2021-2022学年人教版七年级数学上册第4章几何图形初步 寒假自主提升训练（word版含解析）

2021-2022学年人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》寒假自主提升训练（附答案）
1．如图，下列说法中正确的是（　　）
A．OA的方向是北偏东30° B．OB的方向是北偏西60°
C．OC的方向是南偏西15° D．OC的方向是南偏西75°
2．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（　　）
A．69° B．111° C．141° D．159°
3．如图，OA为北偏东44°方向，∠AOB＝90°，则OB的方向为（　　）
A．南偏东46° B．南偏东44° C．南偏西44° D．北偏东46°
4．如图，甲从A处出发沿北偏东60°向走向B处，乙从A处出发沿南偏西30°方向走到C处，则∠BAC的度数是（　　）
A．160° B．150° C．120° D．90°
5．已知一个角的补角的一半比这个角小30°，求这个的余角．
6．一个角的补角比这个角的余角的3倍少10°，求这个角的度数．
7．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大20°，求这个角的度数．
8．若一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．
9．若一个角的余角的3倍与这个角的补角的和为250°，试求这个角的度数．
10．如图，已知点A、B、C在同一直线上，线段AC＝12，BC＝16，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．
11．（1）如图，已知点C在线段AB上，AC＝8cm，BC＝6cm，M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；
（2）在（1）题中，如果AC＝acm，BC＝bcm，其他条件不变，求此时线段MN的长度．
12．如图，已知线段MN＝8cm，C为AB上一点，且AC：CB＝3：5，M，N分别为AC、AB的中点，求AB的长．
13．如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
（1）如果AB＝12cm，AM＝5cm，求BC的长；
（2）如果MN＝8cm，求AB的长．
14．已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若线段AC＝4，BC＝6，则线段MN＝　 　；
（2）若AB＝m，求线段MN的长度．
15．如图，M为线段AB的中点，点C在线段BM上且CM：CB＝1：2．若AB＝12，求线段AC的长．
16．如图，已知点C在线段AB上，点M为AB的中点，AB＝12，MC＝2CB．求AC的长．
17．先画图，再解答：
（1）画线段AB，在线段AB的反向延长线上取一点C，使，再取AB得中点D；（注：非尺规作图）
（2）在（1）中，若C、D两点间的距离为6cm，求线段AB的长．
18．如图，线段AC＝6cm，线段AB＝21cm，M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．
19．如图，已知线段AB＝3cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB，延长线段BA到D，使AD：AC＝4：3，点M是BD的中点，求线段BD和AM的长度．
20．如图，已知点M是线段AB的中点，点E将AB分成AE：EB＝3：4的两段，若EM＝2cm，求线段AB的长度．
21．如图，已知线段a和线段AB，
（1）延长线段AB到C，使BC＝a（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若AB＝5，BC＝3，点O是线段AC的中点，求线段OB的长．
22．（1）钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？
（2）若时针由2点30分走到2点55分，问分针转过多大的角度？
23．钟面上的角的问题．
（1）3点45分，时针与分针的夹角是多少？
（2）在9点与10点之间，什么时候时针与分针成100°的角？
24．在3点20分时，时钟的分针与时针的夹角为多少度？过多少分钟后它们的夹角为130°？
25．如图，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝17°，求∠AOC的度数．
26．如图1，∠AOB＝∠COD＝90°．
（1）若∠BOC＝2∠AOC，求∠BOC的大小；
（2）试探究∠BOC与∠DOA之间的数量关系；
（3）若把图1中∠AOB绕点O转动到图2的位置，试说明（2）中∠BOC与∠DOA之间的数量关系还成立吗？
27．如图，点O在直线AB上，若∠AOD＝150°，∠BOC＝60°，求∠COD的度数．
28．如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝19°，求∠AOB的度数．
29．如图，点A，O，B在同一条直线上，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）求∠DOE的度数；
（2）如果∠COD＝70°，求∠AOE的度数．
30．如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝120°，求∠COD的度数．
31．如图所示，直线AE上有一点O，∠AOB＝30°，∠BOC＝∠AOB．
（1）求∠EOC的度数；
（2）如果OD平分∠EOC，求∠BOD的度数．
参考答案
1．解：由方向角的定义可知，
OA的方向是北偏东90°﹣30°＝60°，因此选项A不符合题意；
OB的方向是北偏西90°﹣60°＝30°，因此选项B不符合题意；
OC的方向是南偏西90°﹣15°＝75°，因此选项C不符合题意；选项D符合题意；
故选：D．
2．解：由题意得：∠1＝54°，∠2＝15°，
∠3＝90°﹣54°＝36°，
∠AOB＝36°+90°+15°＝141°，
故选：C．
3．解：如图，
∵∠AOB＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣44°＝46°，
∴OB的方向是南偏东46°，
故选：A．
4．解：由方向角的意义可知，∠NAB＝60°，∠SAC＝30°，
∴∠BOE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠EAS+∠SAC
＝30°+90°+30°
＝150°，
故选：B．
5．解：设这个角的度数为x°，
依题意得（180﹣x）＝x﹣30，
解得x＝80，
90°﹣80°＝10°．
答：这个角的余角为10°．
6．解：设这个角为x，
由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x）﹣10°，
解得x＝40°．
答：这个角的度数为40°．
7．解：设这个角是x°，
则（180﹣x）﹣3（90﹣x）＝20，
解得x＝55．
答：这个角的度数为55°．
8．解：设这个角是x，
则这个角的补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，
所以3（90°﹣x）＝180°﹣x，
整理，可得2x＝90°，
解得：x＝45°，
即这个角的度数为45°．
9．解：设这个角的度数为n°，由题意得：
3（90﹣n）+（180﹣n）＝250，
解得：n＝50．
经检验n＝50符合题意，
答：这个角的度数为50°．
10．解：点M、N分别是AC、BC的中点，AC＝12，BC＝16，
MC＝AC÷2＝12÷2＝6，
NC＝CB÷2＝16÷2＝8，
由线段的和差，得
MN＝MC+NC
＝6+8
＝14．
∴线段MN的长是14．
11．解：（1）∵AC＝8cm，点M是AC的中点，
∴CM＝AC＝4cm，
∵BC＝6cm，点N是BC的中点，
∴CN＝BC＝3cm，
∴MN＝CM+CN＝7cm，
∴线段MN的长度为7cm；
（2）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM＝AC，CN＝BC，
∵AC＝acm，BC＝bcm，
∴MN＝（AC+BC）＝cm．
12．解：∵M、N分别为AC、AB的中点，
∴AC＝2AM，AB＝2AN，
∴AB﹣AC＝2AN﹣2AM＝2MN＝16cm，
∵AC：CB＝3：5，
∴AB＝16÷（3+5﹣3）×（3+5）＝25.6（cm）．
故AB的长是25.6cm．
13．解：（1）∵点M是线段AC的中点，
∴AC＝2AM，
∵AM＝5cm，
∴AC＝10cm，
∵AB＝12cm，
∴BC＝AB﹣AC＝2cm；
（2）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴BC＝2NC，AC＝2MC，
∵MN＝NC+MC＝8cm，
∴AB＝BC+AC＝2MN＝2×8＝16cm．
14．解：（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AC＝4，BC＝6，
∴MC＝2，CN＝3，
∴MN＝MC+CN＝2+3＝5；
（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB＝m，
∴NM＝MC+CN＝AB＝m．
故答案为：5．
15．解：∵M为线段AB的中点，AB＝12，
∴AM＝BM＝AB＝×12＝6．
∵CM：CB＝1：2，
∴CM＝BM＝×6＝2．
∴AC＝AM+CM＝6+2＝8．
16．解：∵点M为AB的中点，AB＝12．
∴．
∵MC＝2CB．
∴．
∴AC＝AM+MC＝10．
17．解：（1）根据题意画图如下：
（2）∵点D是AB的中点，
∴AD＝AB，
∵AB＝AC，
∴CD＝5AD，
∵CD＝6cm，
∴AD＝cm，
∴AB＝cm．
18．解：因为M是AC的中点，AC＝6cm，
所以（cm）．
因为AC＝6cm，AB＝21cm，
所以BC＝AB﹣AC＝15（cm），
因为CN：NB＝1：2，
所以（cm），
所以MN＝MC+CN＝3+5＝8（cm）．
所以MN的长为8cm．
19．解：∵AB＝3cm，BC＝2AB，
∴BC＝6（cm），
∴AC＝AB+BC＝9（cm），
∵AD：AC＝4：3，
∴AD＝9×＝12（cm），
∴BD＝AD+AB＝15（cm），
∵点M是BD的中点，
∴BM＝BD＝（cm），
∴AM＝BM﹣AB＝﹣3＝（cm）．
20．解：设AB＝x，则AM＝x，AE＝x，
根据题意得，x﹣x＝2，
解得：x＝28，
答：线段AB的长度为28cm．
21．解：（1）如图：
（2）∵AB＝5，BC＝3，
∴AC＝8，
∵点O是线段AC的中点，
∴AO＝CO＝4，
∴BO＝AB﹣AO＝5﹣4＝1，
∴OB长为1．
22．解：（1）2点15分时分针指向数字3，而时针从数字2开始转动的角度为15×0.5°＝7.5°，
所以钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数为30°﹣7.5°＝22.5°；
（2）分针转过的角度为25×6°＝150°．
23．解：（1）如图，∵由3点到3点45分，分针转了270°，时针转了270°×，
∴时针与分针的夹角是：180°﹣270°×＝157.5°；
（2）设分针转的度数为x，则时针转的度数为，
得①90°+x﹣＝100°，
解得，x＝°，
°÷6°＝（分）；
②90°+﹣（x﹣180°）＝100°，
解得，x＝°，
°÷6°＝（分）；
∴9点过或分钟时，时针与分针成100°的角．
24．解：3点20分，时钟的分针与时针的夹角20×6﹣（3×30+0.5×20）＝120﹣100＝20°；
设过x分钟后它们的夹角为130°，得
6x+20﹣x＝130，
解得x＝20，
故过20分钟后它们的夹角为130°．
25．解：∵OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝17°，
∴∠BOD＝2∠BOE＝34°．
∴∠AOC＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOD＝360°﹣90°﹣90°﹣34°＝146°．
26．解：（1）∵∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝90°，
∴∠BOC+∠AOC＝90°，
∵∠BOC＝2∠AOC，
∴∠BOC＝60°；
（2）∵∠COD＝90°，
∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝90°+∠AOC，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOC+∠AOC＝90°，
∴∠BOC+∠AOD＝∠BOC+90°+∠AOC＝90°+90°＝180°，
即∠BOC与∠AOD互为补角；
（3）成立．
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOB+∠COD＝180°，
∵∠BOC+∠AOD+∠AOB+∠COD＝360°，
∴∠BOC+∠AOD＝180°，
即∠BOC与∠AOD互为补角．
27．解：∵∠AOD＝150°，∠BOC＝60°，
∴∠COD＝∠AOD+∠BOC﹣∠AOB＝150°+60°﹣180°＝30°．
28．解：设∠AOC＝x，则∠COB＝2x，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝3x．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠AOB＝．
∵∠COD＝19°，
∴∠AOD﹣∠AOC＝19°，
即＝19．
解得：x＝38．
∴∠AOB＝3x＝114°．
29．解：（1）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠DOC＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）．
∵点A，O，B在同一条直线上，
∴∠AOC+∠BOC＝180°．
∴∠DOE＝×180°＝90°．
（2））∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠DOC＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，
∵∠COD＝70°，
∴∠AOC＝140°．
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝40°．
∴∠COE＝∠BOC＝20°．
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝140°+20°＝160°．
30．解：∵OD平分∠AOB，∠AOB＝120°，
∴∠AOD＝∠AOB＝×120°＝60°，
∵∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝120°，
∴∠AOC＝∠AOB＝×120°＝40°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝60°﹣40°＝20°．
31．解：（1）∵∠AOB＝30°，∠BOC＝∠AOB，
∴∠AOC＝2∠AOB＝60°，
∴∠EOC＝120°．
（2）∵∠EOC＝120°，OD平分∠EOC，
∴∠COD＝∠EOC＝60°，
∴∠BOD＝∠COB+∠COD＝30°+60°＝90°．