北师大版九年级上册2.3用公式法求解一元二次方程 教案（表格形式）

新北师大版九年级上册第二章《一元二次方程》
2．3 用公式法求解一元二次方程（一）
课 题 北师大版九年级上册第二章《一元二次方程》2．3 用公式法求解一元二次方程（一） 课型 新授课
学情分析 学生已掌握一元二次方程的一般形式，已学习了直接开平方法和配方法，对数的开方已积累了一定的经验；但有少数学生对配方法解一元二次方程不熟练，其主要体现在：（1）不能准确配方；（2）运算不熟练，特别是化简二次根式。
教学目标 (一)知识与技能 1．理解一元二次方程的求根公式的推导过程和判别公式。 2．使学生熟练地运用求根公式解一元二次方程。(二)过程与方法 1．经历用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，理解求根公式和根的判别式。加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力，渗透分类的数学思想。 2．通过熟练运用求根公式解一元二次方程，提高学生综合运算能力。(三)情感、态度与价值观 通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯。
教学重点 一元二次方程的求根公式的推导及应用。
教学难点 理解求根公式的推导过程及判别公式的应用。
教学方法 讲练结合法
教 学 内 容 及 过 程 学生活动
一、复习引入1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程：（设计意图：通过提问让学生回忆旧知，达到“温故而知新”的目的，让学生进一步巩固用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的方法。也为下一步解一般形式的一元二次方程做准备）二、探索新知1、提出问题：同学们能否用配方法来求出一般形式的一元二次方程的根呢？教师与学生一起推导求根公式：解：方程两边都作以a，得 移项，得： 配方，得：即：教师提问：上面的等式两边能否直接开平方？需要什么条件吗？教师补充分析： 因为负数没有平方根，所以只有当时，才可以开平方。∵，∴∴当时，，两边开平方，得∴教师提出问题：那么，当时，又会出现什么情况呢？请同学们思考一下。当时，，此时，没有意义，∴原方程没有实数根。教师：同学们都推导的很好。2、小结：对于一元二次方程当时，它的根是上面这个式子称为一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。当时，原方程没有实数根。（设计意图：让学生在求根公式的推导过程中发现问题，解决问题，从中总结经验，进一步理解并掌握一元二次方程的求根公式的运用。）三、新知应用1、出示例题：例1：解方程：解：这里，∵∴ 即：例2：解方程：解：移项，得 这里，∵∴即:例3：解方程：解：这里， ∵ ∴原方程没有实数根。（设计意图：通过例题的讲解，进一步让学生体会求根公式如何运用，并加深理解，也为学生总结用公式法解一元二次方程的步骤打下基础。）2、教师：请同学们根据前面的例题的解题过程，一起交流讨论，并总结出运用求根公式法求一元二次方程的根的一般步骤？（1）变形：把一元二次方程化为的一般形式；（2）确定系数：确定的值（注意要包括它前面的符号）（3）计算：求出的值；（4）代入：当时，代入求根公式：；当时，原方程没有实数根。（5）定根：写出方程的根：（一定有两个实数根）。（设计意图：进一步加深学生对求根公式运用的理解，也让学生在做题目时能规范书写。）3、巩固练习：用公式法解下列方程：（1） （2）（3） （4）教师：走下去看学生的做题情况，适时辅导，请学生上台板演，并做详细讲评。（设计意图：对用公式法解一元二次方程的掌握情况进行考查，及时发现问题，解决问题。）四、深入探究1、提出问题： 通过上面的探讨，我们可以发现，一元二次方程的根的情况可以由来决定，那么它是怎样来决定根的情况的呢？（请同学们交流讨论，并说说你们自己的看法）教师板书（得出结论）：（1）当时，方程有两个不相等的实数根；（2）当时，方程有两个相等的实数根；（3）当时，方程没有实数根。由此可知，一元二次方程的根的情况可以由来判定，我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用希腊字母“△”来表示。2、巩固练习：下面我们就用一元二次方程根的判别式来解决一些问题：（1）不解方程，判断下列方程的根的情况：①； ②；③（2）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为： 。教师：走下去看学生的做题情况，适时辅导，请学生上台板演，并做详细讲评。（设计意图：及时对所学的知识进行练习，考查学生对知识的掌握情况。）五、课堂小结提出问题：通过本节课的学习，同学们有什么收获吗？自己还存在哪些不理解的地方呢？教师补充：用公式法解一元二次方程需要注意：（1）要化为一般形式；（2）确定时要包括它们前面的符号；（3）当时，方程才有实数根，而且应有两个；（4）方程的根要化到最简。六、布置作业1、必做：课本第43页习题2.5第1、2题；2、选做：若关于x的一元二次方程有实数根，求的取值范围。七、板书设计：八、教学反思： 本节课是运用公式法解一元二次方程，在教学中一定要重视求根公式的推导过程，注重学生能力方面的培养；要让学生亲身体会公式的推导过程，提高学生的推理技能和逻辑思维能力；进一步发展学生合作交流的意识和能力，帮助学生形成积极主动的求知态度；同时，对根的情况的讨论，渗透了分类讨论的数学思想，在教学中应注重数学思想、数学方法的渗透。 1、学生独立思考，回顾旧知，并回答问题。2、学生认真思考，并与老师一起用配方法解方程。独立思考后小组合作交流，并用配方法的步骤解决问题。认真思考，积极与老师一起推导求根公式的过程。学生思考后交流讨论，并由小组代表回答：因为负数没有平方根，所以只有当时，才可以开平方。积极思考，并与老师一起推导出求根公式。学生马上认真思考，相互交流讨论，并回答问题。与教师一起总结。与老师一起分析，注意系数的确定，书写格式和解题步骤。观察题目，发现不是一般形式，应先化为一般形式。与老师一起解方程，并口述过程。先独立思考，再小组交流讨论，并总结出公式法求一元二次方程的一般步骤，举手回答。学生认真思考，独立完成，并上黑板演算。学生先独立思考，再小组交流讨论，并总结出结论，说说自己的看法。与教师一起得出结论。学生认真思考，独立完成练习后交流自己的做法。独立思考完成，并解答。相互交流讨论，总结出本节课所学习的知识和自己的收获，以及还存在的疑惑，并举手说说自己的想法。
1、 求根公式
1、 公式法解一元二次方程一般步骤
1、 一元二次方程根的判别式
PAGE
7