北师大版九年级上册6.2 反比例函数的图像与性质 教案

§6.2《反比例函数图像与性质》教学设计
教学内容分析：
学生在学习《反比例函数图像与性质》前，已经学习了函数的相关概念及一次函数的定义和其图像与性质的研究。因此进行学习这一节的内容，可以借助类比画一次函数图像的方法画出反比例函数图像，借助k=4和k=-4图像进行研究，到k=2，4，4和k=-2，-4，-6反比例函数图像的进行分析归纳，得出k>0、k<0反比例函数图像与性质，符合学生由特殊到一般的知识过程，也为下面继续学习研究二次函数的图像与性质做铺垫，因此本节课具有“承前启后”和联系和纽带作用。
学情分析：
本节课《反比函数图像与性质》的研究是北师大版本九年级上册的内容，对于学生来说是相对比较难的，又是考试的重点内容，为了让学生顺利掌握本节课的重难点，我课前先利用几何画板等信息工具设计录制了4个微视频:1、画图探究k=4、-4反比例函数的位置与增减性的微课；2、活动探究k>0、k<0反比例函数的增减性的微课；3、观看解决难点问题的微课；4、解决难点问题的微课。将这些微课内容通过Moodle平台，QQ群，微信群等信息工具平台发布给学生观看。还设计了相应的微学案，让学生带着这些问题，去学习微视频，在课堂中留给学生充分的学习和交流的时间，让他们展示自己的学习成果。让他们相互讨论课前学习遇到的问题，而教师在与学生交流的过程中帮助学生解决他们遇到的困难，期间要多表扬他们，对于学生展示环节教师对展示得比较好的小组要打分、点评，让他们知道自己的优点，增强他们学习的信心。
教学目标：
知识与技能：
进一步熟悉作函数图像的主要步骤、根据图像探索并理解反比例函数的主要性质。
过程与方法：
1、观看微课，进一步认识反比例函数的图形，学生展示知识回顾的内容。
2、运用几何画板还有PPT制作的反比例函数图像与性质的微课展示，让学生更加直观形象地感受反比例函数图像性质形成的过程。
情感、态度与价值观：
1、充分发挥合作学习小组的作用，让学生在与人交流的小组合作探索过程中体验学习带来的乐趣。
2、通过微课的引入，课堂展示的形式更加的丰富多彩，学生对不懂的问题课后可以学习微课，进一步提高学生学习主动性。
3、在课堂中通过信息技术与课改的融合，学生在和谐轻松的学习氛围中，体验到学习的愉悦，树立学习的信心。
教学重点：
根据图像探索并理解反比例函数的主要性质。
教学难点：
理解反比例函数性质的探索过程，逐步提高从函数图像中获取信息的能力，从“数”和“形”两方面综合考虑问题．探索并掌握反比例函数的图像特点及主要性质.
教学过程：
学生课前交流讨论学案内容
一、学生展示，引入新课
活动一：第1小组展示复习引入
1、画函数图像的步骤是什么？借助图像我们研究了正比例函数的位置和什么性质？k>0时，图像经过 象限，y随着x值的增大而 ；
k<0时，图像经过 象限，y随着x值的增大而 。
2、下列函数中，哪些是反比例函数？
（1） （2） （3） （4）
3、你能想到的图像x的值可以等于零吗？图像会不会经过原点？
【教学点评】：
这一小组为我们复习了正比例函数图像与性质，讲得非常不错。同学们前面我们已经学习了反比例函数的定义，那接下来我们来一起来研究反比例函数的图像与性质，比较一下它与正比例函数图像有什么不同。
【设计意图】：这部分内容是复习前面知识，让学生明白知识之间的相互联系，从而增强他们学习的信心。
二、合作探究，解决问题
活动二：第2小组展示画图探究k=4、-4反比例函数的位置与增减性
类比画一次函数图像的过程来尝试画出反比例函数及反比例函数的图像。
1）、反比例函数图像是 。反比例函数的图像可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？根据表格叙述点的性质
2）、观察k=4和k=-4的图像的形状和位置, 找出图像有什么相同点和不同点？
3）、反比例函数和的图像位置与增减性,由什么确定。
生：看相关微课后我们来回答问题吧。
反比例函数的k=4>0时，图像在 象限，随着x值的增大； 的值逐渐 。k=-4<0时，图像在 象限，随着x值的增大y 的值逐渐 。
【教学点评】：讲得很棒，看来我们的同学都进行了很好地预习了，那K为其他正数或者是负数的时候是否也具有相同的性质呢，我继续来看下一个小组的研究。
【设计意图】：
这一部分的内容，在微课的内容，学生刚开始不知道如何回答，可是通过微课的学习，他们能够找到答案，并且对微课中k=-4，4的反比例函数的性质能够完整的表述。另外学生通过自己画图小组内的讨论，也加深了对反比例函数图像与性的研究。
三、观看微课，深入探究
活动三：第3小组展示探究k>0、k<0反比例函数的增减性
1、观察当=2，4，6反比例函数的图像，你能发现它们的共同特征吗 （进行拼图游戏展示）
(1)当=2，4，6函数图像分别位于 象限内？
(2)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值 ？能说明这是为什么吗？
2、观察当=-2，-4，-6时，反比例函数的图像，它们有哪些共同特征？
(1)当=-2，-4，-6时函数图像分别位于 象限内？
(2)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值 ？能说明这是为什么吗？
生：我们看微课后完成填空
探究结果填空：反比例函数的图像,当k>0时,图像在 象限，在每一象限内,y的值随x值的增大而 ;当k<0时,图像在 象限，在每一象限内,y的值随x值的增大而 。
【教师提问】：同学们通过几何画板的动态演示微课你们学会反比函数图像与性质了吗？
【设计意图】：
微课中形象地将当=2，4，6和当=-2，-4，-6的反比例函数的图像放在同一个直角坐标系上研究，学生可以直观而且形象地观察出他们图像的特征，另外通过几何画板信息工具的引入将的图像进行动态演示。教师将这一部分的微课放在课堂上加以播放，引导学生自己总结出图像与性质。
四、巩固新知，夯实基础
活动四：第四小组展示习题，加深巩固知识
1、小华画的反比例函数的图像如图所示，你认为他画的对吗？
2、已知的图像叫　　　 　　，图像位于　　　象限，
3、若函数的图像在其象限内，随的增大而增大，则的取值范围是 ．
【教学点评】：通过这节课的学习我们可以灵活利用反比例函数的图像与性质的相关知识解决相应的问题。
【设计意图】：
通过练习使学生对反比例函数图像与性质逐渐熟悉，学生在做练习时引导学生注意归纳其性质，培养学生运用新知识的能力。另外这一环节的设计知识抢答，增强了学生学习的积极性和学习数学的能力。
五、观看微课，巩固提升
1、点，都在反比例函数的图像上，若，则的大小关系是 ．
变式： 点，都在反比例函数的图像上，若，则的大小关系是 ．
【设计意图】：这一部分的内容对于学生来说是一个难点，而微课设计让基础较差的学生在课后也可以反复地观看微课，让他们将不懂的问题，在课后也能够找到解决问题的方法，这样教学可以真正实现分层教学。
六、学生小结与教师点评
【设计意图】：
教师与学生以平等的身份参与教学，放手让学生自己去小结。其目的是学生巩固新知。这样做，一方面可以活跃学生的思维，培养学生的表达能力，另一方面通过小组的小组及其他同学的相互补充能够增强学生学习的主动性和参与意识，同时教师可以获取学生掌握知识的反馈信息，对于存在的问题及时纠正。
【教学反思】：
从课上学生的反应和课后听课教师的评价来看，本节课教学目标基本实现，较为成功。
1、应用微课让教学方式更加的多样化，可以真正实现学生的自主学习。
2、知识点层次清晰，由浅入深，符合学生的知识形成与认知过程。
3、教师的精彩点评增强了学生学习的学习积极性和学习数学难点问题的信息。
4、给予学生充分交流讨论的时间，让他们的小组之间，小组内部的配合更加有效，讲解更加准确。
5、让学生在参与课堂的过程中树立主人翁意识，使教师能够真正意义上将课堂教还给我们的学生。