(共22张PPT)
二次函数的图象和性质
湘教版 九年级下
教学目标
1. 理解抛物线与的关系；
2. 掌握二次函数的性质；
3. 能熟练地画出二次函数的图象.
新知导入
二次函数有哪些性质？请填表：
a＞0 a＜0
图象
开口方向
对称轴
顶点
增减性(图象升降)
最大值或最小值
抛物线
抛物线
y轴
有最小值为0
左降右升
左升右降
y轴
有最大值为0
(0，0)
(0，0)
向上
向下
探究
新知讲解
把二次函数的图象E向右平移1个单位，得到图形F，如图.
E
F
l
l′
由于平移不改变图形的形状和大小，因此图象E在向右平移1个单位后:
新知讲解
原 像 像
抛物线E： 图形F也是抛物线
E的顶点O(0，0) F的顶点是O′(1，0)
E的对称轴是直线l(与y轴重合) F的对称轴是直线l′(过点O′且与y轴平行)
E开口向上 F开口向上
新知讲解
抛物线F是哪个函数的图象呢？
想：在抛物线上任取一点，那么在向右平移1个单位后，P的像点Q的坐标是什么
？
把点P的横坐标a加上1，纵坐标不变，就得到像点Q的坐标为
.
新知讲解
为了探究图象F的函数的表达式，我们把像点Q的坐标记为一个字母，例如记横坐标为b，即b=a+1，则a=b-1。从而点Q的坐标记作。
这表明：点Q在函数的图象上。由此得出，抛物线F是函数的图象
。
新知讲解
从上面的过程可以说明：函数的图象的图象是抛物线F , 它的的开口向上，顶点是O′(1，0)，它的对称轴是过点O′(1，0)且平行与y轴的直线l′.
直线l′是由横坐标为1的所有点组成的， 我们把直线l′记做直线x =1.
新知讲解
类似地，我们可以证明下述结论：
二次函数 y=a(x-h) 的图象是抛物线.
它的对称轴是x=h；
它的顶点坐标是(h，0)；
当a＞0时，抛物线的开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下.
新知讲解
由于我们已经知道了函数y=a(x-h) 的图象的性质，因此今后在画y=a(x-h) 的图象时，只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分，然后利用对称性，画出左边的部分，在画图象的右边部分时，只需要“列表、描点、连线”三个步骤.
如何画出函数y=a(x-h) 的图象呢？
例题讲解
例3 画函数y=(x-2) 的图象.
解：抛物线y=(x-2) 的对称轴是x=2，顶点坐标是(2，0).
列表：自变量x从顶点的横坐标2开始取值.
x 2 3 4 5 …
0 1 4 9 …
例题讲解
-2
10
8
6
4
2
2 4 6
O
x
y
利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分.
描点和连线：
画出对称轴和顶点.
这样就得到了的图象
.
画出图象在对称轴右边的部分.
巩固练习
1. 将抛物线平移得到抛物线 ，平移方法是（ ）
A. 向上平移6个单位长度
B. 向下平移6个单位长度
C. 向左平移6个单位长度
D. 向右平移6个单位长度
C
巩固练习
2. 将抛物线平移后，得到的抛物线的顶点 坐标是(3，0)，则平移后得到的抛物线是（ ）
A.
B.
C.
D.
A
巩固练习
3. 如果将抛物线平移后，得到的抛物线是，对平移过程，下列说法正确的（ ）
A. 向左平移了4个单位长度
B. 向左平移了3个单位长度
C. 向右平移了4个单位长度
D. 向右平移了3个单位长度
A
巩固练习
4. (玉林中考)对于函数的图象，下列说法不正确的（ ）
A. 开口向下
B. 对称轴是直线
C. 最大值为0
D. 与轴不相交
D
课堂总结
1. 抛物线是由经过怎样的图
形变换得到的？
2. 你能说出二次函数图象左右平移与h及顶点的关系吗？
抛物线是由向右平移h个单位得到的
.
向左平移，h减小，顶点的横坐标减小；向右平移，h增大，顶点的横坐标增大.
课堂总结
二次函数有哪些性质？请填表：
a＞0 a＞0
图象
对称轴
顶点
图象开口方向
增减性(图象升降)
最大值或最小值
抛物线
抛物线
x=h
有最小值为0
左降右升
左升右降
x=h
有最大值为0
(h，0)
(h，0)
向上
向下
作业布置
1. 写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向.
(1)； (2).
解：(1)对称轴为x=5，顶点为(5，0)，开口向上；
(2)对称轴为x=-2，顶点为(-2，0)，开口向下.
作业布置
2. 分别画出二次函数，的图象.
提示：先确定、画好对称轴和顶点坐标；再取适合画图的x的值列表，描点和连线画出对称轴的右边部分；最后取对称点，描点、连线画出对称轴的左边部分，并标出函数式。
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1.2二次函数的图象和性质（3）教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：4
课 题 二次函数y=a(x h) 的图象和性质 课型 新授课
教学目标 1. 理解抛物线y=a(x h) 与y=ax 的关系； 2. 掌握二次函数y=a(x h) 的性质； 3. 能熟练地画出二次函数y=a(x h) 的图象.
教学重点 1. 理解抛物线y=a(x h) 与y=ax 的关系； 2. 掌握二次函数y=a(x h) 的性质。
教学难点 1. 理解抛物线y=a(x h) 与y=ax 的关系； 2. 画二次函数y=a(x h) 的图象.
教 学 活 动
一、温故导新 回忆二次函数y=ax 有哪些性质？并填表： y=ax a＞0a＜0图象抛物线抛物线开口方向向上向下对称轴y轴,y轴顶点（0，0）（0，0）增减性(图象升降)左降右升左升右降最大值或最小值当x=0时，有最小值为0当x=0时，有最大值为0
二、教学新知 （一）探究抛物线y=a(x h) 与y=ax 的关系 问题：把二次函数的图象E向右平移1个单位，得到图形F，如图. 图形F与图形E有什么关系？ 1、 探索图形F的图象 观察图象，师问生答，ppt展示 由于平移不改变图形的形状和大小，因此图象E在向右平移1个单位后： 原 像像抛物线E：图形F也是抛物线E的顶点O(0，0)F的顶点是O′(1，0)E的对称轴是直线l(与y轴重合)F的对称轴是直线l′(过点O′且与y轴平行)E开口向上F开口向上
2、 探索抛物线的表达式： 师：抛物线F是哪个函数的图象呢？ 点拨：在抛物线上任取一点P(a，)，那么在向右平移1个单位后，P的像点Q的坐标是什么 生：把点P的横坐标a加上1，纵坐标不变，就得到像点Q的坐标为(a+1，). 教师讲解： (1)为了探究图象F的函数的表达式，我们把像点Q的坐标(a+1，)记为一个字母，例如记横坐标为b，即b=a+1，则a=b-1。从而点Q的坐标记作(b，)。 (2)这表明：点Q在函数的图象上。由此得出，抛物线F是函数的图象. （二）探究函数的性质 1、 边看边议 师：函数有什么性质呢？ 生：从上面的过程可以说明：函数的图象的图象是抛物线F , 它的的开口向上，顶点是O′(1，0)，它的对称轴是过点O′(1，0)且平行与y轴的直线l′. 教师讲解：直线l′是由横坐标为1的所有点组成的， 我们把直线l′记做直线x =1. 2、 PPT展示 类似地，我们可以证明下述结论： 二次函数 y=a(x-h) 的图象是抛物线. 它的对称轴是x=h； 它的顶点坐标是(h，0)； 当a＞0时，抛物线的开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下. （三）探究函数 y=a(x-h) 的图象的画法 师：如何画函数 y=a(x-h) 的图象呢？ 生：由于我们已经知道了函数y=a(x-h) 的图象的性质，因此今后在画y=a(x-h) 的图象时，只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分，然后利用对称性，画出左边的部分，在画图象的右边部分时，只需要“列表、描点、连线”三个步骤. 三、教学例题 例 画函数y=(x-2) 的图象. 解：抛物线y=(x-2) 的对称轴是x=2，顶点坐标是(2，0). 列表：自变量x从顶点的横坐标2开始取值. x2345…y=(x-2) 0149…
描点和连线： 画出对称轴和顶点. 画出图象在对称轴右边的部分. 利用对称性，画出图象在对称轴右边的部分. 这样就得到了y=(x 2) 的图象 四、巩固练习 1、 将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+6)2 ，平移方法 是（ ） A. 向上平移6个单位长度 B. 向下平移6个单位长度 C. 向左平移6个单位长度 D. 向右平移6个单位长度 【答案】C 2、 将抛物线y=4(x 5) 平移后，得到的抛物线的顶点坐标是(3，0)，则平移后得到的抛物线是（ ） A. y=4(x 3) B. y=4(x+3) C. y=4(x 2) D. y=4(x 8) 【答案】A 3、 如果将抛物线y=8(x 7)2平移后，得到的抛物线是y=8(x 3)2，对平移过程，下列说法正确的（ ） A. 向左平移了4个单位长度 B. 向左平移了3个单位长度 C. 向右平移了4个单位长度 D. 向右平移了3个单位长度 【答案】A 4、 (玉林中考)对于函数y= 2(x m) 的图象，下列说法不正确的（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线x=m C. 最大值为0 D. 与y轴不相交 【答案】D 五、课堂总结 二次函数y=a(x h) 有哪些性质？请填表： y=a(x h) a＞0a＜0图象抛物线抛物线开口方向向上向下对称轴x=hx=h顶点（h，0）（h，0）增减性(图象升降)左降右升左升右降最大值或最小值当x=h时，有最小值为0当x=h时，有最小值为0
2、 抛物线y=a(x h) (h>0)是由y=ax 经过怎样的图形变换得到的？ 抛物线y=a(x h) 是由y=ax 向右平移h个单位得到的 3、 你能说出二次函数图象左右平移与h及顶点的关系吗？ 向左平移，h减小，顶点的横坐标减小；向右平移，h增大，顶点的横坐标增大. 六、作业布置 第12页课后练习题： 1、 写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向. (1)y=(x 5) ； (2)y= 3(x+2) . 解：(1)对称轴为x=5，顶点为(5，0)，开口向上； (2)对称轴为x=-2，顶点为(-2，0)，开口向下. 2、 分别画出二次函数y= (x 1) ，y=(x+1) 的图象. 提示：先确定、画好对称轴和顶点坐标；再取适合画图的x的值列表，描点和连线画出对称轴的右边部分；最后取对称点，描点、连线画出对称轴的右边部分，并标出函数式。。
板书设计 二次函数y=a(x h) 的图象和性质 1、 抛物线y=a(x h) (h>0)与y=ax 的关系 2、 二次函数y=a(x h) 图象的画法 3、 二次函数y=a(x h) 的性质
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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