2021-2022学年人教版初中数学九年级下册27.2.2相似三角形的性质教学课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
相似三角形的性质
复习
例题
小结
定理
填空：
两个相似三角形的_______相等，_______成比例。
_________________________、
____________________________、
________________________________都等于相似比。
对应角
对应边
相似三角形对应高的比
相似三角形对应中线的比
相似三角形对应角平分线的比
相似三角形周长的比等于相似比。
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
A
C
B
B′
A′
C′
相似三角形周长的比等于相似比。
已知：
求证：
∽△
△
证明：
∽△
△
∵
∴
∴
(相似三角形对应边成比例)
(等比性质)
A
C
B
B′
A′
C′
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
已知：
求证：
∽△
△
A
B
C
A′
B′
C′
D
D′
证明：
分别过A、A′，
作AD⊥BC于D，
∴
∵
∽ △
△
∴
∴
(相似三角形对应边成比例)
例1：已知： ，它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm，
∽△
△
=24cm。
求：BC、AC、 、
A
B
C
解：∵
∽△
△
∴
（相似三角形周长的比等于相似比）
∵AB=15cm，
∴
∴
=18cm ，BC=20cm
∴
AC=60－15－20=25cm
=72－18－24=30cm
例1：已知： ，它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm，
∽△
△
=24cm。
求：BC、AC、 、
A
B
C
解：∵
∽△
△
∴
（相似三角形周长的比等于相似比）
∵AB=15cm，
∴
∴
=18cm ，BC=20cm
∴
AC=60－15－20=25cm
=72－18－24=30cm
例2：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，
A
B
C
D
E
已知△ABC的面积为　　　，　　　　
求四边形BCDE的面积。
解：∵
，∠A=∠A
∴
∽△
△
∴
（相似三角形面积的比等于相似比的平方）
∴
∵
∴
∴
∴
(两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似)
练习：
已知：
∽△
△
，它们的周长分别
为144cm和120cm ，且BC=48cm，
1、
A
D
C
B
△
已知：如图，Rt
ABC，CD为斜边AB上的高，
求：
2、
3、三角形的一条中位线把三角形截成的一个小
三角形与原三角形的周长之比等于________，
面积之比等于________。
1:2
1:4
4、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和
18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是
，则较小三角形的周长为________cm,
面积为____ 。
14
4
5、已知：如图△ABC中，DE∥BC，AF⊥DE
垂足为F，AF交BC于G。若AF=5，FG=3，
则
A
F
E
D
B
C
G
H
N
M
F
E
D
C
B
A
6、如图在 ABCD中，E是BC的中点，是BE的中点，
AE与DF交于点H，过点H作MN⊥AD，垂足为M，
交BC于N，则NH:MH=______。
5
8
5
8
25
64
1:4
思考题：
A
B
D
C
E
在△ABC中，BC=m，DE∥BC，交AB于E，交AC于D， 求DE的长度。
这节课我们学习了相似三角形的另一重要性质：相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。
小结：
作业：
教材习题