2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章相似单元测试卷 （word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章相似单元测试卷 （word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 128.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-22 12:11:53 | ||
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文档简介
人教版九年级数学下册
第二十七章 相似
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1． 如果两个相似三角形对应边中线之比是1∶4，那么它们的对应高之比是( )
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16
2． 如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是( )
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
3． 如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，BC＝12，则DE的长是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
4． 如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
5． 如图，将平行四边形AEFG变换到平行四边形ABCD，其中E，G分别是AB，AD的中点，下列叙述不正确的是( )
A．这种变换是位似变换 B．对应边扩大到原来的2倍
C．各对应角度数不变 D．面积扩大到原来的2倍
6． 两个相似三角形的最短边长分别是5 cm和3 cm，它们的周长之差为12 cm，那么较小三角形的周长为( )
A．14 cm B．16 cm C．18 cm D．30 cm
7． 如图，已知在等腰△ABC中，顶角∠A＝36°，BD是∠ABC的平分线，则的值为( )
A． B． C．1 D．
8． 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点的坐标为( )
A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）
9．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为( )
A．4 B．2 C．3 D．2．5
10． 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE，DE，分别交BD，AC于点P，Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于点F，下列结论：①∠AED＋∠EAC＋∠EDB＝90°；②AP＝FP；③AE＝AO；④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36；⑤CE·EF＝EQ·DE．其中正确的结论有 ( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11． 已知线段a，b，c，d成比例，且线段a＝6，c＝18，d＝24，则b＝__ __．
12． 如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝_____．
13． 在△ABC中，AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC与△DEF相似，则需要添加一个条件是 ．(写出一种情况即可)
14． 如图，△ABC在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，那么落在第四象限的点A′的坐标是________．
15．如图，在△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD＝∠B，CD＝2，点E是线段BC延长线上一动点，则当CE的长为_____时，△DCE和△ABC相似．
16．)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，BE＝8，⊙O为△BCE的外接圆，过点E作⊙O的切线EF交AB于点F，则下列结论正确的是__________．(写出所有正确结论的序号)
①AE＝BC；②∠AED＝∠CBD；
③若∠DBE＝40°，则的长为；④＝；⑤若EF＝6，则CE＝2．24．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝3．求的值．
18．(8分) 如图，九(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1．6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，求旗杆AB的高度．
19．(8分) 如图，已知B，C，E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F．求证：(1)△ACE≌△BCD；(2)＝．
20．(10分) 如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点A作AG⊥BD分别交BD、BC于点G、E．
(1)求证：BE2＝EG·EA；
(2)连接CG，若BE＝CE，求证：∠ECG＝∠EAC．
21．(12分) 有一块锐角三角形卡纸余料ABC，它的边BC＝120 cm，高AD＝80 cm，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为2:5的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ，裁剪时，矩形纸片的较长边在BC上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上，其余顶点分别在AB，AC上，具体裁剪方式如图所示，AD交PQ于K，交EH于R．
(1)求矩形纸片较长边EH的长；
(2)裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料△AEH中与边EH平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀，请你通过计算，判断小聪的剪法是否正确．
22．(12分) 已知正方形ABCD，点E在边CD上，点F在线段BE的延长线上，连接FC，且∠FCE＝∠CBE．
(1)如图①，当点E为CD边的中点时，求证：CF＝2EF；
(2)如图②，当点F位于线段AD的延长线上时，求证：＝．
参考答案
1-5BDBCD 6-10CBAAB
11．8
12．4
13．∠A＝∠D(或BC∶EF＝2∶1)
14．(2，－4)
15．3或
16．②④⑤
17． 解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝．
18． 解：作EH⊥AB于点H，交CD于点G．∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB．∴△CGE∽△AHE．∴＝，即＝．∴＝，解得AH＝11．9 m．∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11．9＋1．6＝13．5(m)．答：旗杆AB的高度为13．5 m．
19． 解：(1)∵△ABC与△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠ACE＝∠BCD，可证△ACE≌△BCD(SAS) (2)∵△ACE≌△BCD，∴∠AEC＝∠BDC，可证△GCD≌△FCE(ASA)，∴CG＝CF，∴△CFG为等边三角形，∴∠CGF＝∠ACB＝60°，∴GF∥CE，∴＝
20． 证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°．∵AE⊥BD，∴∠BGE＝∠ABC＝90°．∵∠BEG＝∠AEB，∴△ABE∽△BGE，∴＝，∴BE2＝EG·EA．
(2)由(1)得BE2＝EG·EA．∵BE＝CE，∴CE2＝EG·EA，∴＝．又∵∠CEG＝∠AEC，∴△CEG∽△AEC，∴∠ECG＝∠EAC．
21． 解：(1)设EF＝2x cm，EH＝5x cm．∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴＝，即＝，解得x＝15，∴EH＝15×5＝75(cm)，∴矩形纸片较长边EH的长为75 cm．
(2)小聪的剪法不正确．理由如下：设正方形的边长为a cm，AR＝AD－RD＝80－2×15＝50(cm)，AK＝(50－a)cm，由题意，知△APQ∽△AEH，∴＝，即＝，解得a＝30，与边EH平行的中位线＝×75＝37．5(cm)．∵37．5≠30，∴小聪的剪法不正确．
22． 证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC．∵点E为CD边的中点，∴CE＝CD＝BC．∵∠FCE＝∠CBE，∠F＝∠F，∴△FCE∽△FBC，∴＝．又∵CE＝BC，∴＝，∴CF＝2EF．
(2)∵四边形ABCD是正方形，∴DE∥AB，AD∥BC，AD＝CD，∴＝，∴＝．∵AF∥BC，∴∠DFE＝∠CBE．∵∠FCE＝∠CBE，∴∠DFE＝∠FCE．又∵∠FDE＝∠CDF，∴△FDE∽△CDF，∴＝，∴＝．
第二十七章 相似
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1． 如果两个相似三角形对应边中线之比是1∶4，那么它们的对应高之比是( )
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16
2． 如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是( )
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
3． 如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，BC＝12，则DE的长是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
4． 如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
5． 如图，将平行四边形AEFG变换到平行四边形ABCD，其中E，G分别是AB，AD的中点，下列叙述不正确的是( )
A．这种变换是位似变换 B．对应边扩大到原来的2倍
C．各对应角度数不变 D．面积扩大到原来的2倍
6． 两个相似三角形的最短边长分别是5 cm和3 cm，它们的周长之差为12 cm，那么较小三角形的周长为( )
A．14 cm B．16 cm C．18 cm D．30 cm
7． 如图，已知在等腰△ABC中，顶角∠A＝36°，BD是∠ABC的平分线，则的值为( )
A． B． C．1 D．
8． 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点的坐标为( )
A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）
9．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为( )
A．4 B．2 C．3 D．2．5
10． 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE，DE，分别交BD，AC于点P，Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于点F，下列结论：①∠AED＋∠EAC＋∠EDB＝90°；②AP＝FP；③AE＝AO；④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36；⑤CE·EF＝EQ·DE．其中正确的结论有 ( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11． 已知线段a，b，c，d成比例，且线段a＝6，c＝18，d＝24，则b＝__ __．
12． 如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝_____．
13． 在△ABC中，AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC与△DEF相似，则需要添加一个条件是 ．(写出一种情况即可)
14． 如图，△ABC在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，那么落在第四象限的点A′的坐标是________．
15．如图，在△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD＝∠B，CD＝2，点E是线段BC延长线上一动点，则当CE的长为_____时，△DCE和△ABC相似．
16．)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，BE＝8，⊙O为△BCE的外接圆，过点E作⊙O的切线EF交AB于点F，则下列结论正确的是__________．(写出所有正确结论的序号)
①AE＝BC；②∠AED＝∠CBD；
③若∠DBE＝40°，则的长为；④＝；⑤若EF＝6，则CE＝2．24．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝3．求的值．
18．(8分) 如图，九(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1．6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，求旗杆AB的高度．
19．(8分) 如图，已知B，C，E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F．求证：(1)△ACE≌△BCD；(2)＝．
20．(10分) 如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点A作AG⊥BD分别交BD、BC于点G、E．
(1)求证：BE2＝EG·EA；
(2)连接CG，若BE＝CE，求证：∠ECG＝∠EAC．
21．(12分) 有一块锐角三角形卡纸余料ABC，它的边BC＝120 cm，高AD＝80 cm，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为2:5的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ，裁剪时，矩形纸片的较长边在BC上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上，其余顶点分别在AB，AC上，具体裁剪方式如图所示，AD交PQ于K，交EH于R．
(1)求矩形纸片较长边EH的长；
(2)裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料△AEH中与边EH平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀，请你通过计算，判断小聪的剪法是否正确．
22．(12分) 已知正方形ABCD，点E在边CD上，点F在线段BE的延长线上，连接FC，且∠FCE＝∠CBE．
(1)如图①，当点E为CD边的中点时，求证：CF＝2EF；
(2)如图②，当点F位于线段AD的延长线上时，求证：＝．
参考答案
1-5BDBCD 6-10CBAAB
11．8
12．4
13．∠A＝∠D(或BC∶EF＝2∶1)
14．(2，－4)
15．3或
16．②④⑤
17． 解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝．
18． 解：作EH⊥AB于点H，交CD于点G．∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB．∴△CGE∽△AHE．∴＝，即＝．∴＝，解得AH＝11．9 m．∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11．9＋1．6＝13．5(m)．答：旗杆AB的高度为13．5 m．
19． 解：(1)∵△ABC与△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠ACE＝∠BCD，可证△ACE≌△BCD(SAS) (2)∵△ACE≌△BCD，∴∠AEC＝∠BDC，可证△GCD≌△FCE(ASA)，∴CG＝CF，∴△CFG为等边三角形，∴∠CGF＝∠ACB＝60°，∴GF∥CE，∴＝
20． 证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°．∵AE⊥BD，∴∠BGE＝∠ABC＝90°．∵∠BEG＝∠AEB，∴△ABE∽△BGE，∴＝，∴BE2＝EG·EA．
(2)由(1)得BE2＝EG·EA．∵BE＝CE，∴CE2＝EG·EA，∴＝．又∵∠CEG＝∠AEC，∴△CEG∽△AEC，∴∠ECG＝∠EAC．
21． 解：(1)设EF＝2x cm，EH＝5x cm．∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴＝，即＝，解得x＝15，∴EH＝15×5＝75(cm)，∴矩形纸片较长边EH的长为75 cm．
(2)小聪的剪法不正确．理由如下：设正方形的边长为a cm，AR＝AD－RD＝80－2×15＝50(cm)，AK＝(50－a)cm，由题意，知△APQ∽△AEH，∴＝，即＝，解得a＝30，与边EH平行的中位线＝×75＝37．5(cm)．∵37．5≠30，∴小聪的剪法不正确．
22． 证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC．∵点E为CD边的中点，∴CE＝CD＝BC．∵∠FCE＝∠CBE，∠F＝∠F，∴△FCE∽△FBC，∴＝．又∵CE＝BC，∴＝，∴CF＝2EF．
(2)∵四边形ABCD是正方形，∴DE∥AB，AD∥BC，AD＝CD，∴＝，∴＝．∵AF∥BC，∴∠DFE＝∠CBE．∵∠FCE＝∠CBE，∴∠DFE＝∠FCE．又∵∠FDE＝∠CDF，∴△FDE∽△CDF，∴＝，∴＝．