、丁两名专家在同一地工作的排列数，即可得到答案.21教育名师原创作品
【详解】
因为甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，此时甲、乙两名专家
看成一个整体即相当于一个人，所以相当于只有四名专家，
先计算四名专家中有两名在同一地工作的排列数，即从四个中选二个和
其余二个看成三个元素的全排列共有：种；
又因为丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，
所以再去掉丙、丁两名专家在同一地工作的排列数有种，
所以不同的分配方法种数有：
故选：C
【点睛】
本题考查了排列组合的应用，考查了间接法求排列组合应用问题，属于一般题.
7．对任意正整数，定义的双阶乘如下：当为偶数时，；当为奇数时，．现有四个命题：①；②；③个位数为；④个位数为．其中正确的个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用双阶乘的定义以及阶乘的定义可判断①的正误；化简可判断②的正误；由能被整除可判断③的正误；由能被整除且为奇数可判断④的正误.综合可得出结论.21*cnjy*com
【详解】
对于命题①，由双阶乘的定义得，，
所以，，命题①正确；
对于命题②，，命题②错误；
对于命题③，，则能被整除，则的个位数为，命题③正确；
对于命题④，能被整除，则的个位数为或，
由于为奇数，所以，的个位数为，命题④正确.
故选：C.
【点睛】
本题考查双阶乘的新定义，考查计算能力，属于中等题.
8．今年3月9日湖北武汉 ( http: / / www.21cnjy.com )某方舱医院“休仓”，某省驰援湖北“抗疫”的5名身高各不相同的医护人员站成一排合影留念，庆祝圆满完成“抗疫”任务，若恰好从中间往两边看都依次变低的概率为
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先根据题意得5名医护人员任意排列有120种不同排法，其中满足好从中间往两边看都依次变低有6中不同排法，再根据古典概型计算概率即可.
【详解】
解：根据题意，5名医务人员共有：种排法，
恰好从中间往两边看都依次变低，
说明最高的站在最中间，只要把其中一边的人员选出来，另一边的也就确定下来了，
故满足条件的排列方式有：种，
故恰好从中间往两边看都依次变低的概率为.
故选：B.
【点睛】
本题考查排列与组合，考查古典概率模型，是中档题.
9．（2021·上海师范大学第二附属中学高二期末）设，的个位数字为，十位数字为，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】A
【分析】
根据，可得当自然数n大于或等于10时，的个位数和十位数都是0，从而可得的个位数字和十位数字即为的个位数字和十位数字，求出即可得解.
【详解】
解：因为，
所以当自然数n大于或等于10时，的个位数和十位数都是0，
所以的个位数字和十位数字即为的个位数字和十位数字，
，
所以的个位数字和十位数字分别为4和1，
所以，
所以.
故选：A.
10．如图，在某海岸P的附近有三个岛屿Q，R ( http: / / www.21cnjy.com )，S，计划建立三座独立大桥，将这四个地方连起来，每座桥只连接两个地方，且不出现立体交叉形式，则不同的连接方式有（ ）.【版权所有：21教育】
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A．24种 B．20种 C．16种 D．12种
【答案】D
【分析】
由建桥的方式可以分为两类：（1）从一个地方出发向其他三个地方各建一桥，（2）一个地方最多建两桥但不能交叉，利用去杂法，即可求解.
【详解】
由建立三座大桥，将这四个地方连起来，每座桥只连接两个地方，且不出现立体交叉形式，
可分为两类：
第一类：从一个地方出法向其他三个地方各建一座桥，共有4种不同的方法；
第二类：一个地方最多建两座桥，如这样的建桥方法：和属于相同的建桥方法，所以共有种不同的方法，
其中交叉建桥方法，例如：这样建桥不符合题意，共有4种，
所以第二类建桥，共有种不同的建桥方法.
综上可得，不同的连接方式有种.
故选：D
【点睛】
本题主要考查了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，以及排列的计算公式的应用，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于较难试题.
二、填空题
11．（2021·上海·位育中学高三开 ( http: / / www.21cnjy.com )学考试）某学校组织劳动实习，其中两名男生和两名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主人与四名同学站一排合影留念.已知农场主人站在中间，两名男生不相邻，则不同的站法共有______种.
【答案】16
【分析】
根据正难则反原理，可求男生相邻的情况，再拿所有情况减去即可.
【详解】
农场主在中间共有种站法，
农场主在中间，两名男生相邻共有种站法，
故所求站法共有种.
故答案为：16
【点睛】
本题考查计数原理，考查了正难则反原理，考查逻辑推理能力，属于中档题.
12．某校高三年级举行一次演讲赛共有位同学参赛，其中一班有位，二班有位，其它班有位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的位同学没有被排在一起的概率为__________.
【答案】
【分析】
将一班位同学捆绑在一起，形成一个大元素，与其它班位同学形成个元素，然后再将二班位同学插空，利用排列组合思想以及古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
【详解】
将一班位同学捆绑在一起，形成一个大元素，与其它班位同学形成个元素，然后再将二班位同学插空，
由分步乘法计数原理以及古典概型的概率公式可知，所求事件的概率为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查捆绑法与插空法的应用，同时也考查了利用古典概型的概率公式求事件的概率，考查计算能力，属于中等题.
13．（2021·上海交大附中高三开学考试） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，微店销售某产品，该产品共剩A、B、C三种颜色的相同款式7盒，销售员随机抽取货架上的产品进行贴条投递，她总是取每堆中的最上面的一盒（全部拿完），则不同的取法有__________种（用数字作答）
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】210
【分析】
利用定序法，转化为将7盒产品排成一列，其中A，B，C三种颜色的顺序是确定的，问题得以解决
【详解】
解：由题意可得将问题转化为将7盒产品排成一列，其中A，B，C三种颜色的顺序是确定的，
所以共有种，
故答案为：210
14．（2021·上海市复 ( http: / / www.21cnjy.com )旦中学高三月考）将甲、乙、丙、丁、戊5位同学排成一横排，要求甲、乙均在丙的同侧，且丙丁不相邻，则不同的排法共有__________种．(用数字作答)
【答案】48
【分析】
根据题意，分3步进行分析：①先安排甲乙丙，②将戊安排在3人的空位中，③最后安排丁，由分步计数原理计算可得答案．
【详解】
根据题意，分3步进行分析：
安排甲乙丙，要求甲、乙均在丙的同侧，有种情况；
将戊安排在3人的空位中，有4种情况；
4人排好后，有5个空位，由于丙丁不相邻，则丁的安排方法有3种；
则有种不同的排法，
故答案为：48．
15．（2021·上海普陀·模拟预测）已知函数的定义域为，值域为，则函数在定义域上存在反函数的概率为__．
【答案】
【分析】
计算出基本事件的总数，从，，，中选个再排列可得存在反函数的的基本事件的个数，由古典概率公式即可求解.
【详解】
函数在定义域上存在反函数，只需要满足自变量和函数值一一对应，
因此从，，，中选三个出来对应值域中的三个实数，即可满足题意，
故函数在定义域上存在反函数的概率为.
故答案为：.
16．（2021·上海徐汇 ( http: / / www.21cnjy.com )·一模）秉承“新时代、共享末来”的主题，第四届“进博会”于2021年11月5至10日在上海召开，某高校派出2 名女教师、2名男教师和1名学生参加前五天的志愿者服务工作，每天安排1人，每人工作1天，如果2名男教师不能安排在相邻两天，2名女教师也是如此，那么符合条件的不同安排方案共有_______种.
【答案】
【分析】
男教师，女教师不能相邻，使用间接法.
【详解】
总的排列数是，男教师相邻的排法为，女教师相邻的排法为，男教师相邻且女教师相邻的排法为，
所以共有不同安排方法为.
故答案为：48
17．（2021·上海奉贤·一模）从集合中任取3个不同元素分别作为直线方程中的，则经过坐标原点的不同直线有__________条（用数值表示）
【答案】54
【分析】
根据给定条件可得，再从任取两个不同元素分别作为值的种数中减去重合的直线条数即可作答.
【详解】
依题意，，从任取两个不同元素分别作为的值有种，
其中重合的直线，按有序数对，
有：重合，重合，重合，重合，重合，
有：重合，重合，重合，重合，重合，
所以经过坐标原点的不同直线条数是.
故答案为：54
【点睛】
思路点睛：涉及部分排列组合问题，用直接法求解，分类复杂，可以求出不考虑条件的所有结果，再去掉不符合要求的结果，即运用逆向思维，间接求解．
18．（2021·上海·格致中学高二月考）新 ( http: / / www.21cnjy.com )年音乐会安排了2个唱歌 3个乐器和2个舞蹈共7个节目，则2个唱歌节目不相邻的节目单共有___________种.（用数字表示）
【答案】3600
【分析】
利用插空法即得.
【详解】
先排3个乐器和2个舞蹈共5个节目有种排法，其中有6个空插入2个唱歌节目，有种排法，故共有.
故答案为：3600.
19．从1，3，5，7，9中任取2个不同的 ( http: / / www.21cnjy.com )数字，从0，2，4，6中任取2个不同的数字，组成没有重复数字的四位数，则所组成的四位数是奇数的概率为___________.(用最简分数作答)
【答案】
【分析】
针对选出的四个数中有和无进行分类讨论，分别计算出两类情况下组成的四位数的个数及四位奇数的个数，然后根据古典概率模型概率的计算方法求解.
【详解】
若选出的个数中有，则组成的四位无重复的数字共有个，其中奇数有个；
若选出的个数中无，则组成的无重复数字的四位数有个，其中奇数有个，
所以，组成的四位数为奇数的概率为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查排列与组合的综合运用，考查古典概率模型概率的计算，难度较大，解答时注意分类讨论思想的运用.
20．（2021·上海徐汇·高二期末）若一 ( http: / / www.21cnjy.com )个三位数的各位数字之和为10，则称这个三位数“十全十美数”，如208，136都是“十全十美数”，现从所有三位数中任取一个数，则这个数恰为“十全十美数”的概率是____________
【答案】
【分析】
通过列举法求出满足题意的三位数十全十美数个数，再运用概率公式计算即可.
【详解】
所有三位数个数为900个.
“十全十美数”有54个列举如下：①有一位数字是的，共有个，分别为；
②含有两个相同数字的，共有个，分别为；
③不含0且没有相同数字的，共有个，分别为,
从所有三位数中任取一个数，则这个数恰为“十全十美数”的概率.
故答案为:
三、解答题
21．老况、老王、老顾、小周、小郭和两位王女士共7人要排成一排拍散伙纪念照.
（1）若两位王女士必须相邻，则共有多少种排队种数？
（2）若老王与老况不能相邻，则共有多少种排队种数？
（3）若两位王女士必须相邻，若老王与老况不能相邻，小郭与小周不能相邻，则共有多少种排队种数？
【答案】（1）；（2）；（3）；
【分析】
（1）利用捆绑法即可求出，
（2）利用插空法即可求出，
（3）利用捆绑和插空法，即可求出．
【详解】
解：（1）首先把两位女士捆绑在一起看做一个符合元素，和另外5人全排列，故有种，
（2）将老王与老况插入另外5人全排列所形成的6个空的两个，故有种，
（3）先安排老王与老况，在形成的3个空中选 ( http: / / www.21cnjy.com )2个插入小郭与小周，在形成的5个空中选1个插入老顾，最后将两位女士捆绑在一起看做一个符合元素，选1个位置插入到其余5人形成的6个空中www.21-cn-jy.com
故有种．
【点睛】
本题考查了简单的排列组合，考查了相邻问题和不相邻问题，属于中档题.
22．（2021·上海市延安中学高二期末）现有甲、乙、丙、丁、戊5位同学站成一列．
（1）丁不能在正当中，有多少种不同的站法；
（2）乙戊两人相邻，有多少种不同的站法；
（3）求甲不能在排头，乙不能在排尾的站法的概率；
（4）求甲不在最右端，且甲与乙不相邻的站法的概率．
【答案】（1）96；（2）48；（3）；（4）.
【分析】
（1）依次分析丁与其他4人的站法，由分步计数原理可计算出答案；
（2）将乙戊看成一个整体，与其他3人全排列，由分步计数原理计算可得答案；
（3）先计算5人排成一排的站法，再计算甲不能在排头，乙不能在排尾的站法，由古典概型公式计算即可；
（4）先计算5人排成一排的站法，再利用间接法计算甲不在最右端，且甲与乙不相邻的站法，由古典概型公式计算即可；
【详解】
（1）因为丁不能再正当中，则丁有4种站法，剩余4人全排列，有种，所以有种站法；
（2）将乙戊看成一个整体，与其他3人全排列，有种站法；
（3）5人排成一排有种站法，若甲不能在排头，乙不能在排尾，分2种情况：①甲在排尾，有种；②甲不在排尾，有种，则共有种站法，所以求甲不能在排头，乙不能在排尾的站法的概率为；
（4）5人排成一排有种站法，若甲不在最右端，且甲乙不相邻，间接法分析，先计算甲乙不相邻站法有种，其中甲在右端，甲乙不相邻有种，则甲不在最右端，且甲乙不相邻有种，故甲不在最右端，且甲与乙不相邻的站法的概率为.21教育网
23．（2021·上海·曹杨二中高二期末）有8名学生排成一排照相，求满足下列要求的排法的种数．（只需列式并计算结果）
（1）甲、乙两人相邻；
（2）丙、丁两人不相邻；
（3）甲站在丙、丁两人的中间（未必相邻）．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）先将甲乙看出一个元素，再与其他6人全排列，利用分步计数原理，即可求解；
（2）先对除去丙丁两人的剩余的6人全排列， 再在7个空隙，选两个空隙，把丙丁排进去，结合分步计数原理，即可求解；21·cn·jy·com
（3）先计算全部的排法，在分析甲乙丙三人的排法，由倍分法分析，即可求解.
【详解】
（1）把甲乙看出一个元素，对于7个元素全排列，共有种排法，
甲乙两个元素全排列，有中排法，
由分步计数原理，可得甲乙两人相邻的排法，共有种不同的排法.
（2）先对除去丙丁两人的剩余的6人全排列，共有种排法，
其中6个元素的排列，共构成7个空隙，选两个空隙，把丙丁排进去，共有方法，
由分步计数原理，可得丙丁两人不相邻的排法，共有种不同的排法.
（3）根据题意，将8人全排列，共有种排法，
甲乙丙三人的排法有种，其中甲站在丙丁两人中间的有2种，
所以甲站在丙丁两人中间的排法有种不同的排法.
24．（2021·上海市西南位育中学高二期中）现有甲、乙、丙、丁、戊五个人排队.
（1）要求甲、乙两个人必须站在相邻位置，共有几种排队方法？
（2）要求甲、乙两个人不相邻，共有几种排队方法？
【答案】（1）48；（2）72.
【分析】
（1）利用捆绑法可得解；
（2）利用插空法可得解.
【详解】
（1）先将甲、乙看作一个整体有种排法，再与丙、丁、戊进行全排列有种排法，
利用分步相乘计数原理可知种
（2）先将丙、丁、戊进行全排列有种排法，再将甲、乙插到4个空里有种排法，
利用分步相乘计数原理可知种
25．（2021·上海师范大学第二附属中学高二月考）4名男生4名女生排成一排，分别求下列情形的排法：21世纪教育网版权所有
（1）甲乙二人必须站在一起；
（2）甲乙二人不能站在一起；
（3）男女必须间隔而站；
（4）甲乙二人中间恰有1人.
【答案】（1）10080；（2）30240；（3）1152；（4）8640.
【分析】
（1）先把甲乙捆绑看成一个整体，再和其他人一起排列；
（2）先把其他6个人排好，再排甲乙插空；
（3）先排列男生，再排列女生，再把女生插入男生队伍；
（4）先排列甲乙，再从6个人中间选择1个人放在甲乙中间，把他们看成一个整体，和其他人排列.
【详解】
（1）先把甲乙捆绑看成一个整体，再和其他人一起排列，甲乙二人必须站在一起的排法总数为；
（2）先把其他6个人排好，再排甲乙插空，甲乙二人不能站在一起的排法总数为；
（3）先排列男生，再排列女生，再把女生插入男生队伍，男女必须间隔而站的排法总数为；
（4）先排列甲乙，再从6个人中间选择1个人放在甲乙中间，把他们看成一个整体，和其他人排列，甲乙二人中间恰有1人的排法总数为.
26．（2021·上海市金山中学高二期末）已知的展开式中，第项的系数与倒数第四项的系数之比为
（1）求的值及展开式中的所有项的系数之和；
（2）将展开式中的所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.
【答案】
（1），展开式中所有项的系数和为
（2）
【分析】
（1）求出展开式中第项的系数与倒数第四项的系数，根据已知条件可得出关于的等式，即可求得的值，在二项式中令可求得展开式中所有项的系数和；
（2）求出有理项的项数，利用插空法结合古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
（1）
解：的展开式通项为，
所以，展开式中第项系数为，倒数第四项系数为，
则，即，所以.
所以，展开式中所有项的系数和为.
（2）
解：展开式共有项，由通项得，
当、、、时为有理项，即展开式中有理项共项，
所有有理项不相邻的概率为.
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A． B． C． D．
2．计划展出10幅不同的画 ( http: / / www.21cnjy.com )，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（ ）www.21-cn-jy.com
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3．（2021·上海市建平中学高二 ( http: / / www.21cnjy.com )期中）记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求6人排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有（ ）
A．960种 B．720种 C．480种 D．240种
4．12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
5．若是小于的正整数，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·上海·华师大 ( http: / / www.21cnjy.com )二附中高三月考）为抗击新冠病毒，某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家到三地指导防疫工作.因工作需要，每地至少需安排一名专家，其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的分配方法总数为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．18 B．24 C．30 D．36
7．对任意正整数，定义的双阶乘如下：当为偶数时，；当为奇数时，．现有四个命题：①；②；③个位数为；④个位数为．其中正确的个数为（ ）2-1-c-n-j-y
A． B． C． D．
8．今年3月9日湖北武汉某方舱医院“休 ( http: / / www.21cnjy.com )仓”，某省驰援湖北“抗疫”的5名身高各不相同的医护人员站成一排合影留念，庆祝圆满完成“抗疫”任务，若恰好从中间往两边看都依次变低的概率为【来源：21cnj*y.co*m】
A． B． C． D．
9．（2021·上海师范大学第二附属中学高二期末）设，的个位数字为，十位数字为，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
10．如图，在某海岸P的附近有三个岛屿Q， ( http: / / www.21cnjy.com )R，S，计划建立三座独立大桥，将这四个地方连起来，每座桥只连接两个地方，且不出现立体交叉形式，则不同的连接方式有（ ）.【版权所有：21教育】
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A．24种 B．20种 C．16种 D．12种
二、填空题
11．（2021·上海· ( http: / / www.21cnjy.com )位育中学高三开学考试）某学校组织劳动实习，其中两名男生和两名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主人与四名同学站一排合影留念.已知农场主人站在中间，两名男生不相邻，则不同的站法共有______种.
12．某校高三年级举行一次演讲赛共有位同学参赛，其中一班有位，二班有位，其它班有位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的位同学没有被排在一起的概率为__________.
13．（2021·上海交大附中高三开学考试） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，微店销售某产品，该产品共剩A、B、C三种颜色的相同款式7盒，销售员随机抽取货架上的产品进行贴条投递，她总是取每堆中的最上面的一盒（全部拿完），则不同的取法有__________种（用数字作答）
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14．（2021·上海市复旦中 ( http: / / www.21cnjy.com )学高三月考）将甲、乙、丙、丁、戊5位同学排成一横排，要求甲、乙均在丙的同侧，且丙丁不相邻，则不同的排法共有__________种．(用数字作答)【来源：21·世纪·教育·网】
15．（2021·上海普陀·模拟预测）已知函数的定义域为，值域为，则函数在定义域上存在反函数的概率为__．
16．（2021·上海徐汇·一模）秉承“ ( http: / / www.21cnjy.com )新时代、共享末来”的主题，第四届“进博会”于2021年11月5至10日在上海召开，某高校派出2 名女教师、2名男教师和1名学生参加前五天的志愿者服务工作，每天安排1人，每人工作1天，如果2名男教师不能安排在相邻两天，2名女教师也是如此，那么符合条件的不同安排方案共有_______种.
17．（2021·上海奉贤·一模）从集合中任取3个不同元素分别作为直线方程中的，则经过坐标原点的不同直线有__________条（用数值表示）21·世纪*教育网
18．（2021·上海·格致中学 ( http: / / www.21cnjy.com )高二月考）新年音乐会安排了2个唱歌 3个乐器和2个舞蹈共7个节目，则2个唱歌节目不相邻的节目单共有___________种.（用数字表示）
19．从1，3，5，7，9 ( http: / / www.21cnjy.com )中任取2个不同的数字，从0，2，4，6中任取2个不同的数字，组成没有重复数字的四位数，则所组成的四位数是奇数的概率为___________.(用最简分数作答)21*cnjy*com
20．（2021·上海徐汇·高二期末 ( http: / / www.21cnjy.com )）若一个三位数的各位数字之和为10，则称这个三位数“十全十美数”，如208，136都是“十全十美数”，现从所有三位数中任取一个数，则这个数恰为“十全十美数”的概率是____________【出处：21教育名师】
三、解答题
21．老况、老王、老顾、小周、小郭和两位王女士共7人要排成一排拍散伙纪念照.
（1）若两位王女士必须相邻，则共有多少种排队种数？
（2）若老王与老况不能相邻，则共有多少种排队种数？
（3）若两位王女士必须相邻，若老王与老况不能相邻，小郭与小周不能相邻，则共有多少种排队种数？
22．（2021·上海市延安中学高二期末）现有甲、乙、丙、丁、戊5位同学站成一列．
（1）丁不能在正当中，有多少种不同的站法；
（2）乙戊两人相邻，有多少种不同的站法；
（3）求甲不能在排头，乙不能在排尾的站法的概率；
（4）求甲不在最右端，且甲与乙不相邻的站法的概率．
23．（2021·上海·曹杨二中高二期末）有8名学生排成一排照相，求满足下列要求的排法的种数．（只需列式并计算结果）21世纪教育网版权所有
（1）甲、乙两人相邻；
（2）丙、丁两人不相邻；
（3）甲站在丙、丁两人的中间（未必相邻）．
24．（2021·上海市西南位育中学高二期中）现有甲、乙、丙、丁、戊五个人排队.
（1）要求甲、乙两个人必须站在相邻位置，共有几种排队方法？
（2）要求甲、乙两个人不相邻，共有几种排队方法？
25．（2021·上海师范大学第二附属中学高二月考）4名男生4名女生排成一排，分别求下列情形的排法：21教育网
（1）甲乙二人必须站在一起；
（2）甲乙二人不能站在一起；
（3）男女必须间隔而站；
（4）甲乙二人中间恰有1人.
26．（2021·上海市金山中学高二期末）已知的展开式中，第项的系数与倒数第四项的系数之比为
（1）求的值及展开式中的所有项的系数之和；
（2）将展开式中的所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.
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