北师大版九年级上册 第二章一元二次方程 章节测试(word版含答案)

一元二次方程 章节测试
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 用配方法解一元二次方程 ，下列配方正确的是
A. B. C. D.
2. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 ，则这种植物每个支干长出的小分支个数是
A. B. C. D.
3. 已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 ，，则实数 的取值范围是
A. B.
C. D. 且
4. 若关于 的一元二次方程 化成一般形式后一次项的系数为 ，则 的值为
A. B. C. D.
5. 是下列哪个一元二次方程的根
A. B.
C. D.
6. 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小 ，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小 ．设这个两位数的个位上的数字为 ，则所列方程为
A.
B.
C.
D.
7. 若 为关于 的一元二次方程 的根，则 的值为
A. B. C. D.
8. 方程 的解是
A. B. C. D. 无实数根
9. 关于 的方程 的一个解是 ，则 值为
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
10. 如果某个超级 群所有的成员都向群内其他人发一条信息，则共将发出 条信息，设这个群有 人，则可列方程为
A. B.
C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 一个长方形的面积为 ，长比宽长 ，设长方形的宽为 ，由题意，列方程为 ．
12. 关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为 ，，且 ，则 的值是 ．
13. 两个连续偶数的积是 ，设较小偶数为 ，根据题意，可列方程为 ．
14. 若关于 的一元二次方程 的两根为 ，其中 ， 为两常数，则 ， ．
15. 已知 ，，， 是整数，且 ，若 ，，， 满足方程 ，则 ．
三、解答题（共4小题；共52分）
16. 生物学家研究发现，很多植物的生长都有下面的规律：主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若某种植物的主干、支干和小分支的总数是 ，则每个支干长出多少个小分支
17. 已知关于 的方程 ．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数 的值．
18. 阅读理解：
定义：如果关于 的方程 （，，， 是常数）与 （，，， 是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足 ，，，则这两个方程互为“对称方程”．比如：求方程 的“对称方程”，这样思考：由方程 可知，，，，根据 ，，，求出 ，， 就能确定这个方程的“对称方程”．
请用以上方法解决下面的问题：
（1）填空：方程 的“对称方程”是 ；
（2）若关于 的方程 与 互为“对称方程”，求 的值．
19. 已知关于 的方程 的两根分别为 ，，且满足 ，求 的值．
答案
第一部分
1. B 【解析】移项得 ，配方得 ，即 ．
2. C 【解析】设这种植物每个支干长出 个小分支，
依题意，得 ，解得 （舍去），．
3. B
4. D
5. D
【解析】A选项， 中，，不合题意；
B选项， 中，，不合题意；
C选项， 中，，不合题意；
D选项， 中，，符合题意．
故选D．
6. C 【解析】这个两位数的个位上的数字为 ，则十位上的数字为 ，这个两位数可表示为 ．根据题意列方程，得 ．
7. B
8. C
9. B 【解析】把 代入方程 得 ，
整理得 ，解得 ，，
即 的值为 或 ．
10. B
第二部分
11.
12.
13.
14. ，
【解析】因为 ，
所以 ，
则 ，
所以 ，
根据题意得 ，．
15.
第三部分
16. 设每个支干长出 个小分支．
根据题意，得
解得
答：每个支干长出 个小分支．
17. （1） 因为 ，
所以 是关于 的一元二次方程．
因为
所以此方程总有两个不相等的实数根．
（2） 因为 ，
所以 ，．
因为方程的两个实数根都是整数，且 是整数，
所以 或 ．
18. （1）
（2） 由 ，移项可得 ，
方程 与 互为对称方程，
，，
解得 ，，
．
19.
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