2021-2022学年北师大版八年级数学下册1.1 等腰三角形 同步练习题（word版含解析）

2021-2022学年北师大版八年级数学下册《1-1等腰三角形》同步练习题（附答案）
1．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（　　）
A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm
2．已知等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰为（　　）
A．7cm B．3cm C．5cm或3cm D．5cm
3．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（　　）
A．65°，65° B．50°，80°
C．65°，65°或50°，80° D．50°，50°
4．等腰三角形一个外角等于110°，则底角为（　　）
A．70°或40° B．40°或55° C．55°或70° D．70°
5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（　　）
A．70° B．20° C．70°或20° D．40°或140°
6．如图，下列4个三角形中，均有AB＝AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（　　）
A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
7．如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（　　）
A．B． C．D．
8．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC等于（　　）
A．110° B．120° C．130° D．140°
9．已知如图：△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF＝（　　）
A．2∠A B．90°﹣2∠A C．90°﹣∠A D．
10．如图，在射线OA，OB上分别截取OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2＝B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O＝α，则∠A10B10O＝（　　）
A． B． C． D．
11．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，若AB＝12，AC＝18，BC＝24，则△AMN的周长为（　　）
A．30 B．36 C．39 D．42
12．如图，已知△ABC是等腰三角形，AC＝BC＝5，AB＝8，D为底边AB上的一个动点（不与A、B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE+DF的值为（　　）
A．3 B．4 C． D．
13．如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有（　　）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
14．如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数有（　　）
A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
15．如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形．满足条件的点C有（　　）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
16．如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC＝　 　．
17．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝　 　cm．
18．如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB＝AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：
如图2，延长AC到E，使CE＝CD，连接DE．由AB＝AC+CD，可得AE＝AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．
（1）判定△ABD与△AED全等的依据是　 　；
（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：　 　．
19．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，求∠OEC．
20．如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE．求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）
21．如图，在△ABC中，AC＞BC，∠A＝45°，点D是AB边上一点，且CD＝CB，过点B作BF⊥CD于点E，与AC交于点F．
（1）求证：∠ABF＝∠BCD；
（2）判断△BCF的形状，并说明理由．
22．如图，已知在△ABC中，CF平分∠ACB，且AF⊥CF于点F，BE平分△ABC的一个外角，且AE⊥BE于点E．
（1）求证：EF∥BC．
（2）若BC＝5，AC＝4，EF＝4，求AB的长．
参考答案
1．解：当7为腰时，周长＝7+7+3＝17；
当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；
故三角形的周长是17．
故选：B．
2．解：当腰长为3cm时，则三角形的另两边分别为3cm，7cm，此时3+3＜7，不满足三角形的三边关系；
当底为3cm时，则可知腰长为5cm，5cm，满足三角形三边关系，此时腰长为5cm，
故选：D．
3．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
①当底角∠B＝50°时，则∠C＝50°，
∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°；
②当顶角∠A＝50°时，
∵∠B+∠C+∠A＝180°，∠B＝∠C，
∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠A）＝65°；
即其余两角的度数是50°，80°或65°，65°，
故选：C．
4．解：分为两种情况：①当顶角的外角是110°时，顶角是180°﹣110°＝70°，则底角是×（180°﹣70°）＝55°；
②当底角的外角是110°时，底角是180°﹣110°＝70°；
即底角为55°或70°，
故选：C．
5．解：①如图1，当该等腰三角形为钝角三角形时，
∵一腰上的高与另一腰的夹角是50°，
∴底角＝（90°﹣50°）＝20°，
②如图2，当该等腰三角形为锐角三角形时，
∵一腰上的高与另一腰的夹角是50°，
∴底角＝[180°﹣（90°﹣50°）]＝70°．
故选：C．
6．解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，
①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°，能；
②不能；
③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；
④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．
故选：C．
7．解：A、如图所示，△ACD和△BCD都是等腰三角形；
B、如图所示，△ABC不能够分成两个等腰三角形；
C、如图所示，△ACD和△BCD都是等腰三角形；
D、如图所示，△ACD和△BCD都是等腰三角形；
故选：B．
8．解：∵∠A＝40°，
∴∠ACB+∠ABC＝180°﹣40°＝140°，
又∵∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，
∴∠PBA＝∠PCB，
∴∠1+∠ABP＝∠PCB+∠2＝140°×＝70°，
∴∠BPC＝180°﹣70°＝110°．
故选：A．
9．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵BD＝CF，BE＝CD
∴△BDE≌△CFD，
∴∠BDE＝∠CFD，
∠EDF＝180°﹣（∠BDE+∠CDF）＝180°﹣（∠CFD+∠CDF）＝180°﹣（180°﹣∠C）＝∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°．
∴∠A+2∠EDF＝180°，
∴∠EDF＝．
故选：D．
10．解：∵B1A2＝B1B2，∠A1B1O＝α，
∴∠A2B2O＝α，
同理∠A3B3O＝＝α，
∠A4B4O＝α，
∴∠AnBnO＝α，
∴∠A10B10O＝，
故选：B．
11．解：如图，∵OB、OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线，
∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，
又∵MN∥BC，
∴∠2＝∠5，∠6＝∠4，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴BM＝MO，NO＝CN，
∴△AMN的周长＝AM+AN+MN＝MA+AN+MO+ON＝AB+AC，
又∵AB＝12，AC＝18，
∴△AMN的周长＝12+18＝30．
故选：A．
12．解：连接CD，过点C作CE⊥AB于点E，
∵AC＝BC＝5，AB＝8，
∴AE＝4，
∴CE＝＝3，
∴S△ABC＝AB CE＝×8×3＝12．
∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴S△ABC＝S△ACD+S△BDC＝AC DE+BC DF＝×5×（DE+DF）＝12，
∴DE+DF＝．
故选：D．
13．解：①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；
②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个．
所以符合条件的点C共有9个．
故选：D．
14．解：如图，AB＝＝，
∴当△ABC为等腰三角形，则点C的个数有8个，
故选：C．
15．解：以A为圆心，AB长为半径画弧，交l1、l2于4个点；
以B为圆心，AB长为半径画弧交l1、l2于2个点，
再作AB的垂直平分线交l1、l2于2个点，
共有8个点，
故选：D．
16．解：延长BD交AC于E．
∵DA＝DB＝DC，
∴∠ABE＝∠DAB＝20°，∠ECD＝∠DAC＝30°．
又∵∠BAE＝∠BAD+∠DAC＝50°，
∠BDC＝∠DEC+∠ECD，∠DEC＝∠ABE+∠BAE，
∴∠BDC＝∠ABE+∠BAE+∠ECD＝20°+50°+30°＝100°．
故答案为：100°．
17．解：在Rt△ADB与Rt△ADC中，
，
∴Rt△ADB≌Rt△ADC，
∴S△ABC＝2S△ABD＝2×AB DE＝AB DE＝3AB，
∵S△ABC＝AC BF，
∴AC BF＝3AB，
∵AC＝AB，
∴BF＝3，
∴BF＝6．
故答案为6．
18．解：（1））∵AB＝AE，∠BAD＝∠EAD，AD＝AD，所以判定△ABD与△AED全等的依据是SAS．
故答案为：SAS．
（2）∵△ABD≌△AED，
∴∠B＝∠E，
∵CD＝CE，
∴∠CDE＝∠E，
∴∠ACB＝2∠E，
∴∠ACB＝2∠ABC．
故答案为：SAS，∠ACB＝2∠ABC．
19．解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝30°，
①当E在E1时，OE＝CE，
∵∠AOC＝∠OCE＝30°，
∴∠OEC＝180°﹣30°﹣30°＝120°；
②当E在E2点时，OC＝OE，
则∠OEC＝∠OCE＝（180°﹣30°）＝75°；
③当E在E3时，OC＝CE，
则∠OEC＝∠AOC＝30°；
故答案为：120°或75°或30°．
20．证明：过点D作DG∥AC交BC于点G，如图所示．
∵DG∥AC，
∴∠GDF＝∠E，∠DGB＝∠ACB．
在△GDF和△CEF中，，
∴△GDF≌△CEF（ASA），
∴GD＝CE．
∵BD＝CE，
∴BD＝GD，
∴∠B＝∠DGB＝∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形．
21．（1）证明：过点C作CG⊥AB于点G，
∴∠DCG+∠CDG＝90°，
∵BC＝DC，
∴∠BCG＝∠DCG＝∠BCD，
∵BF⊥CD于点E，
∴∠ABF+∠CDG＝90°，
∴∠ABF＝∠DCG＝∠BCD；
（2）解：如上图，△BCF是等腰三角形，
理由：∵∠A＝45°，CG⊥AB，
∴∠ACG＝45°，
∵∠ACB＝∠ACG+∠BCG，∠BFC＝∠A+∠ABF，
∴∠ACB＝45°+∠BCG，∠BFC＝45°+∠ABF，
∵∠BCG＝∠DCG＝∠ABF，
∴∠BCF＝∠BFC，
∴BC＝BF，
∴△BCF是等腰三角形．
22．（1）证明：延长AF交BCA于M，延长AE交CB的延长线与N，
∵AF⊥CF，
∴∠AFC＝∠MFC＝90°，
∵CF平分∠ACB，
∴∠ACF＝∠MCF，
在△ACF和△MCF中，
，
∴△ACF≌△MCF（ASA），
∴AF＝MF，
同理AE＝NE，
∴EF∥MN，
∴EF∥BC；
（2）解：∵AF＝MF，AE＝NE，
∴MN＝2EF＝2×4＝8，
∵AC＝4，
∴CM＝AC＝4，
∴CN＝MN+CM＝12，
∵BC＝5，
∴AB＝BN＝CN﹣BC＝7．