2021-2022学年人教版七年级数学下册5. 1相交线 同步练习题（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版七年级数学下册5. 1相交线 同步练习题（word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 168.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-22 19:28:40 | ||
图片预览
文档简介
2021-2022学年人教版七年级数学下册《5-1相交线》同步练习题（附答案）
1．直线AB，CD相交于点O．OE，OF，OG分别平分∠AOC，∠BOC，∠AOD．下列说法正确的是（ ）
A．OE，OF在同一直线上 B．OE，OG在同一直线上
C．OG⊥OF D．OE⊥OF
2．如图，直线AB与CD相交于点E，∠CEB＝50°，EF⊥AE，则∠DEF的度数为（ ）
A．130° B．140° C．150° D．160°
3．点P为直线外一点，点A、B、C在直线l上，若PA＝2cm，PB＝2.3cm，PC＝5cm，则点P到直线l的距离是（ ）
A．2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．5cm
4．观察如图，并阅读图形下面的相关文字：
两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……
像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（ ）
A．100个 B．135个 C．190个 D．200个
5．给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）不相等的两个角不是同位角；
（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离；
其中正确的说法有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图所示，三角形ABC中，∠BAC＝90°，过点A画AD⊥BC，则下列说法不正确的是（ ）
A．线段AD是点A与直线BC上各点连接的所有线段中最短的
B．线段AB是点B到直线AD的垂线段
C．点A到直线BC的距离是线段AD的长
D．点C到直线AB的距离是线段AC的长
7．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，OF平分∠DOE，若∠AOC＝32°，则∠AOF的度数为（ ）
A．119° B．121° C．122° D．124°
8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OF，OD平分∠AOE，下列结论：
①∠BOE的余角是∠AOE，补角是∠BOF
②∠AOD＝∠DOE＝∠AOE
③∠BOE＝2∠COF
④∠BOF＝∠COF
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE＝∠EOC，当∠DOE＝72°时，则∠EOC的度数为（ ）
A．72° B．108° C．72°或108° D．以上都不对
10．如图，若直线MN与△ABC的边AB、AC分别交于E、F，则图中的内错角有（ ）
A．2对 B．4对 C．6对 D．8对
11．直线AB、CD交于O，∠AOC：∠BOC＝2：1，OA⊥OE，则∠EOD＝ ．
12．直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，若OE⊥AB，OF平分∠DOE，则∠COF的度数为 ．
13．平面内有10条直线两两相交，交点个数最多有m个，最少有n个，则m+n的值为 ．
14．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥OF，且OC平分∠AOE，若∠BOF＝38°，则∠DOF＝ 度．
15．如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥OE，若∠BOD＝46°，则∠DOF的度数为 °．
16．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，射线OF在∠BOD内部．
（1）若∠AOC＝56°，求∠BOE的度数．
（2）若OF平分∠BOD，请直接写出图中所有互余的角．
（3）若∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，求∠COE的度数．
17．如图，EH⊥HG，FD过点H，∠EHD＝5∠FHG，求∠EHF．
解：因为EH⊥HG（已知），
所以∠EHG＝90°（垂直的意义），
设∠FHG＝x，则∠EHF＝90°﹣x．
（请完成后面求解过程）
18．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，射线OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD＝3：5．
（1）求∠EOB的度数．
（2）过点O作射线OF⊥OE，求∠BOF的度数．
19．如图，直线EF、CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF．
（1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOE＝30°，请直接写出∠BOD的度数；
（3）观察（1）、（2）的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由．
20．如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE＝60°，将一直角三角尺AOB的直角顶点与O重合，OA平分∠COE．
（1）求∠BOD的度数；
（2）将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤40）．
①当t为何值时，直线EF平分∠AOB；
②若直线EF平分∠BOD，直接写出t的值．
21．已知，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）如图1，若OA⊥OB，∠BOC＝60°，求∠MON的度数；
（2）如图2，若∠AOB＝80°，∠MON：∠AOC＝2：7，求∠AON的度数．
22．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOM＝90°，∠DON＝90°
（1）若∠COM＝∠AOC，求∠AOD的度数；
（2）若∠COM＝∠BOC，求∠BOD．
23．如图，点O在直线EF上，点A、B与点C、D分别在直线EF两侧，且∠AOB＝120°，∠COD＝70°．
（1）如图1，若OC平分∠BOD，求∠AOD的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下，OE平分∠AOD，过点O作射线OG⊥OB，求∠EOG的度数；
（3）如图3，若在∠BOC内部作一条射线OH，若∠COH：∠BOH＝2：3，∠DOE＝5∠FOH，试判断∠AOE与∠DOE的数量关系．
参考答案
1．解：
解：∵∠AOC＝∠BOD，
∵OE，OF分别是∠AOC，∠BOC的平分线，
∴∠COE＝∠AOC，∠COF＝∠BOF＝∠BOC，
∵OG是∠AOD的平分线，
∴∠AOG＝∠DOG，
∴∠COE+∠COF＝∠AOFE+∠BOF＝×180°＝90°，
∴∠EOG＝∠FOE＝90°，
∴射线OE，OF互相垂直，故D正确；故A错误；射线OF，OG互相垂直；故C错误；故B错误．
故选：D．
2．解：∵∠CEB＝50°，
∴∠AED＝50°，
∵EF⊥AE，
∴∠DEF＝∠AED+∠AEF＝50°+90°＝140°，
故选：B．
3．解：∵PA＝2cm，PB＝2.3cm，PC＝5cm，
∴PA＜PB＜PC．
∴①当PA⊥l时，点P到直线l的距离等于2cm；
②当PA与直线l不垂直时，点P到直线l的距离小于2cm；
综上所述，则P到直线l的距离是不大于2cm．
故选：C．
4．解：2条直线相交最多有1个交点，1＝×1×2，
3条直线相交最多有3个交点，3＝1+2＝×2×3，
4条直线相交最多有6个交点，6＝1+2+3＝×3×4，
5条直线相交最多有10个交点，10＝1+2+3+4＝×4×5，
…
n条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）．
20条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）＝×20×19＝190．
故选：C．
5．解：（1）两条平行的直线被第三条直线所截，同位角才相等，故（1）不正确．
（2）若两条直线被第三条直线所截，在截线的同一侧且在被截线的同一方向的两个角是同位角．两直线平行，同位角相等．不平行的两条直线被第三条直线所截，则同位角不相等．那么，（2）不正确．
（3）当平面内的一条直线l和两条平行线AB与CD中的一条AB相交，若l与CD不相交，则l∥CD，故推断出l∥AB，即l与AB不相交与题干矛盾．那么，l与CD也相较，故（3）正确．
（4）根据点到直线的距离定义，可知（4）正确．
∴正确的说法有2个．
故选：C．
6．解：A、线段AD是点A与直线BC上各点连接的所有线段中最短的，正确．本选项不符合题意．
B、线段AB是点B到直线AD的垂线段，错误，应该是线段BD，本选项符合题意．
C、点A到直线BC的距离是线段AD的长，正确，本选项不符合题意．
D、点C到直线AB的距离是线段AC的长，正确，本选项不符合题意．
故选：B．
7．解：∵OE⊥AB于O，
∴∠BOE＝∠AOE＝90°，
∵∠AOC＝32°，
∴∠AOC＝∠BOD＝32°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣32°＝58°，
∵OF平分∠DOE，
∴∠EOF＝DOE＝＝29°，
∠AOF＝∠AOE+∠EOF＝90°+29°＝119°．
故选：A．
8．解：∵直线AB、CD相交于点O，OE⊥OF，
∴∠BOE的补角是∠AOE，余角是∠BOF，故①错误；
∵OD平分∠AOE，
∴∠AOD＝∠DOE＝∠AOE，故②正确；
∵∠EOD＝∠AOD＝90°﹣∠COF，
∴∠BOE＝180°﹣2（90°﹣∠COF）＝2∠COF，故③正确，
无法证明④正确，故④错误；
故选：B．
9．解：如图1：设∠AOD＝∠DOB＝x°，∠BOE＝y°，则∠EOC＝2y°．
根据题意x+y＝72，
∵2x+3y＝2x+2y+y＝2（x+y）+y＝180，
∴2×72+y＝180，
∴y＝180﹣144＝36，
∴∠EOC＝36°×2＝72°．
如图2：设∠AOD＝∠DOB＝x°，则∠BOC＝180﹣2x，
∠BOE＝72+x，∠EOC＝144+2x，
故∠BOE+∠BOC+∠EOC＝360，
72+x+180﹣2x+144+2x＝360，解得x＝﹣36°（舍去）．
综上∠EOC＝72°．
故选：A．
10．解：有6对．故选C．
11．解：∵由已知：∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝60°，∠BOC＝120°，∠AOD＝∠BOC＝120°，
∵OA⊥OE，
∵∠AOE＝90°，
∴∠EOD＝∠AOD﹣∠AOE＝120°﹣90°＝30°．
∵由已知：∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝60°，∠BOC＝120°，∠AOD＝∠BOC＝120°，
∵OA⊥OE，
∵∠AOE＝90°，
∴∠COE＝30°
∴∠EOD＝∠COD﹣∠COE＝180°﹣30°＝150°．
故答案为：30°或150°．
12．解：（1）当射线OE在直线AB上方时，如图1，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠AOC＝30°，
∴∠BOD＝30°，
∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝120°，
∵OF平分∠DOE，
∴∠DOF＝60°，
∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝120°．
（2）当射线OE在直线AB下方时，如图2，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠AOC＝30°，
∴∠BOD＝30°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝60°，
∵OF平分∠DOE，
∴∠DOF＝30°，
∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝150°．
故答案为：150°或120°．
13．解：根据题意可得：10条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，
即n＝1；
任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，
∴此时交点为：10×（10﹣1）÷2＝45，
即m＝45；
则m+n＝45+1＝46．
故答案为：46．
14．解：∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∵∠BOF＝38°，
∴∠BOE＝90°﹣38°＝52°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣52°＝128°，
又∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC＝∠AOE＝×128°＝64°，
∵∠BOD和∠AOC互为对顶角，
∴∠BOD＝∠AOC＝64°，
∴∠DOF＝∠BOD﹣∠BOF＝64°﹣38°＝26°．
故答案为：26．
15．解：∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝∠AOC．
∵∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝46°，
∴∠AOC＝46°．
∴∠COE＝×46°＝23°．
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°．
∴∠DOF＝180°﹣∠EOF﹣∠COE＝180°﹣90°﹣23°＝67°．
故答案为：67．
16．解：（1）∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠BOD＝∠AOC＝56°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝124°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝∠AOE＝AOD＝62°，
∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝62°+56°＝118°；
（2）∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，
∴∠BOF＝∠DOF＝∠BOD，∠AOE＝∠DOE＝AOD，
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠DOF+∠DOE＝∠BOF+∠AOE＝×180°＝90°，
∴∠BOF+∠DOE＝∠DOF+∠AOE＝90°，
故∠AOE与∠DOF，∠AOE与∠BOF，∠DOE与∠DOF，∠DOE与∠BOF互余；
（3）∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠DOE，
∵∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，
∴∠AOE：∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：7：3：1，
∴∠AOE＝×180°＝70°，∠BOD＝×180°＝40°，
∵∠AOC＝∠BOD＝40°，
∴∠COE＝∠AOC+∠AOE＝40°+70°＝110°．
17．解：因为EH⊥HG（已知），
所以∠EHG＝90°（垂直的意义），
设∠FHG＝x，则∠EHF＝90°﹣x，
∵∠EHF＝180°﹣∠EHD＝90°﹣∠FHG，∠EHD＝5∠FHG＝5x，
∴180°﹣5x＝90°﹣x，
解得x＝22.5°，
∴∠EHF＝90°﹣∠FHG＝90°﹣22.5°＝67.5°．
18．解：（1）∵∠AOC＝80°，∠BOD＝∠AOC，
∴∠BOD＝80°，
∵∠BOE：∠EOD＝3：5，
∴∠EOB＝80°×＝30°；
（2）如图：
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
当OF在∠AOD的内部时，
∠BOF＝∠EOF+∠BOE
＝90°+30°
＝120°，
当OF在∠BOC的内部时，
∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE
＝90°﹣30°
＝60°，
综上所述∠BOF＝60°或120°．
19．解：（1）∵∠AOE+∠AOF＝180°，∠AOE＝40°，
∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝140°，
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC＝∠AOF＝×140°＝70°
∵∠AOB＝90°
∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠AOB＝180°﹣70°﹣90°＝20°，
（2）方法同（1）可得，若∠AOE＝30°，则∠BOD＝15°，
（3）猜想：∠BOD＝∠AOE，
理由如下：
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC＝∠AOF，
∵∠AOE+∠AOF＝180°，
∴∠AOF＝180°﹣∠AOE，
∵∠BOD+∠AOB+∠AOC＝180°，∠AOB＝90°，
∴∠BOD+90°+∠AOF＝180°，
∴∠BOD＝90°﹣∠AOF
＝90°﹣（180°﹣∠AOE）
＝∠AOE．
20．解：（1）∵∠COE＝60°，OA平分∠COE，
∴∠AOC＝30°，
又∵∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝180°﹣30°﹣90°＝60°；
（2）①分两种情况：
①当OE平分∠AOB时，∠AOE＝45°，
即9°t+30°﹣3°t＝45°，
解得t＝2.5；
②当OF平分∠AOB时，∠AOF＝45°，
即9°t﹣150°﹣3°t＝45°，
解得t＝32.5；
综上所述，当t＝2.5s或32.5s时，直线EF平分∠AOB；
②t的值为12s或36s．
分两种情况：
①当OE平分∠BOD时，∠BOE＝∠BOD，
即9°t﹣60°﹣3°t＝（60°﹣3°t），
解得t＝12；
②当OF平分∠BOD时，∠DOF＝∠BOD，
即9°t﹣300°＝（3°t﹣60°），
解得t＝36；
综上所述，若直线EF平分∠BOD，t的值为12s或36s．
21．解：（1）∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝90°+60°＝150°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠COM＝∠AOC＝75°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠CON＝∠BOC＝×60°＝30°，
∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝75°﹣30°＝45°；
（2）∵∠COM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，
∴∠MON＝（∠AOC﹣∠BOC）＝∠AOB＝40°，
∵∠MON：∠AOC＝2：7，
∴∠AOC＝140°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠AOC＝70°，
∴∠AON＝∠AOM+∠MON＝70°+40°＝110°
22．解：（1）∵∠COM＝∠AOC，
∴∠AOC＝∠AOM，
∵∠BOM＝90°，
∴∠AOM＝90°，
∴∠AOC＝45°，
∴∠AOD＝180°﹣45°＝135°；
（2）设∠COM＝x°，则∠BOC＝4x°，
∴∠BOM＝3x°，
∵∠BOM＝90°，
∴3x＝90，即x＝30，
∴∠AOC＝60°，
∴∠BOD＝60°．
23．解：（1）∵OC平分∠BOD，
∴∠BOD＝2∠COD＝2×70°＝140°，
∵∠AOB＝120°，
∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOD＝360°﹣120°﹣140°＝100°．
（2）当OG在EF下方时，
∵OE平分∠AOD，∠AOD＝100°，
∴，
∵OG⊥OB，
∴∠BOG＝90°，
∴∠AOG＝∠AOB﹣∠BOG＝120°﹣90°＝30°，
∴∠EOG＝∠AOG+∠AOE＝80°．
当OG在EF上方时，
∵OE平分∠AOD，∠AOD＝100°，
∴，
∵OG⊥OB，
∴∠BOG＝90°，
∵∠AOE+∠AOB+∠BOG+∠EOG＝360°，∠AOB＝120°，
∴∠EOG＝360°﹣50°﹣120°﹣90°＝100°；
（3）设∠DOE＝5α，则∠FOH＝α，
∴∠COH＝180°﹣∠DOE﹣∠COD﹣∠FOH＝110°﹣6α，
∴∠BOC＝275°﹣15α，
∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣∠BOC﹣∠AOB＝360°﹣70°﹣（275°﹣15α）﹣120°＝15α﹣105°，
∴∠AOE＝10α﹣105°，
∴∠AOE＝2∠DOE﹣105°．
1．直线AB，CD相交于点O．OE，OF，OG分别平分∠AOC，∠BOC，∠AOD．下列说法正确的是（ ）
A．OE，OF在同一直线上 B．OE，OG在同一直线上
C．OG⊥OF D．OE⊥OF
2．如图，直线AB与CD相交于点E，∠CEB＝50°，EF⊥AE，则∠DEF的度数为（ ）
A．130° B．140° C．150° D．160°
3．点P为直线外一点，点A、B、C在直线l上，若PA＝2cm，PB＝2.3cm，PC＝5cm，则点P到直线l的距离是（ ）
A．2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．5cm
4．观察如图，并阅读图形下面的相关文字：
两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……
像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（ ）
A．100个 B．135个 C．190个 D．200个
5．给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）不相等的两个角不是同位角；
（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离；
其中正确的说法有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图所示，三角形ABC中，∠BAC＝90°，过点A画AD⊥BC，则下列说法不正确的是（ ）
A．线段AD是点A与直线BC上各点连接的所有线段中最短的
B．线段AB是点B到直线AD的垂线段
C．点A到直线BC的距离是线段AD的长
D．点C到直线AB的距离是线段AC的长
7．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，OF平分∠DOE，若∠AOC＝32°，则∠AOF的度数为（ ）
A．119° B．121° C．122° D．124°
8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OF，OD平分∠AOE，下列结论：
①∠BOE的余角是∠AOE，补角是∠BOF
②∠AOD＝∠DOE＝∠AOE
③∠BOE＝2∠COF
④∠BOF＝∠COF
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE＝∠EOC，当∠DOE＝72°时，则∠EOC的度数为（ ）
A．72° B．108° C．72°或108° D．以上都不对
10．如图，若直线MN与△ABC的边AB、AC分别交于E、F，则图中的内错角有（ ）
A．2对 B．4对 C．6对 D．8对
11．直线AB、CD交于O，∠AOC：∠BOC＝2：1，OA⊥OE，则∠EOD＝ ．
12．直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，若OE⊥AB，OF平分∠DOE，则∠COF的度数为 ．
13．平面内有10条直线两两相交，交点个数最多有m个，最少有n个，则m+n的值为 ．
14．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥OF，且OC平分∠AOE，若∠BOF＝38°，则∠DOF＝ 度．
15．如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥OE，若∠BOD＝46°，则∠DOF的度数为 °．
16．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，射线OF在∠BOD内部．
（1）若∠AOC＝56°，求∠BOE的度数．
（2）若OF平分∠BOD，请直接写出图中所有互余的角．
（3）若∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，求∠COE的度数．
17．如图，EH⊥HG，FD过点H，∠EHD＝5∠FHG，求∠EHF．
解：因为EH⊥HG（已知），
所以∠EHG＝90°（垂直的意义），
设∠FHG＝x，则∠EHF＝90°﹣x．
（请完成后面求解过程）
18．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，射线OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD＝3：5．
（1）求∠EOB的度数．
（2）过点O作射线OF⊥OE，求∠BOF的度数．
19．如图，直线EF、CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF．
（1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOE＝30°，请直接写出∠BOD的度数；
（3）观察（1）、（2）的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由．
20．如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE＝60°，将一直角三角尺AOB的直角顶点与O重合，OA平分∠COE．
（1）求∠BOD的度数；
（2）将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤40）．
①当t为何值时，直线EF平分∠AOB；
②若直线EF平分∠BOD，直接写出t的值．
21．已知，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）如图1，若OA⊥OB，∠BOC＝60°，求∠MON的度数；
（2）如图2，若∠AOB＝80°，∠MON：∠AOC＝2：7，求∠AON的度数．
22．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOM＝90°，∠DON＝90°
（1）若∠COM＝∠AOC，求∠AOD的度数；
（2）若∠COM＝∠BOC，求∠BOD．
23．如图，点O在直线EF上，点A、B与点C、D分别在直线EF两侧，且∠AOB＝120°，∠COD＝70°．
（1）如图1，若OC平分∠BOD，求∠AOD的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下，OE平分∠AOD，过点O作射线OG⊥OB，求∠EOG的度数；
（3）如图3，若在∠BOC内部作一条射线OH，若∠COH：∠BOH＝2：3，∠DOE＝5∠FOH，试判断∠AOE与∠DOE的数量关系．
参考答案
1．解：
解：∵∠AOC＝∠BOD，
∵OE，OF分别是∠AOC，∠BOC的平分线，
∴∠COE＝∠AOC，∠COF＝∠BOF＝∠BOC，
∵OG是∠AOD的平分线，
∴∠AOG＝∠DOG，
∴∠COE+∠COF＝∠AOFE+∠BOF＝×180°＝90°，
∴∠EOG＝∠FOE＝90°，
∴射线OE，OF互相垂直，故D正确；故A错误；射线OF，OG互相垂直；故C错误；故B错误．
故选：D．
2．解：∵∠CEB＝50°，
∴∠AED＝50°，
∵EF⊥AE，
∴∠DEF＝∠AED+∠AEF＝50°+90°＝140°，
故选：B．
3．解：∵PA＝2cm，PB＝2.3cm，PC＝5cm，
∴PA＜PB＜PC．
∴①当PA⊥l时，点P到直线l的距离等于2cm；
②当PA与直线l不垂直时，点P到直线l的距离小于2cm；
综上所述，则P到直线l的距离是不大于2cm．
故选：C．
4．解：2条直线相交最多有1个交点，1＝×1×2，
3条直线相交最多有3个交点，3＝1+2＝×2×3，
4条直线相交最多有6个交点，6＝1+2+3＝×3×4，
5条直线相交最多有10个交点，10＝1+2+3+4＝×4×5，
…
n条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）．
20条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）＝×20×19＝190．
故选：C．
5．解：（1）两条平行的直线被第三条直线所截，同位角才相等，故（1）不正确．
（2）若两条直线被第三条直线所截，在截线的同一侧且在被截线的同一方向的两个角是同位角．两直线平行，同位角相等．不平行的两条直线被第三条直线所截，则同位角不相等．那么，（2）不正确．
（3）当平面内的一条直线l和两条平行线AB与CD中的一条AB相交，若l与CD不相交，则l∥CD，故推断出l∥AB，即l与AB不相交与题干矛盾．那么，l与CD也相较，故（3）正确．
（4）根据点到直线的距离定义，可知（4）正确．
∴正确的说法有2个．
故选：C．
6．解：A、线段AD是点A与直线BC上各点连接的所有线段中最短的，正确．本选项不符合题意．
B、线段AB是点B到直线AD的垂线段，错误，应该是线段BD，本选项符合题意．
C、点A到直线BC的距离是线段AD的长，正确，本选项不符合题意．
D、点C到直线AB的距离是线段AC的长，正确，本选项不符合题意．
故选：B．
7．解：∵OE⊥AB于O，
∴∠BOE＝∠AOE＝90°，
∵∠AOC＝32°，
∴∠AOC＝∠BOD＝32°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣32°＝58°，
∵OF平分∠DOE，
∴∠EOF＝DOE＝＝29°，
∠AOF＝∠AOE+∠EOF＝90°+29°＝119°．
故选：A．
8．解：∵直线AB、CD相交于点O，OE⊥OF，
∴∠BOE的补角是∠AOE，余角是∠BOF，故①错误；
∵OD平分∠AOE，
∴∠AOD＝∠DOE＝∠AOE，故②正确；
∵∠EOD＝∠AOD＝90°﹣∠COF，
∴∠BOE＝180°﹣2（90°﹣∠COF）＝2∠COF，故③正确，
无法证明④正确，故④错误；
故选：B．
9．解：如图1：设∠AOD＝∠DOB＝x°，∠BOE＝y°，则∠EOC＝2y°．
根据题意x+y＝72，
∵2x+3y＝2x+2y+y＝2（x+y）+y＝180，
∴2×72+y＝180，
∴y＝180﹣144＝36，
∴∠EOC＝36°×2＝72°．
如图2：设∠AOD＝∠DOB＝x°，则∠BOC＝180﹣2x，
∠BOE＝72+x，∠EOC＝144+2x，
故∠BOE+∠BOC+∠EOC＝360，
72+x+180﹣2x+144+2x＝360，解得x＝﹣36°（舍去）．
综上∠EOC＝72°．
故选：A．
10．解：有6对．故选C．
11．解：∵由已知：∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝60°，∠BOC＝120°，∠AOD＝∠BOC＝120°，
∵OA⊥OE，
∵∠AOE＝90°，
∴∠EOD＝∠AOD﹣∠AOE＝120°﹣90°＝30°．
∵由已知：∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝60°，∠BOC＝120°，∠AOD＝∠BOC＝120°，
∵OA⊥OE，
∵∠AOE＝90°，
∴∠COE＝30°
∴∠EOD＝∠COD﹣∠COE＝180°﹣30°＝150°．
故答案为：30°或150°．
12．解：（1）当射线OE在直线AB上方时，如图1，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠AOC＝30°，
∴∠BOD＝30°，
∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝120°，
∵OF平分∠DOE，
∴∠DOF＝60°，
∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝120°．
（2）当射线OE在直线AB下方时，如图2，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠AOC＝30°，
∴∠BOD＝30°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝60°，
∵OF平分∠DOE，
∴∠DOF＝30°，
∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝150°．
故答案为：150°或120°．
13．解：根据题意可得：10条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，
即n＝1；
任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，
∴此时交点为：10×（10﹣1）÷2＝45，
即m＝45；
则m+n＝45+1＝46．
故答案为：46．
14．解：∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∵∠BOF＝38°，
∴∠BOE＝90°﹣38°＝52°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣52°＝128°，
又∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC＝∠AOE＝×128°＝64°，
∵∠BOD和∠AOC互为对顶角，
∴∠BOD＝∠AOC＝64°，
∴∠DOF＝∠BOD﹣∠BOF＝64°﹣38°＝26°．
故答案为：26．
15．解：∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝∠AOC．
∵∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝46°，
∴∠AOC＝46°．
∴∠COE＝×46°＝23°．
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°．
∴∠DOF＝180°﹣∠EOF﹣∠COE＝180°﹣90°﹣23°＝67°．
故答案为：67．
16．解：（1）∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠BOD＝∠AOC＝56°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝124°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝∠AOE＝AOD＝62°，
∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝62°+56°＝118°；
（2）∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，
∴∠BOF＝∠DOF＝∠BOD，∠AOE＝∠DOE＝AOD，
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠DOF+∠DOE＝∠BOF+∠AOE＝×180°＝90°，
∴∠BOF+∠DOE＝∠DOF+∠AOE＝90°，
故∠AOE与∠DOF，∠AOE与∠BOF，∠DOE与∠DOF，∠DOE与∠BOF互余；
（3）∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠DOE，
∵∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，
∴∠AOE：∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：7：3：1，
∴∠AOE＝×180°＝70°，∠BOD＝×180°＝40°，
∵∠AOC＝∠BOD＝40°，
∴∠COE＝∠AOC+∠AOE＝40°+70°＝110°．
17．解：因为EH⊥HG（已知），
所以∠EHG＝90°（垂直的意义），
设∠FHG＝x，则∠EHF＝90°﹣x，
∵∠EHF＝180°﹣∠EHD＝90°﹣∠FHG，∠EHD＝5∠FHG＝5x，
∴180°﹣5x＝90°﹣x，
解得x＝22.5°，
∴∠EHF＝90°﹣∠FHG＝90°﹣22.5°＝67.5°．
18．解：（1）∵∠AOC＝80°，∠BOD＝∠AOC，
∴∠BOD＝80°，
∵∠BOE：∠EOD＝3：5，
∴∠EOB＝80°×＝30°；
（2）如图：
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
当OF在∠AOD的内部时，
∠BOF＝∠EOF+∠BOE
＝90°+30°
＝120°，
当OF在∠BOC的内部时，
∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE
＝90°﹣30°
＝60°，
综上所述∠BOF＝60°或120°．
19．解：（1）∵∠AOE+∠AOF＝180°，∠AOE＝40°，
∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝140°，
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC＝∠AOF＝×140°＝70°
∵∠AOB＝90°
∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠AOB＝180°﹣70°﹣90°＝20°，
（2）方法同（1）可得，若∠AOE＝30°，则∠BOD＝15°，
（3）猜想：∠BOD＝∠AOE，
理由如下：
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC＝∠AOF，
∵∠AOE+∠AOF＝180°，
∴∠AOF＝180°﹣∠AOE，
∵∠BOD+∠AOB+∠AOC＝180°，∠AOB＝90°，
∴∠BOD+90°+∠AOF＝180°，
∴∠BOD＝90°﹣∠AOF
＝90°﹣（180°﹣∠AOE）
＝∠AOE．
20．解：（1）∵∠COE＝60°，OA平分∠COE，
∴∠AOC＝30°，
又∵∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝180°﹣30°﹣90°＝60°；
（2）①分两种情况：
①当OE平分∠AOB时，∠AOE＝45°，
即9°t+30°﹣3°t＝45°，
解得t＝2.5；
②当OF平分∠AOB时，∠AOF＝45°，
即9°t﹣150°﹣3°t＝45°，
解得t＝32.5；
综上所述，当t＝2.5s或32.5s时，直线EF平分∠AOB；
②t的值为12s或36s．
分两种情况：
①当OE平分∠BOD时，∠BOE＝∠BOD，
即9°t﹣60°﹣3°t＝（60°﹣3°t），
解得t＝12；
②当OF平分∠BOD时，∠DOF＝∠BOD，
即9°t﹣300°＝（3°t﹣60°），
解得t＝36；
综上所述，若直线EF平分∠BOD，t的值为12s或36s．
21．解：（1）∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝90°+60°＝150°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠COM＝∠AOC＝75°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠CON＝∠BOC＝×60°＝30°，
∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝75°﹣30°＝45°；
（2）∵∠COM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，
∴∠MON＝（∠AOC﹣∠BOC）＝∠AOB＝40°，
∵∠MON：∠AOC＝2：7，
∴∠AOC＝140°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠AOC＝70°，
∴∠AON＝∠AOM+∠MON＝70°+40°＝110°
22．解：（1）∵∠COM＝∠AOC，
∴∠AOC＝∠AOM，
∵∠BOM＝90°，
∴∠AOM＝90°，
∴∠AOC＝45°，
∴∠AOD＝180°﹣45°＝135°；
（2）设∠COM＝x°，则∠BOC＝4x°，
∴∠BOM＝3x°，
∵∠BOM＝90°，
∴3x＝90，即x＝30，
∴∠AOC＝60°，
∴∠BOD＝60°．
23．解：（1）∵OC平分∠BOD，
∴∠BOD＝2∠COD＝2×70°＝140°，
∵∠AOB＝120°，
∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOD＝360°﹣120°﹣140°＝100°．
（2）当OG在EF下方时，
∵OE平分∠AOD，∠AOD＝100°，
∴，
∵OG⊥OB，
∴∠BOG＝90°，
∴∠AOG＝∠AOB﹣∠BOG＝120°﹣90°＝30°，
∴∠EOG＝∠AOG+∠AOE＝80°．
当OG在EF上方时，
∵OE平分∠AOD，∠AOD＝100°，
∴，
∵OG⊥OB，
∴∠BOG＝90°，
∵∠AOE+∠AOB+∠BOG+∠EOG＝360°，∠AOB＝120°，
∴∠EOG＝360°﹣50°﹣120°﹣90°＝100°；
（3）设∠DOE＝5α，则∠FOH＝α，
∴∠COH＝180°﹣∠DOE﹣∠COD﹣∠FOH＝110°﹣6α，
∴∠BOC＝275°﹣15α，
∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣∠BOC﹣∠AOB＝360°﹣70°﹣（275°﹣15α）﹣120°＝15α﹣105°，
∴∠AOE＝10α﹣105°，
∴∠AOE＝2∠DOE﹣105°．