北师大版九年级上册2.1 认识一元二次方程 同步练习(Word版含答案)

2.1 认识一元二次方程
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若关于 的一元二次方程 化成一般形式后一次项的系数为 ，则 的值为
A. B. C. D.
2. 已知 是一元二次方程 的一个根，则 的值为
A. 或 B. C. D.
3. 下列方程中，一元二次方程是
A. B. C. D.
4. 已知关于 的一元二次方程 有一个根为 ，则 的值为
A. B. C. D.
5. 下列一元二次方程中，有一个根为 的方程是
A. B. C. D.
6. 用换元法解方程：，如果设 ，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是
A. B. C. D.
7. 已知 是方程 的一个实数根，则 的值是
A. B. C. D.
8. 把一元二次方程 化成一般形式，正确的是
A. B.
C. D.
9. 下列方程中，一元二次方程有
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ；
⑥ ；
⑦ ；
⑧ ．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10. 关于 的方程 的一个解是 ，则 值为
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 已知 是关于 的一元二次方程，则 的值为 ．
12. 若关于 的方程 有一个根是 ，则 ．
13. 一张面积为 的矩形彩纸，长比宽多 ，设宽为 ，则可列方程为 ，化为一般式为 ．
14. 若关于 的方程 是一元二次方程，则 ．
15. 若关于 的一元二次方程 有一根为 ，则 的值为 ．
三、解答题（共4小题；共52分）
16. 若关于 的一元二次方程 的常数项为 ，求 的值．
17. 已知一元二次方程 的一个根为 ，且 ， 满足 ，求 的值．
18. 阅读理解：
定义：如果关于 的方程 （，，， 是常数）与 （，，， 是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足 ，，，则这两个方程互为“对称方程”．比如：求方程 的“对称方程”，这样思考：由方程 可知，，，，根据 ，，，求出 ，， 就能确定这个方程的“对称方程”．
请用以上方法解决下面的问题：
（1）填空：方程 的“对称方程”是 ；
（2）若关于 的方程 与 互为“对称方程”，求 的值．
19. 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）若 ，求证： 必是该方程的一个根．
（2）当 ，， 之间的关系是 时，方程必有一根是 ．
答案
第一部分
1. D
2. B 【解析】把 代入 得：
，，
解得：，．
是一元二次方程，
，
，
．
3. B
4. C
5. B
6. C 【解析】将原方程 代入 可得
，
去分母可得，
．
7. D
8. A 【解析】，
，
．
9. C 【解析】⑦⑧符合一元二次方程的概念，故选C．
10. B
【解析】把 代入方程 得 ，
整理得 ，解得 ，，
即 的值为 或 ．
第二部分
11.
12.
【解析】把 代入方程 得 ，解得 ．
13. ，
14.
【解析】 方程 是一元二次方程，
且 ，解得 ．
15.
第三部分
16. 根据题意，得 ．解得 ，
因为二次项系数不为 ，即 ，
所以 ，
所以 ．
17. ， 满足 ，
，．
．
．
一元二次方程 的一个根为 ，
．
．
．
18. （1）
（2） 由 ，移项可得 ，
方程 与 互为对称方程，
，，
解得 ，，
．
19. （1） ，
．
当 时，．
必是方程 的一个根．
（2）
【解析】当 时，，
当 时，方程 必有一根是 ．
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