北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定 同步练习(Word 含答案)

1.1 菱形的性质与判定
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列命题正确的是
A. 对角线互相平分的四边形是菱形
B. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
2. 如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，则图中全等的直角三角形共有
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
3. 小明和小亮在做一道习题：若四边形 是平行四边形，请补充条件：，使得四边形 是菱形．小明补充的条件是 ；小亮补充的条件是 ．你认为下列说法正确的是
A. 小明、小亮都正确 B. 小明正确，小亮错误
C. 小明错误，小亮正确 D. 小明、小亮都错误
4. 如图，菱形 中，，则
A. B. C. D.
5. 下列命题中正确的是
A. 对角线相等的平行四边形是菱形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
6. 如图，菱形 中，， 分别是 ， 的中点，若 ，则菱形 的周长为
A. B. C. D.
7. 如图，点 ， 分别是锐角 两边上的点 ，分别以点 ， 为圆心，以 长为半径画弧，两弧相交于点 ，连接 ，．根据作图过程判定四边形 是菱形的依据是
A. 一组邻边相等的四边形是菱形
B. 四条边相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D. 对角线平分一组对角的四边形是菱形
8. 下列条件中，能判定平行四边形 是菱形的是
A. B. C. D.
9. 如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ， 为 中点，，，则线段 的长为：
A. B. C. D.
10. 如图，已知菱形 ，，， 为 的中点， 为对角线 上点，则 的最小值等于
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 如图，菱形 的对角线 上一点 到菱形一边 的距离为 ，那么点 到边 的距离为 ．
12. 已知四边形 是平行四边形，请补充条件： （写一个即可），使四边形 是菱形．
13. 如图，点 ， 分别是锐角 两边上的点，，分别以点 ， 为圆心，以 的长为半径画弧，两弧相交于点 ，连接 ，．则根据作图过程判定四边形 是菱形的依据是 ．
14. 如图所示，已知 ， 为线段 上的一个动点，分别以 ， 为边在 的同侧作菱形 和菱形 ，点 ，， 在一条直线上，．， 分别是对角线 ， 的中点，当点 在线段 上移动时，点 ， 之间的距离最短为 ．（结果保留根号）
15. 以菱形 的对角线交点 为原点，对角线 ， 所在直线为坐标轴，建立如图所示的直角坐标系， 的中点 的坐标为 ，则 的中点 的坐标为 ．
三、解答题（共4小题；共52分）
16. 如图，在菱形 中， 为对角线，点 为 上的点，求证：．
17. 如图，在四边形 中，，，对角线 ， 交于点 ， 平分 ，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ，，求 的长．
18. 如图，在四边形 中，，对角线 的垂直平分线与边 ， 分别相交于点 ，．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ，，求菱形 的周长．
19. 如图，在平行四边形 中，线段 的垂直平分线交 于 ，分别交 ， 于 ，，连接 ，．
（1）证明：四边形 是菱形；
（2）在（）的条件下，如果 ，，，求四边形 的面积．
答案
第一部分
1. D
2. D 【解析】 四边形 是菱形，
，，，
，，
，，
，，，
，
由三角形全等的传递性得，，，，共 对全等的直角三角形．故选D．
3. B
4. D
5. D
6. C 【解析】， 分别是 ， 的中点，
为 的中位线，
，
四边形 是菱形，
，
菱形 的周长为 ．
7. B
8. D 【解析】 四边形 是平行四边形，
当 时，四边形 是菱形．
9. B
10. B
【解析】连接 ，， 交 于点 ，连接 ，
四边形 是菱形，
垂直平分 ，
，
，
根据两点之间，线段最短，当 点运动到 点时， 的值最小，最小值为 的长，
，
，
，
是等边三角形，
为 中点，
，，
．
第二部分
11.
12. （答案不唯一）
13. 四边相等的四边形是菱形
【解析】根据作图过程判定四边形 是菱形的依据是：四边相等的四边形是菱形，
理由如下：
根据题意得：，
四边形 是菱形．
14.
【解析】如图，连接 ，．
四边形 ，四边形 都是菱形，，
，，，
， 分别是对角线 ， 的中点，
，，，，
，
设 ，则 ，
，，
．
当 时， 有最小值，最小值为 ．
15.
【解析】因为 的中点 的坐标为 ，
所以 ，，
因为四边形 是菱形，
所以 ，，
所以 ，，
所以 的中点 的坐标为 ．
第三部分
16. 四边形 为菱形，
，，
在 与 中，
，
．
17. （1） ，
．
平分 ．
．
．
．
又 ，
．
又 ，
四边形 是平行四边形．
又 ，
平行四边形 是菱形．
（2） 四边形 是菱形，对角线 ， 交于点 ，
，，．
．
在 中，．
．
，
．
在 中，， 为 中点．
．
18. （1） ，
，
是对角线 的垂直平分线，
，，
在 和 中，
，
，
四边形 为平行四边形．
又 ，
四边形 为菱形．
（2） 四边形 为菱形，，，
，，，
在 中，，
菱形 的周长 ．
19. （1） 四边形 是平行四边形，
．
．
， 平分 ，
，，．
，，，
．
．
．
四边形 是菱形．
（2） ，，
．
．
，
．
四边形 是菱形，
．
，．
，．
四边形 的面积 ．
第1页（共1 页）