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20.2 数据的波动程度（1）教案
课题 20.2 数据的波动程度（1） 单元 第20单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1．弄清楚方差的概念及其统计学意义．2．会计算一组数据的方差．3．能够运用方差判断数据的波动程度．
重点 弄清方差的意义，会计算一组数据的方差．
难点 方差概念的理解．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题八年级马上就要县抽考了，八年级的同学数学成绩都很棒，由于有人数限定，甲乙两名同学只能从中挑选一个参加。为此，老师特意把两名同学本学期五次测验的成绩列表如下：甲8590909095乙9585958590（1） 为了更直观的看出甲乙两名同学成绩的分布情况，我们先来根据这两名同学的成绩在下坐标系中画出折线统计图；根据统计图你能说说甲乙两名同学成绩的波动情况吗？（2） 现要挑选一名同学参加竞赛，若你是老师，你认为挑选哪一 位比较合适？为什么？ 思考自议弄清楚方差的概念及其统计学意义． 创设问题情境，感受到已学统计量(集中趋势)已经不够用，引入方差的必要性。
讲授新课 提炼概念n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别为 这些值的平均数叫这组数据的方差,记作．思考．方差的大小与数据的波动程度有什么关系？ 1．当数据分布比较分散时，方差值会怎样？ 2．当数据分布比较集中时，方差值会怎样？ 3．方差大小与数据的波动大小有怎样的关系？师生行为：从式子的结构和形的角度得出方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．三、典例精讲例1． 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》．参加表演的女演员的身高(单位：cm )分别是：甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐（分析略）师生活动：分析（1）题目中的整齐的含义是什么？ 再求方差之前，要先求哪个统计量？（2）求方差之前要先求哪个统计量（3）师生一起计算方差．解：甲、乙两团演员的身高的平均数分别是方差分别是思考：用方差解决实际问题的一般步骤： (1)求每组数据的平均数； (2)求方差； (3)比较方差的大小，确定稳定性．使用计算器说明：1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差的功能键（例如 键），计算器便会求出方差 的值. 学生明确，当平均数接近时，为更好的做出选择要去了解数据的波动大小，画折线图或散点图是描述波动大小的一种方法，进而引出用数值表示一组数据的波动。 弄清方差的意义，会计算一组数据的方差．
课堂检测 四、巩固训练1．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（ ）A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是10A2．甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5次数学成绩的（ ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差D3.若样本 的平均数是10，方差是3，则样本2+1,2+1，…，2+1的平均数和方差分别为___________．∵样本x1，x2，…，xn的平均数为10，方差为3，∴（2x1+1），（2x2+1），（2x3+1），…，（2xn+1）的平均数为2×10+1=21，方差为22×3=12．故答案为21和12.4.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？谁的成绩更稳定？5.甲、乙两组都生产同一种零件，从两组产品中各抽出4个，量得它们的长度（cm）如下：甲组：99.8 100.0 100.2 100.0乙组：100.0 99.7 100.3 100.0（1）分别计算每个样本的平均数；（2）分别求出每个样本的方差，并判断出哪组的产品样本尺寸要求控制得稳定．解（1）甲组的平均数：100；乙组的平均数：100.（2）甲组的方差：0.02,乙组的方差：0.045, 所以甲组产品样本尺寸要求控制得稳定.
课堂小结 方差方差的概念设有n个数据及它们的平均数，则的方差为、s2= ．方差的意义(1)方差用来衡量一组数据的 (即这组数据偏离 的大小)．(2)方差越大，数据的波动 ；方差越小，数据的波动 ．
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人教版 八年级下
数据的波动程度（1）
新知导入
情境引入
八年级马上就要县抽考了，八年级的同学数学成绩都很棒，由于有人数限定，甲乙两名同学只能从中挑选一个参加。为此，老师特意把两名同学本学期五次测验的成绩列表如下
甲 85 90 90 90 95
乙 95 85 95 85 90
（2） 现要挑选一名同学参加竞赛，若你是老师，你认为挑选哪一 位比较合适？为什么？
（1） 为了更直观的看出甲乙两名同学成绩的分布情况，我们先来根据这两名同学的成绩在下坐标系中画出折线统计图；根据统计图你能说说甲乙两名同学成绩的波动情况吗？
0
1
2
3
4
5
考试次数
80
85
90
95
100
成绩（分）
甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：
乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：
（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=
0
（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=
0
合作学习
甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 +（90-90）2+（95-90）2 =
50
（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2 +（85-90）2+（90-90）2 =
100
提炼概念
上述各偏差的平方和的大小与考试的次数有关吗？
——与考试次数有关！
所以以后我们就可以用各数据与他们的平均数的差的平方的平均数来衡量一组数据的波动大小。
甲同学的成绩的波动情况可以用：［（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 +（90-90）2+（95-90）2 ］ ÷5 =10
乙同学的成绩的波动情况可以［（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2
+（85-90）2+（90-90）2］ ÷ 5 =20
方差的概念
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均
数 的差的平方分别是 ，
我们用这些值的平均数，即用
来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．
典例精讲
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表所示．
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
甲 163 164 164 165 165 166 166 167
乙 163 165 165 166 166 167 168 168
1.不同品牌的计算器的操作
步骤有所不同，操作时需要
参阅计算器的使用说明书.
使用计算器说明：
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；
然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差的功能键（例如 键），计算器便会求出方差
的值.
归纳概念
方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利
用方差来判断它们的波动情况．
课堂练习
1．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1
C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是10
2．甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5次数学成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】D【解析】
由于方差和极差都能反映数据的波动大小，故需比较这两人5次数学成绩的方差．
故选D．
3.若样本 的平均数是10，方差是3，则样本2x1+1,2x2+1，…，2xn+1的平均数和方差分别为___________．
∵样本x1，x2，…，xn的平均数为10，方差为3，
∴（2x1+1），（2x2+1），（2x3+1），…，（2xn+1）的平均数为2×10+1=21，方差为22×3=12．
故答案为21和12.
4.如图是甲、乙射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图.观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差
哪个大？
5.甲、乙两组都生产同一种零件，从两组产品中各抽出4个，量得它们的长度（cm）如下：
甲组：99.8 100.0 100.2 100.0
乙组：100.0 99.7 100.3 100.0
（1）分别计算每个样本的平均数；
（2）分别求出每个样本的方差，并判断出哪组的产品样本尺寸要求控制得稳定．
（1）甲组的平均数：100；乙组的平均数：100.
（2）甲组的方差：0.02,乙组的方差：0.045, 所以甲组产品样本尺寸要求控制得稳定.
课堂总结
课堂小结
（1）方差公式
（2）方差的意义？
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
注意：当两组数据的平均数相等或相近时，才利
用方差来判断它们的波动情况．
作业布置
教材课后配套作业题。
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20.2 数据的波动程度（1）学案
课题 20.2 数据的波动程度（1） 单元 第20单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1．弄清楚方差的概念及其统计学意义．2．会计算一组数据的方差．3．能够运用方差判断数据的波动程度．
重点 弄清方差的意义，会计算一组数据的方差．
难点 方差概念的理解．
教学过程
导入新课 【引入思考】 八年级马上就要县抽考了，八年级的同学数学成绩都很棒，由于有人数限定，甲乙两名同学只能从中挑选一个参加。为此，老师特意把两名同学本学期五次测验的成绩列表如下：甲8590909095乙9585958590（1） 为了更直观的看出甲乙两名同学成绩的分布情况，我们先来根据这两名同学的成绩在下坐标系中画出折线统计图；根据统计图你能说说甲乙两名同学成绩的波动情况吗？（2） 现要挑选一名同学参加竞赛，若你是老师，你认为挑选哪一 位比较合适？为什么？
新知讲解 提炼概念n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别为 这些值的平均数叫这组数据的方差,记作．思考．方差的大小与数据的波动程度有什么关系？ 1．当数据分布比较分散时，方差值会怎样？ 2．当数据分布比较集中时，方差值会怎样？ 3．方差大小与数据的波动大小有怎样的关系？师生行为：从式子的结构和形的角度得出方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．典例精讲 例1． 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》．参加表演的女演员的身高(单位：cm )分别是：甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐（分析略）师生活动：分析（1）题目中的整齐的含义是什么？ 再求方差之前，要先求哪个统计量？（2）求方差之前要先求哪个统计量（3）师生一起计算方差．思考：用方差解决实际问题的一般步骤： (1)求每组数据的平均数； (2)求方差； (3)比较方差的大小，确定稳定性．自主归纳：(1)统计中，常用 来衡量一组数据的波动大小；(2)设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 ，我们用它们的平均数，表示这组数据的方差，即用s2= 来表示．
课堂练习 巩固训练1．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（ ）A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是102．甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5次数学成绩的（ ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差3.若样本 的平均数是10，方差是3，则样本2+1,2+1，…，2+1的平均数和方差分别为___________．4.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？谁的成绩更稳定？5.甲、乙两组都生产同一种零件，从两组产品中各抽出4个，量得它们的长度（cm）如下：甲组：99.8 100.0 100.2 100.0乙组：100.0 99.7 100.3 100.0（1）分别计算每个样本的平均数；（2）分别求出每个样本的方差，并判断出哪组的产品样本尺寸要求控制得稳定．答案引入思考提炼概念典例精讲 例 解：甲、乙两团演员的身高的平均数分别是方差分别是巩固训练1.A2.D3.答案为21和12.4.5.解（1）甲组的平均数：100；乙组的平均数：100.（2）甲组的方差：0.02,乙组的方差：0.045, 所以甲组产品样本尺寸要求控制得稳定.
课堂小结 小 方差方差的概念设有n个数据及它们的平均数，则的方差为、s2= ．方差的意义(1)方差用来衡量一组数据的 (即这组数据偏离 的大小)．(2)方差越大，数据的波动 ；方差越小，数据的波动 ．
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