2021-2022学年冀教版九年级数学下册29.2直线与圆的位置关系 自主提升训练(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年冀教版九年级数学下册29.2直线与圆的位置关系 自主提升训练(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 333.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-22 16:36:35 | ||
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文档简介
2021-2022学年冀教版九年级数学下册《29-2直线与圆的位置关系》自主提升训练（附答案）
1．⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为4，则反映直线l与⊙O位置关系的图形（ ）
A．B．C．D．
2．如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙A与直线l：y＝x只有一个公共点时，点A的坐标为（ ）
A．（﹣12，0） B．（﹣13，0） C．（±12，0） D．（±13，0）
3．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝5，S ABCD＝10，以顶点C为圆心，BC为半径作圆，则AD边所在直线与⊙C的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．以上三种都有可能
4．若⊙O的圆心O到直线l的距离d小于半径r，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
5．如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，以3为半径的圆，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动．若过点P与OA平行的直线与⊙O有公共点，设点P在数轴上表示的数为x．则x的取值范围是（ ）
A．0≤x≤3 B．x＞3
C．﹣3≤x≤3 D．﹣3≤x≤3且x≠0
6．已知圆的半径是5cm，如果圆心到直线的距离是4cm，那么直线和圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．内含
7．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．不能确定 B．相离 C．相切 D．相交
8．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为5cm，那么直线l与⊙O的位置关系（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定
9．在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是 ．
10．已知圆的直径为10cm，且圆心到一条直线距离为4cm，则这条直线与圆的位置关系是 ．
11．已知⊙O的直径为10，直线a与⊙O只有一个公共点，点P是直线a上的动点，则线段OP的最小值为 ．
12．如图，平面直角坐标系中，点A（﹣4，0），点E （4，0），以AO为直径作⊙D，点G是⊙D上一动点，以EG为腰向下作等腰直角三角形EGF，连接DF，则DF的最大值是 ．
13．动点A（m+2，3m+4）在直线l上，点B（b，0）在x轴上，如果以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是 ．
14．已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，点D在边AB上，以AD为直径的⊙O，与边BC有公共点E，则AD的最小值是 ．
15．如图，已知直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连接PA、PB．则△PAB面积的最小值是 ．
16．已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，点D是⊙O上的点．
（1）如图1，若∠BAC＝40°，BD为⊙O的直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；
（2）如图2，若CD∥BA，连接AD，延长OC到E，连接DE，使得3∠BAC﹣∠E＝90°，判断DE与⊙O关系并证明．
17．如图，直线MN与⊙O相离，过圆心O作OA⊥MN于点A，OA＝，OA交⊙O于点B；点C在⊙O上，连接并延长CB交直线MN于点D，连结AC，AC＝AD．
（1）判断AC与⊙O的位置关系，并说明你的理由；
（2）若动点E在⊙O上，连结EA、ED，EA＝ED，试求⊙O的半径R的取值范围．
18．如图，已知△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝120°，以O为圆心，OA长为半径作圆分别交OA，OB于点C，D，弦MN∥AB．
（1）判断直线AB与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）求证：＝．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作圆，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BE＝2，DE＝4，求圆⊙O的半径及BC的长．
20．如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD交CE的延长线于点D，使得DB＝DE．
（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝12，sinA＝0.6，求△BDE的BE边上的高．
（3）在（2）的条件下，求cos∠BDE的值．
21．如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA上的一点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE＝DB．
（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若CD＝15，BE＝10，tanA＝，求⊙O的直径．
22．如图，在等边△ABC中，M是边BC延长线上一点，连接AM交△ABC的外接圆于点D，延长BD至N，使得BN＝AM，连接CN、MN，
（1）求证：△CMN是等边三角形；
（2）判断CN与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若AD：AB＝3：4，BN＝4，求等边△ABC的边长．
23．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，以C为圆心画圆．
（1）当⊙C的半径为3.5时，点B与⊙C有怎样的位置关系；
（2）当⊙C与直线AB相交时，求⊙C的半径r．
24．如图，AB是半圆O的直径，D为BC的中点，连接OD并延长，交弧BC于点E，F为OD延长线上一点且满足∠OFC＝∠ABC．
（1）试判断CF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ABC＝30°，求sin∠DAO的值．
25．如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（2，0），⊙P与x轴相交于原点O和点A，又B、C两点的坐标分别为（0，b），（﹣1，0）．
（1）当b＝2时，求经过B、C两点的直线解析式；
（2）当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙P位置关系如何？并求出相应位置b的值
参考答案
1．解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为4，
∵3＜4，即：d＞r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相离．
故选：D．
2．解：当⊙A与直线l：y＝x只有一个公共点时，直线l与⊙A相切，
设切点为B，过点B作BE⊥OA于点E，如图，
∵点B在直线y＝x上，
∴设B（m，m），
∴OE＝﹣m，BE＝﹣m．
在Rt△OEB中，tan∠AOB＝．
∵直线l与⊙A相切，
∴AB⊥BO．
在Rt△OAB中，tan∠AOB＝．
∵AB＝5，
∴OB＝12．
∴OA＝．
∴A（﹣13，0）．
同理，在x轴的正半轴上存在点（13，0）．
综上所述，点A的坐标为（±13，0）．
故选：D．
3．解：如图，作CH⊥DA交DA的延长线于H．
∵S平行四边形ABCD＝BC CH，
∴CH＝＝2，
∵2＜5，
∴直线AD与⊙C相交，
故选：A．
4．解：⊙O的圆心O到直线l的距离d小于半径r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故选：C．
5．解：∵半径为1的圆，∠AOB＝45°，过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，
∴当P′C与圆相切时，切点为C，
∴OC⊥P′C，
CO＝3，∠P′OC＝45°，
OP′＝3，
∴过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，即0＜x≤3，
同理可得：
过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，即﹣3≤x＜0，
综上所述：﹣3≤x≤3且x≠0．
故选：D．
6．解：∵圆的半径为5cm，
∵圆心到直线的距离为4cm，
∴圆心到直线的距离＜圆的半径，
∴直线与圆相交，
故选：B．
7．解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，
∴r＝3，d＝2，
∴d＜r，
∴直线与圆相交，
故选：D．
8．解：∴⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为5cm，
∴4＜5，
即d＞r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相离．
故选：B．
9．解：在矩形ABCD中，∵∠D＝90°，AB＝5，BC＝12，
∴AC＝13，
如图1，设⊙O与AD边相切于E，连接OE，
则OE⊥AD，
∴OE∥CD，
∴△AOE∽△ACD，
∴＝，
∴＝，
∴AO＝；
如图2，设⊙O与BC边相切于F，连接OF，
则OF⊥BC，
∴OF∥AB，
∴△COF∽△CAB，
∴＝，
∴＝，∴OC＝，∴AO＝，
∴如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是＜AO＜，
故答案为：＜AO＜．
10．解：∵圆的直径为10cm，
∴圆的半径为5cm，
∵圆心到直线的距离4cm，
∴圆的半径＞圆心到直线的距离，
∴直线于圆相交，
故答案为相交．
11．解：∵⊙O的直径为10，
∴⊙O的半径为5，
∵直线a与⊙O只有一个公共点，
∴直线a是⊙O的切线，
∵点P是直线a上的动点，
∴点P是切点时，线段OP为最小值，
∴OP的最小值为5，
故答案为5．
12．解：如图，连接DG，过点E作EH⊥AE，且DE＝EH，连接DH，FH，
∵点A（﹣4，0），点E （4，0），
∴AO＝4＝OE，
∵AO是圆D直径，
∴DO＝AO＝2，
∴DE＝6＝EH，且EH⊥AE，
∴DH＝6，
∵等腰直角三角形EGF，
∴GE＝EF，∠GEF＝∠DEH＝90°，
∴∠GED＝∠FEH，且GE＝EF，DE＝EH，
∴△GDE≌△HFE（SAS）
∴GD＝FH＝2，
∴点F在以H为圆心，2为半径的圆上，
∴当点F在DH的延长线上时，DF有最大值，
∴DF的最大值为6+2，
故答案为：6+2．
13．解：∵动点A（m+2，3m+4）在直线l上，
∴直线l解析式为y＝3x﹣2
如图，直线l与x轴交于点C（，0），交y轴于点E（0，﹣2）
∴OE＝2，OC＝
∴EC＝＝
若以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切于点D，连接BD
∴BD⊥AC
∴sin∠BCD＝sin∠OCE＝
∴
∴BC＝
∴以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切时，B点坐标为（﹣，0）或（+，0）
∴以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是
故答案为：
14．解：当E点是切点且EO⊥BC时，则AD有最小值，如图，
∵∠EBO＝∠ABC，∠OEB＝∠ACB＝90°
∴△EBO∽△CBA，
∴，
∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，
∴AB＝13，
设OA＝OD＝OE＝m，
∴
解得m＝，
∴AD＝2m＝．
∴AD的最小值为＝，
故答案为，
15．解：过C作CM⊥AB于M，连接AC，MC．
由题意：A（4，0），B（0，﹣3），
∴OA＝4，OB＝3，AB＝5，
则由三角形面积公式得，×AB×CM＝×OA×BC，
∴5×CM＝20，
∴CM＝4，
∴圆C上点到直线y＝x﹣3的最小距离是4﹣2＝2，
∴△PAB面积的最小值是 ×5×2＝5，
故答案为5．
16．解：（1）如图1中，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝×（180°﹣40°）＝70°
∵BD为直径，
∴∠BCD＝90°，
∵∠D＝∠BAC＝40°，
∴∠DBC＝90°﹣∠D＝90°﹣40°＝50°，
∴∠ACD＝∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝70°﹣50°＝20°；
（2）结论：DE是⊙O的切线．
理由：如图2中，连接OD，OB，AO，延长AO交BC于点T．设∠BAC＝α．
∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC，
∴＝，
∴∠BOC＝∠AOD＝2α，
∵AB＝AC，
∴＝，
∴AT⊥BC，
∵OB＝OC，
∴∠COT＝∠BOT＝α，
∴∠DOE＝180°﹣∠AOD﹣∠COT＝180°﹣3α，
∵3∠BAC﹣∠E＝90°，
∴3α﹣∠E＝90°，
∴∠DOE+∠E＝180°﹣3α+∠E＝90°，
∴∠ODE＝90°，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线．
17．解：（1）AC与⊙O相切，理由如下：
连接OC，
∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC，
又∵OA⊥MN，
∴∠OAD＝90°，
∴∠ADC+∠ABD＝90°，
∵∠ABD＝∠OBC，
∴∠OCB+∠ACD＝90°，
即OC⊥AC，
∴AC是⊙O的切线；
（2）作AD的垂直平分线GH，作OE⊥GH于E，
∴OE＝，
又∵⊙O与GH有交点，
∴OE≤r，
∴，
∴r≥1，
∵直线MN与⊙O相离，
∴r＜，
∴．
18．解：（1）AB是⊙O的切线，理由如下：
过点O作OE⊥AB，垂足为E，
∵△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝120°，
∴∠A＝∠B＝（180°﹣120°）＝30°，
在Rt△AOE中，∠A＝30°，
∴OE＝OA，
又∵OC＝OA，
∴OE＝OC，
∴AB是⊙O的切线；
（2）连接CD，
∵OC＝OD，∠AOB＝120°，
∴∠OCD＝∠ODC＝30°，
∴CD∥AB，
∵MN∥AB，
∴MN∥CD，
∴＝．
19．解：（1）相切，理由如下：
如图，连接OC，
在△OCB与△OCD中，
，
∴△OCB≌△OCD（SSS），
∴∠ODC＝∠OBC＝90°，
∴OD⊥DC，
∵OD是⊙O的半径，
∴DC是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r，
在Rt△OBE中，OE＝DE﹣OD＝4﹣r，OB＝r，BE＝2，
∵OE2＝EB2+OB2，
∴（4﹣r）2＝r2+22，
∴r＝，
在Rt△ABO中，tan∠E＝，
在Rt△CDE中，tan∠E＝．
∴＝，
∴＝，
∴CD＝3，
由（1）知，△OCB≌△OCD，
∴BC＝CD，
∴BC＝3，
∴圆的半径为，BC的长为3．
20．解：（1）BD与⊙O相切，理由如下：
∵OA＝OB，DB＝DE，
∴∠A＝∠OBA，∠DEB＝∠DBE．
∵EC⊥OA，∠DEB＝∠AEC，
∴∠A+∠DEB＝90°，
∴∠OBA+∠DEB＝90°，
∴∠OBD＝90°．
∵OB是⊙O的半径，
∴BD与⊙O相切；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接OE，如图：
∵点E是AB的中点，AB＝12，
∴AE＝EB＝6，OE⊥AB．
又∵DF⊥AB，EC⊥OA，
∴∠EDF＝∠A，
∵sinA＝0.6，
∴sin∠EDF＝0.6，
∵DB＝DE，DF⊥AB，
∴EF＝＝3，
∵sin∠EDF＝，
∴＝0.6，
∴ED＝DB＝5．
∴由勾股定理得：DF＝＝4．
∴△BDE的BE边上的高为4．
（3）过点E作EH⊥DB于点H，
则S△EBD＝＝，
∵EB＝6，DF＝4，DB＝5，
∴EH＝．
由勾股定理得：DH＝＝，
∴cos∠BDE＝＝．
21．解：（1）BD是⊙O的切线．
理由如下：
连接OB，∵OB＝OA，DE＝DB，
∴∠A＝∠OBA，∠DEB＝∠ABD，
又∵CD⊥OA，
∴∠A+∠AEC＝∠A+∠DEB＝90°，
∴∠OBA+∠ABD＝90°，
∴OB⊥BD，
∴BD是⊙O的切线．
（2）如图，过点D作DG⊥BE于点G，OF⊥AB于F，
∵DE＝DB，
∴EG＝BE＝5，
∵∠ACE＝∠DGE＝90°，∠AEC＝∠GED，
∴∠GDE＝∠A，
∴△ACE∽△DGE，
∴tan∠EDG＝tanA＝，即DG＝12，
在Rt△EDG中，
∵DG＝＝12，
∴DE＝13，
∵CD＝15，
∴CE＝2，
∵＝，
∴AC＝，AE＝＝，
∴AB＝BE+AE＝，
∵OF⊥AB，
∴AF＝FB＝，
∵△ACE∽△AOF
∴＝，
∴＝，
∴AO＝
∴⊙O的直径为2OA＝．
22．解：（1）△CMN是等边三角形，
理由：在△BCN与△ACM中，，
∴△BCN≌△ACM（SAS），
∴CN＝CM，∠BCN＝∠ACM，
∴∠BCN﹣∠ACN＝∠ACM﹣∠ACN，
即∠MCN＝∠ACB＝60°，
∴△CMN是等边三角形；
（2）连接OA．OB．OC，
在△BOC与△AOC中，，
∴△BOC≌△AOC（SSS），
∴∠ACO＝∠BCO＝ACB＝30°，
∵∠ACB＝∠MCN＝60°，
∴∠ACN＝60°，
∴∠OCN＝90°，
∴OC⊥CN，
∴CN是⊙O的切线；
（3）∵∠ADB＝∠ACB＝60°，
∴∠ADB＝∠ABC，
∵∠BAD＝∠MAB，
∴△ABD∽△AMB，
∴＝，
∵AM＝BN＝4，
∴AB＝3．
∴等边△ABC的边长是3．
23．解：（1）点B在⊙C外，
理由如下：
在Rt△ABC中，AC＝3，AB＝5，
∴BC＝＝＝4，
∵BC＞3.5，即B到圆心C的距离大于⊙C的半径，
∴点B在⊙C外；
（2）过作CD⊥AB于D，
∴CD＝d＝＝＝2.4，
当⊙C与直线AB相交时，r＞2.4．
24．解：（1）结论：CF是⊙O的切线．
理由：连接CO．
∵D为BC的中点，且OB＝OC，
∴OD⊥BC，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
又∵∠OBC＝∠OFC，
∴∠OCB＝∠OFC，
∵OD⊥BC，
∴∠DCF+∠OFC＝90°．
∴∠DCF+∠OCB＝90°．即OC⊥CF，
∴CF为⊙O的切线．
（2）①设⊙O的半径为r．作DH⊥AB于H．
∵OD⊥BC 且∠ABC＝30°，
∴OD＝OB＝r，
在Rt△ODH中，∠DOH＝60°，OD＝r．
∴DH＝r，OH＝r，
在Rt△DAH中，∵AH＝AO+OH＝r，
∴由勾股定理：AD＝＝＝r．
∴sin∠DAO＝＝＝．
25．解：（1）设BC直线的解析式：y＝kx+b
由题意可得：
∴解得：k＝2，b＝2
∴BC的解析式为：y＝2x+2
（2）设直线BC在x轴上方与⊙P相切于点M，交y轴于点D，连接PM，则PM⊥CM．
在Rt△CMP和Rt△COD中，
CP＝3，MP＝2，OC＝1，CM＝
∵∠MCP＝∠OCD
∴tan∠MCP＝tan∠OCD
∴＝，b＝OD＝×1＝
由轴对称性可知：b＝±
∴当b＝±时，直线BC与⊙P相切；
当b＞或b＜﹣时，直线BC与⊙P相离；
当﹣＜b＜时，直线BC与⊙P相交．
1．⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为4，则反映直线l与⊙O位置关系的图形（ ）
A．B．C．D．
2．如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙A与直线l：y＝x只有一个公共点时，点A的坐标为（ ）
A．（﹣12，0） B．（﹣13，0） C．（±12，0） D．（±13，0）
3．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝5，S ABCD＝10，以顶点C为圆心，BC为半径作圆，则AD边所在直线与⊙C的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．以上三种都有可能
4．若⊙O的圆心O到直线l的距离d小于半径r，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
5．如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，以3为半径的圆，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动．若过点P与OA平行的直线与⊙O有公共点，设点P在数轴上表示的数为x．则x的取值范围是（ ）
A．0≤x≤3 B．x＞3
C．﹣3≤x≤3 D．﹣3≤x≤3且x≠0
6．已知圆的半径是5cm，如果圆心到直线的距离是4cm，那么直线和圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．内含
7．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．不能确定 B．相离 C．相切 D．相交
8．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为5cm，那么直线l与⊙O的位置关系（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定
9．在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是 ．
10．已知圆的直径为10cm，且圆心到一条直线距离为4cm，则这条直线与圆的位置关系是 ．
11．已知⊙O的直径为10，直线a与⊙O只有一个公共点，点P是直线a上的动点，则线段OP的最小值为 ．
12．如图，平面直角坐标系中，点A（﹣4，0），点E （4，0），以AO为直径作⊙D，点G是⊙D上一动点，以EG为腰向下作等腰直角三角形EGF，连接DF，则DF的最大值是 ．
13．动点A（m+2，3m+4）在直线l上，点B（b，0）在x轴上，如果以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是 ．
14．已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，点D在边AB上，以AD为直径的⊙O，与边BC有公共点E，则AD的最小值是 ．
15．如图，已知直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连接PA、PB．则△PAB面积的最小值是 ．
16．已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，点D是⊙O上的点．
（1）如图1，若∠BAC＝40°，BD为⊙O的直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；
（2）如图2，若CD∥BA，连接AD，延长OC到E，连接DE，使得3∠BAC﹣∠E＝90°，判断DE与⊙O关系并证明．
17．如图，直线MN与⊙O相离，过圆心O作OA⊥MN于点A，OA＝，OA交⊙O于点B；点C在⊙O上，连接并延长CB交直线MN于点D，连结AC，AC＝AD．
（1）判断AC与⊙O的位置关系，并说明你的理由；
（2）若动点E在⊙O上，连结EA、ED，EA＝ED，试求⊙O的半径R的取值范围．
18．如图，已知△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝120°，以O为圆心，OA长为半径作圆分别交OA，OB于点C，D，弦MN∥AB．
（1）判断直线AB与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）求证：＝．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作圆，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BE＝2，DE＝4，求圆⊙O的半径及BC的长．
20．如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD交CE的延长线于点D，使得DB＝DE．
（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝12，sinA＝0.6，求△BDE的BE边上的高．
（3）在（2）的条件下，求cos∠BDE的值．
21．如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA上的一点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE＝DB．
（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若CD＝15，BE＝10，tanA＝，求⊙O的直径．
22．如图，在等边△ABC中，M是边BC延长线上一点，连接AM交△ABC的外接圆于点D，延长BD至N，使得BN＝AM，连接CN、MN，
（1）求证：△CMN是等边三角形；
（2）判断CN与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若AD：AB＝3：4，BN＝4，求等边△ABC的边长．
23．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，以C为圆心画圆．
（1）当⊙C的半径为3.5时，点B与⊙C有怎样的位置关系；
（2）当⊙C与直线AB相交时，求⊙C的半径r．
24．如图，AB是半圆O的直径，D为BC的中点，连接OD并延长，交弧BC于点E，F为OD延长线上一点且满足∠OFC＝∠ABC．
（1）试判断CF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ABC＝30°，求sin∠DAO的值．
25．如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（2，0），⊙P与x轴相交于原点O和点A，又B、C两点的坐标分别为（0，b），（﹣1，0）．
（1）当b＝2时，求经过B、C两点的直线解析式；
（2）当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙P位置关系如何？并求出相应位置b的值
参考答案
1．解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为4，
∵3＜4，即：d＞r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相离．
故选：D．
2．解：当⊙A与直线l：y＝x只有一个公共点时，直线l与⊙A相切，
设切点为B，过点B作BE⊥OA于点E，如图，
∵点B在直线y＝x上，
∴设B（m，m），
∴OE＝﹣m，BE＝﹣m．
在Rt△OEB中，tan∠AOB＝．
∵直线l与⊙A相切，
∴AB⊥BO．
在Rt△OAB中，tan∠AOB＝．
∵AB＝5，
∴OB＝12．
∴OA＝．
∴A（﹣13，0）．
同理，在x轴的正半轴上存在点（13，0）．
综上所述，点A的坐标为（±13，0）．
故选：D．
3．解：如图，作CH⊥DA交DA的延长线于H．
∵S平行四边形ABCD＝BC CH，
∴CH＝＝2，
∵2＜5，
∴直线AD与⊙C相交，
故选：A．
4．解：⊙O的圆心O到直线l的距离d小于半径r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故选：C．
5．解：∵半径为1的圆，∠AOB＝45°，过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，
∴当P′C与圆相切时，切点为C，
∴OC⊥P′C，
CO＝3，∠P′OC＝45°，
OP′＝3，
∴过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，即0＜x≤3，
同理可得：
过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，即﹣3≤x＜0，
综上所述：﹣3≤x≤3且x≠0．
故选：D．
6．解：∵圆的半径为5cm，
∵圆心到直线的距离为4cm，
∴圆心到直线的距离＜圆的半径，
∴直线与圆相交，
故选：B．
7．解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，
∴r＝3，d＝2，
∴d＜r，
∴直线与圆相交，
故选：D．
8．解：∴⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为5cm，
∴4＜5，
即d＞r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相离．
故选：B．
9．解：在矩形ABCD中，∵∠D＝90°，AB＝5，BC＝12，
∴AC＝13，
如图1，设⊙O与AD边相切于E，连接OE，
则OE⊥AD，
∴OE∥CD，
∴△AOE∽△ACD，
∴＝，
∴＝，
∴AO＝；
如图2，设⊙O与BC边相切于F，连接OF，
则OF⊥BC，
∴OF∥AB，
∴△COF∽△CAB，
∴＝，
∴＝，∴OC＝，∴AO＝，
∴如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是＜AO＜，
故答案为：＜AO＜．
10．解：∵圆的直径为10cm，
∴圆的半径为5cm，
∵圆心到直线的距离4cm，
∴圆的半径＞圆心到直线的距离，
∴直线于圆相交，
故答案为相交．
11．解：∵⊙O的直径为10，
∴⊙O的半径为5，
∵直线a与⊙O只有一个公共点，
∴直线a是⊙O的切线，
∵点P是直线a上的动点，
∴点P是切点时，线段OP为最小值，
∴OP的最小值为5，
故答案为5．
12．解：如图，连接DG，过点E作EH⊥AE，且DE＝EH，连接DH，FH，
∵点A（﹣4，0），点E （4，0），
∴AO＝4＝OE，
∵AO是圆D直径，
∴DO＝AO＝2，
∴DE＝6＝EH，且EH⊥AE，
∴DH＝6，
∵等腰直角三角形EGF，
∴GE＝EF，∠GEF＝∠DEH＝90°，
∴∠GED＝∠FEH，且GE＝EF，DE＝EH，
∴△GDE≌△HFE（SAS）
∴GD＝FH＝2，
∴点F在以H为圆心，2为半径的圆上，
∴当点F在DH的延长线上时，DF有最大值，
∴DF的最大值为6+2，
故答案为：6+2．
13．解：∵动点A（m+2，3m+4）在直线l上，
∴直线l解析式为y＝3x﹣2
如图，直线l与x轴交于点C（，0），交y轴于点E（0，﹣2）
∴OE＝2，OC＝
∴EC＝＝
若以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切于点D，连接BD
∴BD⊥AC
∴sin∠BCD＝sin∠OCE＝
∴
∴BC＝
∴以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切时，B点坐标为（﹣，0）或（+，0）
∴以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是
故答案为：
14．解：当E点是切点且EO⊥BC时，则AD有最小值，如图，
∵∠EBO＝∠ABC，∠OEB＝∠ACB＝90°
∴△EBO∽△CBA，
∴，
∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，
∴AB＝13，
设OA＝OD＝OE＝m，
∴
解得m＝，
∴AD＝2m＝．
∴AD的最小值为＝，
故答案为，
15．解：过C作CM⊥AB于M，连接AC，MC．
由题意：A（4，0），B（0，﹣3），
∴OA＝4，OB＝3，AB＝5，
则由三角形面积公式得，×AB×CM＝×OA×BC，
∴5×CM＝20，
∴CM＝4，
∴圆C上点到直线y＝x﹣3的最小距离是4﹣2＝2，
∴△PAB面积的最小值是 ×5×2＝5，
故答案为5．
16．解：（1）如图1中，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝×（180°﹣40°）＝70°
∵BD为直径，
∴∠BCD＝90°，
∵∠D＝∠BAC＝40°，
∴∠DBC＝90°﹣∠D＝90°﹣40°＝50°，
∴∠ACD＝∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝70°﹣50°＝20°；
（2）结论：DE是⊙O的切线．
理由：如图2中，连接OD，OB，AO，延长AO交BC于点T．设∠BAC＝α．
∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC，
∴＝，
∴∠BOC＝∠AOD＝2α，
∵AB＝AC，
∴＝，
∴AT⊥BC，
∵OB＝OC，
∴∠COT＝∠BOT＝α，
∴∠DOE＝180°﹣∠AOD﹣∠COT＝180°﹣3α，
∵3∠BAC﹣∠E＝90°，
∴3α﹣∠E＝90°，
∴∠DOE+∠E＝180°﹣3α+∠E＝90°，
∴∠ODE＝90°，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线．
17．解：（1）AC与⊙O相切，理由如下：
连接OC，
∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC，
又∵OA⊥MN，
∴∠OAD＝90°，
∴∠ADC+∠ABD＝90°，
∵∠ABD＝∠OBC，
∴∠OCB+∠ACD＝90°，
即OC⊥AC，
∴AC是⊙O的切线；
（2）作AD的垂直平分线GH，作OE⊥GH于E，
∴OE＝，
又∵⊙O与GH有交点，
∴OE≤r，
∴，
∴r≥1，
∵直线MN与⊙O相离，
∴r＜，
∴．
18．解：（1）AB是⊙O的切线，理由如下：
过点O作OE⊥AB，垂足为E，
∵△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝120°，
∴∠A＝∠B＝（180°﹣120°）＝30°，
在Rt△AOE中，∠A＝30°，
∴OE＝OA，
又∵OC＝OA，
∴OE＝OC，
∴AB是⊙O的切线；
（2）连接CD，
∵OC＝OD，∠AOB＝120°，
∴∠OCD＝∠ODC＝30°，
∴CD∥AB，
∵MN∥AB，
∴MN∥CD，
∴＝．
19．解：（1）相切，理由如下：
如图，连接OC，
在△OCB与△OCD中，
，
∴△OCB≌△OCD（SSS），
∴∠ODC＝∠OBC＝90°，
∴OD⊥DC，
∵OD是⊙O的半径，
∴DC是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r，
在Rt△OBE中，OE＝DE﹣OD＝4﹣r，OB＝r，BE＝2，
∵OE2＝EB2+OB2，
∴（4﹣r）2＝r2+22，
∴r＝，
在Rt△ABO中，tan∠E＝，
在Rt△CDE中，tan∠E＝．
∴＝，
∴＝，
∴CD＝3，
由（1）知，△OCB≌△OCD，
∴BC＝CD，
∴BC＝3，
∴圆的半径为，BC的长为3．
20．解：（1）BD与⊙O相切，理由如下：
∵OA＝OB，DB＝DE，
∴∠A＝∠OBA，∠DEB＝∠DBE．
∵EC⊥OA，∠DEB＝∠AEC，
∴∠A+∠DEB＝90°，
∴∠OBA+∠DEB＝90°，
∴∠OBD＝90°．
∵OB是⊙O的半径，
∴BD与⊙O相切；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接OE，如图：
∵点E是AB的中点，AB＝12，
∴AE＝EB＝6，OE⊥AB．
又∵DF⊥AB，EC⊥OA，
∴∠EDF＝∠A，
∵sinA＝0.6，
∴sin∠EDF＝0.6，
∵DB＝DE，DF⊥AB，
∴EF＝＝3，
∵sin∠EDF＝，
∴＝0.6，
∴ED＝DB＝5．
∴由勾股定理得：DF＝＝4．
∴△BDE的BE边上的高为4．
（3）过点E作EH⊥DB于点H，
则S△EBD＝＝，
∵EB＝6，DF＝4，DB＝5，
∴EH＝．
由勾股定理得：DH＝＝，
∴cos∠BDE＝＝．
21．解：（1）BD是⊙O的切线．
理由如下：
连接OB，∵OB＝OA，DE＝DB，
∴∠A＝∠OBA，∠DEB＝∠ABD，
又∵CD⊥OA，
∴∠A+∠AEC＝∠A+∠DEB＝90°，
∴∠OBA+∠ABD＝90°，
∴OB⊥BD，
∴BD是⊙O的切线．
（2）如图，过点D作DG⊥BE于点G，OF⊥AB于F，
∵DE＝DB，
∴EG＝BE＝5，
∵∠ACE＝∠DGE＝90°，∠AEC＝∠GED，
∴∠GDE＝∠A，
∴△ACE∽△DGE，
∴tan∠EDG＝tanA＝，即DG＝12，
在Rt△EDG中，
∵DG＝＝12，
∴DE＝13，
∵CD＝15，
∴CE＝2，
∵＝，
∴AC＝，AE＝＝，
∴AB＝BE+AE＝，
∵OF⊥AB，
∴AF＝FB＝，
∵△ACE∽△AOF
∴＝，
∴＝，
∴AO＝
∴⊙O的直径为2OA＝．
22．解：（1）△CMN是等边三角形，
理由：在△BCN与△ACM中，，
∴△BCN≌△ACM（SAS），
∴CN＝CM，∠BCN＝∠ACM，
∴∠BCN﹣∠ACN＝∠ACM﹣∠ACN，
即∠MCN＝∠ACB＝60°，
∴△CMN是等边三角形；
（2）连接OA．OB．OC，
在△BOC与△AOC中，，
∴△BOC≌△AOC（SSS），
∴∠ACO＝∠BCO＝ACB＝30°，
∵∠ACB＝∠MCN＝60°，
∴∠ACN＝60°，
∴∠OCN＝90°，
∴OC⊥CN，
∴CN是⊙O的切线；
（3）∵∠ADB＝∠ACB＝60°，
∴∠ADB＝∠ABC，
∵∠BAD＝∠MAB，
∴△ABD∽△AMB，
∴＝，
∵AM＝BN＝4，
∴AB＝3．
∴等边△ABC的边长是3．
23．解：（1）点B在⊙C外，
理由如下：
在Rt△ABC中，AC＝3，AB＝5，
∴BC＝＝＝4，
∵BC＞3.5，即B到圆心C的距离大于⊙C的半径，
∴点B在⊙C外；
（2）过作CD⊥AB于D，
∴CD＝d＝＝＝2.4，
当⊙C与直线AB相交时，r＞2.4．
24．解：（1）结论：CF是⊙O的切线．
理由：连接CO．
∵D为BC的中点，且OB＝OC，
∴OD⊥BC，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
又∵∠OBC＝∠OFC，
∴∠OCB＝∠OFC，
∵OD⊥BC，
∴∠DCF+∠OFC＝90°．
∴∠DCF+∠OCB＝90°．即OC⊥CF，
∴CF为⊙O的切线．
（2）①设⊙O的半径为r．作DH⊥AB于H．
∵OD⊥BC 且∠ABC＝30°，
∴OD＝OB＝r，
在Rt△ODH中，∠DOH＝60°，OD＝r．
∴DH＝r，OH＝r，
在Rt△DAH中，∵AH＝AO+OH＝r，
∴由勾股定理：AD＝＝＝r．
∴sin∠DAO＝＝＝．
25．解：（1）设BC直线的解析式：y＝kx+b
由题意可得：
∴解得：k＝2，b＝2
∴BC的解析式为：y＝2x+2
（2）设直线BC在x轴上方与⊙P相切于点M，交y轴于点D，连接PM，则PM⊥CM．
在Rt△CMP和Rt△COD中，
CP＝3，MP＝2，OC＝1，CM＝
∵∠MCP＝∠OCD
∴tan∠MCP＝tan∠OCD
∴＝，b＝OD＝×1＝
由轴对称性可知：b＝±
∴当b＝±时，直线BC与⊙P相切；
当b＞或b＜﹣时，直线BC与⊙P相离；
当﹣＜b＜时，直线BC与⊙P相交．