北师大版九年级上册4.5 相似三角形判定定理的证明 同步练习(word版含答案)

4.5 相似三角形判定定理的证明
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图，在 中，，， 于点 ，则 与 的周长之比为
A. B. C. D.
2. 甲三角形的三边长分别为 ，，，乙三角形的三边长分别为 ，，，则这两个三角形
A. 一定不相似 B. 不一定相似
C. 一定相似 D. 无法判断是否相似
3. 如图，添加下列条件能判定 的是
A. B.
C. D.
4. 一个铝质三角形框架的三条边长分别为 ，，，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为 ， 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边，则截法有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
5. 若 和 满足下列条件，其中能使 与 相似的是
A. ，，，，，
B. ，，，，，
C. ，，，，，
D. ，，，，，
6. 如图，在 中，，，点 为边 上一点，连接 ，作 ，交 的延长线于点 ，过点 作 与 交于点 ，连接 并延长与 交于点 ，现有如下 个结论：
① ；
② ；
③ ；
④若 为 中点，则 ．
其中正确结论有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7. 如图，每个小正方形的边长均为 ，则下列图形中的三角形（阴影部分）与 相似的是
A. B.
C. D.
8. 如图，在 中，高 ， 相交于点 ，图中与 相似的三角形共有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图， 是格点三角形，在图中的 正方形网格中作出格点三角形 （不含 ），使得 （同一位置的格点三角形只算一个），这样的格点三角形一共有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10. 如图，在 中，，，．点 是边上 一动点，过点 作 交 于点 ， 为线段 的中点，当 平分 时， 的长度为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 几何语言（如图）：
在 和 中，
，
．
12. 如图，
因为 ，，，
，
所以 ．
13. 的三边长分别为 ，，， 的三边长分别为 ，，，则 与 ．
14. 如图，在 中，，．点 从点 出发，沿 以 的速度向点 移动，点 从点 出发，沿 以 的速度向点 移动．如果 ， 两点同时出发，那么经过 后， 与 相似．
15. 如图，已知四边形 中，，，，，点 是边 上使 的点，当 时，这样的 点只有一个．
三、解答题（共4小题；共52分）
16. 如图， 与 是等腰直角三角形，， 分别与 ， 相交于点 ，，求证：．
17. 如图，已知 ，．求证：．
18. 如图，，，，．求证：．
19. 请回答：
（1）【基础巩固】如图①，在 中， 为 上一点，，求证：；
（2）【尝试应用】如图②，在平行四边形 中， 为 上一点， 为 延长线上一点，，若 ，，求 的长；
（3）【拓展提高】如图③，在菱形 中， 是 上一点， 是 内一点，，，，，，求菱形 的边长．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. C
4. B 【解析】由三角形的三边关系可知，只能以长为 的铝材为一边，从长为 的铝材上截下两段．
设截下的两段长分别为 ，（），
由题意得 或 （注： 不可能是最小边长），
由①得 ，，符合题意；
由②得 ，，，不合题意，舍去．
截法只有一种，故选B．
5. A
【解析】A中，
，，，
．
与 相似．
易知B，C，D不正确，故选A．
6. B 【解析】，
，
，，
，故①正确；要使 ，需 ，经分析知需 ，即需 ，而由已知条件无法得出 ，故②错误；
，，
，
，
，故③正确；易知 ，
，
，
，
与 不平行，
，
而 ，
，所以④错误．
7. B 【解析】因为 中有一个角是 ，选项中，有 角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选B．
8. C 【解析】，，
，
，
，
，，
，
，，
，
．
综上，图中与 相似的三角形有 ，，，共 个．
9. C 【解析】如图，
所以使得 的格点三角形一共有 个．
10. B
第二部分
11. ，
12. ，
13. 相似
14. 或
15.
【解析】，，，
，
，
，
，
设 ，则 ，
，
整理得 ，
点只有一个，
，
解得 ．
第三部分
16. 与 是等腰直角三角形，，
．
又 ，，
．
．
17. ，
．
，
，即 ．
．
18. ，，，
，．
．
又 ，
．
19. （1） ，，
，
，
．
（2） 四边形 是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
（3） 如图，分别延长 ， 相交于点 ，
四边形 是菱形，
，，
，
四边形 为平行四边形，
，，，
，
，
，
又 ，
，
，
，
又 ，
，
，
，
，
，
．
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