2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册6.1.3相等向量与共线向量同步课时练（Word含答案）

2022学年人教版高一数学下册必修二
第6章平面向量及其应用
6.1.3相等向量与共线向量，同步课时练
一、单选题
1．已知平面四边形ABCD满足，则四边形ABCD是（ ）
A．正方形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形
2．已知单位向量，，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．向量就是所在的直线平行于所在的直线
B．长度相等的向量叫做相等向量
C．若，则
D．共线向量是在一条直线上的向量
4．在四边形ABCD中，，，则四边形ABCD是（ ）
A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形
5．下列有关四边形的形状判断错误的是（ ）
A．若，则四边形为平行四边形
B．若，则四边形为梯形
C．若，且，则四边形为菱形
D．若，且，则四边形为正方形
6．如图，四边形ABCD，CEFG，CGHD都是全等的菱形，HE与CG相交于点M，则下列关系不一定成立的是（ ）
A．||= B．与共线
C．与共线 D．与共线
7．已知向量，为非零向量，则“向量，的夹角为180°”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、多选题
9．下面的命题正确的有（ ）
A．方向相反的两个非零向量一定共线
B．单位向量都相等
C．若，满足且与同向，则
D．“若A、B、C、D是不共线的四点，且”“四边形ABCD是平行四边形”
10．下列叙述中错误的是（ ）
A．若，则
B．若，则与的方向相同或相反
C．若，，则
D．对任一非零向量，是一个单位向量
11．下列说法正确的有（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，则与的方向相同或相反 D．若、共线，则、、三点共线
12．以下关于向量的说法正确的有（ ）
A．若，则
B．若将所有空间单位向量的起点放在同一点，则终点围成一个圆
C．若且，则
D．若与共线，与共线，则与共线
三、填空题
13．有下列命题：
①单位向量一定相等；
②起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；
③相等的非零向量，若起点不同，则终点一定不同；
④方向相反的两个单位向量互为相反向量；
⑤起点相同且模相等的向量的终点的轨迹是圆．
其中正确的命题的个数为______．
14．给出下列命题：①若，则；②若是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件；③若，，则；④的充要条件是且；⑤若，，则．其中正确命题的序号是________ ．
15．“A，B，C，D四点构成平行四边形”是“”的____________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
16．已知命题“若，，则”是假命题，则__________.
17．四边形中，，且，是单位向量，则四边形是__________.
18．已知三点A，B，C，则“存在实数，使得”是“A，B，C三点共线”的_____________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”）
19．如果向量，，，那么___________.
20．下列命题中正确的是______．
①空间向量与是共线向量，则，，，四点必在一条直线上；
②单位向量都相等；
③任一向量与它的相反向量不相等；
④四边形是平行四边形的充要条件是；
⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件．
四、解答题
21．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，且，．求证：四边形ABCD是平行四边形．
22．判断下列命题是否正确，并说明理由.
①若，则一定不与共线；
②若，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点；
③在平行四边形ABCD中，一定有；
④若向量与任一向量平行，则=；
⑤若=，=，则=；
⑥若，，则.
23．如图所示，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形.
（1）写出与相等的向量；
（2）写出与共线的向量；
（3）向量与是否相等？
24．如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点.
（1）写出与共线的向量；
（2）写出与的模大小相等的向量；
（3）写出与相等的向量.
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．B
2．C
3．C
4．A
5．D
6．C
7．A
8．C
9．AD
10．ABC
11．BD
12．AC
13．
14．②③
15．既不充分也不必要
16．
17．菱形
18．充要
19．2或4
20．④⑤
21．因为四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，且，．
所以四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，
所以四边形ABCD是平行四边形．
22．①两个向量不相等，可能是长度不同，方向可以相同或相反，所以a与b有共线的可能，故①不正确；
②，A，B，C，D四点可能在同一条直线上，故②不正确；
③在平行四边形ABCD中，，与平行且方向相同，故，③正确；
④零向量的方向是任意的，与任一向量平行，④正确；
⑤=，则||=||且与方向相同；=，则||=||且与方向相同，则与方向相同且模相等，故=，⑤正确；
⑥若=，由于的方向与的方向都是任意的，可能不成立；≠时，成立，故⑥不正确.
23．（1）；（2）；（3）不相等.
24．（1），，，，，，；（2），，，，；（3）与.答案第1页，共2页
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