北师大版九年级上册第四章 图形的相似 章节测试(word版含答案)

图形的相似 章节测试
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图，点 ，， 分别是 三边的中点，则 与 对应高线的比是
A. B. C. D.
2. 如图，在 中， 点在 上移动，当 时，有
A. B.
C. D.
3. 如图，已知 ，，，，则 的长为
A. B. C. D.
4. 下列说法正确的是
A. 相似图形是位似图形
B. 两个正三角形是位似图形
C. 位似图形是全等形
D. 两个图形是位似图形，则这两个图形一定相似
5. 将 的各边都扩大为原来的 倍，则角 的三角函数值
A. 扩大为原来的 倍 B. 缩小到原来的
C. 不能确定 D. 不变
6. 下列选项中的两个图形不一定相似的是
A. 两个斜边不等的等腰直角三角形 B. 两个边长不等的菱形
C. 两个边长不等的等边三角形 D. 两个边长不等的正方形
7. 一个多边形的边长分别为 ，，，，，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为 ，则另一个多边形的最长边长为
A. B. C. D.
8. 如图， 是 斜边 上异于 ， 的一点，过 点作直线截 ，使截得的三角形与 相似，满足这样条件的直线共有
A. 条 B. 条 C. 条 D. 条
9. 已知点 ，点 是线段 的两个黄金分割点，且 ，那么 的长为
A. B. C. D.
10. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆 测量建筑物的高度，已知标杆 高 ，测得 ，，则建筑物 的高是
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 相似图形的概念
形状 的图形叫做相似图形．
12. 如图所示，要使 ，则 ．
13. 如图，已知 ，若 ，则 ．
14. 如图，在 中，点 为 上一点，且 ，过点 作 交 于点 ，连接 ，过点 作 交 于点 ．若 ，则 ．
15. 已知实数 ，， 满足 ，且 ，则 的值是 ．
三、解答题（共4小题；共52分）
16. 已知 能与 ，， 这三个数组成比例，求 的值．
17. 如图，以原点 为位似中心，相似比为 ，将 缩小后得到 ，．已知 ，，．
（1），，，，，
（2）若点 是 内一点，则点 的位似点 ，．
18. 根据下列条件，判断 与 是否相似，并说明理由．
（1），，，，，；
（2），，，，，．
19. 如图，在矩形 和矩形 中，，，，矩形 的面积为 ，那么这两个矩形相似吗 请说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. A
3. C
4. D
5. D
【解析】各边都扩大为原来的 倍后的三角形与原三角形相似，
角 的大小不变，
故角 的三角函数值不变．
6. B
7. B
8. C
9. B
10. A
【解析】，，
，
，
，
，，，
，
，
解得 ，
建筑物 的高是 ．
第二部分
11. 相同
12.
13.
14.
15.
第三部分
16. 分三种情况讨论：
（），；
（），；
（），．
17. （1） ；；；；；；；；；；；
（2） ；；；
18. （1） ．
理由：
，，，
．
（2） ．
理由：
，，，
．
19. 这两个矩形相似．理由如下：
，矩形 的面积为 ，
．
，，，
，．
．
四边形 和四边形 是矩形，
，，，，．
．
这两个矩形相似．
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