北师大版九年级上册4.7 相似三角形的性质 同步练习(word版含答案)

4.7 相似三角形的性质
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 已知 ，相似比为 ，且 的面积为 ，则 的面积为
A. B. C. D.
2. 已知 ， 与 面积之比为 ，当 ，对应边 的长是
A. B. C. D.
3. 如图，路灯距离地面 米．若身高 米的小明站在距离路灯底部（点 ） 米的点 处，则小明的影子 的长为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
4. 若 ，且面积比为 ，则 与 的相似比为
A. B. C. D.
5. 如图，已知 ，，则下列等式一定成立的是
A. B.
C. D.
6. 如果两个相似三角形对应边的比为 ，那么这两个相似三角形周长的比是
A. B. C. D.
7. 如果两个相似三角形对应边的比为 ，那么它们的周长比是
A. B. C. D.
8. 若两个相似三角形的面积之比为 ，则它们对应角的平分线之比为
A. B. C. D.
9. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是　　
A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形
10. 如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是　　
A. 1：16 B. 1：4 C. 1：6 D. 1：2
二、填空题（共5小题；共26分）
11. 如图，，对应边的比例式为 ．
12. 已知 ，对应比的边为 ，则：
相似比 ，对应高的比 ，
周长比 ，对应中线的比 ，
面积比 ，对应角平分线的比 ．
13. 如图，，， ，则 ．
14. 已知 ，相似比为 ，
（）若 ，则 ；
（）若 ，则 ．
15. 已知 ，相似比为 ，若 的最长边为 ，则 的最长边为 ．
三、解答题（共4小题；共52分）
16. 已知 ，相似比为 ，，求 ．
17. 如图，已知 ，
（1）求 ， 的值；
（2）相似比 ．
18. 如图，，，，，．求 的度数和 的长．
19. 如图，在矩形 中，点 ， 分别在边 ， 上，，，，，求 的长．
答案
第一部分
1. C 【解析】，相似比为 ，
与 的面积比为 ，
的面积为 ，
的面积为：．
2. A
3. B
4. C
5. D
6. A
7. B
8. C
9. C 【解析】【分析】根据三组对应边的比相等的三角形相似，依据相似三角形的性质就可以求解．
【解析】解：将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形与原三角形相似，因而得到的三角形是直角三角形．
故选：．
【点评】本题主要考查相似三角形的判定以及性质．
10. D
【解析】【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．
【解析】解：两个相似三角形的面积比是1：4，
两个相似三角形的相似比是1：2，
两个相似三角形的周长比是1：2，
故选：．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
第二部分
11.
12. ，，，，，
13.
14. ，
15.
第三部分
16. ，
相似比为 ，
，
．
17. （1） 因为 ，
所以 ，
所以 ，．
（2）
18. ，，
．
，
，
，
．
19. ，
，即 ，
．
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