中小学教育资源及组卷应用平台
1.1二次函数教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：1
课 题 二次函数 课型 新授课
教学目标 1. 认识二次函数，掌握二次函数的概念； 2. 掌握二次函数的一般形式及自变量的取值范围； 3. 能正确地写出现实生活中简单的二次函数； 4. 体验函数与生活的紧密联系，激发学生的求知欲望.
教学重点 1. 二次函数的概念和一般形式； 2. 写出简单的实际问题中的二次函数，并能写出自变量的取值范围。
教学难点 1. 正确理解二次函数的概念，记住一般形式，能识别二次函数； 2. 根据数量关系写出实际问题中的二次函数。
教 学 活 动
一、温故导新 1、 下列式子是函数吗？如果是，那么是什么函数呢？ （1） y=10x； （2） 2y=3(2y+2)； （3） ； （4）y= 3x 1. 学生口答，集体订正。 2、 什么叫作函数？ 生：一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值, y都有唯一的一个值与它对应，我们就说y是x的函数，记作y=f(x)。 3、 什么叫作一次函数？一次函数的一般形式是什么？ 表达式是自变量的一次式的函数称为一次函数. 一次函数一般形式：y＝kx＋b(其中k、b是常数，k≠0). 二、教学新知 （一）初步感知 探究问题： 学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆围成一个矩形植物园，如图所示.已知篱笆的总长度为100m，设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为x(m)，那么矩形植物园的面积S(m )与x之间有何关系呢？ 1、 列出关系式： 由于与围墙相邻的一面篱笆的长度为xm，可知，与围墙相对的一面篱笆的长度为(100-2x)m.于是矩形植物园的面积S与x之间有如下关系： S=x(100 2x) 2、 化简关系式，写出x的取值范围： 由于与围墙相邻的一面篱笆的长度x＞0，且与围墙相对的一面篱笆的长度100-2x＞0，即x＜50.所以0＜x＜50.于是我们得到： S= 2x +100x，0＜x＜50. 3、 讨论函数关系 师：式子S= 2x +100x，0＜x＜50是函数吗？ 生：因为式子S= 2x +100x表示植物园的面积S与围墙相邻的一面篱笆墙的长度x之间的关系，而且对于x的每一个值，S都有唯一确定的值与它对应，所以S是x的函数 （二）二次认知 探究问题： 某型号笔记本电脑两年前的销售价为6 000元，现降价销售，若每年的平均降价率为x，怎样用x来表示该型号电脑现在的售价y(元)？ 1、 列出关系式： 笔记本电脑每次降价后的售价都是降价前的(1-x)倍，经过两次降价后售价y与平均降价率x之间的关系是： y=6 000(1 x) ，0＜x＜1. 即： y=6 000x 12 000x+6 000，0＜x＜1. 2、 讨论函数关系 师：式子y=6 000x 12 000x+6 000，0＜x＜1是函数吗？ 生：上式表示两年后的售价y与平均降价率x之间的关系，而且对于x的每一个值， y都有唯一确定的值与它对应，即y是x的函数. （三）比较探讨 1、 师生互动 师：刚才我们得到的两个函数有什么共同点？它们与一次函数的表达式有什么不 同？ 生：这两个函数的表达式是自变量的二次多项式，而一次函数的表达式是自变量的一次多项式。 2、 教师讲解 （1）概念：如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数. （2）一般形式：y=ax +bx+c(a，b，c是常数，a≠0.)，中x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项. （3）取值范围：因为二次函数的表达式是整式，所以二次函数的自变量的取值范围是所有实数。 但是对于实际问题中的二次函数，它的自变量的取值范围会有一些限制。例如，在上面的第一个例子中，0＜x＜50，在第二个例子中， 0＜x＜1。所以，在实际问题中，一定要结合实际确定二次函数的取值范围。 三、教学例题 例 如图，一块矩形木板，长为120cm，宽为80cm，在木板四个角上各截去边长为x(cm)的正方形，求余下面积S(cm )与x之间的函数表达式. 分析：本问题中的数量关系是： 余下的面积S=矩形木板面积-截去的4个正方形木板面积. 解：木板余下面积S与截去正方形边长x的函数关系是： S=120×80-4x =-4x +9600，0＜x≤40. 注意：因为正方形的边长x＞0，而两个正方形的边长不大于长方形木板的宽，所以2x≤80，即x≤40。因此自变量的取值范围是0＜x≤40。求实际问题中的函数表达式时，必须写出自变量的取值范围。 议一议：如何写出实际问题中的二次函数表达式？ PPT：首先分析函数与自变量的数量关系，然后根据数量关系写出函数并化成二次函数的一般形式，最后根据实际问题确定自变量的取值范围。 四、巩固练习 1、 (肇庆期中)下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A. y=3x+4 B. y=ax +bx+c C. y=(x 1) D. y=2x 【答案】C 2、 等边三角形的面积S是它的边长a的 （ ） A. 一次函数 B. 二次函数 C. 反比例函数 D. 正比例函数 【答案】B 3、 已知函数y=(m+2)xm 3+mx+8是关于x的二次函数，则m的值是（ ） A. 3 B. -3 C. 2 D. -2 【答案】C 【提示】二次函数要同时满足表达式是二次多项式即自变量的最高次幂是2次，且二次项的系数不等于0两个条件。 五、课堂总结 教师提问，学生回答，并展示下面知识要点 1、 什么叫做二次函数？ 表达式是自变量的二次多项式的函数叫做二次函数. 2、 二次函数的一般形式是什么？ y=ax +bx+c(a，b，c是常数，a≠0.) 3、 二次函数的自变量的取值范围是怎样的？ 二次函数的自变量的取值范围是全体实数。但在实际问题中，要根据实际确定自变量的取值范围. 4、 如何写出实际问题中二次函数的表达式？ 根据实际问题中函数与自变量的数量关系写出函数式，并化成二次函数的一般形式，有时要写出自变量的取值范围. 六、作业布置 1、 第3页课后练习题： 写出下列函数的解析式，并且指出它们中哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数. (1)正方形的面积S关于它的边长x的函数； (2)圆的周长c关于它的半径r的函数； (3)圆的面积S关于它的半径r的函数； (4)当菱形的面积S一定时，它的一条对角线的长度y关于另一条对角线的长度x的函数. 学生独立完成，集体订正，展示答案： (1)S=πr ，二次函数. (2)C=2 πr，一次函数. (3)S=πr ，二次函数. (4)y=，反比例函数. 2、 某制衣厂在网购平台开设了一个自营网店，某款衬衫成本价为每件50元，网购售价为每件60元，每天可卖出200件，若每件衬衫售价上涨1元，则每天就会少卖出10件.设每件衬衫的售价上涨x元，每天销售利润为y元，写出y关于x的函数。 分析：本问题中的数量关系是： 每天所获总利润=每件利润×每天销售件数. 解：该网店销售衬衫每件可获利润为(60-50+x)元，每天销售件数为(200-10x)件，每天销售利润的函数为： y=(10+x)(200 10x)，0板书设计 1.1二次函数 1、 二次函数的概念：函数表达式为自变量的二次多项式。 2、 二次函数的一般形式：y=ax +bx+c(a，b，c是常数，a≠0.) 3、 二次函数的自变量的取值范围：全体实数，但要根据实际。 4、 根据数量关系写出实际问题中的函数表达式。
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共27张PPT)
1.1 二次函数
湘教版 九年级下
教学目标
1. 认识二次函数，掌握二次函数的概念；
2. 掌握二次函数的一般形式及自变量的取值范围；
3. 能正确地写出现实生活中简单的二次函数；
4. 体验函数与生活的紧密联系，激发学生的求知欲望.
新知导入
一次函数
不是函数
反比例函数
1. 下列式子是函数吗？如果是，那么是什么函数呢？
(3)
(2) ；
(1) ；
(4) .
一次函数
新知导入
一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值, y都有唯一的一个值与它对应，我们就说y是x的函数，记作y=f(x)。
2. 什么叫作函数？
3. 什么叫作一次函数？一次函数的一般形式是什么？
表达式是自变量的一次式的函数称为一次函数.
一次函数一般形式：y＝kx＋b(其中k、b是常数，k≠0).
新知讲解
学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆围成一个矩形植物园，如图所示.已知篱笆的总长度为100m，
动脑筋
设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为x(m)，那么矩形植物园的面积S(m )与x之间有何关系呢？
由于与围墙相邻的一面篱笆的长度为xm，可知，与围墙相对的一面篱笆的长度为(100-2x)m.于是矩形植物园的面积S与x之间有如下关系：
新知讲解
由于与围墙相邻的一面篱笆的长度x＞0，且与围墙相对的一面篱笆的长度100-2x＞0，即x＜50.所以0＜x＜50.于是我们得到：
，0＜x＜50.
新知讲解
式子，0＜x＜50是函数吗？
因为式子表示植物园的面积S与围墙相邻的一面篱笆墙的长度x之间的关系，而且对于x的每一个值，S都有唯一确定的值与它对应，所以S是x的函数
.
新知讲解
某型号笔记本电脑两年前的销售价为6 000元，现降价销售，若每年的平均降价率为x，怎样用x来表示该型号电脑现在的售价y(元)？
动脑筋
新知讲解
分析：笔记本电脑每次降价后的售价都是降价前的(1-x)倍，经过两次降价后售价y与平均降价率x之间的关系是：
，0＜＜1
.
即：
，0＜＜1.
上式表示两年后的售价y与平均降价率x之间的关系，而且对于x的每一个值， y都有唯一确定的值与它对应，即 y是x的函数.
新知讲解
刚才我们得到的两个函数有什么共同点？它们与一次函数的表达式有什么不同？
，
，0＜＜1.
这两个函数的表达式是自变量的二次多项式，而一次函数的表达式是自变量的一次多项式。
新知讲解
如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数.
.
二次函数的一般形式是：
(a，b，c是常数，a≠0.)
其中x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项.
新知讲解
因为二次函数的表达式是整式，所以二次函数的自变量的取值范围是所有实数。
.
但是对于实际问题中的二次函数，它的自变量的取值范围会有一些限制。例如，在上面的第一个例子中，0＜x＜50，在第二个例子中， 0＜x＜1。所以，在实际问题中，一定要结合实际确定二次函数的取值范围。
例题讲解
例 如图，一块矩形木板，长为120cm，宽为80cm，在木板四个角上各截去边长为x(cm)的正方形，求余下面积S(cm )与x之间的函数表达式.
分析：本问题中的数量关系是：
余下的面积S=矩形木板面积-截去的4个正方形木板面积.
例题讲解
解：木板余下面积S与截去正方形边长x的函数关系是：
S=120×80-4x =-4x +9600，0＜x≤40.
注意：因为正方形的边长x＞0，而两个正方形的边长不大于长方形木板的宽，所以2x≤80，即x≤40。因此自变量的取值范围是0＜x≤40。求实际问题中的函数表达式时，必须写出自变量的取值范围。
说一说：如何写出实际问题中的二次函数表达式？
首先分析函数与自变量的数量关系，然后根据数量关系写出函数并化成二次函数的一般形式，最后根据实际问题确定自变量的取值范围。
例题讲解
巩固练习
1. (肇庆期中)下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
C
巩固练习
2. 等边三角形的面积S是它的边长a的 （ ）
A. 一次函数
B. 二次函数
C. 反比例函数
D. 正比例函数
B
例题讲解
C
3. 已知函数是关于x的二次函数，则m的值是（ ）
A. 3 B. -3 C. 2 D. -2
提示：二次函数要同时满足表达式是二次多项式即自变量的最高次幂是2次，且二次项的系数不等于0两个条件。
课堂总结
1. 什么叫做二次函数？
表达式是自变量的二次多项式的函数叫做二次函数.
2. 二次函数的一般形式是什么？
(a，b，c是常数，a≠0.)
课堂总结
3. 二次函数的自变量的取值范围是怎样的？
二次函数的自变量的取值范围是全体实数。但在实际问题中，要根据实际确定自变量的取值范围.
4. 如何写出实际问题中二次函数的表达式？
根据实际问题中函数与自变量的数量关系写出函数式，并化成二次函数的一般形式，有时要写出自变量的取值范围.
作业布置
1. (第3页课后练习题)写出下列函数的解析式，并且指出它们中哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数.
(1)正方形的面积S关于它的边长x的函数；
(2)圆的周长c关于它的半径r的函数；
(3)圆的面积S关于它的半径r的函数；
(4)当菱形的面积S一定时，它的一条对角线的长度y关于另一条对角线的长度x的函数.
作业布置
答案：(1)S=πr ，二次函数.
(2)C=2 πr，一次函数.
(3)S=πr ，二次函数.
(4)，反比例函数.
能力提升
2. 某制衣厂在网购平台开设了一个自营网店，某款衬衫成本价为每件50元，网购售价为每件60元，每天可卖出200件，若每件衬衫售价上涨1元，则每天就会少卖出10件.设每件衬衫的售价上涨x元，每天销售利润为y元，写出y关于x的函数。
分析：本问题中的数量关系是：
每天所获总利润=每件利润×每天销售件数.
课后提升
解：该网店销售衬衫每件可获利润为(60-50+x)元，每天销售件数为(200-10x)件，每天销售利润的函数为：
，
，
即
课后作业
习题1.1第1至4题，不抄题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
