北师大版九年级上册4.1 成比例线段 同步练习(word版含答案)

4.1 成比例线段
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列四条线段中，为成比例线段的是
A. ，，， B. ，，，
C. ，，， D. ，，，
2. 下列四组数中，不能组成比例的是
A. ，，， B. ，，，
C. ，，， D. ，，，
3. 下列各比中，能与 组成比例的是
A. B. C. D.
4. 下列哪个数不能和 ，， 组成比例
A. B. C. D.
5. 若 ，则 的值是
A. B. C. D.
6. 下列四组数不能组成比例式的是
A. ，，， B. ，，，
C. ，，， D. ，，，
7. 下列各比能与 组成比例的是
A. B. C. D.
8. 如果 ，那么 等于
A. B. C. D.
9. 下列各比中，能与 组成比例的是
A. B. C. D.
10. 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价 ，最高销售限价 以及实数 确定实际销售价格 ，这里 被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数 恰好使得 ，据此可得，最佳乐观系数 的值等于
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 在数学里，如果 ，则称 ，，， 成比例，例如 ，则 ，，， 成比例．下列是成比例线段的请打“”．
（），，，
（），，，
（），，，
（），，，
12. 已知 是 和 的比例中项，则 ．
13. 在一幅地图上 厘米的图距表示实际距离 千米，这幅地图的比例尺是 ．
14. 在 以内选四个奇数组成一道比例式 ．
15. 已知实数 ，， 满足 ，且 ，则 的值是 ．
三、解答题（共4小题；共52分）
16. 已知 能与 ，， 这三个数组成比例，求 的值．
17. 如果 能与 ，， 这三个数组成比例，求 的值．
18. 阅读理解：
小明同学在一次教学活动中发现，存在一组都不为 的数 ，，，，使得分式 成立（即 ，，， 成比例）．小明同学还有新的发现（分比性质）：若 ，则 ．
问题解决：
已知① ；② ．
（1）仿照上例，从①②中选一组数据写出分比性质等式；
（2）证明（）中的分比性质等式成立．
19. 如图，在线段 上存在一点 ，满足 ．
（1）求 的值．
（2）如果三条线段 ，， 满足 ，问这三条线段能否构成三角形 如果能，请指出三角形的形状；如果不能，请你说明理由．
答案
第一部分
1. C 【解析】A项，，则四条线段不成比例；
B项，，则四条线段不成比例；
C项，，则四条线段成比例；
D项，，则四条线段不成比例．
故选C．
2. B
3. D
4. A
5. B
6. D
7. A
8. D
9. B
10. D
【解析】，
，
又 ，
，
，解得 ．
，
．
第二部分
11. ，，，
12.
13.
14. 等
15.
第三部分
16. 分三种情况讨论：
（），；
（），；
（），．
17. 或 或
18. （1） 两组选一组即可．
①若 ，则 ．
②若 ，则 ．
（2） ①若 ，则 ．
证明：设 ，则 ，，
，，
．
同法可证结论②成立．
19. （1） ，
不妨设 ，则 ，．
，
．
．
，
．
（2） 不能，理由如下：
，
，．
．
线段 ，， 不能构成三角形．
第1页（共1 页）