北师大版九年级上册4.6 利用相似三角形测高 同步练习(word版含答案)

4.6 利用相似三角形测高
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离为 ，当蜡烛火焰的高度 是它在光屏上所成的像 高度的一半时，带“小孔”的纸板与光屏的距离是
A. B. C. D.
2. 如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为 ，到屏幕的距离为 ，且幻灯片中的图形的高度为 ，则屏幕上图形的高度为
A. B. C. D.
3. 如图， 是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚 距墙 ，梯上点 距墙 ， 长 ，则梯子的长为
A. B. C. D.
4. 如图， 是斜靠在墙上的长梯，梯脚 距离墙角 ，梯上点 距墙 ， 长 ，则梯子长为
A. B. C. D.
5. 如图，在剧场中，坐在小明（）前面一排的女士（）戴着高帽子（），此时小明的眼睛 ，帽顶 以及舞台上方横梁的某点 在同一条直线上；女士发现帽子挡住了小明的视线，于是摘掉帽子，此时小明的眼睛 ，女士头顶 以及舞台下方地面上某点 在同一条直线上．已知舞台的高 ，，， 在同一条直线上，，， 在同一条直线上，，，则舞台横梁到舞台的距离 为
A. B. C. D.
6. 电视剧中炮兵用手指测量距离的方法在军事术语中叫做跳眼法，是军队使用的一种简易测距方法．如图，两眼之间的距离 ，手臂长度 ，被测物体 ，若手臂与身体垂直，被测物体与人体平行，则被测物体到人的距离 约为
A. B. C. D.
7. 如图， 和 表示两根直立于地面的柱子， 和 表示起固定作用的两根钢筋， 与 相交于点 ，已知 ，，则点 离地面的高度 为
A. B. C. D.
8. 某数学兴趣小组来到城关区时代广场，设计用手电来测量广场附近某大厦 的高度，如图，点 处放一水平的平面镜，光线从点 出发经平面镜反射后刚好射到大厦 的顶端 处，已知 ，，测得 米， 米， 米，那么该大厦的高度为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
9. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆 测量建筑物的高度，已知标杆 高为 ，测得 ，，则建筑物 的高是
A. B. C. D.
10. 如图，某班上体育课，当甲、乙两名同学分别站在 ， 的位置时，乙的影子 恰好与甲的影子 在同一条直线上，已知甲身高 米，乙身高 米，甲的影长是 米，则甲、乙两同学相距 米．
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成 角时，第二次是阳光与地面成 角时，两次测量的影长相差 米，则树高 米．（结果保留根号）
12. 如图，为了测量一池塘的宽 ，在岸边找一点 ，测得 ，在 的延长线上找一点 ，测得 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，测得 ，则池塘的宽 ．
13. 如图，一根旗杆 在某一时刻的影子不全落在地面上，有一部分影子落在墙上，测得地面上的影长 为 ，落在墙上的影长 为 ，同一时刻测得长为 的竹竿的影长为 ，则旗杆 的高度为 ．
14. 如图，数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，小华拿一支刻有厘米分划的小尺，站在距旗杆 米的地方，手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约 个分划恰好遮住旗杆，已知小华的臂长为 ，则旗杆的高度为 米．
15. 如图，在一块斜边长 的直角三角形木板（）上截取一个正方形 ，使得点 在边 上，点 在斜边 上，点 在边 上．若 ，则这块木板截取正方形 后，剩余部分的面积为 ．
三、解答题（共4小题；共52分）
16. 如图，小亮要测量一座钟塔的高度 ，他在地面上放置一面镜子，并在镜子上做一个标记 ，当他站在 处时，看到钟塔的顶端在镜子中的像与标记 重合．已知点 ，， 在同一直线上，小亮的眼睛离地面的高度 ，且 ，，求钟塔的高度 ．
17. 如图，有一路灯 ，在灯光下，小明在点 测得自己的影长 ，沿 方向到达点 处再测得自己的影长 ，如果小明的身高为 ，求路灯 的高度．
18. 如图，小明在水平地面上放置一个平面镜 来测量铁塔 的高度，镜子与铁塔的距离 米，当镜子与小明的距离 米时，小明刚好从镜子中看到铁塔的顶端 ．已知小明的眼睛距地面的高度 米，求铁塔 的高度．（根据光的反射原理知 ）
19. 如图所示，平台 上有一棵直立的大树 ，平台的边缘 处有一棵直立的小树 ，平台边缘 外有一个向下的斜坡 ．小明想利用数学课上学习的知识测量大树 的高度．一天，他发现大树的影子一部分落在平台 上，一部分落在斜坡上，而且大树的顶端 与小树顶端 的影子恰好重合，且都落在斜坡上的 处，经测量， 长 米， 长 米，小树 高 米，斜坡 与平台 所成的角 ．请你帮小明求出大树 的高度．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. A
4. C 【解析】，，
，
，
，即 ，解得 ．
5. D
【解析】由题意知，，， 都垂直于地面 ，
，
，
．
，
，
．
，，，，
，
，
．
6. C 【解析】由题意知 ，
，
，
，，，
，
，
．
故选C．
7. B 【解析】，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选B．
8. A 【解析】根据题意，得到 ，
故 ，
故 米，那么该大厦的高度是 米．
9. D 【解析】，，
，
，
，
，，，
，
，解得 ，即建筑物 的高是 ．故选D．
10. A
【解析】设甲、乙两同学相距 米，则 米，
米．
易知 ，
，
，
解得 ．
第二部分
11.
12.
13.
14.
15.
第三部分
16. 由题意，得 ，，
，
，
，
，即 ，
解得 ，
答：钟塔的高度 为 ．
17. 由题意，得 ，
，．
，，
，
，即 ，
解得 ，
，解得 ，
答：路灯 的高度为 ．
18. ，
．
由题意，得 ，，
．
．
，，，
．
．
答：铁塔 的高度为 米．
19. 如图所示，延长 交 于点 ，过点 作 的延长线于点 ．
，，
，
．
的长为 米，
米， 米．
，，
，
，
．
又 米，
，
，
，
，
．
，
，
，
大树 的高度为 米．
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