2021-2022学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册6.1平面向量的概念课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
6.1 平面向量的概念
情境学习
天气预报：火星村明日多云，气温1~10℃，东北风3~4级。
问题1：太难起情况中涉及的两个量，一个是温度，另一个是风速。温度在选定单位后，用一个实数就可以确切地表示，风速也可以用一个确切的数表示吗？
问题2：两个实数可以比较大小，那两个向量能比较大小吗？
在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量
问题3：通过列举生活中的数量和向量，感受向量和数量有何区别？
包青天断案
向量：在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量。
数量：把只有大小没有方向的量成为数量。
新知形成
1、位移和速度都是向量；
2、实数可以比较大小，向量也可以比较大小；
3、温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量；
一、向量的概念
二、向量的几何表示
假设Tom和Jerry在同一起点，Jerry以1m/s的速度向东跑，Tom以5m/s的速度向西追。请问Tom能追上Jerry吗？
问题：向量既有大小又有方向，那么如何形象、直观地表示向量？
二、向量的几何表示
以小船位移为例：以A为起点，B为终点。
A
B
起点
终点
通常，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.
方向
长度
有向线段记作:
有向线段长度记作:
有向线段三要素:
起点
①向量 的大小称为向量 的长度（或称模），记作：
②长度为0的向量，叫做零向量，记作：0
③长度为1的向量，叫做单位向量.
向量也可以用字母a，b，c，…表示
②长度为0的向量，叫做零向量，记作：0
③长度为1的向量，叫做单位向量.
二、向量的几何表示
向量可以用有向线段表示，那我们可以认为有向线段就是向量，向量就是有向线段吗？
起点
方向
长度
有向线段：
向量：
方向
大小
例2：一辆汽车从A点出发向西行驶了100千米到达B点，然后改变方向，向西偏北50°方向行驶了200千米到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达D点。请做出、BC、CD。
点石成金
起点、方向、终点
书写时由起点写向终点，箭头指向终点
三、相等向量与共线向量
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.
向量 与 平行，记作：
我们规定：零向量与任意向量平行.
①平行向量
②相等向量
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量
向量 等于向量 ，记作：
③共线向量
三、相等向量与共线向量
问题1：上述问题中，向量 与向量 相等吗？它们共线吗？
三、相等向量与共线向量
情境演练
《夏洛特烦恼》中袁华因秋雅与夏洛走进，却疏远自己，十分懊恼。呐喊后的袁华，沿着篮球场的边缘，从A点走到B点，又从B点走到A点，来回走以舒缓心情。
问题2：向量平行、共线与平面几何中的直线、线段平行、共线相同吗？
问题3：如果a//b、b//c，则一定有c//a
例3：如图，设O是正六边形ABCDEF的中心.
(1)写出图中的共线向量;
(2)分别写出图中与 ，相等的向量.
三、相等向量与共线向量
练习: 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，∠DAB＝60°，分别以A，B，C，D，O中的不同两点为始点与终点的向量中.
(1)写出与向量 平行的向量；
(2)写出与向量 模相等的向量；
三、相等向量与共线向量
1.下列说法正确的是（ ）
A.零向量没有大小，没有方向
B.零向量是唯一没有方向的向量
C.零向量的长度为0
D.任意两个单位向量方向相同
2.某人向正东方向行进100米后，再向正南方向行进100米，则此人位移的方向是（ ）
A.南偏东60°
B.南偏东45°
C.南偏东30°
D.南偏东15°
3.设O为正方形ABCD的中心，则向量 是（ ）
A.相等向量
B.平行向量
C.有相同起点的向量
D.模相等的向量
4.如图所示，小正方形的边长为1，则
=_________________,
=_________________,
=_________________.
A
B
C
D
E
F
课堂小结
平面向量的概念
向量的概念
向量的几何表示
相等向量与共线向量