2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册1.4.1充分条件和必要条件课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
1.4.1充分条件与必要条件
一、新知探究
1. 创设情境，生成问题
从前有一个牧民，养了几十只羊，白天放牧，晚上赶进一个用柴草和木桩等物围起来的羊圈内。
　　一天早晨，这个牧民去放羊，发现羊少了一只。原来羊圈破了个窟窿，夜间有狼从窟窿里钻了进来，把一只羊叼走了。
　　邻居劝告他说：“赶快把羊圈修一修，堵上那个窟窿吧。”
　　他说：“羊已经丢了，还去修羊圈干什么呢 ”没有接受邻居的好心劝告。
　　第二天早上，他去放羊，发现又少了一只羊。原来狼又从窟窿里钻进羊圈，又叼走了一只羊。
　　
这位牧民很后悔没有认直接受邻居的劝告，去及时采取补救措施。于是，他赶紧堵上那个窟窿，又从整体进行加固，把羊圈修得十分牢固的。
　　从此，这个牧民的羊就再也没有被野狼叼走过了。
从这个小故事咱们发现一问题，在有狼的情况下，要想不丢羊，修理好羊圈是必要条件。
1. 创设情境，生成问题
2.探索交流，解决问题
【问题1】 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
(1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；
(2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等．　
（3）若则；
（4）若平面内两条直线a 和 b均垂直于直线l,则a//b.
【提示】
（1）(4)是真命题，（2）（3）是假命题。
充分条件与必要条件
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.
这时，我们就说，由p可以推出q，记作p q，
并且说p是q的充分条件(sufficient condition)，
q是p的必要条件(necessary condition)．
如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作p q.此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．
【思考1】
（1）p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同？
（2）若p是q的充分条件，那么p是唯一的吗？举例说明。
（3）若p是q的必要条件，那么p是唯一的吗？举例说明。
（4）如何理解充分条件与必要条件？
【提示】（1）相同，都是p q；
（2）不是，如x>2，x>3都是x>0的充分条件；
（3）不是，如x>0，x>5等都是x>9的必要条件．
（4）所谓充分，就是说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的；所谓必要，就是条件是必须有的，必不可少的，缺其不可．
【做一做】
1.用符号“ ”与“ ”填空:
①>1 ______ x>1. ②a,b都是偶数 ______ a+b是偶数.
2.用“充分条件”或“必要条件”填空：
（1）是的______________；
（2）四边形的对角线互相垂直是四边形为菱形的________.
[答案] 1. 2. 　充分条件 必要条件
二、典例剖析
（一）充分条件与必要条件的判断
例1.
(1)下列命题中，p是q的充分条件的是________．
①p：(x－2)(x－3)＝0，q：x－2＝0；
②p：两个三角形面积相等，q：两个三角形全等；
③p：m<－2，q：方程x2－x－m＝0无实根．
[解析]　 ① ∵(x－2)(x－3)＝0，∴x＝2或x＝3，不能推出x－2＝0.
∴p不是q的充分条件．
② ∵两个三角形面积相等，不能推出两个三角形全等，∴p不是q的充分条件．
③ ∵m<－2，∴12＋4m<0，∴方程x2－x－m＝0无实根，∴p是q的充分条件．
[答案]　③
例2.
下列命题中，p是q的必要条件的是________．
(1)p：x>2且y>3，q：x＋y>5；
(2)p：四边形的四个角都相等，q：四边形是正方形．
[解析]　
(1)由于x＋y>5推不出x>2且y>3，故p不是q的必要条件．
(2)由四边形是正方形可以推出四边形的四个角都相等，故p是q的必要条件．
[答案] （2）
【巩固练习1】
指出下列各组命题中，p是q的什么条件：
(1)在△ABC中，p：A>B，q：BC>AC；
[解析]　 在(1)中，由大角对大边，且A>B知BC>AC，反之也正确，所以p既是q的充分条件，也是q的必要条件；
[解析]
在(2)中，若a＝3，则(a＋2)(a－3)＝0，但(a＋2)(a－3)＝0不一定a＝3，所以p是q的充分条件但不是必要条件；
在(3)中，当a＝－2，b＝－1时， ＝2>1；当a＝2，b＝－1时， ＝－2<1，所以p既不是q的充分条件，也不是必要条件．
(2)p：a＝3，q：(a＋2)(a－3)＝0；
(3)p：a（二）充分条件与必要条件的应用
例3.
已知p：关于x的不等式 [变式]
本例中， 若将“若p是q的充分条件”改为“p是q的必要条件”，其他条件不变，
求实数m的取值范围．
记A=x3-m2【巩固练习2】
已知p：实数x满足3aq：实数x满足－2≤x≤3.
若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．
三、过关检测
1．若条件p：两个三角形相似，q：两个三角形全等，
则p是q的________条件．
2．已知A B，则“x∈A”是“x∈B”的________条件．
3．p：|x|＝|y|，q：x＝y，则p是q的________条件．
4．p：a＝0，q：ab＝0，则p是q的________条件．
[答案] 1.必要 2.充分 3.必要 4.充分
四、课堂小结
1.知识总结：
2.学生反思：
（1）通过这节课，你学到了什么知识？
（2）怎样判断充分条件和必要条件？
课后作业
1、教材P20
练习 1，2，3
2、教材P22
习题1.4 1.(2)(3)
3、预习1.4.2充要条件